4第四讲、有理数的加法与减法-2023-2024学年浙教版数学七年级上册

第四讲、有理数的加法与减法 一、有理数的加法法则 【问题1】一工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出货为负（单位：吨）。 进出货情况 库存变化 星期一 ＋5 －2 星期二 ＋3 －4 合计 （1） 列出算术表示这两天水泥进货和出货的合计数量，并算出结果； （2）上述问题中，星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？ 【问题2】看图思考：小明从原点出发，连续走两次，小明现在在哪里？根据图示完成下列算式： (+20) + (+30) =( ) 同号两数相加 (－20) +(－30)=( ) (+20) + (－30)=( ) 异号两数相加 (－20) +(+30) =( ) (+3) + (－3) =( ) 互为相反数相加 (+30) + 0 =( )， (－25) + 0=( ) 一个数与0相加 【归纳法则】 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 ①和的符号 —— 取绝对值较大加数的符号 ②和的绝对值——同号加异号减（大减小） 计算步骤：两数相加 【例1】计算下例各式： （1）（+7）+（+6） （2）（－5）+（－9） （3）（－10.5）+(+2.5) (4) (－7.5)+(+7.5) （5） （6） （7） （8） 【例2】用“＞”或“＜”符号填空： （1）如果a＞0，b＞0，那么a+b__________0； （2）如果a＜0，b＞0，|a|＜|b|，那么a+b_________0； （3）如果a＜0，b＜0，那么a+b__________0； （4）如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b_________0。 【例3】思考：（1）有理数中的“和”，一定比两个加数都大吗？有哪些可能？ （2）一个数加上什么数其和比原数大?比原数小?等于原数? （3）已知：|a|=2,|b|=3,求 a + b 的值。 【同步练习】 1．两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ） A．这两个加数至少有一个为负数 B．这两个加数必是两个负数 C．这两个加数一正一负，负数绝对值较大 D．不能确定 2. 若，则的值为( ) A.-1 B.1 C.无意义 D.-1或无意义 3. 绝对值不大于2的所有负整数的和为( ) A.0 B.-1 C.-2 D.-3 4. 比-3大-6的数为_______；比10大-2的数是 。 5．已知两个数和，这两个数的相反数和是 ；两数和的相反数是 ；两数和的绝对值是 ；两数绝对值的和是 。 6．将下列两个有理数相加：①两个正数；②两个负数；③一正一负，正数绝对值大；④一正一负，正数绝对值小；⑤零与正数；⑥零与负数；那么（填入代号） （1）和是正数的是 ； （2）和是负数的是 ； （3）和的绝对值等于加数的绝对值的和的是 ； （4）和的绝对值等于加数中较大绝对值与较小绝对值的差的是 ； （5）和等于其中一个加数的是 。 二、有理数的加法运算律 在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。 【例4】计算： （1） （2） 【例5】小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m。问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？ 【同步练习】 1．用简便方法计算 （1） （2） （3） 2．汽车从超市出发，向东走了3km到小明家，继续向东走了1.5km到达小华家，又向西走了9.5km到达小彬家。 （1）小彬家在超市的哪边？距离超市多远？ （2）小明和小彬家相距多远？ （3）汽车一共行驶了多少千米？ 3. 某水果批发商店经销苹果，每框30千克，单价5元/千克。现某工商行政部门对该店的苹果分量进行检查，其中抽查了10框苹果，以每框30千克千克为准，超过的千克数计做正，不足的千克数记作负。记录如下：2，-4，2.5，-0.5，-1，-2.5，0，0.5，-2，-1。 （1）这10筐苹果的实际总重量是多少？ （2）如果按商店每框30千克计算,商店多赚了多少“黑心钱”？ 三、有理数的减法法则 【问题3】根据下列题意列出相应算式： （1） 飞机在海面上方80米处，潜艇在海面下方50米处， 飞机比潜艇高多少米？ 算式①： ，算式②： 。 （2）温度由5℃下降4℃，算式： ， 温度由5℃上升－4℃，算式： ， 温度由5℃下降－4℃，算式： ， 温度由5℃上升4℃，算式： 。 【归纳法则】 有理数的减法运算实质就是转化为加法运算： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即：a-b=a+(-b)； a-(-b)=a+b。 将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变成“+”号；另一个是减数的性质符号由“正”变成“负”或由“负”变成“正”。 大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数；两数相等，差为0。 【例6】计算：（1）1.2 - 6 （2） （3）－23－(＋59)－(－35) （4） 【例7】我国吐鲁番盆地最低点的海拔是-154米，死海湖面的海拔是-392米。哪里的海拔更低？低多少米？ 【同步练习】 1. 下列说法中正确的是（ ） A．两个数的差一定小于被减数 B．若两数的差为0，则这两数必相等 C．两个相反数相减必为0 D．若两数的差为正数，则此两数都是正数 2. 已知a=，b=，c=，求下列各式的值： （1）a－b－c （2）b－(a－c) （3） （4） 4、 有理数加减混合运算 进行有理数的加减混合运算的步骤： （1）把有理数的减法运算统一成加法运算； （2）根据需要写成省略加号和括号的代数和的形式； （3）灵活运用有理数加法法则和加法运算律进行简便计算。 【例8】计算：（-3）+（-8）-（-6）+（-7） 【例9】一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务：存入637元，取出1500元，取出2000元，存入1200元，存入3000元，存入1120元，取出3000元，存入1002元。问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元？ 【同步练习】 1. 计算： （1） （2） 2.有一堵11尺高的很滑的砖墙，一只蜗牛要从墙脚爬到墙顶，它向上爬行的速度是每小时5尺，但每爬完1小时后它都要歇上1小时，在这1小时的休息过程中，它又滑下去3尺。问需要多长时间蜗牛才能从墙角爬到墙顶？ 五、规律方法小结 （1）简化的思想：简化运算过程是数学中的一个重要思想，它可使极复杂的的运算得到简化。本节课中运用加法运算律能够简化一些运算过程，在今后的学习中，我们还会学习其他的简化方法； （2）两数相加，先确定利用哪一条法则，同号和用法则1，异号和用法则2，同0相加用法则3； （3）加法法则的第一步是确定和的符号，第二步是确定和的绝对值； （4）把有理数减法、加减混合运算都统一成加法运算，统一成加法后，加号和括号可以省略。 【课外作业】 1、计算： （1） （2） （3）－5.3+（－3.2）＋2.5－ （4） （5） 2、已知，那么四个数按从大到小排应是 。 3、一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________。 4、如果三个有理数a、b、c满足a+b+c=0,那么( ) A.三个数不可能同号 B.一定有两个数互为相反数 C.三个数一定都是 0 D.一定有一个数等于其余两个数的和 5、有理数m和n均为负数，则m，m-n，m+n的大小关系是（ ） A.m＞m-n＞m+n B.m+n＞m＞m-n C.m-n＞m+n＞m D.m-n＞m＞m+n 6、若，，则的值不可能是( ) A.0 B.-1 C.2 D.-2 7、（1）已知|a|=3，|b|=2，求a+b的值； （2）已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，求a+b的值； （3）已知|a|=3，|b|=2，且a＜b，求a+b的值。 8、已知，求的值。 9、某果农对7棵苹果树今年的产量与去年相比，结果如下（规定增产为正）：15kg，-11kg，4kg，-9kg，0kg，8kg，13kg。 （1）那么该果农的7棵苹果树今年的产量与去年相比如何？ （2）如果去年果树的平均产量是100kg，那么今年的平均产量是多少千克？ 10、数轴的原点O上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第100次处在B点。 （1）求O、B两点之间的距离（用单位长度表示）； （2）若点C与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才能到达？ （3）若蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，经过1小时蜗牛离O点多远？ 学科网（北京）股份有限公司 $$