第十六讲、等腰三角形-2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十六讲、等腰三角形 教学目标：了解掌握等腰三角形的概念及性质，并能熟练应用等腰三角形的性质解决问题；了解掌握等边三角形的性质与判定并加以应用。 重点：等腰三角形的概念及性质，等边三角形的概念及性质。 难点：等腰三角形及等边三角形的概念应用。 复习回顾： 1、 尺规作图的中直尺和圆规的作用是什么？在尺规作图中应该注意哪些问题？ 2、 尺规左三角形有几种方法？ 3、 轴对称图形是什么？什么样的三角形叫做等腰三角形？ 探究发现1： 操作、实践：取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表： A A A B C B（C） B D C 重合的线段 重合的角 根据上表你能得出哪些结论？ 角的关系： 边的关系： 顶角平分线，底边中线，底边上的高： 典例讲解1： 例1、填空：（1）如图所示，根据等腰三角形性质定理在△ABC中，AB=AC时， ①∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. 图（2） ② ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. ③ ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____. 例2、在△ABC中，AB=AC， （1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________ （2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________ （3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？ （4）如果有一个角等于50°，则其余两个角分别是多少度？ 例3、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数． 例4、 已知线段a，h用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC＝a,BC边上的高线为h. 练习： 1、等腰三角形的两边长分别为3，8，则周长为 2、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是 3、在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°则∠C＝ ；若∠B＝72°，则∠A＝ . 4、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中点，那么∠AMC＝ ，∠BAM＝ . 5、已知在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC的位置关系，并说明你的猜想的理由. 探索发现2： 等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 边 也相等（简写成等角对等边） 典例讲解2： 例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 请同学们完成下列问题 （1）、已知：如图， 是△ABC的外角，∠1= ，AD∥ 求证： ． 分析：要证明AB=AC，可先证明∠B= ，因为∠1= ，所以可设法找出 ∠B、∠C与∠1、∠2的关系． （2）、请同学们完整的写出证明过程 例2、练习：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求证：AB=AD． 例3、如图, 已知：点D,E在△ABC的边BC上,∠B=∠C,AD=AE.求证：BD=CE 例4、如图：△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥BC 例5、如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N， 证明:（1）BD=CE. （2）BD⊥CE. 探索发现3： 等边三角形的性质 1、____________________________的三角形是等边三角形，等边三角形是一种特殊的________三角形。 2、等边三角形三边 ，三个角都等于 ， 3、等边三角形是轴对称图形,它有 条对称轴，它的对称轴 。 等边三角形 1、 一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ 2、你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？如果是请说明理由。 典例讲解3：┓ 例1、等边三角形△ABC中，AD=CE,求∠BPC的度数。 例2、已知：如图：等边△ABC，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE交于N，BM⊥AD于M，若AE=CD，求证：。 例3、如图所示，△ABC和△CDE是等边三角形，E是AC延长线上一点，M是AD的中点，N是BE的中点，试说明：△CMN是等边三角形。 学科网（北京）股份有限公司 $$