第三单元 乘法（知识清单）-2024-2025学年数学四年级上册单元速记·巧练（北师大版）

北师大版数学四年级上册 第三单元 乘法 知识点01：卫星运行时间 1．三位数乘两位数，用竖式计算时，要用两位数各个数位上的数分别同三位数相乘，用哪一位上的数去乘，所得的积的末位就和那一位对齐。 2．两位数乘三位数，交换乘数的位置，用三位数乘两位数计算要方便得多。 3．乘数末尾有0的乘法用竖式计算时，先不算0，要简单得多。 知识点02：有多少名观众 估计具体事物的数量时，可以把它分成相等的几部分，先估计出一部分的数量，再估计出总数量。 知识点03：神奇的计算工具 用计算器进行四则运算，每算完一道题，再算另一道题时，要先按清屏。 知识点04：有趣的算式 根据算式的规律解决问题时，首先要观察算式中什么不变，什么在变；变化的数按照什么规律在变。特别要思考，变化的量之间，一个量的变化，引起另一个量怎样的变化。 考点01：两位数乘三位数 【典例分析01】某服装店购进25件上衣，每件进价为180元，购进这些上衣共需要多少钱？服装店卖出20件后，开始降价销售。如果上衣全部卖完，服装店是赚钱还是亏损？ 【分析】根据单价×数量＝总价，代入数值即可求出购进这些上衣需要多少元钱； 用原价乘20，求出卖出的钱数，再用现价乘（25﹣20），求出剩下的上衣卖出的钱数，把卖出上衣的钱数相加，和购进上衣需要的钱数进行比较即可判定。 【解答】解：180×25＝4500（元） 255×20+155×（25﹣20） ＝5100+155×5 ＝5100+775 ＝5875（元） 4500＜5875 答：购进这些上衣需要4500元，服装店赚钱。 【点评】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。 【变式训练01】网上书店销售的科普读物《十万个为什么》35元一套，3月份共卖出280套，一共收入多少元？ 解答这个问题，用到的数量关系是 　 　。 【变式训练02】星光小学的校服单价是每套138元，四（1）班买了52套这样的校服，一共用去多少元？ 【变式训练03】星月饭店平均每天要用掉258双一次性筷子．这个饭店每个月大约要用掉多少双一次性筷子？（按30天计算） 考点02：数的估算 【典例分析02】 （1）买一台豆浆机和一个电饭煲，大约要付 　 　元。 （2）买一个水壶和一辆自行车，付500元够吗？ 【分析】（1）用豆浆机的价钱加电饭煲的价钱，再估算三位数加三位数，把两个加数分别看成接近的整百数，再计算即可。 （2）用水壶的价钱加自行车的价钱，然后再和500元比较即可。 【解答】解：（1）208+288 ≈200+300 ＝500（元） 答：大约要付500元。 （2）109+375＝484（元） 500＞484 答：付500元够。 故答案为：（1）500。 【点评】熟练掌握三位数加三位数的加法应用和估算方法，是解答本题的关键。 【变式训练01】泥人面塑是我国非物质文化遗产之一，面塑艺术早在汉代已有文字记载。请你运用估算的方法计算，李师傅一周能完成任务吗？ 【变式训练02】要选一个厂加工玩具，张经理考察了三个工厂，如表是收到的数据。 一厂 二厂 三厂 工作总量/个 156 180 161 工作时间/天 8 9 7 （1）你认为应该选哪个厂？估一估，写出你的理由。 （2）要加工的这批玩具，现在用你选定的玩具厂加工，需要32天完成，算一算这一批玩具有多少个？ 【变式训练03】光明小学需要添置19套课桌椅。如图是3名同学围绕所需花费的金额展开的讨论（如图）。你赞同谁的估算结果？请你写出她的估算过程。 （1）我认为 　 　估算的结果比较合理。 （2）她的估算过程：　 　。 考点02：“式”的规律 【典例分析03】观察下面算式，回答问题。 37×3＝111 37×6＝222 37×9＝333 …… ①第7个算式是什么？你是怎么想的？ ②根据以上发现，直接写出下列算式的结果，并说明你是怎么想到的？ 74×3＝ 74×6＝ 74×9＝ 【分析】①观察所给出的式子，知道从第一个算式起，第一个因数都是37，第二个因数拆成3乘几的两个因数，得数是数字相同的三位数，据此计算。 ②一个因数不变，另一个因数×2，积也乘2，据此写出得数即可。 【解答】解：37×3＝111 37×6＝222 37×9＝333 …… ①第7个算式是： 37×21＝777 第一个因数是37，第二个因数是3的几倍，积就是111的几倍。 ②74×3＝222 74×6＝444 74×9＝666 【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 【变式训练01】先观察每组算式，找出规律，再填出横线里的数。 ①5×5＝25；4×6＝24 ②9×9＝81；8×10＝80 ③14×14＝196；13×15＝195 ④25×25＝625；24×26＝　 　 ⑤43×43＝1849； 　 　×　 　＝1848 【变式训练02】下面的算式被称为“同头尾合十”，根据算式的规律完成下面各题。 14×16＝224 23×27＝621 32×38＝1216 46×44＝2024 （1）填一填：63×6 　 　＝　 　21；71×　 　＝5609。 （2）自己写一道符合“同头尾合十”规律的算式并算出结果。 【变式训练03】用计算器计算下面各题，并发现规律． 1×8+1＝9 12×8+2＝98 123×8+3＝987 1234×8+4＝ 12345×8+5＝ 123456×8+6＝ 1234567×8+7＝ 一．选择题（共5小题） 1．一套《中国历史》的价格是128元，买17套所需的钱数可以用如图所示竖式计算得到，其中虚线框里的数表示（　　） A．1套书的价钱 B．10套书的价钱 C．17套书的价钱 D．7套书的价钱 2．乐乐买了一本书，任意选择其中一页数了数，发现有985个字，乐乐按每天10页的速度阅读，花了一个月才读完整本书，这本书的字数大约是（　　） A．3万 B．30万 C．3亿 D．3000000 3．观察以下算式：1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987，推测123456×8+6＝（　　） A．9876 B．98765 C．987654 D．9876543 4．要使321×□的积在6000～7000之间，□里应该填（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 5．光明小学四年级有390名老师和同学，他们打算统一乘车前往“溱湖国家湿地公园”游览。汽车运输公司有限载49座的公共汽车，估算一下，大概需要（　　）辆。 A．6 B．7 C．8 D．9 二．填空题（共5小题） 6．125×80的积的末尾有 　 　个0． 7．750×25的积是 　 　位数。25×400积的末尾一共有 　 　个0。 8．利用计算器可算得1999998÷9＝222222，2999997÷9＝333333，3999996÷9＝444444，那么不用计算器直接得出6999993÷9＝　 　。 9．每个足球78元，万老师带了4800元现金，买59个足球 　 　。（填“够”或“不够”） 10．找规律接着写。 （1）（10﹣1）÷9＝1，（200﹣2）÷9＝22，（3000﹣3）÷9＝333，　 　。 （2）37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，37037×12＝　 　，37037×　 　＝555555，37037×　 　＝999999。 三．判断题（共5小题） 11．估算的结果一定大于实际的结果．　 　 12．根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。 　 　 13．□21×31，要使积是四位数，□最大填3。 　 　 14．两位数乘三位数，积可能是三位数，也可能是四位数。　 　 15．计算器的AC键起清除作用．　 　 四．计算题（共1小题） 16．竖式计算。 256×37＝ 570×36＝ 18×206＝ 30×450＝ 五．应用题（共5小题） 17．学校购买了90套桌椅，每张桌子105元，每把椅子95元。购买这些桌椅一共花了多少钱？ 18．一份稿件有4000个字，笑笑平均每分钟打112个字，笑笑35分钟能打完这份稿件吗？ 19．阳光小学组织学生学习包装小礼盒，一个小礼盒在包装时要用去48厘米长的彩带，现有150个这样的小礼盒，准备的80米彩带能剩余多少米？ 20．一种面包，每袋的净含量是185克，5袋这样的面包，净含量有1千克吗？（先估一估，再列式算一算，然后做出判断） 21．体育场的一个看台有46排座位，每排可以坐116人。18个这样的看台一共可以坐多少人？（用计算器计算） 一．选择题（共5小题） 1．计算如图的三位数乘两位数时，比较A和B两部分的数，则（　　） A．A是B的5倍 B．B是A的5倍 C．A是B的2倍 D．B是A的2倍 2．春雨小学有30个班级，每个班都有四十多名学生。“文艺汇演”将在操场上举行，要保证全校学生每人一个座位，如果放1200张凳子，会（　　） A．正好 B．够 C．不够 D．无法确定 3．东东的计算器上数字键“3”坏了，如果想用这个计算器算出5688÷36的得数，可以将原来的算式变成（　　） A．5688÷18×2 B．5688÷20+5688÷16 C．5688÷18÷2 D．5688÷20÷2 4．根据37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，那么37037×18＝（　　） A．444444 B．555555 C．666666 D．999999 5．如图中，点N表示的数可能是算式（　　）的积。 A．1□9×29 B．49□×39 C．501×4□ D．6□1×42 二．填空题（共5小题） 6．根据前三题发现的规律，直接写出得数． 67×67＝4489 667×667＝444889 6667×6667＝44448889 66667×66667＝　 　 666667×666667＝　 　． 7．算盘，我国古代劳动人民发明的一种简便的计算工具。用算盘进行计算，简称 　 　，右面算盘上的数写作 　 　。现在人们普遍用计算器或计算机进行计算，操作简便，速度快。计算器上的“”表示 　 　，在计算器上操作128×15CE16＝□，结果是 　 　。 8．70×21的估算结果是 　 　，这个估算结果与该算式的准确结果相比，　 　结果更大一些。 9．125的18倍是 　 　；298个31相加的和是 　 　。 10．买24个篮球，每个篮球158元，一共要多少元？ 表示 　 　个篮球一共 　 　元。 三．判断题（共5小题） 11．三位数乘两位数积是四位数或五位数． 　 　． 12．我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球1圈需要114分钟，绕地球19圈需要的时间比2400分钟少。 　 　 13．39×51的积接近2000．　 　 14．在进行比较简单的计算时，人们通常使用计算器．　 　 15．3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222根据前三题的得数，3333×3334＝11112222。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．用竖式计算。 339×75＝ 806×34＝ 76×460＝ 五．应用题（共5小题） 17．“张衡一号”卫星是我国第一颗电磁监测试验卫星，大约需120小时就能完成对地球同一地点的重访，照这样计算，它对地球某一地点完成21次重访，大约需要多长时间？ 18．螃蟹肉质鲜美、营养丰富，是深受很多人喜爱的一道食材。为了便于运输与加工，一般会用绳子将螃蟹捆扎起来，如果捆一只螃蟹要用75厘米长的绳子，捆这样的108只螃蟹，80米长的绳子够吗？写出你的思考过程。 19．学校开展“阳光体育”运动，需要购买303个足球。已知每个足球45元，请你算一算，张老师带13000元够吗？ 20．为了庆祝六一儿童节，实验小学为54位演员准备演出服，平均每套86元。学校准备4000元够吗？（用估算的知识解答） 21．小华用计算器计算“125×96”时，发现键“9”坏了。如果还用这个计算器，该怎样算？（提示：用学过的运算律写出计算过程） 一．选择题（共5小题） 1．（2024春•崇明区期末）765×38，在竖式计算中3和7相乘实际表示的是（　　） A．3×7 B．30×7 C．3×700 D．30×700 2．（2024春•通州区期中）2022年11月10日南通地铁1号线开通运营，2023年月客运量约172万人次。如果照这样计算，预计2024年南通地铁1号线客运量约多少万人次？张月算出了结果。如图竖式中箭头所指的数表示的是（　　） A．1个月的客流量是172万人次 B．10个月的客流量是172万人次 C．10个月的客流量是1720人次 D．10个月的客流量是1720万人次 3．（2024•郾城区）康明买了4件衣服，最便宜的是97元，最贵的是398元。估计一下，这4件衣服总价钱的范围比较合理的是（　　） A．少于600元 B．600元～1000元 C．600元～1300元 D．1300元以上 4．（2024春•历下区期末）用计算器计算3080÷88时，错误按成了，只需再依次按（　　），就可以得到正确结果。 A． B． C． D． 5．（2024•南安市）按下列等式的规律继续往后写，下面说法正确的是（　　） ①37×3＝111 ②37×6＝222 ③37×9＝333 …… A．37乘几，积就是111的几倍 B．第⑦个算式是“37×21＝777” C．积是888的算式是“37×8” D．第⑧个算式就是在算“37的9倍” 二．填空题（共5小题） 6．（2024•新野县）观察右边算式的规律：22﹣12＝2+1，32﹣22＝3+2，42﹣32＝4+3，52﹣42＝5+4，…… （1）用含有字母n的式子表示规律：　 　。 （2）用规律进行计算：202﹣192+182﹣172+162﹣152+……+22﹣12＝　 　。 7．（2024春•石门县期中）用计算器计算“39×176”时，发现数字键“9”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式：　 　。 8．（2024•仓山区）图竖式中，乙箭头所指的数是甲箭头所指数的 　 　倍。 9．（2024春•瑶海区期末）52×250的积的最高位是 　 　位，积的末尾有 　 　个0；要使□05×31的积是五位数，□里最小填 　 　。 10．（2024春•遂溪县期末）21个足球队参加校际间足球比赛，每队参赛18人，估算总人数时，可看作 　 　×　 　＝　 　（人）。 三．判断题（共5小题） 11．（2024春•项城市期末）一本故事书有118页，东东6天看完，他平均每天大约看20页。 　 　 12．（2024春•叶县期中）计算235×33时，用乘数33中的两个3分别去乘235，乘得的结果不同。 　 　 13．（2023秋•未央区期末）计算423×65时，2×6表示2个一乘6个一。 　 　 14．（2024春•兴化市期中）算筹是我国古代劳动人民发明的一种记数和计算的工具。 　 　 15．（2023秋•瑞金市期末）在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49．　 　． 四．计算题（共1小题） 16．（2024春•昆山市期末）用竖式计算。 124×71＝ 603×34＝ 360×80＝ 五．应用题（共5小题） 17．（2024春•瑶海区期末）景德镇瓷器以白瓷闻名，有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称。张叔叔购买45件景德镇白瓷，每件白瓷的售价是569元，张叔叔一共花了多少元？ 18．（2024春•邳州市期中）有一份6300个字的稿件，明明平均每分钟能录入106个字。他从上午9：00到10：00这段时间能录完这份稿件么？ 19．（2024春•福清市期末）工程队维修一条长502米的公路，计划7天完成，如果这个工程队每天维修69米，他们能按期完成任务吗？（用估算解决问题） 20．（2023秋•文峰区校级月考）乐乐的计算器上，“6”这个键坏了。他在计算76×999时，可以怎样按键计算？ 21．（2022秋•如东县期末）先阅读理解，再解决问题。 有这样一组非常有趣的等式，从上往下写成若干行。请你注意观察这些数的规律。 第1行：1+2＝3； 第2行：4+5+6＝7+8； 第3行：9+10+11+12＝13+14+15； 第4行：16+17+18+19+20＝21+22+23+24； 第n行：…… （1）观察每行的第1个数，我发现：第n行的第1个数正好是 　 　。 （2）照上面写下去，第5行的等式是：　 　。 （3）请你列式计算出第6行等式左边的所有数的和。 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】根据单价×数量＝总价，代入数值即可解答。 【解答】解：数量关系是：单价×数量＝总价 35×280＝9800（元） 答：一共收入9800元。 故答案为：单价×数量＝总价。 【点评】本题主要考查了两位数乘三位数乘法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。 【变式训练02】 【分析】校服单价是138元，求52套衣服的需要的钱数，就是求52个138元是多少，用52乘上138即可求解． 【解答】解：52×138＝7176（元） 答：一共用去了7176元． 【点评】本题考查了基本的数量关系：总价＝单价×数量． 【变式训练03】 【分析】要求这个饭店每个月大约要用掉多少双一次性筷子，就是求30个258双是多少双，用258乘30即可． 【解答】解：258×30＝7740（双） 答：这个饭店每个月大约要用掉7740双一次性筷子． 【点评】考查了根据乘法的意义解决问题的能力． 考点02 【变式训练01】 【分析】利用5天的总数除以天数求出一天有多少个，再利用每天的数量乘7求出总数，再比较大小。 【解答】解：124÷5≈24（个） 24×7＝168（个） 168＞160 答：李师傅一周能完成任务。 【点评】本题考查了整数乘除法的估算方法。 【变式训练02】 【分析】（1）依据题意结合表中数据计算工作效率＝工作总量÷工作时间，由此解答本题； （2）依据（1）计算出的工作效率，利用工作总量＝工作效率×工作时间，由此解答本题。 【解答】解：（1）156÷8≈19（个） 180÷9＝20（个） 161÷7＝23（个） 23＞20＞19 答：我认为应该选三厂，三厂工作效率最好。 （2）23×32＝736（个） 答：这一批玩具有736个。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 【变式训练03】 【分析】把桌子和椅子的价格及套数看作与它相近的整十数，再分别乘数量相加即可。 【解答】解：（1）我认为小芳估算的结果比较合理。 （2）（56+23）×19 ≈（60+20）×20 ＝80×20 ＝1600（元） 答：我认为小芳估算的结果比较合理。 故答案为：小芳；（56+23）×19 ≈（60+20）×20 ＝80×20 ＝1600（元） 【点评】本题考查了整数乘法的估算方法及应用。 考点03 【变式训练01】 【分析】从算式可以看到的规律是（a﹣1）×（a+1）＝a×a﹣1，据此解答。 【解答】解：①5×5＝25；4×6＝24 ②9×9＝81；8×10＝80 ③14×14＝196；13×15＝195 ④25×25＝625；24×26＝624 ⑤43×43＝1849；42×44＝1848 故答案为：624；42；44。 【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 【变式训练02】 【分析】（1）观察算式可知，两个因数的十位上的数字相同，个位上的数字和是10，计算结果的后两位是个位数字的乘积，前面是十位上的数乘比十位上的数多1的数的乘积，据此解答即可。 （2）根据上面发现的规律，写一道符合“同头尾合十”规律的算式并算出结果即可。（答案不唯一） 【解答】解：（1）填一填：63×67＝4221；71×79＝5609。 （2）写一道符合“同头尾合十”规律的算式并算出结果，如下： 18×12＝216（答案不唯一，合理即可。） 故答案为：7，42，79。 【点评】本题考查了算式的规律，结合题意分析解答即可。 【变式训练03】 【分析】从以上几题可以看出，用自然数从一位数开始，按从小到大自然数的顺序组成不同位数的数乘以8再加前面数的个位数，发现几位与8相乘结果还是几位，只是数从高位从大到小按自然数顺序排列，根据此规律就可填出得数． 【解答】解：1234×8+4＝9876 12345×8+5＝98765 123456×8+6＝987654 1234567×8+7＝9876543 规律：用自然数从一位数开始，按从小到大自然数的顺序组成不同位数的数乘以8再加前面数的个位数，发现几位与8相乘结果还是几位，只是数从高位从大到小按自然数顺序排列． 【点评】本题主要考查算术中的规律，解此类题的关键是根据前面几组算式的因数与积的数字特点找到规律，再利用规律填得数． 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】竖式中的128是128乘1得到的，1在十位上，表示10，完整的算式为128×10＝1280，一套书是128元，1280就表示10套书的价钱，由此求解。 【解答】解：根据分析可得： 竖式中方框里的数实际上是1280，表示的意义是10套书的价钱。 故选：B。 【点评】解答本题关键是熟练掌握多位数乘法的计算法则和算理。 2．【分析】根据题意，利用每页的字数×每天读的页数×一个月的天数，计算时注意把字数估算成与它相近的整千的数，一个月的天数看作30天，据此解答。 【解答】解：985×10×30≈1000×10×30＝300000（字）＝30万（字） 答：这本书的字数大约是30万字。 故选：B。 【点评】本题考查了整数乘法的估算方法，把一页的字数估算成与它相近的整千数。 3．【分析】通过算式得出规律，从1开始的几个连续自然数组成的几位数乘8加几，加的这个数从1开始依次递增1，结果是从9递减1的几个连续自然数组成的几位数，得数的位数和第一个因数的位数相同；依照此规律解答即可。 【解答】解：1×8+1＝9 12×8+2＝98 123×8+3＝987 123456×8+6＝987654 故选：C。 【点评】认真观察，找到规律是解决此题的关键。 4．【分析】分别将各个选项中的数代入算式中，求出它们的积，再看哪个积在6000～7000之间。 【解答】解：321×10＝3210 321×20＝6420 321×30＝9630 321×40＝12840 所以积在6000～7000之间的是321×20。 故选：B。 【点评】掌握三位数乘两位数的计算是解答本题的关键。 5．【分析】求大概需要几辆，也就是求390里面有几个49，根据包含除法的意义，用除法解答即可。 【解答】解：390÷49≈8（辆） 答：大概需要8辆。 故选：C。 【点评】明确包含除法的意义，是解答此题的关键。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】本题根据整数乘法的运算法则进行计算，得出结果再填空即可． 【解答】解：在计算125×80时，可先计算125×8，然后在乘的积的后面加上原来80后面的0，即得125×80的积是多少． 125×8＝1000，则125×80＝10000，即125×80的积的末尾有 4个零． 故答案为：4． 【点评】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0． 7．【分析】先求出750×25的积，进而确定积是几位数；根据因数末尾有0的乘法的简便算法，先求出25×400的积，进而观察积的末尾有几个0即可。 【解答】解：750×25＝18750 因为18750是五位数，所以750×25的积是五位数。 25×400＝10000 因为10000的末尾有4个0，所以25×400积的末尾一共有4个0。 故答案为：五，4。 【点评】注意在解答第二题时，一般不能直接根据因数末尾0的个数，就断定积末尾0的个数，要先计算出积，再确定积末尾0的个数。 8．【分析】根据题意，由199998÷9＝22222，2999997÷9＝33333，3999996÷9＝444444，可以发现：除数是9，商的最高位比被除数的最高位多1并且各个位上的数字都相同，进而完成填空。 【解答】解：由199998÷9＝22222 2999997÷9＝33333 3999996÷9＝444444 可以发现：除数是9，商的最高位比被除数的最高位多1并且各个位上的数字都相同， 故6999993÷9＝777777 故答案为：777777。 【点评】解决此题的关键是找出式子的规律，关键规律填空。 9．【分析】把78近似成80，把59近似成60，再进行估算即可。 【解答】解：78×59 ≈80×60 ＝4800（元） 答：买59个足球够。 故答案为：够。 【点评】把78近似成80，把59近似成60，是解答此题的关键。 10．【分析】（1）规律：括号里面被减数的第一个数字依次大1，被减数依次多1个0，减数依次多1，结果的规律是减数是几，结果就是几个几； （2）根据积的变化规律，两数相乘，如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一；据此解答即可。 【解答】解：（1）（10﹣1）÷9＝1 （200﹣2）÷9＝22 （3000﹣3）÷9＝333 （40000﹣4）÷9＝4444 （2）37037×3＝111111 37037×6＝222222 37037×9＝333333 3737×12＝444444 37037×15＝555555 37037×27＝999999 故答案为（1）（40000﹣4）÷9＝4444；（2）444444，15，27。 【点评】解答本题关键是找到算式的规律。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】如果是过剩估计，则估计值比原值大；如果是不足估计，则估计值比原值小．依此即可作出判断． 【解答】解：由分析可知，不足估计，则估计值比原值小． 故估算的结果都比实际计算的结果大的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】考查了数的估算，注意估算的结果分两种情况分析． 12．【分析】当因数是3和4时，它们的积是12，当因数是33、34时，积是1122，当因数是333，334时积是111222，它们的规律是当在每个因数的前面添上一个3时，它的积的前面就添一个1，后面就要添一个2。也就是因数有3的个数与积中1的个数和2的个数相同；据此解答。 【解答】解：根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题的关键是找出题目中的规律再进行解答。 13．【分析】最大的四位数是9999，9999÷31＝322……17；所以要使□21×31的积是四位数，□里可以填1、2、3，最大填3，由此判断。 【解答】解：9999÷31＝322……17 所以要使□21×31的积是四位数，□里可以填1、2、3，最大填3。 所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题关键是求出未知数的取值范围，然后再进一步解答。 14．【分析】根据题意，假设三位数是999，两位数是99，或三位数是100，两位数是10，然后再进一步解答。 【解答】解：假设三位数是999，两位数是99，或三位数是100，两位数是10； 999×99＝98901；100×10＝1000； 98901是五位数，1000是四位数； 所以，两位数乘三位数积可能是四位数，也可能是五位数，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题。 15．【分析】在计算器上计算器上的“AC”键或“CE”键是清除键，由此判断． 【解答】解：计算器上的“AC”键是清除键是正确的． 故答案为：√． 【点评】由计算器按键功能知：SE/T是设置键；MC是存储运算键；CE/AC是清除键，据此选择即可． 四．计算题（共1小题） 16．【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。 【解答】解：256×37＝9472 570×36＝20520 18×206＝3708 30×450＝13500 【点评】本题考查了整数乘法的笔算方法，根据正确的计算方法进行计算。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】根据题意，用105+95，求出一套桌椅的价钱，然后再乘上90即可。 【解答】解：（105+95）×90 ＝200×90 ＝18000（元） 答：购买这些桌椅一共花了18000元钱。 【点评】本题关键是根据整数加法的意义，求出一套桌椅的价钱，然后再根据乘法的意义进行解答。 18．【分析】根据题意，平均每分钟打字个数乘35等于笑笑35分钟能打字的个数，再与稿件的字数进行比较，据此即可解答。 【解答】解：112×35＝3920（个） 3920＜4000，不能打完。 答：笑笑35分钟不能打完这份稿件。 【点评】本题主要考查了整数乘法的意义和实际应用，要熟练掌握。 19．【分析】先用150乘48求出150个这样的小礼盒需要的长度，再转换单位，然后再和80米比较进一步解答即可。 【解答】解：150×48＝7200（厘米） 7200厘米＝72米 80﹣72＝8（米） 答：准备的80米彩带能剩余8米。 【点评】本题解答依据是：求几个相同加数的和，用乘法计算。注意单位的统一。 20．【分析】首先根据估算的方法，把每袋的净含量185克看作200克，用200乘5，估算出5袋这样的面包净含量重多少克；然后根据乘法的意义，用185乘5求出5袋面包的实际净含量，再判断即可． 【解答】解：185×5≈200×5＝1000（克） 185×5＝925（克） 925克＜1千克 答：5袋这样的面包，净含量没有1千克． 【点评】此题主要考查了整数乘法的运算方法，以及估算的方法和应用，要熟练掌握． 21．【分析】先用116乘46求出每个看台可以坐的人数，再乘18即可，计算时用计算器计算。 【解答】解：116×46×18 ＝5336×18 ＝96048（人） 答：18个这样的看合一共可以坐96048人。 【点评】本题解答依据是：求几个相同加数的和，用乘法计算。考查了计算器的使用。 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】三位数乘两位数的笔算：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 【解答】解：A是由这个三位数和6相乘所得；B是由这个三位数和30相乘所得。 30÷6＝5 所以B是A的5倍。 故选：B。 【点评】本题主要考查了两位数乘三位数乘法的竖式计算方法，明确各步的意义是关键。 2．【分析】根据人数＝班数×每班人数，求出学校共有学生数，再同1200进行比较．据此解答。 【解答】解：因每班40多名学生，每班学生最少按41来算， 41×30＝1230（名） 1230＞1200，所以不够。 故选：C。 【点评】本题的重点是根据乘法的意义求出全校学生数，再同座位数进行比较。注意每班都有40多名学生。 3．【分析】将算式5688÷36中的36化成18×2，即可既不用数字键“3”，又不改变算式的结果。据此解答。 【解答】解：5688÷36 ＝5688÷（18×2） ＝5688÷18÷2 故选：C。 【点评】解决本题只要把36分解成用不到数字3的算式，即可解决问题。 4．【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍（0除外），积也扩大到原来的多少倍，据此解答即可。 【解答】解：37037×3＝111111 37037×6＝222222 37037×9＝333333 那么37037×18＝666666 故选：C。 【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。 5．【分析】N点在20000～25000之间；把□中的数看成0或9，计算出各算式的结果，再和N点进行比较即可。 【解答】解：A.1□9×29，□中最大为9，则199×29≈200×30＝6000，不符合要求； B.49□×39，□中最大为9，则499×39≈500×40＝20000，不符合要求； C.501×4□，□中最小为0，则501×40≈500×40＝20000，最大为9，则501×49≈500×50＝25000，符合要求； D.6□1×42，□中最小为0，则601×42≈600×40＝24000，最大为9，则691×42≈700×40＝28000，不符合要求。 故选：C。 【点评】本题主要考查了两位数乘三位数乘法的计算以及学生对数轴的认识。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】根据已经计算出的结果，发现得数中，位数等于两个因数位数之和，4的个数等于每个因数的位数；8的个数等于每个因数的位数﹣1；最后一个数字是9，据此规律解答即可． 【解答】解：66667×66667＝4444488889 666667×666667＝444444888889． 故答案为：4444488889，444444888889 【点评】此题属于探寻规律的题目，在做这类问题时，应注意观察特例，从给出的例子中找出规律． 7．【分析】算盘，我国古代劳动人民发明的一种简便的计算工具。用算盘进行计算，简称珠算；算盘上1个上珠表示5，1个下珠表示1；根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；CE表示的是清除键，128×15CE16＝□，相当于是把15清除掉，变成了128×16＝2048，据此计算即可。 【解答】解：算盘，我国古代劳动人民发明的一种简便的计算工具。用算盘进行计算，简称珠算，右面算盘上的数写作：2052395239。现在人们普遍用计算器或计算机进行计算，操作简便，速度快。计算器上的“”表示清除键，在计算器上操作128×15CE16＝□，结果是2048。 故答案为：珠算；2052395239；清除键；2048。 【点评】此题考查了算盘的认识以及计算器上各个按键的功能的了解情况；算盘中上珠1个表示5，下珠1个表示1。 8．【分析】计算时把算式中的数估算成整十的数即可。 【解答】解：70×21≈70×20＝1400 因为估算时把21估小了，所以实际结果更大一些。 故答案为：1400，实际。 【点评】本题考查了整数估算的应用。 9．【分析】求125的18倍是多少，用125乘18进行计算；求298个31相加的和是多少，用31乘298进行计算。 【解答】解：125×18＝2250 31×298＝9238 答：125的18倍是2250；298个31相加的和是9238。 故答案为：2250；9238。 【点评】本题主要考查了两位数乘三位数乘法的运算。求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求几个相同加数的和是多少，用乘法计算。 10．【分析】根据整数乘法的意义，158元表示篮球的单价，24的十位上的2表示2个十即20，158×20表示20个篮球的价钱是多少，由此解答。 【解答】解：158×20＝3160（元） 答：表示20个篮球一共3160元。 故答案为：20；3160。 【点评】本题考查结合实际问题对竖式计算乘法算理的理解，应熟练掌握竖式计算中每一步的意义。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】根据题意，假设三位数是100，两位数是10，或三位数是999，两位数是99；分别求出它们的乘积，然后再进一步解答． 【解答】解：假设三位数是100，两位数是10，或三位数是999，两位数是99； 100×10＝1000，1000是四位数； 999×99＝98901，98901是五位数； 所以，三位数乘两位数积是四位数或五位数． 故答案为：√． 【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题． 12．【分析】用人造地球卫星绕地球转1圈需要的时间乘转的圈数，求出一共需要多少时间，再进行比较即可。 【解答】解：114×19＝2166（分钟） 2166＜2400 所以原题干说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查了两位数乘三位数乘法的运算以及整数大小的比较。 13．【分析】此题是整数乘法的估算，估算方法是把相乘的数看成最接近它的整十数或整百数来算． 【解答】解：因为39×51≈40×50＝2000， 所以39×51的结果最接近2000，题干的说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题考查了整数乘法的估算方法，注意是把相乘的数看成最接近它的整十数或整百数来乘． 14．【分析】人们一般运用计算器计算一些较复杂的题目，但不是在所有的计算中，使用计算器计算都比较简便，由此判断． 【解答】解：在所有的计算中，使用计算器计算并不是都比较简便； 故答案为：×． 【点评】电子计算器既能计算简单的题目，也能计算复杂的题目，但并不是使用计算器计算都比较简便． 15．【分析】根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，可得规律为：积的各位数字是由1和2组成，1在2的前面；因数的位数都相同，积中1和2的个数等于其中一个因数的位数；据此规律解答即可。 【解答】解：根据分析可知，3333×3334的积中1和2的个数等于其中一个因数的位数，即积各数位上的数字数字由4个1和4个2构成，3333×3334＝11112222，故原题干说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题关键是找到积的规律和积与因数的位数的关系，然后再利用这个规律去解答问题。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】三位数乘两位数的笔算：①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。 【解答】解：339×75＝25425 806×34＝27404 76×460＝34960 【点评】本题主要考查了两位数乘三位数乘法的竖式计算方法，注意计算的准确性。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】用对地球同一地点完成重访的时间乘重访的次数，把21看作20进行估算即可解答。 【解答】解：120×21 ≈120×20 ＝2400（小时） 答：大约需要2400小时。 【点评】本题考查了数的估算，可以把数看作近似整十、整百、整千……的数进行估算。 18．【分析】要想知道80米长的绳子够不够，首先根据乘法的意义，用乘法求出捆108只螃蟹需要绳子多少米，然后与80米进行比较，如果需要的长度小于或等于80米，说明够，否则就不够。 【解答】解：80米＝8000厘米 75×108＝8100（厘米） 8000＜8100，所以80米长的绳子不够。 答：80米长的绳子不够。 【点评】本题主要考查了整数乘法的意义，以及整数大小比较的方法解决问题。 19．【分析】根据单价×数量＝总价，代入数值求出一共需要多少元钱，再和张老师带的钱数进行比较即可判定。 【解答】解：45×303＝13635（元） 13635＞13000 答：张老师带13000元不够。 【点评】本题主要考查了两位数乘三位数乘法的实际应用以及整数大小的比较，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。 20．【分析】用每套衣服的价钱乘需要准备衣服的数量，把86看作90，54看作50估算出需要多少元钱，再和学校准备的钱数进行比较即可判定。 【解答】解：86×54 ≈90×50 ＝4500（元） 4500＞4000 答：学校准备4000元不够。 【点评】本题考查了数的估算，可以把数看作近似整十、整百、整千……的数进行估算。 21．【分析】利用乘法结合律，把96分成8×12即可完成计算。 【解答】解：利用乘法结合律： 125×96 ＝125×8×12 ＝1000×12 ＝12000 （方法不唯一） 【点评】本题主要考查乘法结合律的应用。 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】38中的3在十位上，表示30；765中的7在百位上，表示700；765×38，在竖式计算中3和7相乘实际表示的是30×700；据此解答。 【解答】解：38中的3在十位上，表示30；765中的7在百位上，表示700；765×38，在竖式计算中3和7相乘实际表示的是30×700。 故选：D。 【点评】解答本题需熟练掌握列竖式计算两位数乘三位数的计算方法，明确竖式中每个数的意义。 2．【分析】笔算172×12时，分别用12个位和十位上的数去乘172，个位上的2乘172，表示2个月的客流量是344万人次，十位上的1去乘172，所得结果是172个十，也就是1720，表示10个月的客流量是1720万人次，两者的积相加，得到2064，表示12个月的客流量是2064万人次；据此解答。 【解答】解：由分析可知，箭头所指的数是172个十，表示10个月的客流量是1720万人次。 故选：D。 【点评】考查了两位数乘三位数的计算方法的运用。 3．【分析】利用估算的方法，分别用数量乘最便宜和最贵的衣服的价格，再根据选项找出总价范围即可。 【解答】解：4×97≈4×100＝400（元） 4×398≈4×400＝1600（元） 因此四件衣服的价格一定比400多得多，比1600少得多，600元～1300元符合题意。 故选：C。 【点评】本题考查了整数乘法的估算方法及应用。 4．【分析】根据除法的性质，把88拆分为（11×8），所以依次再按除以11就可以得到正确的结果。 【解答】解：3080÷88 ＝3080÷（8×11） ＝3080÷8÷11 ＝385÷11 ＝35 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握除法的性质及应用。 5．【分析】第一个因数都是37，第二个因数是3的1倍，积就是111，第二个因数是3的2倍积就是222，第二个因数是3的3倍积就是333，⋯⋯第二个因数是3的n倍，那么积就是一个三位数nnn。 【解答】解：A、37乘3的几倍，积就是111的几倍，原题说法错误； B、第⑦个算式中第一个因数是37，第二个因数是3的7倍，算式是：37×21＝777，原题说法正确； C、积是888的算式中第二个因数是3的8倍，算式是“37×24”，原题说法错误； D、第⑧个算式就是在算“37的24倍”，原题说法错误。 故选：B。 【点评】此题考查“式”的规律，通过观察三个算式，归纳发现出规律是解决此题的关键。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】通过观察，两个连续自然数的平方差等于这两个自然数的和，据此解答。 【解答】解：（1）n2﹣（n﹣1）2＝n+n﹣1＝2n﹣1。 答：用含有字母n的式子表示规律：n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1。 （2）202﹣192+182﹣172+162﹣152+……+22﹣12 ＝20+19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 ＝（20+1）×10 ＝21×10 ＝210 答：用规律进行计算：202﹣192+182﹣172+162﹣152+……+22﹣12＝210 故答案为：n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1；210。 【点评】本题主要考查“式”的规律，发现两个连续自然数的平方差等于这两个自然数的和是解题的关键。 7．【分析】数字键9坏了，只要不用数字键9，不改变运算结果即可，根据积不变的性质，把39拆分为（13×3），也就是39×176＝13×3×176，据此解答。 【解答】解：因为39＝13×3，所以39×176＝13×3×176。 我会用13×3×176来进行计算。 故答案为：13×3×176。 【点评】此题考查的目的是理解掌握用计算器进行计算的方法及应用，积不变的性质及应用。 8．【分析】三位数乘两位数时，用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，然后把各次乘得的数加起来；据此可知，甲箭头所指的数表示三位数乘2的积，乙箭头所指的数表示三位数乘40的积，而40是2的20倍，所以乙箭头所指的数是甲箭头所指的数的20倍。 【解答】解：根据分析，40÷2＝20，所以乙箭头所指的数是甲箭头所指的数的20倍。 故答案为：20。 【点评】此题需要学生掌握两位数乘三位数的竖式计算方法。 9．【分析】根据两位数乘三位数的计算法则进行计算即可。 【解答】解：52×250＝13000 305×31＝9455 405×31＝12555 答：52×250的积的最高位是万位，积的末尾有三个0；要使□05×31的积是五位数，□里最小填4。 故答案为：万；三；4。 【点评】本题考查两位数乘三位数的计算。注意计算的准确性。 10．【分析】把足球队的数量和每队参加的人数都看作20进行计算，利用乘法计算解答。 【解答】解：21×18 ≈20×20 ＝400（人） 因此21个足球队参加校际间足球比赛，每队参赛18人，估算总人数时，可看作20×20＝400（人）。 故答案为：20，20，400。 【点评】本题考查了整数乘法的估算的方法及应用。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】利用故事书的总页数除以天数即可，注意把118看作120进行计算解答。 【解答】解：118÷6 ≈120÷6 ＝20（页） 因此他平均每天大约看20页。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了整数除法的估算方法。 12．【分析】个位上的3表示3个一，与235相乘列式为3×235＝705，十位上的3表示3个十美育235相乘列式为30×235＝7050，据此解答即可。 【解答】解：3×235＝705 30×235＝7050 答：计算235×33时，用乘数33中的两个3分别去乘235，乘得的结果不同。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查两位数乘三位数的意义。 13．【分析】在423×65中，2在十位上，表示2个十，6也在十位上，也表示6个十，所以2×6表示2个十乘6个十，据此即可解答。 【解答】解：根据分析可知，计算423×65时，2×6表示2个十乘6个十，即原说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了两位数乘三位数的计算方法。 14．【分析】算筹是我国古代劳动人民发明的一种记数和计算的工具，据此解答即可。 【解答】解：算筹是我国古代劳动人民发明的一种记数和计算的工具，正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了计算器的认识，结合题意分析解答即可。 15．【分析】在1+3+5+7+9+…中首先求出“13”是第几项（由于项数比较少，可能用数的方法），由于相邻两数的差是1，所以项数等于（末项﹣首项）÷2+1，据即可求13是第几项；前n项和的计算公式是（末项+首项）×，根据公式可求出前13项的和，根据计算结果进行判断． 【解答】解：在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的项数为：（13﹣1）÷2+1＝12÷2+1＝6+1＝7 前6项的和为：（13+1）×＝14×3.5＝49 因此，在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49，原题的说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题项数较少，写出所有项，通过计算即可得到正确的结果．如果项数较多，只能先总结出求项数、前n项和公式解答． 四．计算题（共1小题） 16．【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【解答】解：124×71＝8804 603×34＝20502 360×80＝28800 【点评】考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】用每件白瓷的价钱乘买的件数，即可求出张叔叔一共花了多少元。 【解答】解：569×45＝25605（元） 答：张叔叔一共花了25605元。 【点评】本题考查两位数乘三位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 18．【分析】根据1小时＝60分，用经过的时间乘每分钟录入的个数，即可求出1小时实际能录入的字数，再与6300进行比较，即可解答。 【解答】解：10时﹣9时＝1小时 1小时＝60分 60×106＝6360（个） 6360＞6300 答：他从上午9：00到10：00这段时间能录完这份稿件。 【点评】本题考查两位数乘三位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 19．【分析】利用每天修的长度乘天数，注意利用估算的方法计算，再与总长度比较大小即可解答。 【解答】解：69×7 ≈70×7 ＝490（米） 502＞490 答：他们不能按期完成任务。 【点评】本题考查了整数乘法的估算方法及应用。 20．【分析】“6”按键坏了，要按出76，则可以先按80减4计算出76再去乘999，此题答案不唯一。 【解答】解：76×999＝（80﹣4）×999＝75924（答案不唯一） 答：乐乐的计算器上，“6”这个键坏了。他在计算76×999时，可以用76×999＝（80﹣4）×999＝75924（答案不唯一）。 【点评】此题主要考查了计算器按键坏了如何调整运算的方法。 21．【分析】（1）根据题意，找出每行的第1个数与行数之间的关系可知，第n行的第1个数正好是行数的平方； （2）根据第n行的第1个数正好是行数的平方可知，第5行的第1个数是25。看算式找规律可知，等式的左边加数的个数是n+1而且是数字依次加1，等式的右边加数的个数是n，数字依次加1。等式右边开始的数字是等式左边最后一个数字加1。 （3）根据等式的规律可知，第6行等式左边的数是36+37+38+39+40+41+42，据此解答。 【解答】解：（1）第n行的第1个数正好是行数的平方； （2）第5行的等式是：25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35； （3）6×6＝36 36+37+38+39+40+41+42 ＝36×7+（1+2+3+4+5+6） ＝252+7×6÷2 ＝252+21 ＝273 故答案为：行数的平方；25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35。 【点评】此题考查了算式的规律。要求学生熟练掌握并灵活运用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$