1.1.1集合的概念（教学设计）-2024-2025学年高一数学同步精品一战式备课系列（人教A版2019必修第一册）

高一数学教案 科目 数学 授课时间 主备人 课题 第1节 集合的概念 （第一课时） 教 学 目 标 数学核心 素养 1.数学抽象：集合的含义； 2.逻辑推理：选择集合不同的语言形式描述具体的问题； 3.数学运算：由集合与元素之间的关系求值； 4.直观想象：在理解集合含义及特性过程中，运用元素分析法分析集合问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。 教学重点 集合的含义与表示方法，元素与集合的关系； 教学难点 选择恰当的方法表示一些简单的集合。 教 学 过 程 教学实施记要 环 节 一 【新知引入】 1.元素与集合的概念 （1）元素：一般地，我们把_研究对象__统称为元素.元素通常用小写拉丁字母 ， ， ，表示. （2）集合：把一些元素组成的___总体____叫作集合（简称为__集_）.集合通常用大写拉丁字母 ， ， 表示. （3）集合相等：只要构成两个集合的___元素__是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 2.集合中元素的三个特性： 确定性、无序性、互异性. 例1.（多选题）下列各组对象能组成集合的是( ). A.2022年北京冬奥会的5个冰上项目和10个雪上项目 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数 y=x 图象上所有的点 【解析】]选项A， C ， D 中的元素符合集合中元素的确定性；而选项B中，“难题”没有明确标准，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合. 3.元素与集合的关系：如果 是集合 中的元素，就说 __属于__集合 ，记作 ;如果 不是集合 中的元素，就说 __不属于_集合 ，记作_a∉A_. 4.常用的数集及其记法 5. <m></m> 与 <m></m> 的区别 <m></m> 是所有正整数组成的集合，而 <m></m> 是由0和所有的正整数组成的集合，所以 <m></m> 比 <m></m> 多一个元素 <m></m> . 例2.下列五个关系中，正确的个数为( ). ① 3.5∈R ；② √2∉Q ；③ π∈Q ；④ |−3|∉N ；⑤ −√4∈Z . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】]由于 3.5∈R ， −√4∈Z ， √2 是无理数，故①②⑤正确，因为 π 是无理数， |−3|=3 是自然数，所以③④错误.故选C. 判断元素与集合关系的两种方法：（1）直接法，若集合中的元素是直接给出的，则只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.（2）推理法，对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征. 环 节 二 【新知运用】 1.下列元素的全体能组成集合的是( ). A.著名数学家 B.很大的数 C.聪明的人 D.小于3的实数 【解析】只有选项D有明确的标准，能组成一个集合，故选D. 2. 判断下列元素的全体能否组成集合.①不超过20的非负数；②方程 在实数范围内的解；③某校2021年在校的所有高个子同学；④ 的近似值的全体. 【解析】①对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能组成集合；②能组成集合；③“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能组成集合；④“ √3 的近似值”没有明确精确到什么程度，因此不能判断一个数是不是它的近似值，所以不能组成集合. 3.用符号“∈”或“∉”填空. (1)2 N；(2)_____Q；(3)0 {0}； (4)b {a,b,c}. 【答案】(1) ∈ (2) ∉ （3）∈ （4）∈ 集合元素必需满足： 确定性、无序性、互异性. 环 节 三 【小组合作与展示】 1.若集合 中的元素 满足 ， ，则集合 中的元素为________. 【解析】由题意可得 x 为自然数，所以 可以为2， 3 ， 6 ，对应的 x 的值为0， 1 ， 2 ，因此 A 中的元素为0， 1 ， 2 . 2.已知集合 A 中有两个元素 a+1 ， a2−1 ，若 0∈A ，则实数 a 的值为_______. [解析] ∵0∈A ， ∴0=a+1 或 0=a2−1 . 当 0=a+1 时， a=−1 ，此时 a2−1=0 ， A 中元素重复，不符合题意. 当 a2−1=0 时， a=1 或 a=−1 （舍去）， ∴a=1 ，此时，集合A中有两个元素，符合题意. 通过具体的例子推理出元素的性质，教会学生解决和研究问题。 课 堂 小 结 1.元素与集合的概念 2.集合中元素的三个特性 3.元素与集合的关系 板 书 设 计 1.书写元素、集合的概念 2.书写元素与集合的关系符号 3.集合元素的三个特性 作业 布置 1.下列各组对象可以组成集合的是( ). A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 【解析】 A 中“难题”的标准不确定，不能构成集合； B 能构成集合； C 中“一些点”无明确的标准，不能构成集合; D 中“小”没有明确的标准，不能构成集合. 2.若 ， ， ， 为集合 的四个元素，则以 ， ， ， 为边长构成的四边形可能是( ). A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形 【解析】　由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等. 2．下列三个关系式：①∈R；②∉Q；③0∈Z.其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 【解析】　①正确；②因为∈Q，错误；③0∈Z，正确． 3. 已知集合 中元素 满足 ，且 ，又集合 中恰有三个元素，则整数 【解析】∵x∈N ， 2<x<a ，且集合 P 中恰有三个元素， ∴a=6 . 通过作业巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。 教学 反思 通过本节课的学习，让学生理解集合与元素的含义与性质，集合的表示方法，提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$