第一单元 小数除法（复习课件）-2024-2025学年五年级上册数学单元速记•巧练系列（北师大版）

第一单元 小数除法 五年级上册 北师大版 一、知识网络 二、知识梳理 知识点01 精打细算-除数是整数，除到被除数的末尾没有余数的小数除法 计算方法：小数除以整数，按照整数除法的计算方法计算，注意商的小数点要和被 除数的小数点对齐。 拓展提示：除数是多位数，用竖式计算时，先除整数部分，再除小数部分，商的小 数点要和被除数的小数点对齐。 二、知识梳理 知识点02 打扫卫生-除数是整数，除到被除数的末尾有余数的小数除法 1.小数 (整数) 除以整数的计算方法 (余数中补0) 除数是整数，除到被除数的末尾仍有余数时，可以在余数后面补 0继续除商写在对 应的数位上，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 2.小数 (整数) 除以整数的计算方法 (商中补0) 当被除数的整数部分小于除数时，不够商 1，要先商0占位，同时点上小数点，再 继续往下除。 拓展提示:小数除以整数，当被除数的整数部分正好除尽，且要求商的十分位上的 数是 0 时，被除数十分位上的数要比除数小。 二、知识梳理 知识点03 谁打电话的时间长-除数是小数的小数除法 计算除数是小数的除法，先把除数的小数点向右移动相应的位数，使它变成整数， 再把被除数的小数点向右移动相同的位数(位数不够时补0)，然后按照除数是整数 的除法进行计算。 二、知识梳理 知识点04 人民币兑换-积、商的近似值 1.用“四舍五入”法求积、商的近似值 （1）取积的近似值的步骤：①算出准确的积；②根据题目要求或实际需要用“四舍五入”法取近似值。 （2）取商的近似值的步骤：①根据题目要求或实际需要明确保留到哪一位；②根据要保留的小数位数多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。 （3）用“四舍五入”法解决稍复杂的货币兑换问题时，要先明确人民币和外币之间的汇率，再进行计算，除到比需要的小数位数多一位，再用“四舍五入”法取近似值。 二、知识梳理 知识点04 人民币兑换-积、商的近似值 2.商与被除数的大小关系 商与被除数(不为0)的大小关系：当除数大于1时，商小于被除数: 当除数等于1时， 商等于被除数:当除数小于1时，商大于被除数。 二、知识梳理 知识点05 除得尽吗-循环小数 1.从小数部分的某位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小 数。 2.辨认一个小数是不是循环小数，就看这个小数的小数部分是不是从某一位起有 一个数字或几个数字依次不断重复出现。 3.根据需要，我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。 二、知识梳理 知识点06 调查“生活垃圾”-小数四则混合运算 1.小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同： (1)计算没有括号的算式：①如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计 算；②如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。(2)计算有括 号的算式，要先算括号里面的，再算括号外面的。 拓展提升：1.在小数除法中，除以两个数或几个数的积，等于连续除以这两个数 或几个数；反之，连续除以两个数或几个数，等于直接除以这两个数或几个数的 积。 2.用倒推的方法，从错误的结果入手分析，根据四则运算各部分之间的关系求出 题中的未知数，再把求出的未知数代入原来的算式中，按正确的运算顺序即可求 出正确的结果。 三、精讲精练 考点01 小数除法及其四则混合运算 分析 典例01 竖式中虚线方框内表示的是15个0.1除以6，商是2个0.1，0.2×6＝1.2，得到的12是12个0.1， 还余下3个0.1，和6个0.01合起来就是36个0.01，由此求解。 填一填、圈一圈、画一画，请把虚线方框内计算的道理在图上表示出来。 三、精讲精练 考点01 小数除法及其四则混合运算 知识点 解答 解决本题关键是熟练掌握小数除法的计算方法，明确数字表示的含义。 解： 三、精讲精练 考点01 小数除法及其四则混合运算 分析 变式01 把小数看成整数估算出结果，再找出相应的位置即可。 估一估，分别在下图中标出下列算式商的大概位置。（标序号） ①10÷2.01 ②2÷0.98 ③8.1÷7.9 ④0.4×8 三、精讲精练 考点01 小数除法及其四则混合运算 知识点 解答 本题主要考查了学生对估算的掌握。 解： ①10÷2.01≈5 ②2÷0.98≈2 ③8.1÷7.9≈1 ④0.4×8≈3 三、精讲精练 考点01 小数除法及其四则混合运算 分析 变式02 根据小数除法竖式计算的方法求解，并根据被除数＝除数×商验算（2）。 竖式计算，带“*”的要验算。 （1）7.2÷2＝ *（2）15.6÷0.15＝验算 三、精讲精练 考点01 小数除法及其四则混合运算 知识点 解答 本题考查了小数除法的计算方法，计算时要细心，注意小数的位数 解：（1）7.2÷2＝3.6 *（2）15.6÷0.15＝104 验算： 三、精讲精练 考点01 小数除法及其四则混合运算 分析 变式03 如图，4在个位上表示4个1，2在十分位上，表示2个0.1，合在一起是42个0.1； 如图，竖式中的120是0.08与15的乘积，表示120个0.01，据此解答。 根据算式填空。 三、精讲精练 考点01 小数除法及其四则混合运算 知识点 解答 本题解题的关键是熟练掌握小数除法的算理。 解： 三、精讲精练 考点02 小数乘除法的近似数 分析 典例02 根据题意，长颈鹿奔跑的最快速度是大象的1.33倍，是38.6的1.33倍，即38.6×1.33，然后再进 一步解答． 大象的奔跑速度最快可达每小时38.6千米，长颈鹿奔跑的最快速度是它的1.33倍．长颈鹿的最快 速度是每小时多少千米？（得数保留两位小数） 三、精讲精练 考点02 小数乘除法的近似数 知识点 解答 一个数的几倍是多少，用这个数乘上倍数，然后再进一步解答． 解： 38.6×1.33≈51.34（千米）． 答：长颈鹿的最快速度是每小时51.34千米． 三、精讲精练 考点02 小数乘除法的近似数 分析 变式01 根据题意，可知土豆每千克2.60元，食堂一天要用36.7千克，由总价＝单价×数量，可以得出需要 的钱数，再根据求小数的近似数的方法解答即可． 土豆每千克2.60元，食堂一天要用36.7千克，买这些土豆需要多少元？（得数保留整数） 三、精讲精练 考点02 小数乘除法的近似数 知识点 解答 根据题意，由总价＝单价×数量进行解答即可． 解：2.60×36.7＝95.42（元）≈95（元）， 答：买这些土豆大约需要95元． 三、精讲精练 考点02 小数乘除法的近似数 分析 变式02 小明体重千克数乘每千克体重内含血液的千克数，即可得他体内含血液多少千克． 男孩一般每千克体重内含血液0.077千克，小明体重34千克，他内含血液多少千克？（得数保留 两位小数） 三、精讲精练 考点02 小数乘除法的近似数 知识点 解答 解答此题注意用“四舍五入”法取近似值． 解：34×0.077＝2.618≈2.62（千克）． 答：他体内含血液2.62千克． 三、精讲精练 考点02 小数乘除法的近似数 分析 变式03 本题据小数乘法、除法运算法则列竖式计算即可，验算时据乘除法的互逆关系进行验算． 用竖式计算． 2.5÷0.7＝（　　）（得数保留三位小数） 10.1÷3.3＝（　　）（商用循环小数表示） 10.75÷12.5＝（　　）（用乘法验算） 3.25×9.04＝（　　）（用除法验算） 三、精讲精练 考点02 小数乘除法的近似数 解答 解：2.5÷0.7≈3.571； 10.1÷3.3＝3. ； 10.75÷12.5＝0.86； 验算： 三、精讲精练 考点02 小数乘除法的近似数 知识点 解答 列竖式时要细心，注意小数点的对齐及结果小数位数的变化． 解：3.25×9.04＝29.38； 验算： 三、精讲精练 考点03 循环小数及其分类 分析 典例03 在小数1.1020113中加一些表示循环的圆点，其中这个小数的最后一位必须是循环节的一部分， 所以有一个点必须加在3上，循环节只有1位时，就是3，循环节有两位或多位时，另一个点可以 是剩下6个数字中的任意一个，这样就一共有7种不同的方法，可以得到7个不同循环小数；要使 循环小数最大，那么循环节的第一位就最大，就是3，由此可以得到最大的循环小数；要使循环 小数最小，那么循环节的高位尽量的小，这里是有2个0，循环节的第二位上最小可以是1，由此 可以得出最小的循环小数。 在小数1.1020113中加一些表示循环的圆点，一共可以得到多少个循环小数？其中最大的一个是 多少？最小的一个是多少？ 三、精讲精练 考点03 循环小数及其分类 知识点 解答 解决本题关键是熟练掌握循环小数简写的方法，以及小数比较大小的方法。 解：可以得到的循环小数有： 1.102011 ，1.10201 ，1.1020 1 ，1.102 11 ，1.10 011 ，1.1 2011 ， 1. 02011 ，一共有7个； 最大的是：1.102011 ； 最小的是：1.102 11 。 答：一共可以得到7个循环小数，其中最大的一个是1.102011 ；最小的一个是1.102 11 。 三、精讲精练 考点03 循环小数及其分类 分析 变式01 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 4.666…的循环节是 　 　，6.9258258…的循环节是 　 　。 三、精讲精练 考点03 循环小数及其分类 知识点 解答 熟练掌握循环节的判断方法是解题的关键。 解：4.666…的循环节是6，6.9258258…的循环节是258。 故答案为：6，258。 三、精讲精练 考点03 循环小数及其分类 分析 变式02 由题意可知：组成整数部分是一位的循环小数最大应该是整数部分是9的循环小数，相同两个 数之间隔了4个数，4+1＝5（个），所以从第5个数开始点循环点，把组成的整数部分是9的循 环小数列举出来进行比较即可。 如图，10个数，按顺时针次序可组成许多个整数部分是一位数的循环小数，如：1.8929 592 。那么，在所有这样的数中，最大的一个是多少？ 三、精讲精练 考点03 循环小数及其分类 知识点 解答 此题考查的是循环小数及其分类问题，明确组成整数部分是一位的循环小数应该是整数部分是9 的循环小数是解答此题的关键。 三、精讲精练 考点03 循环小数及其分类 变式03 在0.142857的小数部分添上合适的表示循环节的符号的“•”，把它们都变成循环小数后，使不 等式成立。 0.142857＞0.142857＞0.142857＞0.142857＞0.142857＞0.142857 分析 观察题干后可知，小数点后前六位数字都相同，要想按照从大到小的顺序排列，则第一位小数 的循环节的第一位数字是8，第二位小数的循环节的第一位数字是7，第三位小数的循环节的第 一位数字是5，第四位小数的循环节的第一位数字是4，第五位小数的循环节的第一位数字是2， 第六位小数的循环节的第一位数字是1，由此解决本题即可。 三、精讲精练 考点03 循环小数及其分类 知识点 解答 本题考查的是循环小数的应用。 谢谢观看~ $$