第四单元 运算律（知识清单）-2024-2025学年数学四年级上册单元速记·巧练（北师大版）

北师大版数学四年级上册 第四单元 运算律 知识点01：买文具 1.在没有括号的算式里，当只有加、减运算或乘、除运算时，按从左到右的顺序进行计算，既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算乘、除，再算加、减。 2.在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 知识点02：加法交换律和乘法交换律 加法交换律用字母表示为a＋b＝b＋a；乘法交换律用字母表示为a×b＝b×a。 知识点03：加法结合律 1.加法结合律用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。 2.在连加计算中，运用加法的交换律和结合律可以让一些加法计算简便。 知识点04：乘法结合律 1.乘法结合律用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。 2.乘法结合律只适用于连乘运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。 知识点05：乘法分配律 1.乘法分配律用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。 2.乘法分配律可以正用，也可以逆用。如果a×c和b×c计算简便时，可以先算a×c和b×c，再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时，可以用(a＋b)×c来计算。 3.运用乘法分配律进行计算时，两个加数要分别与括号外的数相乘，然后再把两个积相加。 考点01：加法交换律、结合律 【典例分析01】计算：（1+6+11+16+…+126）﹣（2+7+12+…+122） 【分析】通过仔细观察，此题可运用加法交换与结合律，两两结合，分成126÷5＝25组…1，每组的结果为4，最后加上剩余1，解决问题． 【解答】解：（1+6+11+16+…+126）﹣（2+7+12+…+122） ＝1+（6﹣2）+（11﹣7）+（16﹣12）+…+（126﹣122） ＝1+4×25 ＝1+100 ＝101 【点评】认真观察，根据数字特点进行合理组合，从而达到巧算的目的． 【变式训练01】计算：756+1478+346﹣（256+278）﹣246． 【变式训练02】海豚馆第一天卖出门票344张，第二天上午卖出187张，下午卖出213张．两天一共卖出多少张门票？ 【变式训练03】结合下面的例子说明等式为什么成立。 购物单 手套 10元 苹果 7元 梨 13元 10+7+13＝10+（7+13） 考点02：乘法交换律、结合律和分配律 【典例分析02】洪湖小学新建了一幢四层的教学楼，每层有7个教室，每个教室有25张课桌，学校一共需要多少张课桌？（用简便方法计算） 【分析】用每个教室有课桌的数量乘教室的数量，再乘教学楼的层数，即可求出学校一共需要多少张课桌。 【解答】解：25×7×4 ＝（25×4）×7 ＝100×7 ＝700（张） 答：学校一共需要700张课桌。 【点评】本题主要考查了整数乘法的意义，注意运算定律的应用。 【变式训练01】想一想，填一填． 【变式训练02】观察：23×5×12＝23×（5×12）； 766×4×25＝766×（4×25）； 137×125×8＝137×（125×8）； …… 发现规律：　 　。 用字母表示：a×b×c＝a×（×） 【变式训练03】学校艺术节上，老师参展的绘画作品有68件，学生参展作品数是老师的19倍．本次艺术节上师生参展的作品共有多少件？ 考点03：运算定律与简便运算 【典例分析03】学校为表彰在作文大赛中获奖的同学，计划购买《窗边的小豆豆》和《豪夫童话》两种书各38本作为奖品，买这些书准备4000元够吗？ 【分析】根据题意，先把《窗边的小豆豆》和《豪夫童话》的单价相加，然后再乘购买的本数，求出需要的钱数，最后再和4000元比较即可。 【解答】解：（26+74）×38 ＝100×38 ＝3800（元） 3800＜4000，所以买这些书准备4000元够。 答：买这些书准备4000元够。 【点评】此题的关键是先求出这些书的总价，然后再进一步比较即可解答。 【变式训练01】根据运算定律或性质填上合适的运算符号或数。 （1）（82+139）+218＝139+（ 　 　+　 　） （2）125×64＝（125×　 　）〇　 　 （3）25×（4+a）＝25〇　 　〇　 　×a 【变式训练02】计算99999×77778+33333×66666。 【变式训练03】笑笑在计算下面三组算式时，她发现每组两道算式有规律： 42×4×5＝840 42×20＝840 32×15×2＝960 32×30＝960 12×8×5＝480 12×40＝480 根据笑笑的发现，完成下面的填空！ 7×25×2＝350 7×　 　＝　 　 一．选择题（共5小题） 1．（11+13+15+17+19）﹣（10+12+14+16+18）＝（　　） A．5 B．4 C．3 D．0 2．下面各选项中，没有运用乘法交换律的是（　　） A．2×4＝4×2 B．数×学＝学×数 C．37+18＝18+37 D．〇×☆＝☆×〇 3．如图表示的是（　　） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．乘法结合律 4．4×7×25＝7×（4×25）运用了（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律 D．无法判断 5．笑笑在计算60×（▲+2）时，把算式抄成了60×▲+2，这样计算后，两个算式的结果相差（　　） A．58 B．62 C．118 D．120 二．填空题（共5小题） 6．“小马虎”把28×（□+2）错算成28×□+2，这样得到的结果与正确答案相差 　 　。 7．28×4×25＝28×（4×25），运用了 　 　，该运算律用字母表示是 　 　。 8．25+18＝18+　 　 298+73＝　 　+　 　 9．25×78×4＝　 　×　 　×78，这是应用了乘法 　 　律。 10．根据★×24+★×76＝1500，可以推算出★＝　 　。 三．判断题（共5小题） 11．12×25＝（12×4）×（25×4）＝4800。　 　 12．2×6﹣3和2×（6﹣3）的运算顺序和计算结果都是一样的。 　 　 13．如果267×97＝100×★﹣3×★，那么★＝267。 　 　 14．57×26＝26×57，运用了乘法交换律。　 　 15．188﹣64+36＝188﹣（64+36）。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．用简便方法计算下面各题。 153+271+347+139 125×9×8×3 71×71﹣71 832﹣74﹣26 五．应用题（共5小题） 17．运动会期间，二（4）班买来8箱矿泉水，每箱9瓶，喝掉了6箱，还剩多少瓶？ 18．一本故事书有56页，小明看了4天，还剩36页，小明平均每天看多少页？ 19．果农李大伯把六筐香蕉送到水果超市，这六筐香蕉的质量依次是58kg、53kg、42kg、47kg、49kg、51kg。请你帮李大伯计算一下这六筐香蕉一共重多少千克。 20．一栋住宅楼一共住了24户居民，每户居民每个月要缴125元取暖费，这些居民3个月一共要缴取暖费多少元？ 21．卫生防疫站要为三个社区的适龄儿童注射疫苗，至少要准备多少个一次性注射器？ 社区 融辉社区 幸福社区 红旗社区 适龄儿童人数 152 347 248 一．选择题（共5小题） 1．（2024春•江汉区期末）我们已经掌握了用竖式计算多位数乘两位数的方法，观察如图，计算过程中还可以看成运用了（　　） A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 2．（2022春•德江县期末）观察下面的算式，在计算过程中运用了（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法的性质 3．（2024春•淮滨县期中）聪聪在计算41×（☆+2）时，错算成41×☆+2，这样计算的结果与正确的结果相比（　　） A．少80 B．多80 C．少82 D．多82 4．（2024春•萧山区期中）下面能说明“5×4+3×4”与（5+3）×4相等的是（　　） A． B． C． D．单价是5元/支的笔和4元/块的橡皮，各买3件，一共多少钱？ 5．（2022春•内乡县期中）计算686﹣298时，（　　）的算法比较简便。 A．686﹣300﹣2 B．686﹣300+2 C．686﹣200+2 D．686﹣200﹣98 二．填空题（共5小题） 6．（2024春•苏州期中） 现在去甲超市买酸奶，每盒 　 　元；在乙超市买酸奶，每盒 　 　元． 7．（2024春•巩义市期末）在计算25×44时，贝贝是这样想的：25×44＝25×4×11＝1100，这是运用了 　 　律。 8．计算：1997+1996+1004+1006+1994+1003＝　 　． 9．（2023春•新会区校级期中）78×25×4＝　 　×（ 　 　×　 　） 10．（2023秋•福山区期末）学习25×48的计算时，也运用了乘法分配律（如图）：先算 　 　个25，再算 　 　个25，最后将2个结果 　 　。 三．判断题（共5小题） 11．（2023春•沂南县期末）计算45÷（2+3）时，要先算加法，再算除法。 　 　 12．（2024春•涞源县期末）4×73×25＝73×（4×25）这里运用了乘法分配律。 　 　 13．（2020秋•西安期末）58+29+171＝58+（29+171）利用了加法的交换律。 　 　 14．（2023春•信阳期中）25×32＝25×（4×8）＝（25×4）×8，这样计算的依据是乘法分配律。 　 　 15．（2022秋•兴文县期中）728+72﹣28＝728﹣28+72。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．（2024•禅城区模拟）用递等式计算，能巧算的要巧算。 245+189+311 985﹣177﹣323 62×55+38×55 199×99﹣99×99 五．应用题（共5小题） 17．（2022秋•金湖县期末）小明看一本234页的故事书，第一天看了51页，第二天看了34页，第三天看了49页，还剩多少页没有看？ 18．（2022秋•涟水县期末）花丛中原有一些白蝴蝶和花蝴蝶，后来飞走了18只白蝴蝶和23只花蝴蝶，还剩下23只白蝴蝶和18只花蝴蝶。原来花丛中是白蝴蝶多还是花蝴蝶多？ 19．（2024春•临潼区期末）二（一）班有男生32人，女生22人，体育课上，老师把班里的学生平均分成6个小组做游戏，每个小组有多少人？ 20．（2021秋•万全区校级期末）春节快到了，同学们制作灯笼装扮校园。三年级做了35个，四年级比三年级多做18个，五年级做的是四年级的2倍。五年级做了多少个？ 21．（2022春•德州期中）学校食堂购进大米和面粉各204袋，大米每袋56元，面粉每袋44元。大米和面粉一共花了多少元？（用简便方法来计算） 一．选择题（共5小题） 1．（2019•哈尔滨）如图所示，一共有多少个小圆点？正确的算式是（　　） A．3×4×3 B．4×4×3 C．3+3×4 D．3×（4+4） 2．（2024春•房县期中）下面乘法分配律运用错误的是（　　） A．102×76＝（100+2）×76＝100×76+2×76＝7752 B．39×61+39×39＝39×（61+39）＝39×100＝3900 C．34×72+66×28＝（34+66）×（72+28）＝100×100＝10000 D．12×97+3×12＝12×100 3．24+24×23＝（ㅤㅤ） A．24+23×24 B．（24+24）×23 C．24×24+23 D．23×（24+1） 4．（2024春•昌邑市期中）我们在探究加法结合律时，经历了怎样的学习过程？（　　） A．提供素材—举例验证—初步发现—总结规律 B．举例验证—提供素材—初步发现—总结规律 C．提供素材—初步发现—举例验证—总结规律 D．初步发现—提供素材—举例验证—总结规律 5．（2024春•桑植县期中）数学课上，同学们用画图的方式说明乘法分配律（4+5）×3＝4×3+5×3，下面（　　）同学的说法是正确的。 ①买3副手套和3条围巾一共多少钱？ ②这个大长方形的面积是多少平方厘米？ ③原来可可和小易相距多少千米？ ④围3个这样的长方形框架需要多少厘米的铁丝？ A．①②③ B．②③④ C．①② D．①②③④ 二．填空题（共5小题） 6．（2024春•确山县期中）47×25×4时，可以先算 　 　，再算 　 　，这样计算采用了 　 　。 7．（2024春•汉阳区期末）亮亮运用加法交换律写了一个等式：□6+8□＝8□+□6。如果这两个加数的和是120，那么这两个加数分别是 　 　和 　 　。 8．（2023春•雨花区期末）算式“56+38+62＝56+（38+62）”运用了 　 　律。 9．（2024春•太原期中）如果□×〇＝50，那么（□×6）×〇＝　 　，你是怎么推算的：　 　。 10．（2024春•息县期末）轩轩在计算45×（△+2）时，把括号丢了，算成了45×△+2，这样得到的结果与正确结果相差 　 　。 三．判断题（共5小题） 11．（2024春•青县期中）把11+17＝28和28÷7＝4写成一个综合算式是11+17÷7＝4。 　 　 12．（2023春•广南县期末）8×36×125＝8×125×36用到乘法结合律。 　 　 13．（2022秋•璧山区期末）计算687+102时，可以利用687+100﹣2算出结果。 　 　 14．（2024春•项城市期中）4×17×50＝17×（4×50）只运用了乘法交换律。 　 　 15．（2023春•洛南县期末）32×（7×3）＝32×7+32×3． 　 　． 四．计算题（共1小题） 16．（2024春•瑶海区期末）怎样算简便就怎样算。 956﹣（90+256） 125×7×8×5 391×35—91×35 五．应用题（共5小题） 17．（2023秋•东西湖区期末）学校计划为足球队队员购买训练服装，夏季训练服一套75元，秋季训练服一套225元。如果18名队员每人配备夏、秋季训练服各一套，共需多少钱？ 18．（2024春•舞阳县期末）奶奶买来17只母鸡，13只公鸡，如果每5只鸡装在一个笼子里，这些鸡可以装进几个笼子？ 19．（2023秋•龙岗区期末）观察算式：36×48+64×48，请你根据这个算式讲一个生活中的数学故事并提问，用简便方法计算，再作答。 20．（2023春•青岛期末）学校阅览室要购进《儿童文学》和《当代小学生》两种杂志各120本，《儿童文学》每本9元，《当代小学生》每本11元。学校一共需要花多少元？ 21．（2022春•会同县期末）四季超市运来大米和面粉各48袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，一共运来大米和面粉共多少千克？ 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】根据数据特点，运用减法的性质以及加法交换律和结合律简算． 【解答】解：756+1478+346﹣（256+278）﹣246 ＝756+1478+346﹣256﹣278﹣246 ＝（756﹣256）+（1478﹣278）+（346﹣246） ＝500+1200+100 ＝1800 【点评】仔细分析数据，灵活运用所学的运算定律或运算性质进行简便计算． 【变式训练02】 【分析】先把第二天上午和下午卖出的张数相加，求出第二天卖出了多少张，再把两天卖出的张数加在一起即可． 【解答】解：344+（187+213） ＝344+400 ＝744（张） 答：两天一共卖出744张门票． 【点评】解决本题根据加法的意义直接列式求解即可． 【变式训练03】 【分析】根据加法结合律a+b+c＝a+（b+c）进行解答即可。 【解答】解：10+7+13 ＝17+13 ＝30 10+（7+13） ＝10+20 ＝30 30＝30 10+7+13＝10+（7+13） 所以说三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【点评】本题主要考查了学生对加法结合律的熟练掌握。 考点02 【变式训练01】 【分析】一束百合5元，买20束需要20个5元，即20×5＝100元；一束玫瑰20元，买5束需要5个20元，即5×20＝100元；然后再进一步解答． 【解答】解：20×5＝100（元） 表示20束百合的总钱数为100元； 5×20＝100（元） 表示5束玫瑰的总钱数为100元； 所以，20×5＝5×20． 故答案为： ． 【点评】考查了整数乘法的意义的灵活运用． 【变式训练02】 【分析】依据题中算式可知：三个数相乘的积等于第一个乘数乘后两个乘数积的积，由此解答本题。 【解答】解：23×5×12＝23×（5×12）； 766×4×25＝766×（4×25）； 137×125×8＝137×（125×8）； …… 发现规律：三个数相乘的积等于第一个乘数乘后两个乘数积的积。 用字母表示：a×b×c＝a×（b×c） 【点评】本题考查的是乘法结合律的应用。 【变式训练03】 【分析】先依据学生参展作品数＝老师参展作品数×19，求出学生参展作品数，再加老师参展作品数即可解答． 【解答】解：68×19+68 ＝68×（19+1） ＝1360（件） 答：本次艺术节上师生参展的作品共有1360件． 【点评】依据等量关系式：学生参展作品数＝老师参展作品数×19，求出学生参展作品数，是解答本题的关键． 考点03 【变式训练01】 【分析】（1）运用加法交换律和结合律进行简算； （2）将64拆分成（8×8），再运用乘法结合律进行简算； （3）运用乘法分配律进行简算。 【解答】解：（1）（82+139）+218 ＝139+82+218 ＝139+（82+218） ＝139+300 ＝439 （2）125×64 ＝125×（8×8） ＝（125×8）×8 ＝1000×8 ＝8000 （3）25×（4+a） ＝25×4+25×a ＝100+25a 故答案为：（1）82；218；（2）8；×；8；（3）×；4；+；25。 【点评】此题考查运算定律的运用。解答时根据算式中数字的特征，选取适当的运算定律。 【变式训练02】 【分析】根据题目中数字的特点，我们可以把66666分为3×22222，然后先算33333×3＝99999，再利用乘法分配律进行计算，可以使运算简便。 【解答】解：根据乘法分配律先把66666分为3×22222， 99999×77778+33333×66666 ＝99999×77778+33333×3×22222 ＝99999×77778+99999×22222 ＝99999×（77778+22222） ＝99999×100000 ＝9999900000 【点评】此题解答关键是根据因数与积的变化规律，通过数字变形，灵活运用了乘法分配律进行简算。 【变式训练03】 【分析】观察三组算式的计算方法可以发现，三组算式都运用了乘法结合律，即先把后两个数相乘，求出后两个数的积，再和第一个数相乘。据此解答。 【解答】解：7×25×2 ＝7×（25×2） ＝7×50 ＝350 故答案为：50；350。 【点评】根据已知算式的计算方法，发现规律，根据规律解题是学生应具备的基本能力。 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】根据题意，减去10+12+14+16+18的和，就是分别减去它们各自的数，然后根据加法交换和结合律，带着符号进行结合，再进一步解答即可． 【解答】解：（11+13+15+17+19）﹣（10+12+14+16+18） ＝11+13+15+17+19﹣10﹣12﹣14﹣16﹣18 ＝（11﹣10）+（13﹣12）+（15﹣14）+（17﹣16）+（19﹣18） ＝1+1+1+1+1 ＝5 故选：A。 【点评】去掉括号注意符号的变化，带着符号进行交换与结合时，一定也要注意符号，然后进一步解答即可． 2．【分析】根据乘法交换律a×b＝b×a进行解答即可。 【解答】解：A、B、D运用了乘法交换律，C运用了加法交换律。 故选：C。 【点评】本题主要考查了学生对乘法交换律的熟练掌握。 3．【分析】加法结合律，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变叫做加法结合律；据此解题即可。 【解答】解：观察图形可知，左面的图形是先算第一、第二个数的和，再加第三个数；右面的图形是，先算第二、第三个数的和，再加上第一个数，运用了加法结合律。 故选：C。 【点评】正确理解加法结合律的意义，是解答此题的关键。 4．【分析】4×7×25变成7×（4×25）是先交换4和7的位置，再根据乘法结合律简算． 【解答】解：4×7×25 ＝7×4×25（乘法交换律） ＝7×（4×25）（乘法结合律） ＝7×100 ＝700 是运用了乘法交换律和结合律简算． 故选：C。 【点评】解决本题关键是熟练运用乘法交换律和结合律． 5．【分析】先把60×（▲+2）运用乘法分配律算出结果；然后减去60×▲+2，求出它们的差。 【解答】解：60×（▲+2） ＝60×▲+60×2 ＝60×▲+120 （60×▲+120）﹣（60×▲+2） ＝60×▲+120﹣60×▲﹣2 ＝（60×▲﹣60×▲）+（120﹣2） ＝0+118 ＝118 答：两个算式的计算结果相差118。 故选：C。 【点评】本题考查乘法分配律的应用，解题关键是先把正确的算式运用乘法分配律把结果表示出来。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】28×（□+2）先根据乘法分配律化简，然后再与28×□+2的计算结果比较求解． 【解答】解：28×（□+2） ＝28×□+28×2 ＝28×□+56； 28×□+56﹣（28×□+2） ＝28×□+56﹣28×□﹣2 ＝56﹣2 ＝54． 答：这样得到的结果与正确答案相差54． 故答案为：54． 【点评】本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解． 7．【分析】根据乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）进行解答即可。 【解答】解：28×4×25＝28×（4×25），运用了乘法结合律，该运算律用字母表示是a×b×c＝a×（b×c）。 故答案为：乘法结合律，a×b×c＝a×（b×c）。 【点评】熟练地掌握乘法结合律是解答本题的关键。 8．【分析】根据加法交换律的意义，a+b＝b+a，据此解答即可． 【解答】解：25+18＝18+25 298+73＝73+298 故答案为：25；73，298． 【点评】此题考查的目的是理解掌握加法交换律的意义及应用． 9．【分析】根据乘法交换律a×b＝b×a进行解答即可。 【解答】解：25×78×4＝25×4×78，这是应用了乘法交换律。 故答案为：25，4，交换。 【点评】本题主要考查了学生对乘法交换律的掌握。 10．【分析】乘法分配律的意义：两个数相加再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变解答。 【解答】解：★×24+★×76＝1500 ★×（24+76）＝1500 100★＝1500 ★＝15 根据★×24+★×76＝1500，可以推算出★＝15。 故答案为：15。 【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，要能够灵活应用。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】根据乘法结合律的意义，（a×b）×c＝a×（b×c），把12分成3与4的积，然后把4和25结合起来计算简便，据此判断。 【解答】解：12×25 ＝3×（4×25） ＝3×100 ＝300 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法结合律的意义及应用。 12．【分析】根据整数四则混合运算的顺序，2×6﹣3是先算乘法，再算减法；2×（6﹣3）是先算减法，再算乘法，运算顺序不同，所以结果也不相同，由此判断即可。 【解答】解：2×6﹣3是先算乘法，再算减法；2×（6﹣3）是先算减法，再算乘法，运算顺序不同，所以结果也不相同，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 13．【分析】根据乘法分配律把原式进行化简，然后求出★的值，进行判断即可。 【解答】解：267×97 ＝100×★﹣3×★ ＝★×（100﹣3） ＝★×97 所以如果267×97＝100×★﹣3×★，★＝267，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，要能够灵活运用。 14．【分析】乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变，两个因数的大小不变，只是位置交换了，据此判断即可。 【解答】解：因为运用乘法交换律时，两个因数的大小不变，只是位置交换了， 所以57×26＝26×57运用了乘法交换律， 所以题中说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意加法交换律的应用。 15．【分析】算式188﹣64+36，从左向右进行计算；算式188﹣（64+36），先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法，依此计算即可。 【解答】解：188﹣64+36 ＝124+36 ＝160 188﹣（64+36） ＝188﹣100 ＝88 188﹣64+36≠188﹣（64+36） 故答案为：×。 【点评】此题考查了整数四则混合运算的顺序，是基础题型。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】按照加法交换律和结合律计算； 按照乘法交换律和结合律计算； 按照乘法分配律计算； 按照减法的性质计算。 【解答】解：153+271+347+139 ＝（153+347）+（271+139） ＝500+410 ＝910 125×9×8×3 ＝（125×8）×（9×3） ＝1000×27 ＝27000 71×71﹣71 ＝71×（71﹣1） ＝71×70 ＝4970 832﹣74﹣26 ＝832﹣（74+26） ＝832﹣100 ＝732 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】根据题意，用减法求出还剩多少箱水，再乘上每箱的瓶数，即可解答。 【解答】解：（8﹣6）×9 ＝2×9 ＝18（瓶） 答：还剩18瓶。 【点评】此题主要考查整数乘法及减法的应用。 18．【分析】分析题意，先用减法求出已经做的页数；接下来再用除法求出平均每天做的页数。 【解答】解：（56﹣36）÷4 ＝20÷4 ＝5（页） 答：小明平均每天看5页。 【点评】本题主要考查了整数除法的意义和实际应用，求出已经看的页数是解答本题的关键。 19．【分析】根据题意，把这6筐香蕉的质量相加即可求解，注意计算时按照简便方法进行计算。 【解答】解：58+53+42+47+49+51 ＝（58+42）+（53+47）+（49+51） ＝100+100+100 ＝300（千克） 答：这六筐香蕉一共重300千克。 【点评】此题主要依据加法的意义解决问题，解答时要注意简便方法的运用。 20．【分析】先根据乘法的意义，求出24户居民每个月缴的取暖费总数、然后再乘3，即可求出这些居民3个月一共要缴取暖费多少元即可． 【解答】解：24×125×3 ＝3000×3 ＝9000（元） 答：这些居民3个月一共要缴取暖费9000元． 【点评】此题主要考查了乘法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系． 21．【分析】求至少要准备多少个一次性注射器，需要把三个社区适龄儿童人数相加，每个适龄儿童需要一个一次性注射器，据此解答即可． 【解答】解：152+347+248 ＝152+248+347 ＝400+347 ＝747（个） 答：至少要准备747个一次性注射器． 【点评】此题考查了整数加法的应用，要根据题意准确找出加数，此题要灵活运用加法交换律． 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；计算26×21时，把21看成1+20，再按照乘法分配律计算。 【解答】解：根据分析可得： 竖式在计算过程中，所使用的运算律是乘法分配律。 故选：C。 【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，牢记定律的内容是解答本题的关键。 2．【分析】根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c进行解答。 【解答】解：计算116×32，把32分成30和2，先算116×2＝232，再算116×30＝3480，最后算232+3480＝3712，运用了乘法分配律。 故选：C。 【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的灵活应用。 3．【分析】根据乘法分配律，41×（☆+2）＝41×☆+41×2＝41×☆+82，所以41×☆+82比41×☆+2多80，据此解答。 【解答】解：41×（☆+2） ＝41×☆+41×2 ＝41×☆+82 则41×（☆+2）比41×☆+2多80，即计算的结果与正确的结果相比少80。 故选：A。 【点评】熟练掌握乘法分配律是解答本题的关键。 4．【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此逐项进行判断即可。 【解答】解：A.求一共有多少厘米，把三部分相加即可，可以用算式5+3+4解答，不能说明“5×4+3×4”与“（5+3）×4”相等。 B.要求总个数，可以用算式5×4+3×4或（5+3）×4解答，能说明“5×3+4×3”与“（5+4）×3”相等； C.求长方形的面积，根据长方形面积公式可知：5×3+4×3或（5+4）×3，不能说明； D.求一共花多少元钱？买橡皮一共花的钱+买钢笔一共花的钱，每块4元，有3块，4×3；钢笔每支5元，有3支，3×3，4×3+3×3，不能说明。 故选：B。 【点评】本题是考查了乘法分配律的推导，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，然后再相加，结果不变。 5．【分析】298接近300，686﹣298可以看作686﹣300，由于多减了2，所以还要补上2。 【解答】解：686﹣298 ＝686﹣300+2 ＝386+2 ＝388 故选：B。 【点评】本题解题关键是根据减法算式的特点，把减数看成与之相近的整百数，理解“多减要加”的道理。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】根据图文中的信息可知，现在甲超市每组16元，每组8盒，所以用16÷8计算，即可得到甲超市每盒的价钱；乙超市买一组送一盒，一共27元，所以用27÷（8+1）计算即可得到乙每盒的价钱． 【解答】解：16÷8＝2（元） 27÷（8+1） ＝27÷9 ＝3（元） 答：现在去甲超市买酸奶，每盒2元；在乙超市买酸奶，每盒3元． 故答案为：2，3． 【点评】本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键． 7．【分析】在计算25×44时，将44化成4×11，再利用乘法结合律计算。 【解答】解：25×44 ＝25×4×11 ＝100×11 ＝1100 计算过程运用了乘法结合律。 故答案为：乘法结合。 【点评】解答本题需熟练掌握乘法结合律在计算过程用的应用。 8．【分析】根据题意，由加法交换和结合律，把1997与1003结合，1996与1004结合，1006与1994结合，再根据题意进一步解答即可． 【解答】解：1997+1996+1004+1006+1994+1003， ＝（1997+1003）+（1996+1004）+（1006+1994）， ＝3000+3000+3000， ＝9000； 故答案为：9000． 【点评】根据给出的数据，把末尾相加是10的数进行结合，然后再进一步解答即可． 9．【分析】根据乘法结合律：a×b×c＝（a×b）×c＝a×（b×c） 三个数相乘，先把前两个数相乘，在和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，计算即可。 【解答】解：78×25×4＝78×（25×4） 故答案为：78，25，4。 【点评】本题主要考查了学生对乘法结合律的熟练掌握。 10．【分析】根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c，把48分成了40和8，分别去乘25，最后把两个结果相加。 【解答】解：学习25×48的计算时，也运用了乘法分配律（如图）：先算40个25，再算8个25，最后将2个结果相加。 故答案为：40，8，相加。 【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】根据四则混合运算顺序可知，计算45÷（2+3）时，要先算括号里的加法，再算括号外的除法。据此判断。 【解答】解：45÷（2+3） ＝45÷5 ＝9 答：计算45÷（2+3）时，要先算括号里的加法，再算括号外的除法。 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序。 12．【分析】在4×73×25＝73×（4×25）中，先把因数4和73交换位置，因此先运用了乘法交换律，再把25与4结合，因此这里还运用了乘法结合律，据此判断即可。 【解答】解：4×73×25＝73×（4×25）这里运用了乘法交换律和乘法结合律，所以原说法错误。 故答案为：×。 【点评】解决本题的关键是能够掌握各种运算定律的特点，并能够根据算式的特点选择合适的运算定律。 13．【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，据此判断即可。 【解答】解：因为58+29+171＝58+（29+171）利用了加法的结合律， 所以题中说法不正确。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意加法运算定律的应用。 14．【分析】根据乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）进行解答即可。 【解答】解：25×32＝25×（4×8）＝（25×4）×8，这样计算的依据是乘法结合律，所以原题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了学生对乘法结合律的熟练掌握。 15．【分析】加法交换律：两个加数交换位置，和不变。在同一级运算中，既可以按从左到右的运算顺序计算，也可交换﹣28与+72的位置，据此解答即可。 【解答】解：因为是同一级运算，可交换﹣28与+72的位置，所以728+72﹣28＝728﹣28+72；所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题重点考查了学生对加法交换律的掌握与运用情况。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】245+189+311，根据加法结合律进行简算； 985﹣177﹣323，根据减法的性质进行简算； 62×55+38×55，根据乘法分配律进行简算； 199×99﹣99×99，根据乘法分配律进行简算。 【解答】解：245+189+311 ＝245+（189+311） ＝245+500 ＝745 985﹣177﹣323 ＝985﹣（177+323） ＝985﹣500 ＝485 62×55+38×55 ＝（62+38）×55 ＝100×55 ＝5500 199×99﹣99×99 ＝（199﹣99）×99 ＝100×99 ＝9900 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】根据加法的意义把三天看的页数相加就是已看的页数，再用总页数减去已看的页数，就是没看的页数。 【解答】解：234﹣（51+34+49） ＝234﹣134 ＝100（页） 答：还剩100页没看。 【点评】本题是关于整数加减混合的应用题目，关键是求出已看的页数。 18．【分析】飞走了18只白蝴蝶，还剩下23只白蝴蝶则原来白蝴蝶的只数就是18与23的和，同理求出原来花蝴蝶的只数，再比较。 【解答】解：18+23＝41（只） 23+18＝41（只） 41＝41 答：原来花丛中白蝴蝶和花蝴蝶同样多。 【点评】解决本题根据加法含义求解：把两部分合起来用加法计算；从本题可以得出结论：交换两个加数的位置，和不变。 19．【分析】三（一）班有男生32人，女生22人，根据加法的意义，求出全班共有多少人，再根据除法的意义，用总人数除以组数，即得每组有多少人。 【解答】解：（32+22）÷6 ＝54÷6 ＝9（人） 答：每个小组有9人。 【点评】首先根据加法的意义求出总人数是完成本题的关键，然后再根据整数除法的意义求解。 20．【分析】用三年级做的个数加上18，可以计算出四年级做的个数，再用四年级做的个数乘2，计算出五年级做了多少个。 【解答】解：（35+18）×2 ＝53×2 ＝106（个） 答：五年级做了106个。 【点评】本题解题关键是先用加法计算出四年级做的个数，再用乘法计算出五年级做了多少个。 21．【分析】大米每袋56元，204袋大米的价格就是204个56元，用56乘204即可求出大米的价格，同理求出面粉的价格，再相加即可，计算时根据乘法分配律简算。 【解答】解：56×204+44×204 ＝（56+44）×204 ＝100×204 ＝20400（元） 答：大米和面粉一共花了20400元。 【点评】解决本题根据乘法的意义列出算式，再根据乘法分配律简算。 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】要求一共有多少个小圆点，首先根据表内乘法求出其中一组有多少个圆点，再求一共有多少个圆点即可． 【解答】解：4×4×3＝16×3＝48． 故选：B． 【点评】此题主要考查乘法的意义，根据图列式计算即可． 2．【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如a×（b+c）＝a×b+a×c。 【解答】解：A．102×76 ＝（100+2）×76 ＝100×76+2×76 ＝7600+152 ＝7752 B．39×61+39×39 ＝39×（61+39） ＝39×100 ＝3900 C．34×72+66×28，不能运用乘法分配律进行简算。 D．12×97+3×12 ＝12×（97+3） ＝12×100 ＝1200 则乘法分配律运用错误的是34×72+66×28＝（34+66）×（72+28）＝100×100＝10000。 故选：C。 【点评】乘法分配律是常用的运算定律，要熟练掌握并灵活运用。 3．【分析】根据乘法交换律a×b＝b×a进行解答即可。 【解答】解：24+24×23＝24+23×24 故选：A。 【点评】本题考查了学生对乘法交换律的熟练掌握。 4．【分析】首先观察算式，填上适当的符号：（4+8）+6（＝） 4+（8+6）；（19+82）+38（＝）19+（82+38），这是提供素材；其次仿写算式，验证猜想，这是举例验证；再次明确发现的规律，这是初步发现，最后总结规律，实践应用。这样来探究加法结合律。 【解答】解：我们在探究加法结合律时，经历了提供素材——举例验证——初步发现——总结规律。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的探究方法及应用。 5．【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和与一个相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，然后把两个积相加，结果不变，这叫作乘法分配律，据此对4个选项的说法进行判断；据此解答。 【解答】解：①求买3副手套和3条围巾需要多少钱，可以列算式为：4×3+5×3＝（4+5）×3，符合乘法分配律； ②求大长方形的面积是多少，用小长方形面积加上大长方形的面积，列式为：4×3+5×3＝（4+5）×3，符合乘法分配律； ③求原来可可和小易相距多少米，根据路程＝速度×时间，可以列式为：4×3+5×3＝（4+5）×3，符合乘法分配律； ④求围3个长方形需要多少厘米铁丝，把3个长方形的面积相加即可；（4+5）×2×3，不符合题干说法。 所以①②③同学的说法是正确的。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。 【解答】解：计算47×25×4时，可以先算 25×4，再算 47×100，这样计算采用了乘法结合律。 故答案为：25×4；47×100；乘法结合律。 【点评】熟练掌握乘法结合律的运用是解题的关键。 7．【分析】根据8□+□6＝120，可知另一个加数的个位上是与6相加一定等于10，所以根据10﹣6＝4，可知8□为84，用120减去84，即可求出另一个加数的十位上是几。 【解答】解：10﹣6＝4 120﹣84＝36 答：两个加数分别是84和36。 故答案为：84；36。 【点评】本题考查100以内加、减法的计算。注意计算的准确性。 8．【分析】根据a+b+c＝a+（b+c）这是利用了加法的结合律。据此解答即可。 【解答】解：算式“56+38+62＝56+（38+62）”运用了加法结合律。 故答案为：加法结合。 【点评】本题考查加法结合律的计算及应用。 9．【分析】根据乘法交换律和乘法结合律可知（□×6）×〇＝（□×〇）×6，将□×〇＝50代入算式中，即可解答。 【解答】解：（□×6）×〇＝（□×〇）×6 因为：□×〇＝50。 所以50×6＝300。 答：如果□×〇＝50，那么（□×6）×〇＝300，你是怎么推算的：（□×6）×〇＝（□×〇）×6＝50×6＝300。 故答案为：300；（□×6）×〇＝（□×〇）×6＝50×6＝300。 【点评】本题考查乘法交换律和结合律的应用。注意计算的准确性。 10．【分析】根据乘法分配律可知45×（△+2）＝45×△+45×2，用45×△+45×2减去45×△+2，即可解答。 【解答】解：45×（△+2）＝45×△+45×2 45×△+45×2﹣（45×△+2） ＝90﹣2 ＝88 答：这样得到的结果与正确结果相差88。 故答案为：88。 【点评】本题考查乘法分配律的实际应用。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】根据题意，先算11加17的和，再用所得的和除以7；据此解答。 【解答】解：把11+17＝28和28÷7＝4写成一个综合算式是：（11+17）÷7＝4。 原题错误。 故答案为：×。 【点评】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。 12．【分析】乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a；据此解答。 【解答】解：8×36×125＝8×125×36用到乘法交换律，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况。 13．【分析】计算687+102时，将102看成100+2，根据加法结合律，先计算687+100，再用和加上2。 【解答】解：687+102 ＝687+（100+2） ＝687+100+2 ＝787+2 ＝789 687+100﹣2 ＝787﹣2 ＝785 题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查学生对加法结合律的掌握和应用。 14．【分析】①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a。 ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）。 【解答】解：4×17×50＝17×（4×50）运用了乘法交换律和乘法结合律。原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查乘法运算定律的应用。 15．【分析】本题应先算7×3，再与32相乘，不能用乘法分配律运算，因为不是32×（7+3）。 【解答】解：32×（7×3） ＝32×21 ＝672 不能运用乘法分配律来求解，因为不是32×（7+3）。 所以题干的说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】考查学生对乘法分配律的掌握情况。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】（1）根据减法的性质进行计算； （2）根据乘法交换律和结合律进行计算； （3）根据乘法分配律进行计算。 【解答】解：（1）956﹣（90+256） ＝956﹣256﹣90 ＝700﹣90 ＝610 （2）125×7×8×5 ＝（125×8）×（7×5） ＝1000×35 ＝35000 （3）391×35﹣91×35 ＝（391﹣91）×35 ＝300×35 ＝10500 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】利用加法求出夏、秋季训练服各一套一共的钱数，再乘队员的人数，即可求出共需多少钱。 【解答】解：（75+225）×18 ＝300×18 ＝5400（元） 答：共需5400元钱。 【点评】本题考查带括号的表外乘加的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 18．【分析】先把母鸡和公鸡的只数相加，求出一共有多少只鸡，再除以5只，即可求出这些鸡可以装进几个笼子。 【解答】解：（17+13）÷5 ＝30÷5 ＝6（个） 答：这些鸡可以装进6个笼子。 【点评】解决本题先求出笼子的总数，再根据除法的包含意义求解。 19．【分析】根据整数除法的意义和加法的意义，36×48+64×48表示36个48加64个48。数学故事可以这样讲：商店运来苹果和桔子各48筐，每筐苹果36千克，每筐桔子64千克，求商店运来苹果和桔子一共多少千克。计算时先算一筐苹果和一筐桔子一共有多少千克，即先算36+64＝100（千克），然后再乘48筐即可解答。（答案不唯一）。 【解答】解：商店运来苹果和桔子各48筐，每筐苹果36千克，每筐桔子64千克，商店运来苹果和桔子一共多少千克？ 36×48+64×48 ＝（36+64）×48 ＝100×48 ＝4800（千克） 答：商店运来苹果和桔子一共4800千克。（答案不唯一）。 【点评】本题考查了整数乘法的意义、乘法分配律的计算方法的运用。 20．【分析】根据总价＝单价×数量，分别计算出120本《儿童文学》和120本《当代小学生》的总价，再相加，即可求出学校一共需要花多少元。计算时应用乘法分配律进行简算。 【解答】解：120×9+120×11 ＝120×（9+11） ＝120×20 ＝2400（元） 答：学校一共需要花2400元。 【点评】本题考查乘法分配律的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 21．【分析】根据题意可知，大米的袋数×每袋大米的重量+面粉的袋数×每袋大米的重量＝一共运来大米和面粉的总重量，依此列式并根据乘法分配律的特点进行计算即可。 【解答】解：48×75+48×25 ＝48×（75+25） ＝48×100 ＝4800（千克） 答：一共运来大米和面粉共4800千克。 【点评】此题考查的是运用乘法分配律的特点解决实际问题，应熟练掌握。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$