广东省佛山市禅城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

1 2023﹣2024 学年第二学期期末考试 八年级数学 参考答案与平分标准 一. 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A A C A B C B 二. 填空题 11. 3)( 3)x x （ 12. < 13. 22 14. 45° 15. 乙、丁 （只答对 1 个给 1 分） 三. 解答题（一） 16. 解：（1）原式= 2( 2 1)x x x  ……………………3 分 = 2( 1)x x ……………………5 分 （2）方程两边同乘 ( 1)x x ，得： 3(x﹣1)=x……………………1 分 3x﹣3=x 2 3x  ……………………2 分 解得： 3 2 x  ……………………3 分 经检验 3 2 x  是原方程的根…………4 分 ∴原方程的根是 3 2 x  ………………5 分 17. 解：（1）x≥﹣2 …………………2 分 （2）x＜ 3 5 …………………4 分 （3） ………………5 分 （4） 不等式组的解集为﹣2≤x＜ 3 5 ， …………………6 分 2 18. 解： （1）如图，△A1B1C1即为所求（画图 2 分，结论 1 分）………………3 分 （2）如图，△A2BC1即为所求（画图 3 分，结论 1 分）……………6 分 C2（5，2） ……………………………………………………8 分 三. 解答题（二） 19.（1）奇数……………………3 分 （2）证明： ∵较小的一个为 2n（n 为整数） ∴较大的偶数为 2n+2………………4 分 ∴(2n)2+(2n+2)2 ＝4n2+4n2+8n+4 ＝8n2+8n+4……………………5 分 ＝4(2n2+2n+1) ……………………6 分 ∵n 为整数 ∴2n2、2n 均为偶数……………………7 分 ∴2n2+2n 为偶数 ∴2n2+2n+1 为奇数……………………8 分 即任意两个连续偶数的平方和是 4 的奇数倍。……………………9 分 20.（1）证明： ∵PD＝PA ∴∠A＝∠PDA…………………1 分 ∵EF 是 BD 的垂直平分线 ∴EB＝ED ∴∠B＝∠EDB…………………2 分 ∵∠C＝90° ∴∠A+∠B＝90° ∴∠PDA+∠EDB＝90°……………3 分 ∴∠PDE＝180°﹣90°＝90° ∴DE⊥DP……………………4 分 3 （2）连接 PE，设 DE＝x， 则 EB＝ED＝x，CE＝4﹣x……5 分 ∵∠C＝∠PDE＝90° ∴PC2+CE2＝PE2＝PD2+DE2………7 分 ∴(3﹣1)2+(4﹣x)2＝12+x2……………8 分 解得：𝑥 = 19 8 则 DE 的长为 19 8 ……………………9 分 21. 解：（1）小明从起点走到第三签，一共走了 17km； 从第四签走到第六签，一共走了 12km，…………1 分 依题意，得 17 𝑣 − 12 0.8𝑣 = 2 5 ………………………3 分 解得𝑣 = 5……………………………………4 分 经检验：𝑣 = 5是原方程的解 答: v 的值是 5km/h。……………5 分 （2）解：∵小明到达景点 A需要花费 4.5÷5=0.9（h） ∴原计划从第 6签到达终点的时间为 14.5 5 ℎ………6分 ∴0.9 + 𝑦 60 + 14.5−4.5 6 ≤ 14.5 5 ……………7 分 解得：𝑦 ≤ 20…………………………8 分 答：y 的最大值是 20…………………9 分 三. 解答题（三） 22. 解： （1）a =0.09，b =0.64， 𝑦𝐴 = 0.09𝑥 + 135000， 𝑦𝐵 = 0.64𝑥 + 80000………4 分 （2） 0.09 135000Ay x  和 0.64 80000By x  的图象如图所示：…………5 分 令 0.09x+135000＝0.64x+80000， 解得：x＝100000，………………………6 分 80000 4 当 x＜100000 时，燃油车用车费用更低，选择传统燃油车划算……7 分 当 x＝100000 时，燃油车用车费用与新能源电动车费用一样………8 分 当 x＞100000 时，新能源电动车费用更低，选择新能源电动车划算…9 分 （3）由题意可知，使用年限为 60 万÷10 万=6 年 ……10 分 则有：600000×0.09+135000+5000×6+60×120＝226200 答：至少需要投入的费用是 226200 元…………12 分 23. 解：（1）四边形 EABC 是平行四边形，理由如下： ………1 分 ∵全等的△ABC 和△DEF ∴AB=EC、EA=BC ∴四边形 EABC 是平行四边形……………3 分 （2）由题可得：∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2 ∴AB=2AC = 4，∠A＝60° 由平移的性质可知：AC∥DF ∴∠AGF=∠EFD＝90° ∠BHF=∠ACB＝90° ∴∠AFG=90°﹣60°=30° 设𝐴𝐺 = 𝑥， 则𝐴𝐹 = 2𝐴𝐺 = 2𝑥，𝐺𝐹 = √3𝑥 若 GF=HF=√3𝑥 则𝐵𝐹 = 2𝐻𝐹 = 2√3𝑥 ∴2 2 3 4x x  解得：𝑥 = √3 − 1 ∴𝐴𝐹 = 2𝑥 = 2√3 − 2 即平移的距离是2√3 − 2时，𝐺𝐹 = 𝐻𝐹 …………………7 分 （F） （D）E B C A H G F DE B C A 5 （3）平移过程中 MN 不会平分∠CNF，理由如下：……………8 分 如图所示，过点 N 作 NG⊥AB 于 G，延长 EF 交 AB 于 H 由平移的性质可知：NF∥GH ∴∠AHE=∠DFE＝90° ∴∠AHE=∠AGN＝90° ∴NG∥FH ∴四边形 NGHF 是平行四边形 ∴FN=GH 假设平移过程中 MN 可能平分∠CNF 则有：∠CNM=∠FNM ∵∠NCM=∠NFM=90°，NM=NM ∴△CNM≌△FCM ∴CN=FN ∵AN=AC–CN， AG=AH–GH = AH–FN 由题意可知：AC=AH ∴AN=AG ∵∠AGN=90° ∴AN>AG 这与 AN=AG 矛盾 ∴ 假设不成立 综上所述，平移过程中 MN 不能平分∠CNF……………………………12 分 方法二： 与法一相同：四边形 NGHF 是平行四边形 ∴NG=FH 设向上平移的距离为 x 时，MN 平分∠CNF， 则有：∠CNM=∠FNM，NG=FH= x ∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2cm 6 ∴∠A＝60°，AB=4cm，BM=2MH， 2 2 2 3BC AB AC   ∴∠ANG＝90°–60°＝30°，AN＝2AG 则在Rt AGNV 中， 2 2 2 2(2 )AG NG AN AG   ∴ 2 2 2(2 )AG x AG  ，解得： 3 3 AG x ∴ 2 3 2 3 AN AG x  ∴ 2 3 2 3 CN AC AN x    ∵AH＝AC＝2cm ∴BH＝AB-AH＝4-2=2cm 在 Rt BHMV 中， 2 2 2 2(2 )BH MH BM MH   ∴ 2 2 22 (2 )MH MH  ，解得： 2 3 3 MH  ∴ 4 3 3 BM  ， 4 3 2 3 2 3 3 3 CM BC BM     ∵∠CNF＝∠A＝60° ∴∠CNM=∠FNM＝30° ∴NM=2CM 在 Rt NCMV 中， 2 2 2 2(2 )CM CN NM CM   ∴ 2 2 22 3(2 ) (2 ) 3 CM x CM   ，解得： 2 3 2 3 3 CM x  则有 2 3 2 2 3 3 3 3 x  ，解得： 0x  ∴向上平移的距离为 0 时，即点 A、D 重合时 MN 平分∠CNF ∴平移过程（不含点 A、D 重合时）中， MN 不能平分∠CNF。……12 分 2023-2024学年第二学期期末考试 八年级 数学 说明:本卷分第I卷和第II卷两部分,共6页.满分120分,考试时间120分钟 注意:1. 在答题卷上作答,不能作答在试卷上. 2. 作图要先铅笔进行绘画,再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑 第I卷(选择题) 一.选择题:共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求. 1. 下列各式是分式的是 xy C. B. D. 3 2+1 2. 下列环保标志图案,是中心对称图形的是 绿色包装 节水 回收 低碳 2 A. C. D. 3. 2024年5月27日禅城区的天气情况如图所示,这天气温:(C)的变化范围是 A. (>23 B.29 C.23<t<29 D.23<29 5月27日周一 多云 1 题3图 23-29C 题5图 4. 下列从左到右的变形,是因式分解的是 A. a2-b2-(a+b)(a-b) B.a2+2a+1-afa+2)+1 C. am-n)-am-an D. (a+1)(a+3)-a2+4a+3 5. 如图,计划在A、B、C三个村庄之间建一个供电站,要求供电站到各村庄的距离相等,则 供电站应在 A. △ABC三边中垂线的交点 B. △4BC三条角平分线的交点 C. △ABC三条高所在直线的交点 D. △ABC三条中线的交点 6. 在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AC=12,BD-14,则AO的长是 B.5 C.6 A.4 D.7 八年级数学试题第1页(共6页) 7. 中国古典园林中的窗型设计,以其形制的丰富性和多样性著称于世,顾和园五角加膛窗,便 是其中的俊校者,其轮廊呈现出一个完美的正五边形,它一个内角a度数是 A.108- B. 109* C. 1100 D.728 题7图 题8图 8. 如图,两个小朋友玩晓晓板,支柱MN垂直于地面,点M是AB的中点,MN=0.35m,在游戏 中,小朋友离地面的最大高度是 C. 0.8m A. 0.35m B. 0.7m D.1m 9. 下列条件中,能判定四边形4BCD是平行四边形的是 A. 乙A-乙B,乙C-乙D B. AB-AD,CB-CD C. AB-CD,AD=BC D. AB//CD,AD-BC 10. 如图,容量为600cm的烧杯中倒入420cm的水后,将5个同样的玻璃球逐个放入水中 发现水未满溢出,但当放入第6个时,发现水满溢出,则一个玻璃球的体积V的取值范围是 A. 25cn<V<30cm3 B. 30cm3<V<36cm3 C. 30cm3<V<33cm3 题10图 D. 33cn3<V<36cn 第II卷(非选择题) 二.填空题:共5小题,每小题3分,共15分 11.分解因式:x2-9-__. 12.若m>n,则-5m-5n(填“,-或<”). 13. 以4、9为边长的等腰三角形的周长为__. 题14图 14. 如图,平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中a的度数是__ 八年级数学试题第2页(共6页) 15. 陈老师设计了接力游戏,规则是“每人只能看到前一人给的式子,并进行相应计算,再将结 果传递给下一人,若结果已是最简,游戏结束”,过程如下 #1 整个游戏过程, __负贵的那一步出现了错误 三.解答题(一):共3小题,第16题10分,第17题6分,第18题8分,共24分 16.(1)因式分解:-22+ (2)解方程: xx-1 (4x<7x+6 17. 按下列步骤解不式组: 2x-3<-_1 ② (1)解不等式①,得: (2)解不等式②,得: (3)不等式组的解集在数轴上表示为 (4)不等式组的解集是 1 18. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的项点为 4(1:2)、B(3,1)、C(2.3) (1)将△ABC向下平移5个单位长度得到△4.B:C; (2)将△ABC绕点B顺时针旋转90*后得到△A2BC2 并写出点C的坐标 题18图 . 八年级数学试题第3页(共6页) 四.解答题(二):共3小题,每小题9分,共27分 19. 观察:22+42=20-4t$$ 82+102-164-4×61 38+362-2740-4×68$ 242+262-1252-4×313 ...... (1)发现结论:任意两个连续偶数的平方和是4的 倍(用“偶数”或“奇数”填空) (2)逻辑论证:在两个连续偶数中,设较小的数为2n(:为整数) 请论证(1)中结论的正确性 20. 如图,在AABC中,C=90*,点P在AC上,点D在AB上,PD=PA,BD的中垂线交BC于 点E,交BD于点F,连接DE (1)求证:DE1DP (2)若AC-3,BC-4,PA=1,求线段DE的长 题20图 21. 2024年佛山50公里徒步活动,约40万市民迎着春光奔跑,用脚步丈量绿美佛山.禅城线中 途设置了6个签到点,签到点与起点的距离如下表: 第1签 第2签 第3签 第4签 第5签 第6签 终点 起点 5km 13.5lkm 23.5km 17lm 29.5km 35.5km 5om 中山公园 欧洲工业 电视塔 王借岗 世纪莲 绿岛湖 智慧公园 青年公园 广场 东2门园C区 公园 体育中心 (1)小明从第4签到第6签的平均速度是起点到第3签的平均速度v的0.8倍,且他从第4签到 第6签比起点到第3签少用{}h,求v的值: (2)小明计划用(1)中速度y从第6签走到终点,走了4.5k后途经景点A,小明在此游览并 小酿共y分钟,再以6k的速度走完剩余的行程,若要到达终点的时间不晚于计划时间 y的最大值是多少 八年级数学试题第4页(共6页) 五.解答题(三):共2小题,每小题12分,共24分 22. 项目式学习 随着新能源车的发展,人们在购车时会面临一个问题 项目问题 选燃油车还是电动车? 项目目的 经历收集、整理、描述、分析数据的过程,感知大数据时代特征 用车费用包含购车费用和耗能费用(4型电动车每百公里耗电15度电,每度 数据收集 电0.6元:B型燃油车每百公里耗油8Z,每升油8块钱) 注意事项 请务必注意项目中各数据的单位! 购车费用(元) 每公里耗能费用(元) 数据整理 A型电动车 135000 80000 B型燃油车 b 行驶公里数(公里) 用车费用y(元) A型电动车 数据描述 x * B型燃油车 1 V 项目任务 在同一坐标系中画出y.y的草图并通过计算回答表中第一行的项目问题; 小明爸爸计划购买一辆A型电动车进行网约车工作,要了 追加任务目的 解在使用年限内,至少需要投入的多少费用? 政策法规 行驶路程超过60万公里,网约车强制报废 追加任务 网约车每年平均行程10万公里 数据收集 电动车保险费:5000元/年 电动车保养费:120元/万公里 根据上述信息解答下列问题 (1)表中a-_、b-__、y- (2)请完成“项目任务”; (3)请计算“追加任务目的”中的费用 八年级数学试题第5页(共6页) 23. 综合探究 两张全等的纸片AABC和△DEF, ACB- DFE=90”, ABC= DEF=30”,AC=D$-2 (1)如图1,两张纸片拼在一起,使点A、F重合,点C、D重合,判断四边形EABC的形状并 说明理由: (2)将图1中的纸片ADEF沿AB方向平移(如图2),边EF、AC相交于点G,边DF、BC相 交于点H,当平移距离是多少时,GF=HF? (3)如图3,两张纸片拼在一起,使点A、D重合,点F落在AB边上,点C落在DE边上,将 纸片ADEF沿FE方向平移(如图4),边EF、BC相交于点M,边DF、AC相交于点N. 平移过程(不含点A、D重合时)中,MN能平分乙CNF吗?如果能,求平移的距离,如 果不能,说明理由. # 图1 (D) 图3 图4 八年级数学试题第6页(共6页)