第19 章　　矩形、菱形与正方形　测试卷　　2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第19 章测试卷 (时间:90分钟 满分:120分) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分) 1.下列命题是真命题的是( ) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2.如图，EF过矩形ABCD 对角线的交点O，且分别交AB，CD 于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD面积的( ) A. B. C. D. 3.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD 的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为点 E.则线段BE的长是( ) A.1 B. C.2 4.如图,P 是正方形 ABCD 内一点,连接 PA,PB,PC,PD,若△PAB是等边三角形,则∠DPA 的度数是 ( ) A.60° B.75° C.80° D.90° 5.如图,矩形ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2 ,DE=2,则四边形OCED的面积为( ) A.2 B.4 D.8 6.如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC为菱形,O(0,0,),A(4,0),∠AOC=60°,则对角线交点 E 的坐标为( ) A.(2, ) B.( ,2) C.( ,3) D.(3, ) 7.如图,点 P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,且BP=BC,则∠ACP 度数是( ) A.45° B.22.5° C.67.5° D.75° 8.已知四边形ABCD 中,对角线AC与BD 相交于点O,AD∥BC,下列判断中错误的是( ) A.如果AB=CD,AC=BD,那么四边形ABCD 是矩形 B.如果 AB∥CD,AC=BD,那么四边形ABCD 是矩形 C.如果 AD=BC,AC⊥BD,那么四边形ABCD 是菱形 D.如果OA=OC,AC⊥BD,那么四边形ABCD 是菱形 9.如图,将等边△ABC沿射线BC 向右平移到△DCE的位置,连接AD,BD,则下列结论:①AD=BC;②BD,AC互相平分;③四边形ACED 是菱形;④BD⊥DE.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD 上,且CD=3DE,将△ADE沿AE 对折至△AFE,延长 EF.交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论: ①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④∠GAE=45°. 则正确结论的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边BC上一动点,PE⊥AB 于点E,PF⊥AC于点F,则EF的最小值为( ) A.2 B.2.2 C.2.4 D.2.5 12.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点 D 落在 BC 边上的点E 处,折痕为 GH.若 BE:EC=2:1.则线段CH的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 13.矩形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,过顶点 D 作对角线AC 的平行线交 BA 的延长线于点 E,若.BO=2,则 DE的长为 . 14.如图所示，矩形ABCD中，点E是AD 的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点 C，则矩形的一边 AB的长为 . 15.如图,菱形ABCD 的边长为2,∠ABC=45°,则点 D的坐标为 . 16.边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为 . 17.如图，把一张矩形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了能得到一个正方形，剪口与折痕所成的角是 °. 18.如图，顺次连接矩形ABCD 四边的中点得到四边形. ，然后顺次连接四边形 的中点得到四边形 ，再顺次连接四边形 四边的中点得到四边形 已知 BC=8，按此方法得到的四边形 的周长为 . 三、解答题(本大题有6个小题，满分66分) 19.(10分)已知:如图,M为 的AD边上的中点，且 求证:□ABCD是矩形. 20.(10分)把一张矩形纸片(矩形 ABCD)按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为EF.若 求S△EDF. 21.(10分)如图,点 E是正方形ABCD 内一点, 是等边三角形，连接EB，EA，延长BE交边AD 于点 F. (1)求证: (2)求 的度数. C 22.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点 E. (1)求证:四边形 ADCE为矩形; (2)当四边形 ADCE 是一个正方形时，试判断△ABC 的形状并说明理由. 23.(12分)如图,在菱形ABCD中,E,F 分别是BC,CD的中点. (1)求证:△ABE≌△ADF; (2)过点 C 作CG∥EA交AF 于点H,交 AD 于点G,若∠BAE=30°,∠BCD=130°,求∠AHC的度数. 24.(12 分)如图,将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折,点B落在点E 处,EC交AD 于点F. (1)求证:△AFE≌△CDF; (2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积. 第19 章测试卷 1. A 2. B 3. A 4. B 5. A 6. D 7. B 8. A 9. D10. D 11. C 12. B 13.4 14. 15.(2+ ,2) 16. 17.45 18.5 19.证明∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD. ∵AM=DM,MB=MC, ∴△ABM≌△DCM. ∴∠A=∠D. ∵AB∥CD, ∴∠A+∠D=180°. ∴∠A=90°. ∴□ABCD是矩形. 20.解设ED=x,则AE=5-x. 由折叠重合可知:A'E=AE=5-x,A'D=AB=3cm. 在 Rt△A'ED中, 即 解得： 过点F作FH⊥ED,垂足为点 H. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∴FH=AB=3cm, 21.解(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=BC,∠ADC=∠BCD=90°. 又∵三角形CDE是等边三角形， ∴DE=CE,∠EDC=∠ECD=60°, ∴∠ADE=∠BCE, ∴△ADE≌△BCE(SAS) (2)∵△CDE是等边三角形, ∴CE=CD=DE. ∵四边形ABCD是正方形， ∴CD=BC, ∴CE=BC, ∴△CBE为等腰三角形，且顶角. ∵AD∥BC, ∴∠AFB=∠EBC=75°. 22.(1)证明∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC, ∴∠BAD=∠DAC. ∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线, ∴∠MAE=∠CAE. 又∵AD⊥BC,CE⊥AN, ∴∠ADC=∠CEA=90°. ∴四边形 ADCE为矩形. (2)解△ABC是等腰直角三角形.理由如下： ∵四边形ADCE是正方形， ∴DC=AD. ∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴△ADC为等腰直角三角形， ∴∠DAC=∠ACD=45°, ∴∠BAC=90°, ∴△ABC为等腰直角三角形. 23.(1)证明 ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D. 又∵E,F分别是BC,CD的中点, ∴BE=DF. 在△ABE和△ADF中, ∵AB=AD,∠B=∠D,BE=DF, ∴△ABE≌△ADF(SAS). (2)解∵四边形ABCD是菱形,∠BCD=130°, ∴∠BAD=∠BCD=130°. 由(1)得△ABE≌△ADF, ∴∠DAF=∠BAE=30°. ∴∠EAH=∠BAD-∠BAE-∠DAF=130°—30°—30°=70°. ∵AE∥CG, ∴∠EAH+∠AHC=180°. 24.(1)证明 ∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD,∠B=∠D=90°. ∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处， ∴∠E=∠B,AB=AE, ∴AE=CD,∠E=∠D. 在△AEF 与△CDF中, ∵∠E=∠D,∠AFE=∠CFD,AE=CD, ∴△AEF≌△CDF. (2)解∵AB=4,BC=8, ∴CE=AD=8,AE=CD=AB=4. ∵△AEF≌△CDF, ∴AF=CF,EF=DF, 即 ∴DF=3,∴EF=3, ∴图中阴影部分的面积 4×3=10. 学科网（北京）股份有限公司 $$