1.2.1有理数 课件2023-2024学年人教版数学七年级上册

1.2.1 有理数 第一章 有理数 1.掌握有理数的概念.（重点） 2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.(难点） 学习目标 一、有理数的概念 不一定"有理"的有理数 说到有理数，你会不会有这样的 疑惑：有理数?难道这个数比别的数 更有道理吗?它为什么叫作这个名称呢? 其实，有理数这个名称似乎是翻译上的一个美丽误会.有理数这个词是西方英语中的“rational number", 而 “rational” 一般翻译为“理性的". 所以，在我国近代的翻译中，“rational”这个词就被译为了"有理的".其实，“rational” 这个词最初源于古希腊， 它与"number" 一起组成“rational number",指 的是“比率数".所以，“rational number”最准确的翻译应该是：比率数. 那么，为什么会有“比率数”这个概念 呢?这是因为古希腊伟大的数学家毕达哥拉斯曾经提出了“万物皆数”的观点.在毕达哥拉斯看来，这个婀娜多姿又变幻莫测的世界中，万事万物都是可以用“数”来衡量的.而这个数，就是“比率数”,即自然界中任何事物都可以用 都是整数，n≠0) 形式的数(比率数)来表示.除此之外，别无他数，所以不存在不能表示成两个整数比的数 "irrational number"(非比率数). 但是，毕达哥拉斯的学生希帕索斯却发 现了像“ ”这样的不能表示成两个整数 比的数，也就是我们现在所说的"无理数".希 帕索斯的发现动摇了毕达哥拉斯在学术上 的权威，以至于毕达哥拉斯的信徒残忍地杀 害了希帕索斯，也不愿承认“无理数”的存在. 我们都知道，两种语言进行相互翻译的 时候，由于文化背景的不同以及一个词的多 音多义等，翻译起来可能会有不同的对应效 果.如果把词语“rational” 用“理性的”来翻译 的话，"rational number"译作“有理数”也无可厚非，"irrational number"翻译成“无理数”也 是顺理成章的.若当时翻译时，译者对这段 数学史进行过深入的了解，想必现在咱们沿 用的就应该是“比率数”和“非比率数”了，当 然，这也更切合现在我们学习的有理数(有限小数或无限循环小数)的概念和无理数 (无限不循环小数)的概念了， 我们以前学过的数， 特别提示：零既不是正数，也不是负数！ －1，－2，－3，…称为 像1，2，3，…称为 那么在以上这些数的前面添上“－”号后， ，…称为 ，…称为 正整数 正分数. 负整数； 负分数. 思考： 1.目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为分数吗？ 思考： 有限小数，无限循环小数 2、有限小数都能转化为分数吗？怎样转化？ （1）0.5 （2） 0.25 （3） 5.32 （4） -120.72 3、无限循环小数都能转化为分数吗？怎样转化？ 有限小数及无限循环小数都可以化为分数 结论： 正整数、零和负整数统称 整数和分数统称为有理数. 正分数和负分数统称 概念归纳 整数 分数 ， 是分数吗？是有理数吗？ 分子、分母必须都为整数，且分母不能为0 是分数吗？是有理数吗？ 先将数化为最简形式，再进行判断 易错点： 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。 填一填 探究总结 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。 无限不循环小数（如 π ）不是分数，就不是有理数。 质疑探索 学了有理数的分类后，聪明的你想过没有——有没有一些数不是有理数呢？ 巩固练习 1、下列关于零的说法，正确的有 个 ① 0是最小的正整数 ② 0是最小的有理数 ③ 0不是负数 ④ 0既是非正数，又是非负数 2、判断下列说法的正误： ① 正有理数和负有理数统称为有理数 （ ） ② 正整数和负整数统称为整数 （ ） ③ 整数和分数统称为有理数 （ ） ④ 非负整数就是指零、正整数和所有分数 （ ） ⑤ 非正有理数就是指负有理数 （ ） ⑥ 负整数和负分数统称为负有理数 （ ） ⑦ 3.14是正数，也是分数 （ ） 3、下列说法： ①0是整数； ② 是负分数； ③4.2不是正数； ④自然数一定是正数； ⑤负分数一定是负有理数. 其中正确的有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 拓展题：观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6..。。。。。 将这列数排成下列形式： -1 2 -3 4 -5 6 -7 8 -9 10 -11 12 -13 14 -15 16 。。。。。。。。 （1）按照上述规律排下去，第10行从左边数第9个数是什么？ （2）数-201在什么位置？ $$