1.2.1 有理数（教学课件，新教材）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

1.2.1 有理数 人教版（2024）七年级数学上册 第一章有理数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.掌握有理数的概念.（重点） 2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类力. (难点） 在小学阶段和上一节中,我们认识了很多数。回想一下,到目前为止我们认识了哪些数? 正整数、0、负整数、正分数、负分数…… 问题: 又是什么数？ 小学：分数和小数 初中：统归为分数 我们以前学过的数， 特别提示：零既不是正数，也不是负数！ 分类的时候别丢了0哦 还有小数呢？ －1，－2，－3，…称为负整数； 像1，2，3，…称为正整数； ，…称为负分数. ，…称为正分数. 那么在以上这些数的前面添上“－”号后， 1.有理数的概念 新知探究 1.目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为分数吗？ 2.0.1,-0.5,5.32,-150.25， 等为什么被列为分数？ 它们都可以化为分数： 思考： 有限小数，无限循环小数，除π外均能化为分数 这些能化为分数的小数，都看作为分数 正整数、零和负整数统称整数. 整数和分数统称为 有理数. 正分数和负分数统称分数. 概念归纳 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。 整数 分数 正数 负数 有理数 2017 √ √ √ -4.9 0 -12 　　　　　　　　√　　√　　　　　　√ 　　　　　　　　√　　　　　√　　　√ 　　　　　√　　　　　　　　　　　　√　 　　　　　√　　　　　　　　√　　　√ 练一练 有理数 正整数 正分数 负分数 整数 分数 零 负整数 自然数 你能根据有理数的定义对有理数分类吗？ 2.有理数的分类 新知探究 10 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。 无限不循环小数（如 π ）不是分数，就不是有理数。 学了有理数的分类后，聪明的你想过没有——有没有一些数不是有理数呢？ 想一想 总结归纳 有理数分类的几点注意： 1.如 能约分成整数的数_____(填“能”或 “不能”)算做分数； 不能 2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数) 3.整数中除了正整数和负整数，还有_____. 0 有理数还有其他的分类方法吗？ 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数按符号（正、负）分类如下： 注意 ：①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 总结归纳 13 例1 （2024版新教材课本例题） 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3，-，8.5%，-30，-12%， ，-7.5，20，-60，1. 解：正有理数：13，4.3，8.5%，，20，1.； 负有理数：-，-30，-12%，-7.5，-60； 其中正整数有13，20. 其中负整数有-30，-60. 1.（2024版新教材课本练习）所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合，把下面的有理数填入它们属于的集合内. 正有理数集合： { }. 负有理数集合： { }. 15，-，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3. 15， 7， 0.5， 12， 2.3， -， -5， -80， -4.2， 把满足一定条件的所有数放在一起，就组成了一个集合 课本练习 2.（2024版新教材课本练习）指出下列各数中的正数、负数、整数、分数： 课本练习 课本练习 5 2 4 2 （1）既是分数又是负数的数是_______； （2）非负数包括________和_______； （3）非正数包括________和_______； （4）非负整数包括________和_______；又称为________； （5）非负分数包括________和_______； （6）非正分数包括________和_______. 负分数 正数 0 0 负数 自然数 正整数 0 整数 正分数 整数 负分数 练一练 例1.下列说法： ①0是整数； ② 是负分数； ③4.2不是正数； ④自然数一定是正数； ⑤负分数一定是负有理数. 其中正确的有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 典例剖析 例2.把下列各数填在相应的集合中： 正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 非负有理数集合：{ }； 有理数集合：{ }. 易错提醒：1.像 300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；2.π大于0是正数不是正有理数. 典例剖析 1.下列说法不正确的是( ) A．正整数和负整数统称为整数 B．正有理数、负有理数和零统称为有理数 C．整数和分数统称为有理数 D．正分数和负分数统称为分数 A 整数 正整数 负整数 零 练一练 2.将下面一组数填入相应的集合圈内： 　－0.6，－8，＋2.1，－809，－2，89.9，0，4. -0.6， -2， ··· -8， -809， 0，··· -8， -809， ··· +2.1， 89.9， ··· 4， ··· 0.4， ··· 负数 整数 整数 正数 练一练 正整数 0 负整数 正分数 负分数 整数 分数 C B 分层练习-基础 正整数 正分数 负整数 负分数 正分数 负分数 正整数 0 负整数　 分层练习-基础 B C 分层练习-基础 分层练习-基础 C 分层练习-巩固 D D 分层练习-巩固 A 分层练习-巩固 D B 分层练习-巩固 ①③④ 1、＋6 －0.15 16 32 －64 －9 10 －11 分层练习-巩固 16 45、3 0 －14 分层练习-巩固 分层练习-拓展 课堂反馈 C 课堂反馈 1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有 理数． 2.有理数的分类 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0． 课堂小结 按定义分 按性质符号分 知识点一：有理数的相关概念 (1) 、 、 统称为整数． (2) 、 统称为分数． (3)　　 　和　　 　统称为有理数． 1. 2019不是(　 　) A．整数　　　　 B．正整数　　　 C．分数　　　　 D．有理数 2．下列说法错误的是(　 　) A．π不是有理数 B．0不是整数 C.eq \f(1,3)是正数 D．－0.35是负分数 知识点二：有理数的分类 有理数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(正数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(　 　,　 　)), 0,负数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(　 　,　 　)))) 有理数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(分数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(　 　,　 　)),整数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(　 　,　 　,　　 )))) 3. 在－5、3、0、－eq \f(3,2)、100、0.4中，是非负整数的有(　 　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．下列说法正确的是(　 　) A．所有的整数都是正数 B．不是正数的数一定是负数 C．0不是最小的有理数 D．正有理数包括整数和分数 2019、1、0.5、eq \f(1,10)、20% －1、－2018、－eq \f(1,3)、－0.75 5. 把下列各数填在相应的集合里：2019、1、－1、－2018、0.5、eq \f(1,10)、－eq \f(1,3)、－0.75、0、20%. 整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}． 2019、1、－1、－2018、0 0.5、eq \f(1,10)、20% －eq \f(1,3)、－0.75 6．下列论述正确的个数为(　 　) ①0是正数；②0是整数；③0是最小的有理数；④0是非负数；⑤0是偶数；⑥0是非正数；⑦一个有理数不是正数就是负数；⑧一个有理数不是整数就是分数；⑨有理数可分为整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类． A．3个　　 B．4个　　 C．5个　　 D．6个 7．下列说法正确的是(　 　) A．正有理数和负有理数组成全体有理数 B．0没有带“－”号，所以0是正数 C．字母a没有带“－”号，所以a表示正数 D．－3.6是负数，也是分数 8．在＋1、eq \f(2,7)、0、－5、－3eq \f(1,3)、3这几个数中，是整数的有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图圆圈表示负数集、整数集和正数集，其中有甲、乙、丙三个部分，这三部分的数的个数为(　 　) A．甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个是0 B．甲、乙、丙三部分都有无数个 C．甲、乙、丙三部分都只有一个 D．甲只有一个，乙、丙两部分有无数个 10．下列说法中，错误的是(　 　) A．－3.14既是负数、分数，也是有理数 B．0是非负数，也是非正数 C．0既不是正数也不是负数，但是有理数 D．－2019既是负数也是整数但不是有理数 11．下列说法正确的有(　 　) ①整数就是正整数和负整数；②零是整数，但不是自然数；③分数包括正分数、负分数；④正数和负数统称为有理数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．下列说法：①－1.1既是负数、分数，也是有理数；②－2是负数，也是整数，但不是非正数；③0既不是正数，也不是负数，但是整数；④0是非负数．其中正确的是 (填序号)． 13．下列各数1、－10、－0.15、0、＋6中，既是正数又是整数的数是 ，既是负数又是分数的数是 . 14. 观察下列依次排列的一列有理数，你能发现什么规律吗？请直接写出后面的三个数． (1) eq \f(1,4) 、eq \f(1,2)、－1、2、4、－8、 、 、 、… (2)1、－2、－3、4、－5、－6、7、－8、 、 、 、… 15．把下列各数填在相应的横线上：－14、2.8、45、－eq \f(10,3)、－0.28、0、－eq \f(3,4)、2.07、－7.2、2.181、eq \f(1,2)、3、65%. 有理数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(正整数　 　,零　 　,负整数　 　)),分数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(正分数　2.8、2.07、2.181、\f(1,2)、65%　,负分数　－\f(10,3)、－0.28、－\f(3,4)、－7.2　)))) 16．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A、B、C、D中的什么位置？ (3)第2019个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？ 解：(1)在A处的数为正数；　 (2)B、D位置的数是负数；　 (3)第2019个数是负数，排在对应于D的位置． 会按照一定的标准将有理数正确分类． 【例1】把下列有理数填入相应的数的集合里：－3、eq \f(3,5)、3.6、－eq \f(1,2)、0、＋78、－0.021、13、－15. 正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}． 【思路分析】要将各数填入相应的集合里，首先要明白有理数的分类，其次要弄清每个数的特征，在填入相应的集合时，要明确每个有理数的多重身份． 【规范解答】正整数集合：{＋78、13、…}； 负整数集合：{－3、－15、…}； 整数集合：{－3、0、＋78、13、－15、…}； 负分数集合：{－eq \f(1,2)、－0.021…}； 分数集合：{eq \f(3,5)、3.6、－eq \f(1,2)、－0.021、…}； 非负有理数集合：{eq \f(3,5)、3.6、0、＋78、13、…}． 【方法归纳】填数的方法有两种：(1)逐个考察给出的数，看它是什么数，即是否属于某一集合；(2)逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，这样就不容易出现漏数． 有理数的概念． 【例2】下列说法错误的是(　 　) A．0.1是有理数 B．eq \f(π,2)不是有理数 C．小数都是有理数 D．自然数就是非负整数 【思路分析】有理数包括整数和分数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，如0.eq \o(1,\s\up6(·))＝eq \f(1,9)，是有理数．无限不循环小数不是有理数，eq \f(π,2)虽然看似是分数值实质上不是分数．它是无限不循环小数，即不是有理数． 【方法归纳】理解有理数的分类．找各类数时，都要注意“0”的特殊性． $$