4.4.4 探索三角形相似的条件(第四课时)　课件　　2024——2025学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.4.4 黄金分割 情景导入 通过观察，你觉得下面那副图最有美感？ 事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系. 情景导入 情景导入 我们伟大的五星红旗独具庄严雄健之美，那么它的设计是否具有耐人寻味的奥秘呢？ 探索新知 (1) 从图中找出相等的角、相等的线段； (2) 求证：ΔADC∽ΔAFB (3) 相等吗？ A C B D F 一个五角星如下图所示. 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比. 探索新知 A C B A C B D F 探究一：黄金分割点的概念 一般地，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割. 点C叫做线段AB的黄金分割点. A C B 一、黄金分割点的概念 几何语言： 探索新知 A C B 黄金比： 从式子 中还能得出什么？ 1 x 1 - x 黄金比 归纳总结 二、黄金比的概念及比值： 黄金比： ， A C B 从式子 中我们得出： 例1 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点(AC＞BC)，若AB＝4cm， (1)AC的长为__________cm， 典例精析 A C B (2)BC的长为__________cm. 典例精析 例2 小明同学发现一本书的宽与长之比为黄金比. 已知这本书的长为20cm，则它的宽约为( ) A. 12.36 cm B. 13.6 cm C. 32.36 cm D. 7.64cm 归纳总结 二、黄金比的概念及比值： 黄金比： ， A C B 从式子 中我们得出： 基础练习 典例精析 例3 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，若AB＝4cm，则AC的长为_______________________ A B A B 基础练习 基础练习 3. 2022年10月12日16时，新晋“太空教师”陈冬,刘洋，蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课。这是刘洋，经过测量，她身高1.68米，肚脐到脚底的距离为1.02米，请你为刘洋选择一双高跟鞋，使得身材视觉效果最佳（精确到1厘米，黄金比约为0.62）. 还有其他列方程的方法吗？ 基础练习 如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现， 点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ 基础练习 归纳总结 点E是AB的黄金分割点 （即 ）是黄金比 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形. A B C D E F 巴黎圣母院 联合国总部大厦 古希腊巴台农神庙 黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用． 黄金分割的魅力 在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美． 生活中有更多的黄金分割，等待同学们去发现和创造。 黄金分割的魅力 能力提升 归纳总结 一般地，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割. 点C叫做线段AB的黄金分割点. A C B 一、黄金分割点的概念 几何语言： 二、黄金比的概念及比值： 黄金比： ， A C B 从式子 中我们得出： 归纳总结 $$