第二十讲、全等三角形模型归纳-　讲义　　　2024—2025学年人教版数学八年级上册

第二十讲、全等三角形模型归纳 教学目标：熟练掌握全等三角形的证明，在适当情况下可进行辅助线的添加。 重点：全等三角形证明的技巧及方法。 难点：在一些复杂全等三角形中证明的技巧及添加辅助线的方法。 复习回顾 1、 全等三角形的判定定理有哪些？ 2、 角平分线，中垂线的性质是什么？ 3、 等腰三角形及等边三角形的性质？ 4、 直角三角形的性质定理有什么？ 探索发现： 1，三角形全等的证明思路。 条件 下一步思路 运用的判定方法 已经两边对应相等 SAS SSS 已经两角对应相等 ASA AAS 已经一角一边对应相等 ASA或AAS SAS 典例讲解： 1，通过已知条件如何证明需要的条件（角）。 角的证明主要有以下几种方法。 （1） 角的和或者差。利用等式性质或等量关系来进行证明。 例1、如图，AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC，△ABC与△ADE全等吗？ 练1：如图，AC=BD，∠A=∠B，∠BEC=∠AED。试证明：E是CD中点。 （2） 余角（补角）定理。同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。 例2、如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP于点D，CE⊥PB于点E。求证：BD=EC。 练2：如图，∠BCA=90°，BE⊥CE，AD⊥EC，AC=BC，求证：AD=CE。 （3）通过平行线的性质来证明角相等。 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补。 例3、如图，AC=DF，BC=EF，AC∥DF。试说明△ABC≌△DEF。 练3：如图，AB∥DE，AC∥DF，BC=EF。求证：AB=DE，AC=DF。 2，通过已知条件如何证明需要的条件（边）。 （1）边的和或者差。利用等式性质或等量关系来进行证明。 例1、如图，已知∠B=∠C，BD=CE，△ABE与△ACD全等吗？请说明理由。 练1：如图，已知AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，BE=FC，∠B=∠C，求证：AB=CD。 3，特殊图形中关于角和边的证明。 （平行四边形的定义； 等边三角形三个角相等，三条边相等；正方形四个角相等，四条边相等；等腰三角形的两个底角相等，两个腰相等等性质来证明。） 例2、已知:如图AC、BD相交于点O,AD=BC,∠C=∠D,AO=BO，求证:△ABD≌△BAC. 例3、如图，A、B、C三点在同一条直线上AB=2BC，分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC.求证：FN=EC 例4、如图，△ABC两条角平分线BD、CE相交于点O，∠A=60°，求证：CD+�BE=BC． 闯关练习： 已知两个直接条件证明三角形全等。 1、已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,∠B=∠DEF,AB=DE,BE=CF.求证:△ABC≌△DEF 已知一个直接条件证明三角形全等。 2、已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, AE是过A的一条直线, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E。试说明: BD=AE. 3、已知如图,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的两侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,且AD=CE。求证:BD=DE+CE。 已知中无直接条件证明三角形全等。 4、如图，AD//BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BE=DF， 试说明AE=CF  。 通过三角形全等证明出需要的条件。（多次证明全等） 5、如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD. 求证：AD平分∠BAC. 6、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。 学科网（北京）股份有限公司 $$