第三部分综合检测-2024年高一数学暑假作业(人教B版)

高一数学(配RJB版) 第三部分 综合检测 (满分:150分,时间:120分钟) 一、选择题(本 题 共8小 题,每 小 题5分, 共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知z(1-i)=-4i,i为虚数单位,则复数 z在复平面内对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.sin46°cos16°-sin44°sin164°= ( ) A.-12 B. 1 2 C.32 D.- 3 2 3.设向量a=(3,1),b=(x,-3),若b⊥a, 则a-b与a的夹角为 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 4.在△ABC中,已知a=3,b=4,sinB=23 , 则sinA= ( ) A.34 B. 1 6 C.12 D.1 5.已知sinα-cosα=15 ,则 sin2α+2cos2 π2+α 1-tan(π-α) 的值为 ( ) A.2425 B.- 24 25 C.-1825 D. 18 25 6.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知 底面圆的直径AB=12cm,圆柱体部分的 高BC=6cm,圆锥体部分的高CD=4cm, 则这个陀螺的表面积(单位:cm2)是 ( ) A.(144+12 13)π B.(144+24 13)π C.(108+12 13)π D.(108+24 13)π 7.已知向量m= sinωx,32 ,n= 12,cosωx (ω>0),设函数f(x)=m·n,若x=5π6 为f(x)图象的对称轴,π3 ,0 为f(x)图 象的对称中心,且f(x)在区间 π12 ,π 6 上 单调,则ω的值为 ( ) A.5 B.7 C.9 D.11 8.在《九章算术》中,将四个面都为直角三角 形的 三 棱 锥 称 之 为 鳖 臑.已 知 在 鳖 臑 A-BCD中,满足AB⊥平面BCD,且AB= BD=5,BC=3,CD=4,则此鳖臑外接球 的表面积为 ( ) A.25π B.50π C.100π D.200π 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —14— 二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共 18分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得 部分分,有选错的得0分.) 9.已知a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不 重合的平面,则下列说法正确的是 ( ) A.若α∩β=b,a⊂α,则直线a,b一定相交 B.若α∥β,a⊂α,则a∥β C.若a∥b,b⊂α,则直线a平行于平面α 内的无数条直线 D.若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a 与b 是异面 直线 10.函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π) 的部分图象如图所示,则 ( ) A.f(x)=3sin2x+5π8 B.f(x)图象的一条对称轴方程是x=-5π8 C.f(x)图象的对称中心是kπ-π8 ,0 (k∈Z) D.函数y=fx+7π8 是偶函数 11.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=2AD =2,∠BAD=π3 ,AP → =2PC →,延长DP交BC于点M,则 ( ) A.DP → =23AB → -13AD → B.AB → =4CM → C.AB →·AD → =1 D.DP →·AC → =83 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共 15分.) 12.已知复数z=m-1+(3-m)i(m∈R)对 应的点在x 轴上方,则 m 的取值范围是 . 13.已知某扇形的扇环如图所示,其中外弧线 的长为54cm,内弧线的长为18cm,连接 外弧 与 内 弧 的 两 端 的 线 段 的 长 均 为 16cm,则该扇环的面积为 cm2. 14.将函数f(x)=2(cosx+sinx)·cosx-1 的图象向左平移π 24 个单位得到g(x)的图 象,且当x∈ 11π24 ,19π 12 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 时,关于x 的方 程g(x)-a=0有三个不等实根,则实数 a的取值范围为 . 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(13分)在△ABC中,角A,B,C所对的边 分别为a,b,c,a=7,b=8,cosB=-17. (1)求边长c与A; (2)求△ABC的面积. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —24— 高一数学(配RJB版) 16.(15分)(2023·锦州高一期中)已知向量 m=cosx2 ,sinx2 ,n=cosx2,-sinx2 . (1)若m∥n,求x的值; (2)已知f(x)=m·n,f(α)=-3 1010 , f(β)= 5 5 ,0<α<π,0<β<π,求α+β 的值. 17.(15分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) A>0,ω>0,|φ|< π 2 的部分图象如图 所示. (1)求f(x)的解析式; (2)先将f(x)的图象向左平移π12 个单位 长度,再将所得图象上所有点的横坐标伸 长到原来的2倍,得到函数g(x)的图象. 当x∈ -π6 ,π 6 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 时,求g(x)的值域. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —34— 18.(17分)如图1,在梯形ABCD 中,AD∥ BC,∠ABC=60°,AB=AD=2,BC=3, 点E 在线段BC 上,BE=2EC,将△ABE 沿AE 翻折至△PAE 的位置,连接PD, 点F为PD 的中点,连接CF,如图2. (1)在线段AD 上是否存在一点Q,使平 面PAE∥平面FQC? 若存在,请确定点 Q 的位置,若不存在,请说明理由; (2)当平面PAE⊥平面 AECD 时,求三 棱锥P-AEF 的体积. 19.(17分)如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠ACB=90°,且AC=BC=CC1=2, 点P 为线段B1C上的动点. (1)当P 为线段B1C 的中点时,求证:平 面ABP⊥平面AB1C; (2)当直线AP 与平面BCC1B1 所成角的 正切值为3 2 2 时,求二面角P-AB-C 的余 弦值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —44— 过点A1 作A1O⊥CC1,垂足为O. 因为平面ACC1A1⊥平面BCC1B1, 平面ACC1A1∩平面BCC1B1=CC1, A1O⊂平面ACC1A1, 所以A1O⊥平面BCC1B1, 所以四棱锥A1-BB1C1C的高为A1O. 因为A1C⊥平面ABC,AC,BC⊂平面ABC, 所以A1C⊥BC,A1C⊥AC, 又A1B=AB,BC为公共边, 所以△ABC与△A1BC全等,所以A1C=AC. 设A1C=AC=x,则A1C1=x, 所以O 为CC1 中点,OC1= 1 2AA1=1 , 又A1C⊥AC,所以A1C2+AC2=AA12, 即x2+x2=22,解得x= 2,即A1C1= 2, 所以A1O= A1C12-OC12= (2)2-12=1, 所以四棱锥A1-BB1C1C的高为1. 【易误警示】 [示例1] 解析 连接 AC,A1C1,A1B,AD1,D1C,A1P(图 略).因为AA1∥CC1,AA1=CC1,所以四边形AA1C1C 是 平行四边形,所以 AC∥A1C1.又因为 AC⊄平面 A1BC1, A1C1⊂平 面 A1BC1,所 以 AC∥平 面 A1BC1.同 理 可 证 AD1∥平面A1BC1.又因为AC⊂平面ACD1,AD1⊂平面 ACD1,且AC∩AD1=A,所以平面 ACD1∥平面 A1BC1. 因为A1P⊂平面 A1BC1,所以 A1P∥平面 ACD1,故②正 确.因为BC1∥AD1,所以BC1∥平面ACD1,所以点P 到 平面ACD1 的距离不变.又因为VAD1PC =VPACD1,所以三 棱锥A D1PC 的 体 积 不 变,故 ① 正 确.连 接 DB,DC1, DP,B1D(图略).因为DB=DC1,所以当P 为BC1 的中点 时才 有 DP⊥BC1,故 ③ 错 误.因 为 BB1⊥平 面 ABCD, AC⊂平 面 ABCD,所 以 AC⊥BB1.又 因 为 AC⊥BD, BB1∩BD=B,BB1,BD⊂平面BB1D1D,所以 AC⊥平面 BB1D1D.因为B1D⊂平面BB1D1D,所以B1D⊥AC.同理 可证B1D⊥AD1.又 因 为 AC⊂平 面 ACD1,AD1⊂平 面 ACD1,AC∩AD1=A,所 以 B1D⊥平 面 ACD1.又 因 为 B1D⊂平 面 PDB1,所 以 平 面 PDB1⊥平 面 ACD1,故 ④ 正确. 答案 ①②④ [示例2] D 若α∥β,则由m⊥平面α,n⊥平面β,可得m∥n, 这与m,n是异面直线矛盾,故α与β相交. 设α∩β=a,过空间内一点P,作m'∥m,n'∥n,则 m'与n' 相交,m'与n'确定的平面为γ.因为l⊥m,l⊥n,所以l⊥ m',l⊥n',所以l⊥γ. 因为m⊥α,n⊥β,所以m'⊥α,n'⊥β, 所以a⊥m',a⊥n',所以a⊥γ. 又因为l⊄α,l⊄β,所以l与a 不重合,所以l∥a. 第二部分 新知预习 作业(十六) 空间向量及其线性运算 知识点1 【即学即练】 1.ABC 容易判断D是假命题,共线的单位向量是相等向量 或相反向量. 2.D A中,单位向量长度相等,方向不确定; B中,|a|=|b|只能说明a,b的长度相等而方向不确定; C中,向量不能比较大小. 知识点2 【即学即练】 1.C PM→-PN→+MN→=NM→+MN→=NM→-NM→=0. 2.AB A中,A1D1 →-A1A→-AB→=AD1→-AB→=BD1→; B中,BC→+BB1→-D1C1→=BC1→+C1D1→=BD1→; C中,AD→-AB→-DD1→=BD→-DD1→=BD→-BB1→=B1D→≠BD1→; D中,B1D1 →-A1A→+DD1→=BD→+AA1→+DD1→=BD1→+AA1→ ≠BD1 →. 知识点3 【即学即练】 1.B MN→=MA→+AB→+BN→=12a+(b-a)+ 1 2 (c-b)= -12a+ 1 2b+ 1 2c. 2.解析 BE→=12(BP →+BD→)=12(-b+BA →+BC→) =-12b+ 1 2 (PA→-PB→+PC→-PB→) =-12b+ 1 2 (a+c-2b)=12a- 3 2b+ 1 2c. 答案 12a- 3 2b+ 1 2c 第三部分 综合检测 1.D z=-4i1-i= -4i(1+i) 2 =2-2i ,对应的复平面的坐标为 (2,-2),在第四象限.故选D. 2.B sin46°cos16°-sin44°sin164°=sin46°cos16°- cos46°sin16°=sin(46°-16°)=sin30°=12 ,故选B. 3.B 因为向量a=(3,1),b=(x,-3),b⊥a, 所以 3x-3=0,解得x= 3,所以b=(3,-3),则a-b= (0,4),设a-b与a 的夹角为θ,则cosθ= (a-b)·a a-b a = 4 4×2= 1 2 ,因为θ∈[0,π],所以θ=π3 ,即θ=60°,故选B. 4.C 由正弦定理 asinA= b sinB 可得sinA=asinBb = 3×23 4 =12. 5.A 由sinα-cosα=15 平方得1-2sinαcosα=125⇒2sinα · cosα=2425 , sin2α+2cos2 π2+α 1-tan(π-α) = 2sinαcosα+2sin2α 1+tanα =2sinα (cosα+sinα) cosα+sinα cosα =2sinαcosα=2425. 6.C 由题意可得圆锥体的母线长为l= 62+42=2 13, 所以圆 锥 体 的 侧 面 积 为 1 2 ·12π·2 13=12 13π, 圆柱体的侧面积为12π×6=72π,圆柱的底面面积为π× 62=36π,所以此陀螺的表面积为12 13π+72π+36π= (108+12 13)π(cm2),故选C. 7.A f(x)=m·n=12sinωx+ 3 2cosωx=sin ωx+ π 3 (ω>0), ∵f(x)的 一 条 对 称 轴 为 x=5π6 ,f(x)一 个 对 称 中 心 为 π 3 ,0 , ∴ (2n+1)T 4 = 5π 6- π 3= π 2 ,n∈N, ∴ω=2n+1,n∈N, ∴ω为正奇数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —06— 高一数学(配RJB版) ∵函数f(x)在区间 π12 ,π 6 上具有单调性, ∴π6- π 12≤ T 2 ,∴π12≤ 1 2 ·2π ω ,∴0<ω≤12, 又∵ π3 ,0 为f(x)图象的对称中心, ∴π3ω+ π 3=kπ⇒ω=3k-1 (k∈Z), ∴ω=2,5,8,11,又ω为正奇数,∴ω=5或11, ∴当ω=11时,f(x)=sin11x+π3 , 当x∈ π12 ,π 6 时,11x+π3∈ 5π4,13π6 , 此时与f(x)在 π12 ,π 6 上单调矛盾; 综上可得ω=5,故选A. 8.B 由BD=5,BC=3,CD=4,∴BD2=BC2+CD2,即有 BC⊥CD,又AB⊥平面BCD,所以AB,BC,CD 两两互相 垂直,该鳖臑如图所示. 图形可以补形为长方体,该鳖臑的外接球即该长方体的外 接球,AD 是长方体的体对角线,也是外接球的直径,设外 接球半径为R,则(2R)2=32+42+52=50,所以鳖臑的外 接球表面积为4πR2=50π. 9.BC 对于 A,若α∩β=b,a⊂α,则a∥b或a 与b 相 交, A错误; 对于B,若α∥β,a⊂α,由面面平行的性质可知存在c⊂β使 得a∥c,由线面平行的判定可得a∥β,B正确; 对于C,若a∥b,b⊂α,则因为在α内存在无数条直线和b 平行,故直线a平行于平面α内的无数条直线,故C正确. 对于D,若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b或a 与b是异面直线, 故D错误.故选BC. 10.BD 由函数f(x)=3sin(ωx+φ)的图象知, 1 2T= 3π 8- -π8 =12π,所 以 T=π,即2πω =π,解 得ω=2,所 以 f(x)=3sin(2x+φ),因为f - π 8 =3sinφ-π4 =3, 所以φ- π 4= π 2+2kπ ,k∈Z,即φ= 3π 4+2kπ ,k∈Z,因为 0<φ<π,所以φ= 3π 4 ,f(x)=3sin2x+3π4 . 对选项A,因为f(x)=3sin2x+3π4 ,故A错误. 对选项B,f -5π8 =3sin -5π4+3π4 =3sin -π2 = -3,故B正确. 对选项C,令2x+3π4=kπ ,k∈Z,解得x=kπ2- 3π 8 ,k∈Z, 所以f(x)的对称中心是 kπ2- 3π 8 ,0 ,k∈Z,故C错误. 对选项D,设g(x)=f x+7π8 =3sin 2x+7π4+3π4 = 3sin2x+5π2 =3cos2x, 则g(x)的定义域为 R,g(-x)=3cos(-2x)=3cos2x= g(x), 所以g(x)为偶函数,故D正确. 11.ACD 依题意,因为在平行四边形ABCD 中,AB=2AD =2,∠BAD=π3 ,AP→=2PC→, 所以AD CM= AP PC= DP PM=2 ,即 M 为BC 的中点, 所以DP→=23DM →=23(DC →+CM→)=23AB →-13AD →,故 A 正确; 因为AB→,CM→不共线,所以AB→=4CM→错误,故B错误; AB→·AD→=2×1×cosπ3=1,故C正确; DP→·AC→= 23AB →-13AD → ·(AB→+AD→)= 23AB→2+ 1 3AB →·AD→-13AD →2=83,故D正确. 12.解析 复数z=m-1+(3-m)i(m∈R)在复平面上对应 的点的坐标为(m-1,3-m),如果该点落在x轴上方,则 有3-m>0,解得m<3. 答案 (-∞,3) 13.解析 设该扇形内弧半径为rcm, 由弧长公式和已知可得54 18= r+16 r ,解得r=8cm, 则外弧半径为8+16=24(cm), 所以该扇环的面积为1 2×54×24- 1 2×18×8=576 (cm2). 答案 576 14.解析 因 为 f(x)=2(cosx+sinx)·cosx-1= sin2x+cos2x= 2sin2x+π4 , 所以g(x)= 2sin2x+π24 +π4 = 2sin2x+π3 , 因为x∈ 11π24 ,19π 12 ,所以2x+π3∈ 5π4,7π2 , 当2x+ π3 ∈ 5π 4 ,3π 2 时,g(x)递 减 且 g(x)∈ - 2,-1 ; 当2x+ π3 ∈ 3π 2 ,5π 2 时,g(x)递 增 且 g(x)∈ - 2,2 ; 当2x+ π3 ∈ 5π 2 ,7π 2 时,g(x)递 减 且 g(x)∈ - 2,2 ,因为g(x)-a=0有三个不等实根,所以a∈ - 2,-1 . 即实数a的取值范围为(- 2,-1]. 答案 - 2,-1 15.解析 (1)因为a=7,b=8,cosB=-17 , 由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB, 即82=72+c2-2×7c× -17 , 解得c=3或c=-5(舍去), 又B∈ π2 ,π ,所以sinB= 1-cos2B=4 37 , 利用正弦定理得 a sinA= b sinB , 即 7 sinA= 8 4 3 7 , 解得sinA= 32 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —16— 又A∈ 0,π2 ,所以∠A=π3. (2)由a=7,c=3,sinB=4 37 , 所以S△ABC= 1 2acsinB=6 3. 16.解析 (1)∵m∥n, ∴cosx2 · -sinx2 -sinx2·cosx2=0, 即sinx=0,∴x=kπ,k∈Z. (2)f(x)=m·n=cos2 x2-sin 2 x 2=cosx , ∵f(α)=-3 1010 ,∴cosα=-3 1010 , ∵0<α<π,∴sinα= 1010 ,且π 2<α<π ,① ∵f(β)= 5 5 ,∴cosβ= 5 5 , ∵0<β<π,∴sinβ= 2 5 5 ,且0<β< π 2 ,② ∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ= 10 10 × 5 5 + -3 1010 ×2 55 =- 22, 由①②知π2<α+β< 3π 2 ,∴α+β= 5π 4. 17.解析 (1)根据图象可得A=4, T 2= 7π 36- π 36= π 6 ,则1 2 · 2π ω = π 6 ,因为ω>0, 所以ω=6.将 π36 ,0 代入f(x)的解析式, 得4sin6×π36+φ =0,则6×π36+φ=kπ,k∈Z, 得φ=- π 6+kπ ,k∈Z. 因为|φ|< π 2 ,所以φ=- π 6 , 所以f(x)=4sin6x-π6 . (2)由(1)知f(x)=4sin 6x-π6 ,将f(x)的图象向左 平 移 π 12 个 单 位 长 度 得 y=4sin 6x+π2- π 6 = 4sin6x+π3 ,再将所得图象上所有点的横坐标伸长到 原来的2倍,得g(x)=4sin3x+π3 的图象, 因为x∈ -π6 ,π 6 , 所以3x+π3∈ - π 6 ,5π 6 , 则-12≤sin3x+ π 3 ≤1,所以-2≤4sin3x+π3 ≤4, 故g(x)在 -π6 ,π 6 上的值域为 -2,4 . 18.解析 (1)当Q 是AD 的中点时,平面PAE∥平面FQC, 理由如下: 如图,连接FQ,CQ, 依题意得AD∥EC,且AD=2,EC=1, 则AQ∥CE,AQ=CE, 所以四边形AECQ 是平行四边形,则AE∥CQ, 又AE⊂平面PAE,CQ⊄平面PAE, 所以CQ∥平面PAE, 因为Q,F 分别为AD,PD 的中点, 所以PA∥QF, 又PA⊂平面PAE,QF⊄平面PAE, 所以QF∥平面PAE, 因为QF,CQ⊂平面FQC,QF∩CQ=Q, 所以平面PAE∥平面FQC. (2)取AE 的中点M,连接DM, 因为BE=2EC,BC=3,∠ABC=60°,则BE=2=AB, 所以△PAE 为边长为2的等边三角形, 则S△PAE= 1 2×2×2× 3 2= 3 , 因为AM=1,AD=2,∠MAD=60°,所以由余弦定理得 MD= 1+4-2×1×2×12= 3 , 所以在△AMD 中,MD2+AM2=AD2,则AE⊥MD, 因为平面PAE⊥平面AECD,平面PAE∩平面AECD= AE,MD⊂平面AECD,所以 MD⊥平面PAE, 因为F 为PD 的中点, 所以F 到平面PAE 的距离h=12MD= 3 2 , 所以VP-AEF=VF-PAE= 1 3S△PAE ·h=13× 3× 3 2= 1 2. 19.(1)证明 由题意,AC⊥CC1,AC⊥BC,BC∩CC1=C, BC,CC1⊂平面BCC1B1,故AC⊥平面BCC1B1, ∵BP⊂平面BCC1B1,∴AC⊥BP, ∵P 为B1C的中点, ∴B1C⊥BP,且AC∩B1C=C,AC,B1C⊂平面AB1C, ∴BP⊥平面AB1C, 又∵BP⊂平面ABP,∴平面ABP⊥平面AB1C. (2)解析 由(1)得AC⊥平面BCC1B1,所以直线AP 与 平面BCC1B1 所成的角即为∠APC, 故tan∠APC=ACPC= 3 2 2 ,解得PC=2 23 . 作PM⊥BC,MN⊥AB,连接PN,如图. 则PM⊥平面ABC,又AB⊂平面ABC,故PM⊥AB. 又PM∩MN=M,PM,MN⊂平面PMN,故 AB⊥平面 PMN,故∠PNM 为二面角P-AB-C 的平面角, 又PM=MC=PC 2 =23 ,BM=BC-MC=43 ,故 MN= BM 2 =2 23 ,故 cos∠PNM = MNPN = MN MN2+PM2 = 2 2 3 8 9+ 4 9 = 63 , 即二面角P-AB-C 的余弦值为 63. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —26—