第十一讲、三角形的初步认识-2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十一讲、三角形的初步认识 课堂目标：掌握三角形的基本概念，会利用三角形三边关系解决实际问题，能解决三角形内角和与外角性质的综合问题。 重点：三角形的基本概念；三角形三边关系；三角形内角和；三角形的外角性质。 难点：三角形三边关系的应用；三角形外角性质的应用。 课堂导入 1、 三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2、 对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 3、 你们现在知道的三角形具有哪些性质？ 探索发现1：三角形的基本概念： 1、 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接形成的封闭平面图形 叫三角形。 2、如图线段AB，BC，CA是三角形的 ，点A，B，C是三角形的 ，∠ A、∠ B、 ∠ C是三角形的 。 3、用符号语言表示上图的三角形。 顶点是 的三角形，记作 ，读作： 。 探索发现2（三角形的三边关系）： 1、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有 路线，分别是 ， 。路线 最近，根据是： ，于是有：（得出的结论） 。 总结：三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短； （2） 围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边． （3） 判断三条线段能否构成一个三角形，只需最短两边之和大于第三边。 典例讲解1： 1、一个三边不相等的三角形有两边分别是3、5另一边可能是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 2、下列长度的各边能组成三角形的是（ ） A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm C、1cm、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm 3、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长. 4、小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形. （1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数） （2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？ （3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？ 5、已知a，b，c是△ABC的三条边长，试化简│a-b-c│+│a-b+c│+│a+b-c│． 6、如图，已知P是△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC 随学随练1： 1、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。 2、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？ 3、 三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，求这个三角形的周长． 探索发现3（三角形的内角）： 活动1、探究 在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。 （图1） （图2） 活动2、思考总结 从上面的操作过程你能得出什么结论？ 把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个 角。说明在中， 。 从中得出：三角形内角和定理 。 典例讲解2： 1，如右下图，C岛在A岛的北偏东方向， B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？ 解：∠CBA= - = 80°- 50°=30° 由AD//BE,可得： + =180° 所以∠ABE=180°- =180°-80°=100° ∠ABC= - =100°-40°=60° 在⊿ABC中，∠ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90° 答： 。 2、如图,在△ABC中,∠ABC=700,∠C=650,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度数A B C D 3、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A与∠B的和大12°，�求这个三角形的三个内角的度数． 随学随练3： 1、 在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=_ ___； 2、在△ABC中,若∠A=80°,则∠B＋∠C=__ __； 3、在△ABC中,若∠A=400，∠A=2∠B，则∠C = 。 4、判断对错： （1）三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ） （2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） （3）一个三角形最少有一个角不大于（ ） 探索发现4（三角形的外角）： 一，如右图，把的一边AB延长到D，得， 叫做三角形的外角。 定义：三角形的一边与 组成的角，叫做三角形的外角。 想一想：三角形的外角有几个？ .每个顶点处有 个外角，但它们是 。 二、在上图中，与的内角有什么关系？ 三角形的一个外角等于 两个内角的 ； 三角形的一个外角大于 任何一个内角。 你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？ 已知：如上图，是的外角。求证： 证明：（1）因为∠A+∠B+∠ACB=180°（ ）. 所以∠A+∠B= . 又因为∠ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD= . 所以∠ACD=∠ （ ）. 典例讲解3 1、如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？ 解：因为∠1=∠ABC+∠ACB， ∠2= ，∠3= （ ） 所以 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2（ + + ） 因为 + + = 180º， 所以 + + = 2180º = 360º 2、（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； （2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 3、如图，试说明∠A+∠ABC+∠C=∠ADC． 4、如图: （1）图甲是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数； （2）图甲中的点A向下移到BE上（如图乙），五个角的和有无变化？说说你的理由； （3）图乙中的点C向上移到BD上（如图丙），五个角的和有无变化？说说你的理由． 随学随练3： 1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )毛 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 2、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 3、如图，△ABC中，点D在BC的延长线 上，点F是AB边上一点，延长CA到E， 连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是 ． 4、 如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D的度数．A C D B 学科网（北京）股份有限公司 $$