黑龙江省鹤岗市萝北县高级中学2023-2024学年高一下学期6月考试数学试卷

萝北县高级中学2023-2024学年度高一下学期 6月考试——数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知复数z满足，则（ ) A. B. C. 2 D. 5 2 已知向量，若，则（    ） A. B. C. D. 3. 在边长为6的正方形ABCD中，点E为DC的中点，点F在边BC上且，则（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 42 4. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（ 　　） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 在中，角所对的边分别为，若， 则的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个圆柱的轴截面为正方形，且它的侧面积为，则该圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方体中，的中点为Q，过A，Q，三点的截面是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形 8. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西，另一灯塔在船的南偏西，则这只船的速度是每小时（ ） A. 5海里 B. 海里 C. 10海里 D. 海里 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（ ） A. AG⊥平面EFH B. AH⊥平面EFH C. HF⊥平面AEH D. HG⊥平面AEF 10. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的有（ ） A. B. 若，且的面积为，则的最小边长为2 C. 若时，是唯一的，则 D. 若时，周长的范围为 11. 如图，设分别是正方体的棱上两点，且，下列说法正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角为 B. 三棱锥的体积为3 C. 平面与平面所成的二面角大小为 D. 直线与平面所成的角为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设是虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则实数________． 13. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为___ ___. 14. 在中，内角所对的边分别是，且，当时，的最大值是______． 四、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分.） 15. 已知，，． （1）若，求的值； （2）若，且，，三点共线，求的值． 16. 在中，角的对边分别为，且． （1）证明：为直角三角形； （2）当时，求周长的最大值． 17. 如图，在正方体中，点E为的中点． （1）求证：平面； （2）若，从正方体中截去三棱锥后，求剩下的几何体的体积． 18. 如图,在中,的平分线交边于点,点在边上,,,. （1）求的大小; （2）若,求的面积. 19. 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角为，，，，，，． （1）求证：平面ADE； （2）求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值； （3）求点F到平面ABCD的距离． 第1页/共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 萝北县高级中学2023-2024学年度高一下学期 6月考试——数学试卷答案 一、单项选择题 1. B 2 B   3. C 4. C　 5. C 6. D 7. D 8. C 二、多项选择题 9. BC 10. ABD 11. ABD 三．填空题 12. 5 13. 14. 3 四、解答题 15. 【答案】（1） （2） 【小问1】 因为，，所以， 因为，所以，解得. 【小问2】 因为，， 因为，，三点共线，所以，所以，解得， 故的值为． 16. 【小问1】 证明：因为，即， 由余弦定理可得， 化简可得， 所以为直角三角形. 【小问2】 由（1）可得为直角三角形的斜边， 所以两直角边长分别为， 所以设周长为，则， 因为，所以，即时，周长取得最大值，最大值为. 17. 【小问1】 连接，交于点，连接， 因为分别为的中点，所以， 又平面，平面， 所以平面； 【小问2】 因， , 所以从正方体中截去三棱锥后，剩下的几何体的体积 18. 【小问1】 因为是的角平分线,所以, 在中,根据余弦定理得, 所以, 则, 因为, 所以. 【小问2】因为,所以, 在中,由正弦定理得, 在四边形中,, 所以, 则. 19. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【小问1】 ∵四边形ABCD是矩形，∴， 平面BCF，平面BCF，所以平面BCF， ∵，平面BCF，平面BCF，所以平面BCF， ，∴平面平面ADE，∵平面BCF，∴平面ADE； 【小问2】 ∵，，∴即为二面角的平面角， ∴， 又，平面ADE， 所以平面ADE，作于O，因为平面ADE， 所以，又，平面CDEF， 所以平面CDEF，连结CO， 所以直线AC与平面CDEF所成角为， ，，所以． 直线AC与平面CDEF所成角的正弦值为； 【小问3】 由（2）得平面CDEF，又，所以距离，又由已知可得 ，，，所以． 第3页/共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$