第二单元 线与角（知识清单）-2024-2025学年数学四年级上册单元速记·巧练（北师大版）

北师大版数学四年级上册 第二单元 线与角 知识点01：线的认识-认识线段、射线和直线 1.线段、射线和直线的特征 相同点：这些线都是直的。 不同点： 联系：线段是射线或直线的一部分，射线是直线的一部分。注意: 线段只有长短，没有粗细。 2.线段的性质及两点之间的距离 （1）线段的性质：两点之间所有连线中线段最短。 （2）两点之间线段的长度：就是两点之间的距离。 知识点02：相交与垂直 1.两条直线的相交关系 两条直线交叉形成一个公共点，这样的两条直线的位置关系叫相交。两条直线相交的公共点叫交点。两条直线相交有且只有一个交点。 2.两条直线的垂直关系 当两条直线相交成直角时，这时两条直线互相垂直，两条直线的交点叫垂足。 3.得到一组垂线的方法 画垂线的步骤: (1) 画一条直线；(2) 使三角尺的一条直角边与所画直线重合；(3) 沿另一条直角边画出一条直线； (4)标出垂直符号。 知识点03：平移与平行 1.通过平移感知平行 平移前后的线段，它们所在的直线永不相交，像这样的两条直线互相平行。平行线之间的宽度(距离)相等。利用三角尺或直尺平移，能够与平移前后的三角尺或直尺的同一条边重合的两条线段平行。 2.得到一组平行线的方法 方法1: 借助方格纸画平行线。方格纸上同方向的格线互相平行。 方法2: 用纸折出平行线。把长方形纸沿同一方向折出的折痕互相平行。 方法3: 用直尺和三角尺画平行线。 ①画：固定三角尺，沿一条直角边画一条直线。 ②靠：用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺。 ③移：向上或向下平移三角尺。 ④画：沿三角尺最初画直线的直角边再画一条直线，就能得到一组平行线。 知识点04：旋转与角-认识平角和周角 1.当角的两边旋转成一条直线时，形成的角叫平角。 2.当角的一条边旋转一周，与另一条边重合时，形成的角叫周角。 3.1个周角 = 2个平角=4个直角 知识点05：角的度量（一）-认识角的度量单位 1.度量角的大小的方法 方法1: 用尺子度量。从角的顶点出发，先沿角的两条边分别量出相等的一段距离，并点上点，连接两个点形成一条线段，再用尺子量出线段的长度，线段长，角就大，线段短，角就小。 方法2 : 用自制角度量。做一个和已知角一样大的角作为参照物。 2.认识角的度量单位 将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度(记作1°)，通常用1°作为度量角的单位。1周角=360°，1平角=180°，1直角 =90°。 知识点06：角的度量（二）-量角和画角 1.认识量角器 （1）量角器是把半圆平均分成180份，每份所对应的角是1°。 （2）内、外两圈刻度：内圈刻度从右往左依次是 0°，10°，20°，┄，180°。外圈刻度从左往右依次是 0°，10°，20°，┄，180° （3）要找到角，就要明确角的顶点、角的开口方向，确定使用量角器的内圈刻度还是外圈刻度。同一度数的角在内圈和外圈都可以找到，选择的零刻度线不同，找出的角的开口方向会不同。具体操作如下：量角器的中心点作为角的顶点，若外圈零刻度线作为角的一条边，则量角器外圈刻度对应的刻度线作为角的另一条边;若内圈零刻度线作为角的一条边，则量角器内圈刻度对应的刻度线作为角的另一条边。 2.用量角器度量角的方法 （1）点点重合－将量角器的中心点与角的顶点重合； （2）线边重合－将量角器的零刻度线与角的一条边重合； （3）准确读数－读取角的另一条边与零刻度线对应的内圈或外圈刻度就是角的度数。 3.用量角器画角的方法 用量角器画指定度数的角的方法：(1)画一条射线作为角的一条边；(2)将量角器的中心点与射线端点重合，零刻度线与射线重合，对照量角器找出要画角的度数，点一个点 (区分内圈、外圈刻度)； (3) 以射线的端点为端点，经过刚画的点再画一条射线作为角的另一条边；(4) 标上角的符号，写上角的度数。 考点01：直线、线段和射线的认识 【典例分析01】小明要从家去学校，走哪条路最近？为什么？ 【分析】根据两点之间线段最短，从小明家去学校走中间直线段路最近；据此解答。 【解答】解：从小明家到学校一共有3条路线： 1．小明家→邮局→学校 2．小明家→学校 3．小明家→商场→学校 因为两点之间线段最短，所以小明家→学校这条中间的路最近，因为两点之间所有连线中线段最短。 【点评】本题是考查线段的性质，两点之间线段最短。 【变式训练01】画一条长6厘米的线段． 【变式训练02】数─数，图中各有多少条线段？ 【变式训练03】（如图）连接每两个点画线段，一共画出了 　 　条线段，你能看出画的是什么图形吗？ 考点02：相交与垂直、平移与平行 【典例分析02】运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，小刚在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。 （1）用线段画出两次跳远的距离。 （2）你所画的两条线段互相 　 　。（填“垂直”或“平行”） 【分析】（1）运动员所跳出的落脚点与起跳线垂直，据此画图； （2）垂直于同一条直线的垂线互相平行。 【解答】解：（1）； （2）你所画的两条线段互相平行。 故答案为：平行。 【点评】本题考查了垂线的画法应用及垂直的性质。 【变式训练01】如图，在互相平行的下面画“△”，在互相垂直的下面画“□”。 【变式训练02】某养老院墙壁上有一块安全警示牌破损了，小新帮忙重新悬挂了一个，如图所示，你觉得小新挂歪了吗？请画出你的验证过程，并说明理由。 【变式训练03】用三角尺量一量，选一选。（填序号） 平行的有 　 　，相交但不垂直的有 　 　，垂直的有 　 　。 考点03：角的概念及表示、分类、度量和画角 【典例分析03】分一分，填一填。（填序号） 【分析】根据角的认识及角的分类知识，结合角是由一个端点和两条边组成，直角是90°的角，锐角比直角小，钝角比直角大，结合题意分析解答即可。 【解答】解：解答如下： 【点评】本题考查了角的认识及角的分类知识，结合题意分析解答即可。 【变式训练01】量出下面每个角的大小，填在括号里。 【变式训练02】量出如图中∠1＝　 　°，MN两点间的距离是 　 　厘米。 【变式训练03】用自己喜欢的方法画一个135°的角． 一．选择题（共5小题） 1．小花画了一条4厘米长的（　　） A．线段 B．射线 C．直线 2．图中，∠1和∠2的关系是（　　） A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＝∠2 3．如图，不互相垂直的是（　　） A．线段AB和BC B．线段AB和CD C．线段AF和EF 4．如图所示图形中，只有两组平行线的图形是（　　） A． B． C． 5．大龙湖草坪进行放风筝比赛，规定用40米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线与地面形成的夹角如图，风筝放的最高的是（　　） A．A B．B C．C 二．填空题（共5小题） 6．王小林在量一个角时，本应该读内圈刻度，他读成了外圈刻度，是60°，正确的度数应该是 　 　°，这是一个 　 　角。 7．手电筒射出的光线可以看作 　 　线，它和 　 　线都可以无限延长。 8．数学书封面相对的两条边互相 　 　，相邻的两条边互相 　 　。 9．三角尺上有三个角，其中最大的角是 　 　。 10．如图，角 　 　和角 　 　是锐角，角 　 　和角 　 　是直角，角 　 　和角 　 　是钝角。 三．判断题（共5小题） 11．用一副三角尺可以拼出135°的角． 　 　 12．我画了一条2厘米长的直线．　 　 13．角的两条边越长，角就越大。 　 　 14．两个锐角之和一定大于一个直角。 　 　 15．两条直线相交，这两条直线一定互相垂直。 　 　 四．操作题（共3小题） 16．在方格纸上画一个直角和一个钝角。 17．画一条40毫米的线段． 18．在方格纸上分别画出一组平行线和一组垂线。 五．应用题（共2小题） 19．下面钟面上时针和分针所成的角，哪个是锐角，哪个是直角，哪个是钝角？填在括号里． 　 　时整，钟面上时针和分针所成的角是直角． 20．王老师要从家去超市买东西，有几种走法？哪种走法最近？为什么？ 一．选择题（共5小题） 1．验证两条直线是否互相平行。下列做法，（　　）是对的。 A． B． C． 2．如图中直线m和n互相平行，线段AB和CD的关系是（　　） A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 3．下面图形中，（　　）是直角。 A． B． C． 4．分针从“12”转到“1”，形成的角是多少度？（　　） A．30° B．5° C．1° 5．一条直角的线，有两个端点，可以度量是（　　） A．线段 B．直线 C．射线 二．填空题（共5小题） 6．小明用量角器量了∠1，∠1是 　 　度． 7．图中，线段　 　和线段　 　互相平行．线段　 　和线段　 　互相垂直． 8．当两条直线相交成 　 　时，就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做 　 　． 9．如图，与直线a相交的直线是 　 　，与直线a垂直的直线是 　 　，与直线a平行的直线是 　 　。 10．钟面上3时整，时针与分针所成的角是 　 　角；钟面上4时整，时针与分针所成的角是 　 　角 三．判断题（共5小题） 11．用一个10倍的放大镜来看一个15°的角，所看到的角是150°．　 　 12．把一个圆形纸片连续对折3次，得到的角是60°的角．　 　． 13．直线上两点之间的一段就是线段．　 　． 14．在同一平面内的两条直线不平行就一定垂直．　 　． 15．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．　 　． 四．操作题（共3小题） 16．在量角器上以O为顶点画一个80°的角。 17．画出一条比3厘米短4毫米的线段． 18．在如图上，标出这个角的度数。 五．应用题（共2小题） 19．如图，小东要把墙上的画框挂正，请你想一想：用学过的知识帮小东把画框挂正。（可以结合画图的方式说一说你的方法，也可以用你喜欢的方式表达。） 20．钟表上当时间为8：00时，分针与时针的夹角是多少度？ 一．选择题（共5小题） 1．（2024春•宁阳县期中）小丽在练习本上画了一条长为8厘米的（　　） A．线段 B．射线 C．直线 2．（2024春•涧西区期末）芳芳在过人行横道时，如果选择最短路线，应该选（　　） A．路线a B．路线b C．路线c 3．（2023秋•滕州市期末）把一条线段平移后与另一条线段重合，那么原来的这两条线段（　　） A．相互平行 B．相互垂直 C．位置关系不能确定 4．（2024春•瑶海区期末）光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会发生变化，如图。比较反射光线和折射光线所形成的反射角和折射角的大小，哪个角更大？（　　） A．反射角大 B．折射角大 C．一样大 5．（2023秋•博乐市期末）画在黑板上的40°的角（　　）画在作业本上的40°的角。 A．等于 B．大于 C．小于 二．填空题（共5小题） 6．（2023秋•沂水县期末）明明度量一个角，在最后读数时，他看错了圈数，一个锐角他量出来是145°，实际这个角的度数是 　 　°。 7．（2024春•巨鹿县校级期中）如图，2条2厘米长的线段连接在一起形成一条 　 　厘米长的线段。 8．（2023秋•潜江期末）如图，互相平行的线有 　 　和 　 　；BF与直线m互相 　 　（填平行或垂直）；点A与直线m的连线中，最短的线段是 　 　。 9．（2023秋•雨花区期末）从点P向直线l可以引出很多条线段（如图），如果线段PC的长度是所有长度中最短的，那么线段PC的长度叫作点P到直线l的 　 　。 10．（2024春•瑶海区期末）二（1）班得到了卫生之星的小红旗，小红旗的面是 　 　边形。用三角尺比一比，其中 　 　个角是锐角，　 　个角是直角，　 　个角是钝角。 三．判断题（共5小题） 11．（2024•大足区）大于90°的角是钝角． 　 　． 12．（2023秋•临沂期末）黑板上的直角比三角尺上的直角大。 　 　 13．（2024春•巨鹿县校级期中）如图的两条线段一样长。 　 　 14．（2023秋•玉田县期末）从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短． 　 　 15．（2023秋•铜官区期末）在同一平面内，如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行．　 　． 四．操作题（共4小题） 16．（2023秋•克拉玛依期末）（1）过A点画直线m，经过点A可以画 　 　条直线。 （2）在直线m上画一点B，使线段AB长3厘米。 17．（2023秋•柳州期末）小维参加立定跳远比赛。怎样测量他的成绩？请你画一画。 18．（2023秋•锦州期末）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。如图是三个同学投掷沙包的示意图，小红的成绩为100厘米。 （1）在图中分别画出表示小军和小丽沙包落地点到起掷线距离的线段。 （2）　 　的成绩最好，是 　 　厘米。 19．（2023秋•开江县期末）补充角的一条边，使其的度数符合要求。 五．应用题（共1小题） 20．（2023秋•市中区月考）如图中共有几条线段、几条射线？你发现了什么？ 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】先画一个点，用直尺的“0”刻度和这点重合，然后在直尺上找出6厘米的刻度，点上点，然后过这两点画线段即可． 【解答】解：画图如下： ． 【点评】本题考查了学生用直尺画线段的能力． 【变式训练02】 【分析】根据线段的意义：线段有两个端点，数出线段的条数。 【解答】解： 【点评】本题是一道有关线段、直线与射线的认识。 【变式训练03】 【分析】线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此解答。 【解答】解：如图： ，可以看出是一个船。 【点评】本题考查了线段的画法。 考点02 【变式训练01】 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了垂直和平行的认识。 【变式训练02】 【分析】根据平行线之间的距离处处相等进行思考解答。如果悬挂安全警示牌的两个线段的长度相等，就表示这个安全警示牌没挂歪，如果悬挂安全警示牌的两个线段的长度不相等，就表示这个安全警示牌挂歪了，所以用直尺测量出悬挂安全警示牌的两个线段的长度即可解答。 【解答】解：用直尺测量悬挂安全警示牌的两个线段的长度，发现长度不相等，所以小新挂歪了。（答案不唯一） 【点评】此题考查了平行的特征及性质。 【变式训练03】 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。据此用三角尺量一量解答即可。 【解答】解：平行的有②⑥，相交但不垂直的有④⑤，垂直的有①③。 故答案为：②⑥，④⑤，①③。 【点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。 考点03 【变式训练01】 【分析】先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；依此测量即可。 【解答】解：解答如下： （测量可以有误差。） 【点评】本题考查了角的测量知识，结合题意分析解答即可。 【变式训练02】 【分析】角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 测量长度方法：用直尺的“0”刻度线和物体的一个端点对齐，物体另一个端点在直尺上的刻度，就是该物体的长度。 【解答】解：经测量，图中∠1＝40°，MN两点间的距离是2厘米。 故答案为：40；2。 【点评】本题考查了角的测量和长度测量知识，结合题意分析解答即可。 【变式训练03】 【分析】①量角器的中心点对准已知射线的端点，0刻度线对准射线（两重合）； ②对准量角器135°的刻度线点一个点（找点）； ③把点和射线端点连接，然后标出角的度数． 【解答】解： 【点评】考查了画指定度数的角，步骤为：A．两重合（点点重合、线线重合）；B．找点；C．连线． 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】直线没有端点，无限长，不能度量，射线有一个端点，无限长，不能度量，线段有两个端点，有限长，据此解答． 【解答】解：因为直线没有端点，无限长，不能度量，射线有一个端点，无限长，不能度量，线段有两个端点，有限长， 所以应该是小花画了一条4厘米长的线段； 故选：A． 【点评】此题主要考查直线、射线和线段的定义及特点． 2．【分析】如图所示：因为∠2和∠3构成平角，∠1和∠3构成平角，所以∠1和∠2相等． 【解答】解：如图， 因为∠2+∠3＝180°， ∠1+∠3＝180°， 所以∠1＝∠2． 故选：C． 【点评】本题可利用平角的定义加以证明对顶角相等，也可以直接利用对顶角相等的性质进行判断． 3．【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足，据此即可解题。 【解答】解：由分析可知： A．线段AB和BC互相垂直； B．线段AB和CD不互相垂直； C．线段AF和EF互相垂直； 所以不互相垂直的是线段AB和CD。 故选：B。 【点评】灵活掌握互相垂直的含义，是解答此题的关键。 4．【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 【解答】解：有3组平行线； 有2组平行线； 有1组平行线。 故选：B。 【点评】此题考查了平行的特征和性质，要熟练掌握。 5．【分析】线的长度是固定的，都是40米，那么谁与地面的夹角接近90度，谁的高度就高，由此判断。 【解答】解：风筝放得最高的是B。 故选：B。 【点评】此题考查了线段与角的综合的应用。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】根据量角器的构造可以知道，外圈的刻度与内圈的刻度的和是180°，所以用180°减去60°，即可求出正确的度数，大于90°且小于180°的角是钝角。 【解答】解：180°﹣60°＝120° 所以正确的度数是120°，这是个钝角。 故答案为：120；钝。 【点评】本题考查了角的度量读数的方法以及角的分类知识，结合题意解答即可。 7．【分析】根据直线、射线和线段的特点：直线没有端点、它是无限长的；线段有两个端点、它的长度是有限的；射线有一个端点，它的长度是无限的；进行解答即可。 【解答】解：手电筒射出的光线可以看作射线，它和直线都可以无限延长。 故答案为：射；直。 【点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答。 8．【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。 【解答】解：数学书封面相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。 故答案为：平行，垂直。 【点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。 9．【分析】根据角的分类标准：等于90°的角叫直角，小于90°的角叫锐角，大于90°而小于180°的角叫钝角；以及对三角尺的认识解答即可。 【解答】解：三角尺上有三个角，其中最大的角是直角。 故答案为：直角。 【点评】本题考查角的认识，熟练掌握角的分配标准是解题的关键。 10．【分析】根据角的度数判断角的种类，锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，据此解答。 【解答】解：如图，角2和角3是锐角，角1和角6是直角，角4和角5是钝角。 故答案为：2，3，1，6，4，5。 【点评】本题考查了直角、钝角及锐角的特征。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出135°即可． 【解答】解：一副三角尺中的角的度数分别是30°，45°，60°，90°； 45°+90°＝135°，所以能拼组得到135°的角； 故答案为：√． 【点评】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数． 12．【分析】依据直线的定义：直线没有端点，无限长，不能度量；据此判断即可． 【解答】解：因为直线没有端点，所以不能量得其长度． 所以我画了一条2厘米长的直线的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查直线的定义及特点． 13．【分析】依据角的定义，有公共端点的两条射线所围成的图形叫做角，角的大小只与两条边叉开的角度有关，与边的长短无关，据此判断即可． 【解答】解：角的大小和边长无关． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查角的定义，角的大小只与两条边叉开的角度有关，与边的长短无关． 14．【分析】锐角大于0度小于90度，两个锐角的和可能等于锐角，可能等于直角，可能等于钝角，据此判断。 【解答】解：两个锐角之和可能大于一个直角，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了锐角、直角的特征及角的组合。 15．【分析】在同一个平面上，当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直；由此可知：在同一平面内，垂直一定相交，但相交，所成的角不一定是直角，所以相交不一定垂直；据此判断。 【解答】解：由分析可知：垂直一定相交，但相交不一定垂直，故本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】解答此题应明确垂直属于相交中的一种特殊情况，应灵活掌握。 四．操作题（共3小题） 16．【分析】根据画角的方法画出一个等于90°的直角；大于90°且小于180°的钝角即可。 【解答】解：如图：。 【点评】题主要考查了角的分类及画角的方法，是基本图形，关键是区分直角、锐角和钝角。 17．【分析】先画一个点，用直尺的“0”刻度和这点重合，然后在直尺上找出40毫米的刻度，点上点，然后过这两点画线段即可． 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了学生画线段的能力． 18．【分析】沿格子的边缘横向或竖向画两条线即可得到平行线；沿格子边长的交叉点横向一条、竖向一条交叉画两条线即可得到互相垂直的垂线，据此画图。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 【点评】本题考查了平行线及垂线的定义及画法。 五．应用题（共2小题） 19．【分析】大于0°小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°，小于180°的角叫做钝角；据此即可判断． 【解答】解： 3时整，钟面上时针和分针所成的角是直角． 故答案为：锐，直，钝，3． 【点评】熟练掌握锐角、直角、钝角的概念，是解答本题的关键． 20．【分析】有3种走法．直接去超市；经过医院去超市；经过邮局去超市．直接去超市的走法最近，因为两点之间线段最短．据此解答即可． 【解答】解：有3种走法：直接去超市；经过医院去超市；经过邮局去超市． 直接去超市的走法最近，因为两点之间线段最短． 【点评】此题主要考查两点之间线段最短的性质的灵活应用． 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】一副三角板都有2个直角，根据垂直于同一条直线的两直线平行这一性质判断选择即可。 【解答】解：验证两条直线是否互相平行。 故选：C。 【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质。 2．【分析】根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线互相平行，因为直线m和n互相平行，且线段AB和CD都和m垂直，所以线段AB和CD互相平行；由此解答即可． 【解答】解：由分析可知：图中直线m和n互相平行，线段AB和CD互相平行； 故选：A． 【点评】本题利用了：在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线互相平行． 3．【分析】直角等于90度，利用三角板的直角进行测量判断选择。 【解答】解：是直角。 故选：B。 【点评】本题考查了直角的判断方法。 4．【分析】钟面被平均分成了12个大格，每个大格所对的圆心角是：360÷12＝30°，又由于分针从“12”转到“1”，转了正好一个大格，形成的角是30度；据此解答． 【解答】解：360÷12＝30°， 故选：A． 【点评】本题考查了钟面知识：从圆心角的角度观点看，钟面圆周一周是360°，时钟的钟面被均分成12个大格，每个大格又被均分成5个小格；这样钟面圆被均分成60个小格，每个大格所对的圆心角是：360÷12＝30°，每个小格是：360÷60＝6°． 5．【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度；据此分析解答。 【解答】解：一条直角的线，有两个端点，可以度量是线段。 故选：A。 【点评】此题主要考查直线、线段和射线的特征。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】常有量角器度量角是，把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，另一边所经过的度数就是该角的度数，这里量角器的0刻度线不是与角的一边重合，角的两边所显示的度数之差就是该角的度数． 【解答】解：如图 150°﹣50°＝100° 答：∠1是100°． 故答案为：100． 【点评】用量角器度量角时，量角器的正确、熟练使用是关键． 7．【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可． 【解答】解：图中，线段①和线段③互相平行．线段②和线段③或线段②和线段①互相垂直． 故答案为：①，③，②，③或（②和①）． 【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义判断即可． 8．【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答即可． 【解答】解：当两条直线相交成 直角时，就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足； 故答案为：直角，垂足． 【点评】此题考查了垂直与垂线的定义，注意平时基础知识的积累． 9．【分析】在同一平面内，有且仅有一个交点的两条直线相交，当它们所成的角是90°时，两直线垂直；接下来根据在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线，即可解答。 【解答】解：与直线a相交的直线是c、d，与直线a垂直的直线是c，与直线a平行的直线是b。 故答案为：c，d，c，b。 【点评】本题是一道关于两直线位置关系的题目，解答本题的关键是掌握平行、相交与垂直的概念。 10．【分析】根据直角、钝角的意义，90度角是直角，大于90度小于180度的角叫做钝角。由生活经验可知：钟面上3时整，时针与分针所成的角是直角；钟面上4时整，时针与分针所成的角是钝角。据此解答。 【解答】解：钟面上3时整，时针与分针所成的角是直角；钟面上4时整，时针与分针所成的角是钝角。 故答案为：直、钝。 【点评】此题考查的目的是理解掌握直角、钝角的意义及应用。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变． 【解答】解：用10倍放大镜看角时，放大10倍的是角的边，因为角的大小与边长无关，所以角的度数不会改变， 所以一个15度的角，如果用10倍放大镜来看，仍是15°，说它是150°是错误的． 故答案为：×． 【点评】用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边长无关． 12．【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点两条半径为边的平角，平角＝180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再对折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°． 【解答】解：把一张圆形纸片连续对折3次后，折成的角是45度； 故答案为：×． 【点评】本题是考查简单图形的折叠问题． 13．【分析】根据线段的意义：线段有2个端点，有限长，可以度量；由此解答即可． 【解答】解：根据线段的意义可知：直线上两点之间的一段就是线段； 故答案为：√． 【点评】明确线段的意义，是解答此题的关键． 14．【分析】因为在同一平面内的两条直线不平行就相交，垂直只是相交情况中的一种，据此判断即可． 【解答】解：由分析可知：在同一平面内，不平行的两条直线一定垂直．…，说法错误； 故答案为：×． 【点评】此题主要考查在同一平面内的两条直线的位置关系，明确垂直只是相交的一种特殊情况． 15．【分析】同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此解答． 【解答】解：根据同一平面内两条直线的位置关系可知， 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的说法是正确的； 故答案为：√． 【点评】此题主要考查在同一平面内，两条直线的位置关系． 四．操作题（共3小题） 16．【分析】先从O点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器80°的地方点一个点，然后以量角器的中心为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。 【解答】解：作图如下： 【点评】用量角器画已知角，关键是量角器的正确、熟练使用。 17．【分析】据线段的含义：线段有两个端点，有限长，4毫米＝0.4厘米，画一条比3厘米短4毫米线段，即3﹣0.4＝2.6厘米的线段；画出即可． 【解答】解：4毫米＝0.4厘米， 3﹣0.4＝2.6（厘米） ． 【点评】此题考查了线段的含义，应注意理解和掌握． 18．【分析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数。据此解答。 【解答】解：如图： 【点评】本题主要考查了学生测量角的能力。 五．应用题（共2小题） 19．【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；平行线之间的距离相等。 【解答】解：让画框的上边与上墙边互相平行，利用平行线之间的距离相等的知识挂上去。 【点评】本题考查了平行线的性质。 20．【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，解答此题根据某个时刻分针与时针的夹角，则看夹了多少个时刻度数，从而可以求解． 【解答】解：8时整，时针指着8，分针指着12，之间有4个大格是30°×4＝120°，所以8时整时针和分针成120度角； 答：分针与时针的夹角是120度． 【点评】在学习角的时候，渗透了钟表的认识，解答此题的关键是看钟面上12个时刻将钟面分成了12份，每份是30度，再看要求的是什么时刻，用时刻数乘30度即可． 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。 【解答】解：因直线没有端点，射线只有一个端点，二者都不能量得其长度；而线段有两个端点，能量得长度，所以小丽在练习本上画了一条长为8厘米的线段。 故选：A。 【点评】此题主要考查直线、射线和线段的定义，结合题意分析解答即可。 2．【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短，所以横过马路的最短路线是从芳芳点向路对面作垂线段，据此解答。 【解答】解：根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。 故选：B。 【点评】本题是考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图。 3．【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小，所以把一条线段平移后与另一条线段重合，那么原来的这两条线段相互平行。 【解答】解：由分析可知：把一条线段平移后与另一条线段重合，那么原来的这两条线段相互平行。 故选：A。 【点评】本题考查了平行的性质。 4．【分析】角的大小和角两边叉开的大小有关系，比较图中的反射角和折射角中两边叉开的大小，发现反射角大于折射角，由此求解。 【解答】解： 光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会发生变化，如图。比较反射光线和折射光线所形成的反射角和折射角的大小，反射角更大。 故选：A。 【点评】本题关键是明确角的大小比较的方法。 5．【分析】根据角的度数的大小与两条边的长短无关，只与两条射线的位置有关，据此解答。 【解答】解：分析可知，画在黑板上的40°的角等于画在作业本上的40°的角。 故选：A。 【点评】本题考查的是画指定度数的角，掌握角的度数的大小与两条边的长短无关，只与两条射线的位置有关是解答关键。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】量角器中，同一个刻度线对应的内外圈刻度和是180°。当明明看错了圈数，量出来是145°，则正确的刻度应列式：180°﹣145°，据此解答即可。 【解答】解：180°﹣145°＝35° 答：实际这个角的度数是35°。 故答案为：35。 【点评】本题考查角的度量方法，结合量角器的使用方法解答即可。 7．【分析】根据加法的意义解答即可。 【解答】解：2+2＝4（厘米） 答：2条2厘米长的线段连接在一起形成一条4厘米长的线段。 故答案为：4。 【点评】灵活掌握加法的意义，是解答此题的关键。 8．【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。据此进行解答。 【解答】解：根据分析可知：互相平行的线有AD和BF；BF与直线m互相垂直；点A与直线m的连线中，最短的线段是AD。 故答案为：AD，BF，垂直，AD。 【点评】本题考查了垂直和平行的性质。 9．【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 【解答】解：从点P向直线l可以引出很多条线段（如图），如果线段PC的长度是所有长度中最短的，那么线段PC的长度叫作点P到直线l的垂线。 故答案为：垂线。 【点评】此题主要考查了垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质是关键。 10．【分析】90°的角是直角，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。 【解答】解：二（1）班得到了卫生之星的小红旗，小红旗的面是五边形。用三角尺比一比，其中1个角是锐角，2个角是直角，2个角是钝角。 故答案为：五，1，2，2。 【点评】本题主要考查了角的分类。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】钝角是大于90°且小于180°的角，据此即可判断此题的正误． 【解答】解：因为钝角大于90°且小于180°， 所以说“大于90°的角是钝角，是错误的； 故答案为：×． 【点评】此题主要考查钝角和锐角的概念． 12．【分析】直角都是90度的角，所有的直角都相等。 【解答】解：直角都是90度的角，所有的直角都相等，故原说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查直角的概念，所有的直角都是90度的角，都相等。 13．【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值，据此可求出线段的长度，然后比较解答即可。 【解答】解：所以，如上图的两条线段不一样长，故原题错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解掌握测量物体长度的方法及应用，结合图示分析解答即可。 14．【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短；据此解答即可． 【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，说法正确； 故答案为：√． 【点评】此题考查了点到直线的距离的含义． 15．【分析】根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可． 【解答】解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； 所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质． 四．操作题（共4小题） 16．【分析】（1）过一点可以画无数条直线； （2）利用三角板的0刻度线与A点重合，沿直线截取3厘米即可得到线段AB。 【解答】解：（1）、经过点A可以画无数条直线。 （2）如图： 故答案为：无数。 【点评】本题考查了直线的特征及画法。 17．【分析】跳远时测定成绩是量落点的位置到起跳板的垂直线段的长度，所以根据画垂线段的方法即可解答。 【解答】解：如图： 【点评】此题考查了学生画垂线段方法的实际应用。 18．【分析】（1）连接小军和小丽沙包落地点到起掷线距离的线段，就是从落地点到起掷线作垂线。 （2）标出3人的成绩，比较大小即可。 【解答】解：（1） （2）从图上可知：小军的成绩为50厘米，小丽的成绩为150厘米。 150＞100＞50 答：小丽的成绩最好，是 150厘米。 故答案为：小丽，150。 【点评】本题考查了画垂线的方法及比较数的大小。 19．【分析】利用量角器画角：将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角；据此作图。 【解答】解：根据分析如图： 【点评】本题考查了角的画法，结合题意分析解答即可。 五．应用题（共1小题） 20．【分析】射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，据此解题。 【解答】解：线段有线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD，一共有6条线段； 射线每个端点引出两条射线，因此有4个端点，就有8条射线。 我发现射线的条数是端点个数的2倍。 【点评】本题考查了射线及线段的特征。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 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