3.2用频率估计概率　课件　　2024——2025学年北师大版数学九年级上册

第三章 概率的进一步认识 3.2 用频率估计概率 情景导入 任务1：抛掷一枚硬币，“正面向上” 的概率为 0.5．意味着什么？如果重复试验次数增多，结果会如何？ 活动： 逐步累加各小组试验获得的“正面向上”的频数，求频率，用Excel表格生成频率的折线图，观察、思考． 任务2：观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 探索新知 　　历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表： 试验者 抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率 棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊 2 048 4 040 10 000 12 000 24 000 1 061 2 048 4 979 6 019 12 012 0.518 0.506 9 0.497 9 0.501 6 0.500 5 根据表中数据，描出对应的点,如图: 探索新知 思考: 随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 解：“正面向上”的频率趋向于0.5 1. 频率与概率的关系 对一般的随机事件在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性，因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率. 归纳小结 典例精析 例1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，求出下表中成活频率的值. 移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率 10 8 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.923 0.883 0.905 0.897 0.8 0.94 典例精析 　　由上表可以发现，幼树移植成活的频率在 左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为 0.9 0.9 典例精析 (2) 我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园，则至少向林业部门购买约_______棵. (1) 林业部门种植了该幼树1000棵，估计能成活_____棵. 变式 估计某幼树移植成活的概率为0.9． 560 900 归纳总结 1. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A. 频率就是概率 B. 频率与试验次数无关 C. 概率是随机的，与频率无关 D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来约接近概率 基础练习 3. 一个口袋中装有大小完全一样的红、黄、绿三种颜色的小球108个，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率为25％，摸到黄球的频率为45％，摸到绿球的频率为30％，可估计口袋中约有红球 个，黄球 个，绿球 个. 2. 小华练习射击，共射击600次，其中360次击中靶子，由此估计，小华射击一次击中靶子的概率约是 基础练习 4. 在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是 ，那么袋子中共有球 个. 变式1 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同. 通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25％附近，则口袋中白球可能有( ) A. 16个 B. 15个 C. 13个 D. 12个 变式2 已知一个布袋中装有2个红球、3个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其他完全相同. 若从该布袋里任意摸出一个球，是红球的概率为 ，则 a 等于 基础练习 5. 为了估计水塘中的鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放回鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼. 如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数估计为 基础练习 归纳总结 从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律. 1. 频率与概率的关系 对一般的随机事件在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性，因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率. 归纳总结 $$