4.4.1 探索三角形相似的条件(第一课时)　课件　　2024——2025学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.4.1 探索三角形相似的条件 第一课时 温故知新 1.相似多边形的定义是什么？具有什么特性？ 2.你能类比相似多边形的定义，给相似三角形下个定义吗？ 各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形 对应性，顺序性，传递性 探究一:相似三角形的定义 一、相似三角形定义： 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. C A B D E F 几何语言： 对应性，顺序性，传递性 注意： 探究二：相似三角形的判定定理1 定义 判定方法 全等三角形 相似三角形 角边角 A S A 边角边 S A S 思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？ 三角、三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似 边边边 S S S 需要三个等量条件 角角边 A A S 斜边直角边 H L C A B A' B' C' 与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题： 这两个三角形是相似的 探究二：相似三角形的判定定理1 2.对应边的比 相等吗？ 3.这样的两个三角形相似吗？ 4.改变∠A和∠B的度数呢？ 1. ∠C与∠C′相等吗？ 二、两个三角形相似的判定定理1： 两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 几何语言： C A B A' B' C' 归纳总结 例1 判断： （1）两个全等三角形一定相似 （2）两个等腰直角三角形一定相似 （3）两个直角三角形一定相似 （4）两个等边三角形一定相似 （5）顶角相等的两个等腰三角形一定相似 （6）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 × √ √ √ √ √ 典例精析 典例精析 例2：如图，D, E 分别是△ABC的边 AB , AC 上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴ B A D E C 基础练习 基础练习 基础练习 基础练习 基础练习 基础练习 基础练习 基础练习 基础练习 归纳总结 三、两角相等的两个三角形相似的基本模型 归纳总结 一、相似三角形定义： 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 二、两个三角形相似的判定定理1： 两角分别相等的两个三角形相似. 三、两角相等的两个三角形相似的基本模型 $$