5.1.2 投影课件2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第五章 投影与视图 5.1 投影 第二课时 温故知新 一、投影的相关概念： 物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。影子所在的平面称为投影面。 二、中心投影的概念： 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。 三、点光源下物体影子的大小变化规律: 同一物体，离光源越近，形成的影子越大；离光源越远，形成的影子越小。 -2 -4 离光源越近，形成的影子越短；离光源越远，形成的影子越长。 四、点光源下人的影子的长短变化规律: 温故知新 探索新知 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影 平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影. 一、平行投影的相关概念 探索新知 一根小木棍（记作AB)的在太阳下的影子是什么形状？ 探究1 一条线段的正投影 太阳光线可以 看作是平行光线 ①光线与投影面垂直 物体不同的摆放方式产生的影子有什么不同？ 知识归纳 1. 当小木棒平行于投影面时，这个小木棒的平行投影 与这个木棒的形状、大小完全相同。 3.当小木棒与平行光线平行时，这个小木棒的投影为 一个实心点。 2. 当小木棒与投影面不平行，与平行光线不平行时，这个小木棒的平投影为 一条线段，并根据入射角不同长度不同。 探索新知 ②光线与投影面不垂直 知识归纳 1.当小木棒平行于投影面时，这个小木棒的平行投影 与这个木棒的形状、大小完全相同。 3.当小木棒与平行光线平行时，这个小木棒的投影为 一个实心点。 2.当小木棒与投影面不平行，与平行光线不平行时，这个小木棒的平投影为 一条线段，并根据入射角不同长度不同。 -4 -6 探索新知 一块正方形硬纸片P（记作正方形ABCD)放在三个不同位置它的正投影是什么形状？ 探究2 正方形的平行投影 1. 当多边形平行于投影面时， 知识归纳 这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。 3. 当多边形垂直于投影面时， 这个面的正投影是一条线段。 2. 当多边形不平行且不垂直于投影面时， 这个面的正投影与这个面的形状、大小不完全相同。 议一议 右边三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄。 (1)在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将他们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。 (2)在同一时刻，两棵树影子的长度与他们的高度之间有什么关系？ （甲） （乙） （丙） 丙、乙、甲 两棵树影长之比等于树高之比 x 4 6 -4 -6 归纳小结 将一个平面图形以平行于投影面的方式放置，在中心投影下，投影与原图形相似；在平行投影下，投影与原图形全等。 即时练习 1. 当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个正方形的正投影的面积为( ) A. 20cm2 B. 300cm2 C. 400cm2 D. 600cm2 2. 下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是( ) 8 B （甲） （乙） A D D' B E E' 例2 某校墙边有甲、乙两根木杆. 已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？ 典例精析 8 B 典例精析 （甲） （乙） A D D' B E E' (2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ B (3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗? 典例精析 （甲） （乙） A D D' B E E' 解：∵△ADD'∽△BEE' 解得 AD =1.86 ∴甲木杆的高度为1.86m. 做一做 请判断下方两幅图是太阳光线还是灯光的光线，并画出第二幅图旗杆的影子 灯光，中心投影 太阳光，平行投影 基础练习 2. 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则数的高度为 . 1. 如图所示，这些图形的正投影图形分别是 . 基础练习 3. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一栋建筑物顶部旗杆的高. 如图所示，在某一时刻，他们在阳光下分别测得该建筑物OB的影长OC为16 m，OA的影长 OD 为20m，小明的影长FG为 2.4m，其中 O，C，D，F，G五点在同一直线上，A，B，O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG. 已知小明的身高EF为1.8m，求旗杆的高AB. 归纳总结 图①:测得竹竿 CD长0.8m，其影长 CE为1m，以及图①中树影AE长2.4m 图②:测得落在地面上的影长为2.8m，落在墙上的影子的高为1.2m. 求图①和图②中的树高分别为多少米. 4. 为了测得下图①和②中树的高度，在同一时刻小华和小明分别进行了如下操作: 归纳总结 1. 平行投影：平行光线所形成的投影 2. 正投影：平行光线与投影面垂直的投影 ①平行投影面的平面，正投影与平面形状，大小一致； ②垂直投影面的平面，正投影为一条线段； ③倾斜投影面的平面，正投影与平面形状，大小不一致 3. 同一时刻，影子的长短与物体本身的高度有关，越高影子越长 不同时刻，影子的长度与太阳照射的位置有关，正午影子最短，越靠近早晨或黄昏影子越长。 4. 平行投影与中心投影的区别：看投影线是否平行 $$