第十三讲、全等三角形（一）　讲义　　　2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十三讲、全等三角形（一） 教学目标：了解全等三角形的概念及性质并加以应用，掌握全等三角形的判定条件SAS,SSS。 重点：对全等三角形概念及性质的掌握及应用，对SAS，SSS的理解。 难点：对全等三角形性质及SAS，SSS的熟练应用。 复习回顾： 1：定义及命题的概念？ 2：将命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式。 3：简单叙述三角形中三条特殊线段的概念及性质。 探索发现1（全等图形概念及性质）： （1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则 叫做全等三角形。 （2）全等三角形的对应角： 、对应边： 。 （3）“全等”符号： ≌ 读作“全等于” （4）全等三角形的性质： 。 （5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A1B1C1..点A与点 是对应顶点;点B与点 是对应顶点;点C与点 是对应顶点. 对应边： ；对应角： 。 典例讲解1： 例1、如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其它的对应角 对应边：AB AE BE 例2、如图，AB与DB，AC与DE是对应边，已知：，求。 解：∵∠A+∠B+∠BCA=180° ( ), ( ) ∴∠BCA= ∵( ) ∴∠BED=∠BCA= ( ） 例3、如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，求AB的长． 例4、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C′，A′B�′交AC于D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数． 探索发现2：“边边边”（SSS） 定理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 书写格式: 在△ABC和△A1B1C1中 ∴ △ABC≌△A1B1C1（SSS） 典例讲解2： 例1、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架． 求证：△ABD≌△ACD． 证明：∵D是BC的中点 ∴__________________________ 在△ABD和△ACD中 ∴△ ≌△ （ ）． 例2、如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有一个条件：______________________，怎样才能得到这个条件？ ∵__________________________ ∴__________________________ ∴__________________________ 例3、如图，已知AB=AC，AE=AD，BD=CE，说出∠1=∠2成立的理由． 随学随练1： 1，如图，已知：AB=CD，AC=BD，试说明∠A=∠D． 探索发现2：“边角边”（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”) 书写格式: 在△ABC和△ A1B1C1中 ∴ △ABC≌△ A1B1C1（SAS） 用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS”是证明三角形全等的一个依据． 思考：已知两边及其中一条边的对角对应相等（边边角）的两个三角形是否全等？ 典例讲解3： 例1、如图，BD、AC交于O，若OA=OD，用“SAS”证△AOB≌△DOC还需（ ） A．AB=DC B．OB=OC C．∠A=∠D D．∠AOB=∠DOC 例2、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个条件_____________．这个条件可以证得吗？请写出你的证明过程。 例3、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点． 求证：△ABE≌△ACF． 随学随练2： 1，已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF． 2，如图,AB=AC, AD是BC边上的中线，P是AD 的一点,求证：PB=PC 学科网（北京）股份有限公司 $$