第21章 一元二次方程 单元试卷2024-2025学年 四川绵阳市东辰国际学校 人教版九年级数学上册

2024-2025学年 四川绵阳市东辰国际学校单元测试试卷 九年级数学上册 第21章 一元二次方程 一．选择题（每小题3分，共36分） 1．若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤1且a≠0 2．方程x2＝4的解是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝±2 D．没有实数根 3．若关于x的一元二次方程x2+4x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝132 B．x（x﹣1）＝132 C． D．x（x﹣1）＝132×2 5．已知关于x的一元二次方程x2+x+m＝0的一个根为x＝1，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1 6．将一元二次方程3x2＝2+6x化为一般形式后，常数项为﹣2，则一次项系数是（　　） A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣2 7．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0 8．对于实数a，b定义运算“※”为a×b＝a+b2，例如3※2＝3+22＝7，则关于x的方程x※（x+1）＝5的解是（　　） A．x＝﹣4 B．x＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝﹣4 9．关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（　　） A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2 10．某口罩厂10月份的口罩产量为25万只，由于市场需求量增大，到12月份第四季度的总产量达到91万只，设该厂11，12月份的口罩产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　） A．91（1+x）2＝25 B．91（1﹣x）2＝25 C．25（1+x）2＝91 D．25+25（1+x）+25（1+x）2＝91 11．某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第3周接到7.8万件订单，设第1周到第3周订单的周平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．5（1+2x）＝7.8 B．5×2（1+x）＝7.8 C．5（1+x）2＝7.8 D．5+5（1+x）+5（1+x）2＝7.8 12．某种商品原价为100元，经过两次降价后，现价为64元/件，这两次降价中平均每次降价的百分率为（　　） A．10% B．18% C．20% D．36% 二．填空题（每小题4分，共24分） 13．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是 　 　． 14．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 　 　． 15．若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，则6a2﹣2a+2024的值是 　 　． 16．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　 　． 17．若实数a，b是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则2a+2b﹣ab+1＝　 　． 18．若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2024﹣6a+2b的值为 　 　． 三．解答题（共40分） 19．(6分)解方程： （1）2x2+2x＝1； （2）2（x﹣3）2＝x2﹣9． 20．(8分)若m是方程x2﹣2x﹣15＝0的一个根，求代数式的值． 21．(4分)若关于x的一元二次方程x2+2x+m+1＝0有一个解为﹣1，求m的值． 22．(8分)已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣6x+8＝0． （1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值； （2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值． 23．(8分)倡导全民阅读，建设书香社会． 【调查】目前，某地纸媒体阅读率为40%，电子媒体阅读率为80%，综合媒体阅读率为90%． 【百度百科】某种媒体阅读率，指有某种媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；综合阅读率，在纸媒体和电子体中，至少有一种阅读行为的人数占人口总数的百分比，它反映了一个国家或地区的阅读水平． 【问题解决】（1）求该地目前只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比； （2）国家倡导全民阅读，建设书香社会．预计未来两个五年中，若该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，综合阅读人数按百分数x增加，这样十年后，只读电子媒体的人数比目前增加53%，求百分数x． 24．(6分)如图，某学校计划在长为20m，宽为10m的矩形地面上修建相同宽度的通道（图中阴影部分），余下部分作为劳动实践基地，要使劳动实践基地的面积为171m2，求通道的宽． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1-5 D C D B C 6-10 A A D B D 11-12 C C 13. -7 14. k＞﹣且k≠0． 15. 2026 16. k≤且k≠1 17. 8 18. 2020． 19. 解：（1）方程整理得：2x2+2x﹣1＝0， 这里a＝2，b＝2，c＝﹣1， ∵△＝4+8＝12， ∴x＝， 解得：x1＝，x2＝； （2）方程整理得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0， 分解因式得：（x﹣3）[2（x﹣3）﹣（x+3）]＝0， 可得x﹣3＝0或x﹣9＝0， 解得：x＝3或x＝9． 20. 解：∵x2﹣2x﹣15＝0， ∴（x﹣5）（x+3）＝0． ∴x＝5或x＝﹣3． 由于m是方程的一个根，所以m＝5或﹣3． ∵ ＝×﹣2 ＝×﹣2 ＝﹣2（3+m）﹣2 ＝﹣6﹣2m﹣2． 当m＝5时，原代数式无意义； 当m＝﹣3时，原式＝﹣6﹣2×（﹣3）﹣2 ＝0﹣2 ＝﹣2． 21. 解：把x＝﹣1代入方程得1﹣2+m+1＝0， 解得m＝0． 22. 解：（1）∵方程的一个根为x＝﹣1， 将x＝﹣1代入一元二次方程（a﹣3）x2﹣6x+8＝0， 可得a﹣3+6+8＝0， ∴a＝﹣11； （2）∵（a﹣3）x2﹣6x+8＝0是一元二次方程， ∴a≠3， ∵方程有实数根， ∴Δ＝36﹣32（a﹣3）≥0， ∴a≤， ∴a≤且a≠3， ∵a是正整数， ∴a＝4，2，1． 23. 解：（1）设某地人数为a，既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数为y， 则传统媒体阅读人数为0.8a，数字媒体阅读人数为0.4a．依题意得： 0.8a+0.4a﹣y＝0.9a， 解得y＝0.3a， ∴传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数占总人口总数的百分比为30%． 则该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为＝80%﹣30%＝50%． （2）依题意得：0.9a（1+x）2﹣0.4a（1﹣x）2＝0.5a（1+0.53）， 整理得：5x2+26x﹣2.65＝0， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣5.3（舍去）， 答：x为10%． 24. 解：设通道的宽为x m， 依题意得：（20﹣x）（10﹣x）＝171， 整理得：x2﹣30x+29＝0， 解得：x1＝1，x2＝29（不合题意，舍去） 答：通道的宽为1m． 学科网（北京）股份有限公司 $$