第三讲、有理数的大小比较-2023-2024学年浙教版数学七年级上册

第三讲、有理数的大小比较 一、有理数大小概念的认识 观察某一天我国五个城市的最低气温： 从上面的图片中你获得了哪些信息？ 比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 广州 上海； 北京 上海； 北京 哈尔滨； 武汉 哈尔滨； 武汉 广州。 二、用不等号表示有理数的大小 在温度之间填“ >、< 或 = ” 10℃ 0℃； -10℃ 0℃； -10℃ -20℃； 5℃ -20℃； 5℃ 10℃。 三、利用数轴比较有理数的大小 （1）上述5个城市这一天最低气温的数表示在数轴上； （2） 观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？ （3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？原点左边的数也有这样的规律吗？ 越往右温度越 ,表示的数越 . 一般地，我们有： 1．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 【例1】在数轴上表示数5，0，-4，2.5，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”把它们连接起来。 【同步练习】 1．在数轴上画出表示下列各数的点，并比较它们的大小，按从大到小的顺序排列，用“ > ”把它们连接起来。 2．下列各数：最小的是 。 3.已知有理数与在数轴上的位置如图所示：判断，，-，-的大小并用“＜”连接. 四、利用绝对值比较有理数的大小 1．在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小 （1） 32和37； （2）－6和－1.5；　 （3） －6和－36；　　 （4）－ 和－1.5。 2．求出各对数的绝对值，并比较它们的大小。 从1和2中，你发现了什么？ 我们有以下结论： 1．两个正数比较大小，绝对值大的数大。 2．两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 【友情提示】 ①比较有理数的大小共有两种方法，一种是利用绝对值，另一种是利用数轴。 ②当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。 【例2】比较下列每对数的大小，并说明理由： （1）1和； （2）和0； （3）和； （4） 和； （5）和； 【同步练习】 1．比较下列每对数的大小 （1）和 （2）和 （3）和 （4）与 （5）与 （6）与 （7）与 （8）-和- 2．请你回答下列问题： （1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？ （2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？ （3）大于且小于的整数有 个，它们分别是 。 3．下列各对数比较大小，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 五、数形结合思想 【例3】两数在数轴上的位置如图，试用“<”或“>”填空 （1） 0； （2） 0； （3） 0； （4） 0； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ； （9） 。 【同步练习】 1. 如果有理数在数轴上的排列如下图，则数的大小关系如何？ 2．已知，试比较的大小 3．已知，那么四个数按从大到小排应是 4．不相等的有理数在数轴上的对应点分别是A，B，C。分别根据下面三种情况，比较和的大小： （1）B点在A，C的中间，A在最左边； （2）A点在B，C的中间，B在最左边且A在原点的右边； （3）C点在A，B的中间，A在最左边。 【综合练习】 1、下列各式中，等号不成立的是（ ） A．｜－5｜＝-（-5）； B．－｜5｜＝－｜－5｜； C．｜－5｜＝｜5｜； D．－｜－5｜＝5 2、既是正数，又是分数的是（ ） A．-3.1 B．8 C．0 D．3.5 3、a表示一个有理数,那么（ ） A.∣a∣是正数 B.-a是负数 C.-∣a∣是负数 D.∣a∣不是负数 4、下列说法中，正确的是（ ） A．正数和负数互为相反数； B．任何一个数的相反数都与这个数的本身不相同 C．任何一个数都有它的相反数； D．数轴上，原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数 5、在下图中，表示数轴的是（ ） 6、下列说法正确的是（ ） A.-a的相反数是a； B.符号不同的两个数互为相反数； C.0没有相反数； D.一个数总比它的相反数大。 7、化简:（1）-（+）= ； （2）-（-2）= ； （3）|—3|×|—6.2|= ； （4）│-│= ； （5）-│+5│= ； （6）-│-5│= ； （7） -│0│= ； （8）｜－16｜＋｜－24｜＋｜＋30｜= ； （9）│-0.75│÷│-│= 。 8、某班初一数学平均成绩为87分,若90分记为+3分,则85分记为 。 9、下列一组数: -8，2.6，-3，2，-5.7中负分数有 。 10、的相反数是 ，-的相反数是 。 11、一个数的绝对值是最小的正整数,那么这个数是 ， 绝对值最小的负整数是 , 绝对值最小的有理数是 . 12、当时，的相反数是 ；如果∣x∣= 6,那么x= 。 13、已知|x|=|－4|，则x的值为 　　 ，已知|x－4|=0，则x的值为 。 已知|－x|= 9，则x的值为 　　　 ；已知︱a︱≤3，则非负整数a= 。 14、在数轴上，若点A与点B所表示的数是互为相反数，并且点A在原点的右边，到+5的距离为3，求点B所表示的数． 15、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示60分，正数表示超过60分， （1） 这5名学生的及格率为多少？ （2）这五名同学的平均成绩为多少分？ 16、（1）比较与的大小； （2）比较与的大小； （3）比较与的大小。 【课外作业】 1．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来 2.在-1，0，2，，-0.06，0.7中，属于非负整数的有 。 3._________的绝对值是它的本身，_________的绝对值是它的相反数，绝对值等于5的数是________。 4.若,则是 ；已知，则和的关系为____________。 5．下列判断中正确的是（ ） A．两个有理数中，较大的数的相反数较大 B．两个有理数中，较小的数的绝对值较小 C．任何负数都小于它的相反数 D．任何有理数的绝对值都大于零 6.下列不具有相反意义的量的是（ ） A．前进5m和后退5m B．节约3t和浪费10t C．身高增加2cm和体重减少2千克 D．超过5g和不足2g 7、下列说法正确的是（ ） A、零是最小的整数 B、有理数就是正数和负数 C、整数包括正整数和负整数 D、零是最大的非正数 8．数在数轴上的位置如图，则是（ ） A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定 9．下列叙述中正确的是（ ） A．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等 B．如果第一个数的绝对值大于第二个数的绝对值，那么第一个数一定大于第二个数 C．较小有理数的绝对值一定比较大有理数的绝对值小 D．绝对值相等的两个有理数一定相等或互为相反数 10．求大于，并且不大于7的整数（提示：用数轴） 11．求绝对值小于的所有整数 12.设a=，b=，c=，比较a，b，c的大小． 13.将按从小到大的顺序排列 14.已知，则，，的大小关系是什么？ 15.实数，在数轴上的对应点如图所示，试比较，，，的大小 学科网（北京）股份有限公司 $$