12.2.1 三角形全等的判定（第一课时）SSS（分层作业）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

12.2.1 三角形全等的判定（一）SSS 分层作业 基础训练 1．（23-24八年级上·江苏徐州·期中）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）如图1是一乐谱架，利用立杆可进行离度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆，点E，F分别为，中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆在伸缩过程中，总有，其判定依据是（   ）    A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·山东淄博·阶段练习）如图，中，，，直接使用“”可判定（   ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期中）一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．（22-23八年级上·北京海淀·期末）如图，与相交于点O，与（不包括）一定相等的角有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．（23-24八年级上·四川泸州·阶段练习）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，已知．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．（22-23八年级上·河北邯郸·期中）如图，在小正方形的网格纸上，以为一边作，使之与全等，则，，，四个点中，符合条件的是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 8．（22-23八年级上·天津宁河·阶段练习）如图，相交于点O，则下列结论：①；②；③；④，正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（22-23七年级下·安徽宿州·阶段练习）如图，两条笔直的公路，相交于点O，公路的旁边建有三个加工厂A，B，D．若，，C村到公路的距离为，则C村到公路的距离是（    ）      A． B． C． D． 10．（20-21八年级上·江苏宿迁·期末）如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形，根据图中标示的各点位置，请写出一个与全等的三角形： ． 11．（16-17八年级上·江西赣州·阶段练习）如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是 ． 12．（22-23八年级上·安徽亳州·期末）如图，在与中，在边上，，，，若，则 ， ． 13．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）如图，，，的延长线交于点，若，则的度数为 ． 14．（23-24八年级上·山西长治·期中）如图，在中，，分别以为一边，向外作和，若,，则的度数为 ．    15．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，，，若，则的度数为 ．    16．（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由： 已知：，，，．求：的度数． 解：因为，（已知） 所以______＋______（等式的性质） 即 在和中： 所以（    ） 所以_____（全等三角形的_______相等） 因为 所以． 17．（23-24八年级上·河北邢台·期中）如图，为比赛出发点，两点为标志物，且到点的距离相等，选手小明从点出发，计划沿的平分线骑摩托车行驶，若小明沿射线行驶，在点处经红外线设备测得他到标志物两点的距离相等，判断小明的行驶路线是否偏离预定路线，并说明理由．    18．（23-24七年级上·山东济宁·期中）如图，工人师傅要检查人字梁的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺． 他是这样操作的： ①分别在和上取； ②在上取； ③连接，量出的长等于的长，则能说明和是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？ 19．（22-23八年级·全国·课堂例题）如图所示，点，分别为的边，上两点，且，，，，求的度数． 20．（23-24八年级上·吉林·阶段练习）如图，点A、B、C、D在同一条直线上， (1)求证：； (2)求证：； (3)若是边的中点，且，将向右平移，点的对应点与点重合，则平移的距离为________． 能力提升 1．（2023·四川南充·一模）如图，在由个相同的小正方形拼成的网格中，（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）在如图所示的小正方形组成的网格中，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，图中能画出与全等的格点三角形（不含）的个数为（    ）    A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各个顶点均为格点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级上·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点，则的值为（     ） A．或 B．1或 C． D．1 5．（23-24八年级上·江苏镇江·期中）如图，在中，，，O为斜边中点，将线段绕点O转至，若，则锐角的值为（   ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·河北保定·期中）如图是雨伞的截面示意图，伞骨，，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且． （1）与是否全等？ （填“是”或“否”）； （2）若，，则的度数为 ． 7．（23-24八年级上·吉林·期中）如图，，，M，N分别是，的中点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为 ．    8．（22-23七年级下·山西太原·期中）如图，若、，，，则 ．    9．（22-23八年级上·安徽池州·期末）如图，在网格中， ． 10．（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，已知，．求证：． 下面是两位同学的对话： 方方说：根据条件，找不到全等三角形． 圆圆说：如果添加辅助线，就可以找到全等三角形了． 请根据提示，给出证明． 11．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，已知E、C是线段上两点，满足，A，D为线段上方两点，连接，满足． (1)求证：； (2)若五边形的面积为10，的面积为4，请直接写出四边形的面积：________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.2.1 三角形全等的判定（一）SSS 分层作业 基础训练 1．（23-24八年级上·江苏徐州·期中）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， ， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：B． 2．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）如图1是一乐谱架，利用立杆可进行离度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆，点E，F分别为，中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆在伸缩过程中，总有，其判定依据是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段中点的定义，全等三角形的判定，根据题意找出全等条件，选择恰当的判定方法是解题的关键． 【详解】解：点E，F分别为，中点， ，， ， ， 在和中 ， （）， 故答案：B． 3．（23-24八年级上·山东淄博·阶段练习）如图，中，，，直接使用“”可判定（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 根据现有条件无法直接利用判定，，， 故选：C． 4．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期中）一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定方法SSS，即可解答． 【详解】解：由“”可以判定两个三角形全等， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 5．（22-23八年级上·北京海淀·期末）如图，与相交于点O，与（不包括）一定相等的角有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和等知识；证明，则可得，再由三角形内角和及对顶角相等即可解答． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6．（23-24八年级上·四川泸州·阶段练习）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，已知．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 利用证明，可得，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 7．（22-23八年级上·河北邯郸·期中）如图，在小正方形的网格纸上，以为一边作，使之与全等，则，，，四个点中，符合条件的是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】根据三角形全等的判定即可得． 【详解】解：如图，连接，    在和中，， ， 则符合条件的是点， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 8．（22-23八年级上·天津宁河·阶段练习）如图，相交于点O，则下列结论：①；②；③；④，正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据可证即可判断②；同理可证即可判断③；由全等三角形的性质得到可证明，即可判断④；根据现有条件无法证明即可判断①． 【详解】解：在和中， ， ∴，故②正确； 同理可证，故③正确； ∴， ∴，故④正确； 根据现有条件无法证明，故①错误； ∴正确的个数有3个， 故选C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 9．（22-23七年级下·安徽宿州·阶段练习）如图，两条笔直的公路，相交于点O，公路的旁边建有三个加工厂A，B，D．若，，C村到公路的距离为，则C村到公路的距离是（    ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，证明，可得为的角平分线，根据角平分线的性质即可得出答案． 【详解】解：连接，    ，，， ， ， 即为的角平分线， C到的距离和C到的距离相等， C村到公路的距离为， C村到公路的距离是． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的全等和角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 10．（20-21八年级上·江苏宿迁·期末）如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形，根据图中标示的各点位置，请写出一个与全等的三角形： ． 【答案】 【分析】根据全等三角形的判定定理，，，结合图形进行判断即可． 【详解】解：根据图象可知和全等，理由如下： ∵根据图形可知，，， ∴， 即和全等， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，主要考查学生的观察图形的能力和推理能力，注意：全等三角形的判定定理有：，，，． 11．（16-17八年级上·江西赣州·阶段练习）如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是 ． 【答案】（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3） 【分析】根据网格结构分别作出BD=AC、CD=AB 或BD=AB、CD=AC，然后由SSS即可得△BCD与△ABC全等． 【详解】如图所示，△BCD与△ABC全等，点D的坐标可以是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）． 故答案为: （﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3） 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定，利用网格结构找出使边相等的点D即可，熟练掌握网格结构特点是解题关键． 12．（22-23八年级上·安徽亳州·期末）如图，在与中，在边上，，，，若，则 ， ． 【答案】 【分析】证明，得出，，进而可得，根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：如图， 在与中， ， ， ，， ， ， ，， ． 故答案为：，． 13．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）如图，，，的延长线交于点，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及邻补角互补，根据题意证明，得出，结合求得，根据，即可解题． 【详解】解：，， 在与中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14．（23-24八年级上·山西长治·期中）如图，在中，，分别以为一边，向外作和，若,，则的度数为 ．    【答案】/115度 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，则有，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 15．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，，，若，则的度数为 ．    【答案】/48度 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质．利用可证明，从而得到，，再利用三角形外角性质即可求出最后结果． 【详解】解：在与中， ， ， ，， 在中，由三角形性质得：， ， ， 故答案为：． 16．（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由： 已知：，，，．求：的度数． 解：因为，（已知） 所以______＋______（等式的性质） 即 在和中： 所以（    ） 所以_______（全等三角形的______相等） 因为 所以． 【答案】；；对应角； 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，主要考查了学生的逻辑推理能力，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法； 根据，，得出，再利用证明，即可得出结论． 【详解】解：因为，（已知） 所以（等式的性质） 即 在和中： 所以 所以（全等三角形的对应角相等） 因为所以． 故答案为：；；；；；；；；对应角；． 17．（23-24八年级上·河北邢台·期中）如图，为比赛出发点，两点为标志物，且到点的距离相等，选手小明从点出发，计划沿的平分线骑摩托车行驶，若小明沿射线行驶，在点处经红外线设备测得他到标志物两点的距离相等，判断小明的行驶路线是否偏离预定路线，并说明理由．    【答案】没有偏离顶定路线，理由见解析 【分析】连接，可证明，从而得出，进而得出结论． 【详解】解：小明的行驶路线没有偏离顶定路线． 理由：如图，连接，    由题意得． 又， ， ， 是的平分线， 小明的行驶路线没有偏离预定路线． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，角平分线的定义，解题的关键是利用证明三角形全等即可． 18．（23-24七年级上·山东济宁·期中）如图，工人师傅要检查人字梁的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺． 他是这样操作的： ①分别在和上取； ②在上取； ③连接，量出的长等于的长，则能说明和是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？ 【答案】合理，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 【详解】解：这种做法合理． 理由：在和中， ∵，，． ∴． ∴． 19．（22-23八年级·全国·课堂例题）如图所示，点，分别为的边，上两点，且，，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的外角定理，全等三角形的判定与性质，连接，先证明，得到，再根据三角形的外角定理即可． 【详解】解：如图所示，连接， 在和中， ， ， . ， ． 20．（23-24八年级上·吉林·阶段练习）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，． (1)求证：； (2)求证：； (3)若是边的中点，且，将向右平移，点的对应点与点重合，则平移的距离为________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)3 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定，平移，熟练掌握三角形的判定是解题的关键． (1)根据得到即证明即可． (2)根据得到,证明即可． (3)根据得到，结合是边的中点，得到，平移距离，计算即可． 【详解】（1）证明：， ， ， 又，， , ∴． （2）∵， ∴， ∴． （3）∵，， ∴， ∵是边的中点， ∴， ∴平移距离， 故答案为：3． 能力提升 1．（2023·四川南充·一模）如图，在由个相同的小正方形拼成的网格中，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图所示，连接， 在和中， ， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键． 2．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）在如图所示的小正方形组成的网格中，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，图中能画出与全等的格点三角形（不含）的个数为（    ）    A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【分析】根据判定两三角形全等．认真观察图形可得答案． 【详解】解：如图所示，由网格的特点可知， ∴正方形每条边上（该边上的边与相等）都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形， ∴图中能画出与全等的格点三角形（不含）的个数为7个， 故选D．    【点睛】此题考查三角形全等的判定，解题关键在于掌握判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 3．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各个顶点均为格点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查网格中的全等三角形，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键．根据网格特点，可得出，进而可求解． 【详解】解：如图， 由图可知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选C． 4．（22-23八年级上·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点，则的值为（    ） A．或 B．1或 C． D．1 【答案】D 【分析】由，，为公共边，证明，利用全等三角形的性质可得，得到为角平分线，利用角平分线性质即可解决问题． 【详解】解：如图，    在和中， ， ， ，即为的角平分线； ， ， 故选：D． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定义，坐标与图形性质，弄清题意是解本题的关键． 5．（23-24八年级上·江苏镇江·期中）如图，在中，，，O为斜边中点，将线段绕点O转至，若，则锐角的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得，再证明，得，便可求得结果．关键是证明三角形全等． 【详解】解：∵，O为斜边中点， ∴， ∴， ∴， 由旋转知， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6．（23-24八年级上·河北保定·期中）如图是雨伞的截面示意图，伞骨，，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且． （1）与是否全等？ （填“是”或“否”）； （2）若，，则的度数为 ． 【答案】 是 /度 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键． （1）通过已知条件，找到和三条边对应相等，由此证明两个三角形全等； （2）利用全等三角形的性质，全等三角形对应角相等，通过已知条件可以求出的度数． 【详解】（1）解：由已知条件得， ，，分别是，的中点， 在和中， ， ， 故答案为：是 （2）由（1）知，， ，， ， ， 在中， ， 故答案为：． 7．（23-24八年级上·吉林·期中）如图，，，M，N分别是，的中点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为 ．    【答案】3 【分析】连接，利用证明，根据全等三角形的性质及三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，连接，    在和中， ∴， ∴， ∵M，N分别是，的中点， ∴，， ∴阴影部分的面积， ∵的面积为 ∴阴影部分的面积， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 8．（22-23七年级下·山西太原·期中）如图，若、，，，则 ．    【答案】 【分析】连接并延长至点E，先证明，得到，，再利用三角形外角的性质，求得，即可求出的度数． 【详解】解：如图，连接并延长至点E， 在和中， ， ， ，， ，， 故答案为：．    【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键． 9．（22-23八年级上·安徽池州·期末）如图，在网格中， ． 【答案】/45度 【分析】由题意得，，，,用SSS可证明，根据全等三角形的性质和外角和内角之间的关系即可得． 【详解】如图 解：由题意得，，，， 在和中， ∴（SSS）， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角与内角的关系，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． 10．（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，已知，．求证：． 下面是两位同学的对话： 方方说：根据条件，找不到全等三角形． 圆圆说：如果添加辅助线，就可以找到全等三角形了． 请根据提示，给出证明． 【答案】见解析 【分析】本题是全等三角形的判定，性质的综合运用，连接，证明，即可由全等三角形的性质得出结论． 【详解】证明：连接， 在和中， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等） 11．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，已知E、C是线段上两点，满足，A，D为线段上方两点，连接，满足． (1)求证：； (2)若五边形的面积为10，的面积为4，请直接写出四边形的面积：________． 【答案】(1)证明见解析 (2)3 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质． （1）利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，利用五边形ABFDG的面积，求出，再根据四边形的面积求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， 在和中，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵五边形的面积， ∴， ∴四边形的面积， 故答案为：3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$