6.3反比例函数的应用【课件】　2024-2025学年度北师大版数学九年级上册

第六章　反比例函数 3　反比例函数的应用 数学 九年级上册 BS版 数学 九年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 课前导入 数学 九年级上册 BS版 0 1 课前预习 1. 利用反比例函数解决实际问题的一般步骤. （1）建立反比例函数模型； （2）根据条件列出关于反比例系数的方程（组），求出反比例函数的表达式； （3）利用函数表达式并结合实际意义解决问题. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 2. 如图，若 k1与 k2同号，则正比例函数 y1＝ k1 x （ k1≠0）与反比例函数 y2＝ （ k2≠0）的图象有 个交点，且它们关于 对称. 两　 原点　 　　　　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 0 2 课前导入 引例：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2) 的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa) 将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N，那么： (1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？ 解：由 p＝ ，得 p＝ p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，就有唯一的一个 p 值和它相对应，这符合反比例函数的定义． (2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ 解：当 S＝0.2 m2 时，p＝ ＝3000 (Pa) ． 答：当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3000 Pa． (4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象． (3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？ 解：当 p≤6000 Pa 时，S≥0.1 m2. 0.1 0.5 O 0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 2000 5000 6000 p/Pa S/ 解：图象如右. 数学 九年级上册 BS版 0 3 典例讲练 在温度不变的条件下，通过不断地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内 气体的体积 V （mL）和气体对汽缸壁所产生的压强 P （kPa）.数据如下表，可以反 映 P 与V之间的关系的式子是（　D　） 体积 V /mL 100 80 60 40 20 压强 P /kPa 60 75 100 150 300 D A. P ＝3 000V B. P ＝6 000V C. P ＝ D. P ＝ 【解析】由表格知， PV ＝6 000，即 P ＝ .故选D. 【点拨】建立实际问题中的反比例函数关系式，理解题意， 得出因变量与自变量的关系是解题的关键. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 1. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠 杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻 力和阻力臂分别是1000 N和0.5 m，则动力 F （单位：N）关于动力臂 l （单位：m） 的函数关系式是（　C　） A. F ＝ B. F ＝ C. F ＝ D. F ＝ C 数学 九年级上册 BS版 返回目录 2. （2023·南通）某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度 v （单位：m/s）与所受阻 力 F （单位：N）成反比例函数关系，其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上 行驶时速度为30 m/s，则所受阻力 F 为 ⁠N. 2 500　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，已知反比例函数 y ＝ 的图象经过点 A （－2，1），一次函数 y ＝ kx ＋ b 的 图象经过点 C （0，3）与点 A ，且与反比例函数的图象相交于另一点 B . （1）求反比例函数与一次函数的表达式； 解：（1）把点 A （－2，1）代入反比例函数 y ＝ 中， 得1＝ .解得 m ＝－2. ∴反比例函数的表达式为 y ＝－ . 把点 A （－2，1）， C （0，3）代入一次函数 y ＝ kx ＋ b 中， 得解得 ∴一次函数的表达式为 y ＝ x ＋3. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）联立解得或 ∴点 B 的坐标为（－1，2）. （3）∵ S△ AOC ＝ ×3×2＝3， S△ BOC ＝ ×3×1＝ ， ∴ S△ AOB ＝ S△ AOC － S△ BOC ＝3－ ＝ . （2）求点 B 的坐标； （3）连接 OA ， OB ，求△ AOB 的面积. 【点拨】求双函数的交点，就联立两个方程，求公共解；求三 角形的面积常用分割转化思想. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 1. 如图，一次函数 y ＝ x －1的图象与反比例函数 y ＝ 的图象在第一象限内相交于点 A ，与 x 轴相交于点 B ，点 C 在 y 轴上.若 AC ＝ BC ，则点 C 的坐标为 . （0，2）　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 2. 如图，已知点 A 是双曲线 y ＝ 与直线 y ＝－ x －（ k ＋1）在第二象限内的交点， AB ⊥ x 轴于点 B ，且 S△ ABO ＝ . （1）求这两个函数的表达式； 解：（1）∵ AB ⊥ x 轴，且 S△ ABO ＝ ， ∴ ｜ k ｜＝ . ∴｜ k ｜＝3. ∵ k ＜0，∴ k ＝－3. 故反比例函数的表达式为 y ＝－ ，一次函 数的表达式为 y ＝－ x ＋2. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）求△ AOC 的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围. （2）联立解得或 ∴点 A 的坐标是（－1，3）， 点 C 的坐标是（3，－1）.设直线 AC 与 y 轴交于点 D . 在 y ＝－ x ＋2中，令 x ＝0，则 y ＝2， ∴点 D 的坐标是（0，2）. ∴ ＝ ＋ ＝ ×2×1＋ ×2×3＝4. （3）由图象可知，一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围是 x ＜－1或0＜ x ＜3. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y （℃）与时间 x （h）之间的函数关系，其中线段 AB ， BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD 表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题： （1）求 y 与 x （10≤ x ≤24）之间的函数关系式； 解：（1）设 y 与 x （10≤ x ≤24）之间的函数关系式为 y ＝ . ∵ C ， ∴ m ＝10×20＝200. ∴ y 与 x （10≤ x ≤24）之间的函数关系式为 y ＝ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）把 y ＝10代入 y ＝ 中，解得 x ＝20. 20－10＝10（h）， ∴恒温系统最多可以关闭10 h，蔬菜才能避免受到伤害. （2）若大棚内的温度低于10 ℃时，蔬菜会受到伤害.问这天 内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到 伤害？ 【点拨】利用一次函数、反比例函数解决实际问题，常根据图象求一次函数、反比例函数的关系式.解答时应注意临界点的应用. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受 压强 p （Pa）与受力面积 S 的关系如下表所示（与长方体A相同质量的长方体 均满足此关系）. 桌面所受压强 p Pa 100 200 400 500 800 受力面积 S /m2 2 1 0.5 0.4 a （1）根据数据，求桌面所受压强 p （Pa）与受力面积 S 之 间的函数关系式及 a 的值. 解：（1）由表格可得，100×2＝200×1＝400×0.5＝…， ∴ P 与 S 成反比例关系. ∴ P ＝ （ S ≥0）. 当 P ＝800时，800＝ ，解得 a ＝0.25. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）现想将另一个长、宽、高分别为0.2 m，0.1 m，0.3 m，且与长方体A相同质量的 长方体按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上.若该玻璃桌面能承受的最大压强 为9 000 Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由. 解：（2）不安全.理由如下： 当 S ＝0.1×0.2＝0.02时， P ＝ ＝10 000. ∵10 000＞9 000， ∴这样摆放不安全. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 九年级上册 BS版 $$