第十四讲、全等三角形（二）　讲义　　　2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十四讲、全等三角形（二） 教学目标：熟练掌握全等三角形的判定定理AAS,ASA。掌握角平分线及垂直平分线的性质并加以应用 重点：理解掌握AAS，ASA；理解掌握角平分线及垂直平分线的性质。 难点：熟练应用全等三角形的判定定理及性质解决综合性的问题，应用角平分线及垂直平分线的性质解决相应的实际问题。 复习回顾： 1， 全等三角形的概念，书写要求及性质是什么？ 2， 全等三角形的判定SSS，SAS分别是什么？ 探索发现1：“角边角”（ASA) 判定全等三角形的第二种方法“角边角”定理 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． 书写格式: 在△ABC和△A1B1C1中 ∴ △ABC≌△ A1B1C1（ASA） 典例讲解1： 例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C． 求证：AD=AE． 证明：在△ 和△ 中 ∴△ADC≌△_________ （__________ ） ∴ AD=AE．（ ） 例2、如图：在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。求证：PA=PD。 证明：在△ABC和△DBC中 ∵ △ABC ≌ △DBC（ ）∴AB =__________( ) 在△ABP和△DBP中 ∵ ∴ △ABP ≌ △DBP（ ）∴_________=________( ) 探索发现2：“角角边”（AAS） 定理：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）． 书写格式: 在△ABC和△A1B1C1中 ∴ △ABC≌△A1B1C1（AAS） 典例讲解2： 例1、如图，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∠ABC=∠ACB,AB=AC．求证：AD=AE． 例2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，试说明：AD+DE=BE． 例3、如图，已知AB=AC，D、E两点分别在AB、AC上，且AD=AE，试说明：△BDF≌△CEF． 例4、如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，AM⊥CD于M，BC=DE，试说明M为CD的中点． 探索发现3： 角平分线： 角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 角平分线的判定： 到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 垂直平分线（中垂线) 垂直平分线的定义：垂直且平分一条线段的直线叫做垂直平分线。 垂直平分线的性质定理：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 典例讲解3： 例1：证明以上划横线的两个定理 （1）如图：已知，OE为∠AOB的角平分线，E为OE上任意一点，作CE⊥OA与C，DE⊥OB与D. 求证：CE=DE. （2）如图：已知，EF为线段AB的垂直平分线，C为EF上任意一点，连接AC,BC。 求证：AC=BC 例2、 （1）、如图，在中，，平分，，那么点到直线的距离是　　　　　　cm． （2）、如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 （ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm （3）、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ 。 （1题） （2题） （3题） 例3、如图，已知线段CD垂直平分线AB，AB平分。问AD与BC平行吗？请说明理由。 例4、如图，已知和内两点M、N画一点P使它到的两边距离相等，且到点M和N的距离相等。 学科网（北京）股份有限公司 $$