1.2.1有理数 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

1.有理数 人教版七年级上册第一单元 什么是正数？什么是负数？ 大于0的数叫正数，小于0的数是负数。（零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。负数也可以理解为正数前加上符号“-”的数。） 一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。 1.1正数和负数 正数前面可以加上符号“＋”，也可以省略这个符号。但负数前面的符号“－”不能省略。 例如：13可以写成＋13，+13也可以省略“＋”号，写成13 。但是－13不能省略“－”号写作13 。 0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数。 正数和负数可以分别用来表示相反意义的量。 例如：存入100元记为+100，则取出200元记为-200 。 向北走50米记为+50，则向南走70米记为-70 。 易错点： 0不仅可以表示“没有”，还可以表示其它意思。 0℃不代表没有温度，相反，0℃是一个确定的温度。 1.2.1有理数 什么是有理数？ 有理数分类 有理数的分类一般有两种。 1.2.2数轴 什么是数轴？ 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴三要素 注意：分数和小数也可以用数轴上的点来表示 那么在数轴上该怎么理解正负数和0呢？ 在数轴上，原点左边的点表示的数为负数，原点右边的点表示的数为正数，原点表示的数是0。 图文结合 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 探究： 在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？ 设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ 可以发现，数轴上与原点距离是二的点有两个，它们表示的数是-2和2。 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点对称。 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -a a 像2和-2，5和-5这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数 这就是说，2的相反数是-2，-2的相反数是2，5的相反数是-5，-5的相反数是5。 一般地，a和-a互为相反数。特别地，0的相反数是0。这里，a表示任何一个数，可以是正数、负数，也可以是0。 例如： 当a=1时，-a=- 1，1的相反数是-1；同时，-1的相反数是1。 1.2.3相反数 思考： 设a表示一个数，-a一定是负数吗？ 在正数前面添上“-”号，就得到这个正数的相反数。在任何一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 例如：-（+5）=-5，-（-5）=+5，-0=0。 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 绝对值概念： 1.2.4绝对值 有理数比大小 （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 （2）两个负数，绝对值大的反而小。 （1） -（-1） -（+2） （2） - - （3） -（-0.3） 实数知识梳理： （1）实数包括有理数和无理数。 （2）有理数的重要特征：任何一个有理数总可以写成形式 ， 其中p,q是互质的整数。 ； （3）无理数就是无限不循环小数。初中遇到的无理数有三种：1.开方开不尽的数。如 2.特定意义的数，如圆周率 3.特定结构的不循环无限小数，如1.101001000100001……。 $$