精品解析：广东省深圳市罗湖区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期学业质量检测 七年级 数学 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好． 2．全卷共6页， 共22题．考试时间90分钟， 满分100分． 3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上) 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，在历代数学家的不懈探索中，诞生了很多伟大的数学发现．下列有关我国古代数学发现的图示中，不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不合题意； B．是轴对称图形，不合题意； C．不是轴对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，不合题意； 故选C． 2. 下列图形中，和互为余角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了互余的概念，掌握该定义是解题的关键．如果两个角的和等于，那么这两个角互余，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，互为补角，不符合题意； C、，互为补角，不符合题意； D、，互为余角，符合题意； 故选：D． 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．根据各运算法则逐项计算即可． 【详解】A ．，该选项计算错误； B ．，该选项计算正确； C ．，该选项计算错误； D ．，该选项计算错误； 故选：B ． 4. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》： “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为 （ ）米 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，将写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将的小数点向右移动6位可得， 因此， 故选A． 5. 数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（ ） A. 图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线 B. 图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C. 图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 D. 图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数学原理在实际生活中的运用，根据直线的性质、三角形的特性、垂线段的性质、全等三角形的判定方法，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A．图（1）中用数学原理为：两点确定一条直线，解释正确，不合题意； B．图（2）中用数学原理为：三角形具有稳定性，解释正确，不合题意； C．图（3）中用数学原理为：垂线段最短，解释正确，不合题意； D．图（4）中编号为③部分满足两个角和夹边是完整的，根据全等三角形的判定方法“”，能够得到要配的三角形模具和原来的三角形模具是全等的，因此该选项解释错误，符合题意； 故选D． 6. 如图，在下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，利用三角形三边的关系可知，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边．据此判断． 【详解】解：A．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比上面那根木棒长，这两段相减比上面那根木棒短，符合三角形的三边关系，可以围成三角形； B．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比下面那根木棒短，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形； C．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段相减比下面那根木棒还长，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形； D．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来和下面那根木棒相等，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形． 故选：A． 7. “6.18”购物狂欢节期间，深圳本土品牌“布先生”天猫旗舰店在平台推出优惠活动，对于标价超过500元的服饰先按标价减免50元再打六折，小张在该平台购买了标价元的服饰（），则应付款（元）与商品标价（元）的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示的变量间关系，明确题意各变量的关系是解题的关键．根据题意应付款等于标价减免50再打六折，列出关系式即可． 【详解】解：设小张在该平台购买了标价元的服饰（），应付款（元） 那么有： 故选：A． 8. 在中，．用无刻度的直尺和圆规任内部作一个角，下列作法中不等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线和线段垂直平分线的尺规作图、等腰直角三角形、直角三角形的性质、三角形外角的性质逐一判断即可．本题主要考查作图—复杂作图，解题的关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的尺规作图与性质、直角三角形的性质． 【详解】解：A．此选项是作直角的平分线，则，不符合题意； B．如图， 此选项是作，由 ∴，不符合题意； C．此选项是作的垂直平分线，可知不一定等于，符合题意； D．此选项是作和的平分线可知，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．由邻补角的性质得到，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：， ， ∵， ， ． 故选：B． 10. 如图1，， ， 点P以每秒的速度从B点出发， 沿路线运动，到D停止． 如图2， 反映的是的面积与点 P运动时间x(秒)两个变量之间的关系， 则梯形的面积为（ ）． A. 72 B. 64 C. 48 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系．根据图2可得点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，进而求出梯形上下底和高的长度，再根据梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由图可知，0-6秒时，点P在线段上，6-8秒时，点P在线段上， 点P的运动速度为， ，， ， ， 梯形的面积， 故选A． 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 计算：__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主经考查了单项式除以单项式．解题的关键是熟练掌握单项式除以单项式法则．单项式除以单项式法则：系数和同底数幂分别相除，除得的商作为商的一个因式，只在被除式中出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式． 按照单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】． 故答案为：． 12. 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么：（1+2i）（1﹣2i）＝___． 【答案】5 【解析】 【分析】直接利用平方差公式将原式变形，再利用新定义把i2=-1代入得出答案． 【详解】解：（1+2i）（1-2i） =1-4i2 =1-4×（-1） =1+4 =5． 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了新定义运算，正确运用平方差公式是解题关键． 13. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小贤从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为______． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的应用； 根据共有5个出口，北面有两个出口，直接利用概率公式得出答案． 【详解】解：∵共有5个出口，其中北面有B和C两个出口， ∴恰好从北面的出口出来的概率为， 故答案为：． 14. 如图是某家具店出售的木椅的侧面图， 其中，，， 则的度数为______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质，平行线的性质，三角形的外角性质，由邻补角的性质可得，由平行线的性质可得，进而由三角形的外角性质即可求解，掌握以上性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图， 两个正方形边长分别为m， n， 已知， ， 则阴影部分的面积为_______________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，先根据阴影部分的面积等于大正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积，再利用完全平方公式的变形求解代数式的值即可． 【详解】解：由图可知，大正方形的面积为，空白小三角形的面积为，空白大三角形的面积为， 阴影部分的面积为： ， 故答案为：24． 三、解答题(本大题共7小题， 其中第16题4+4分， 第17题6分， 第18题8分， 第19题6分，第20题7分，第21题10分，第22题10分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤) 16. （）计算 （） 计算： 【答案】（）；（）． 【解析】 【分析】（）利用零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质分别运算，再合并即可； （）根据同底数幂的乘法和除法、积的乘方运算法则分别运算，再合并即可； 本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ． 17. 先化简，再求值： 其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，利用整式的运算法则先对整式进行化简，再把代入到化简后的结果中进行计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ， ． 18. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外都相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 2000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 498 摸到白球的频率m 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0252 0.249 （1）小颖从盒子里随机摸出一只蓝球是 (填序号) ①必然事件 ②不可能事件 ③随机事件 （2）摸到白球的概率的估计值是 (精确到0.01)； （3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合问题（2）中结果的试验最有可能的是 (填序号)． ①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ②在甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． ③掷一个质地均匀的正方体骰子(面的点数分别为1到6)，落地时面朝上点数“小于3”． （4）受上述摸球实验的启发，小刚为了估计边长为10的正方形二维码上黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在 0.65 左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为 ． 【答案】（1）② （2）0.25 （3）② （4）65 【解析】 【分析】本题主要考查用频率估计概率，理解频率和概率之间的关系是解决问题的关键． （1）根据事件的分类可得答案； （2）用频率估计概率可得答案； （3）分别求出试验①②③的概率可得答案； （4）用正方形面积乘以点落在黑色阴影的频率即可． 【小问1详解】 解：小颖从盒子里随机摸出一只蓝球是不可能事件， 故答案为：②； 【小问2详解】 解：由表可知，摸球2000次时摸到白球的频率为0.249， 因此摸到白球的概率的估计值是0.25， 故答案为：0.25； 【小问3详解】 解：①“投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上”的概率为． ②“在甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲”的概率为． ③“掷一个质地均匀的正方体骰子(面的点数分别为1到6)，落地时面朝上点数小于3”的概率为． 因此符合问题（2）中结果的试验最有可能的是②， 故答案为：②； 【小问4详解】 解：， 估计此二维码黑色阴影部分的面积为65， 故答案为：65． 19. 如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描． （1）在图①中画出的边上的中线． （2）在图②中，画出一个与关于直线成轴对称的格点三角形． （3）在图③中，请在格点上找一点E，作，使得中一个角等于． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查格点作图，涉及三角形中线、轴对称图形、平行线的性质等，掌握格点作图的特点是解题的关键． （1）利用格点找出的中点D，连接即可； （2）利用格点找出点A关于直线的对称点F，连接即可； （3）利用格点过点A作的平行线即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，由可得中，即为所求． 20. 填空，并在括号里注明理由： 如图，已知，分别是射线， 上的点．连接， ， ，其中平分，． （1）试说明； 解：如图， ∵ (已知)， ∴ ( ) ∵平分 (已知) ， ∴ ( ) ∴ ( ) ∴ ( ) （2）若 ， ， 直接写出的度数． 解： ° ． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． （1）利用等腰三角形的性质得，角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）由（1）可得，，等腰三角形的性质进而得，由平行线的性质即可得． 【小问1详解】 解：如图， ∵ (已知)， ∴ ( 等边对等角 ) ∵平分 (已知) ， ∴ ( 角平分线的定义 ) ∴( 等量代换 ) ∴ (内错角相等，两直线平行 ) 【小问2详解】 解：由（）得， ∵， ∴， 由（）得， ∵， ∴， 由（）得， ∴， ∴． 故答案为：． 21. 阅读下列材料，根据材料回答下列问题 材料一 夏欢全家端午期间从井冈山出发自驾游匀速行驶返回深圳(中途在一个服务区停留)，右图是汽车行驶过程中距离深圳的路程y(千米)与汽车行驶的时间x(小时)之间的关系图． 材料二 课本67面排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量耗电量 开私家车的二氧化碳排放量耗油量 耗油量 1 2 4 n 10 11 私家车二氧化碳排放量 m 27 材料三 一般情况下，新能源电动汽车的百公里耗电量左右 一般情况下，燃油汽车的百公里耗油量左右 根据以上材料解决下列问题 （1）井冈山与深圳之间的距离为 千米，返回途中在服务区逗留了 小时． （2）表格中 ， ； （3）若同样行驶x(百公里)，记新能源电动汽车的二氧化碳排放量为 (千克)、燃油汽车的二氧化碳排放量为 (千克)，直接写出与x(百公里)之间的关系式： ， ． （4）从井冈山驾车返回深圳时，新能源电动汽车比燃油车少减排 千克碳排放． (备注：新能源电动汽车的碳排放量计算公式可参照材料二家居用电的二氧化碳排放量) 【答案】（1），； （2），； （3），； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，等定系数法求一次函数解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）先由图象计算出汽车行驶的速度，现算出前两小时行驶的路程即可求解； （2）根据材料二给出的信息可直接求解； （3）由材料二和三给出的信息即可得到与x(百公里)之间的关系式； （4）由井冈山与深圳之间的距离为千米，得到，即可求解； 【小问1详解】 解：∵由材料一可知，夏欢全家端午期间从井冈山出发自驾游匀速行驶返回深圳， ∴汽车行驶的速度为：， ∴汽车前两小时行驶的路程为：（千米）， ∴井冈山与深圳之间的距离为：（千米）， 返回途中在服务区逗留的时间为：（小时）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由材料二可知，（千克）， ， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由材料二和三可知，家居用电的二氧化碳排放量耗电量， 新能源电动汽车的百公里耗电量左右， ∴， ∵开私家车的二氧化碳排放量耗油量，燃油汽车的百公里耗油量左右， ∴， 故答案：，； 【小问4详解】 解：∵井冈山与深圳之间的距离为千米，即， ∴（千克）， （千克）， ∴新能源电动汽车比燃油车少减排：（千克）， 故答案为：． 22. 在学习七下课本121页“三线合一”时罗老师在课堂上进行了探究式教学． （1）【问题原型】定理：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合．如图，在中，平分．根据图形1用几何语言写出该定理 ①∵，平分， ∴ ， ； ②在中，的周长为32，的周长为23，则的长为 ． （2）【问题提出】罗老师提出：当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角形吗？经过小组合作探究后罗老师发现了同学们有以下两种解题思路，请任选其中一种，完成命题的证明． 已知：在中，平分，且点D是的中点．求证：． 方法一：如图2，延长到点E，使， 连接． 方法二：如图3，过点D分别作的垂线， 垂足分别为E，F． （3）【拓展延伸】如图4，在中，平分，点E为中点，与相交于点F，过点B作交延长线于点H，设的面积分别为，若，试求的最大值． 【答案】（1），；； （2）证明见解析； （3）的最大值为． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形中线的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由，平分，直接得出，； 设，，，由的周长为32，得出，由的周长为23，得出，即可求解； （2）方法一，延长到点E，使， 连接，可证明，得出，，再由角平分线的性质得到，进而得到，得出，即可求证；方法二，过点D分别作的垂线， 垂足分别为E，F，通过分别证明，，从而得到，，即可求证； （3）延长交的延长线为点， 可证明，进而得到，根据题意得到，当以为底边， 为高时，有最大值，即有最大值，即可求解． 【小问1详解】 解：如图： ∵，平分， ∴，， 故答案为：，； 设，，， ∵的周长为32， ∴， ∴， ∵的周长为23， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 证明：方法一： 如图2， 延长到点E，使， 连接， ∵点D是的中点， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 方法二： 如图3，过点D分别作的垂线， 垂足分别为E，F， ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：延长交的延长线为点，如图： ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的面积分别为， ∴， ∵点E为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 当以为底边， 为高时，有最大值，即有最大值， ∴的最大值为：， ∴的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期学业质量检测 七年级 数学 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好． 2．全卷共6页， 共22题．考试时间90分钟， 满分100分． 3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上) 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，在历代数学家的不懈探索中，诞生了很多伟大的数学发现．下列有关我国古代数学发现的图示中，不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，和互为余角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》： “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为 （ ）米 A. B. C. D. 5. 数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（ ） A. 图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线 B. 图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C. 图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 D. 图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 6. 如图，在下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. “6.18”购物狂欢节期间，深圳本土品牌“布先生”天猫旗舰店在平台推出优惠活动，对于标价超过500元的服饰先按标价减免50元再打六折，小张在该平台购买了标价元的服饰（），则应付款（元）与商品标价（元）的关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，．用无刻度的直尺和圆规任内部作一个角，下列作法中不等于的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，， ， 点P以每秒速度从B点出发， 沿路线运动，到D停止． 如图2， 反映的是的面积与点 P运动时间x(秒)两个变量之间的关系， 则梯形的面积为（ ）． A. 72 B. 64 C. 48 D. 36 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 计算：__________________． 12. 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么：（1+2i）（1﹣2i）＝___． 13. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小贤从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为______． 14. 如图是某家具店出售的木椅的侧面图， 其中，，， 则的度数为______． 15. 如图， 两个正方形边长分别为m， n， 已知， ， 则阴影部分的面积为_______________． 三、解答题(本大题共7小题， 其中第16题4+4分， 第17题6分， 第18题8分， 第19题6分，第20题7分，第21题10分，第22题10分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤) 16. （）计算 （） 计算： 17. 先化简，再求值： 其中． 18. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外都相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 2000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 498 摸到白球频率m 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 0.249 （1）小颖从盒子里随机摸出一只蓝球是 (填序号) ①必然事件 ②不可能事件 ③随机事件 （2）摸到白球的概率的估计值是 (精确到0.01)； （3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合问题（2）中结果的试验最有可能的是 (填序号)． ①投掷一枚均匀硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ②在甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． ③掷一个质地均匀正方体骰子(面的点数分别为1到6)，落地时面朝上点数“小于3”． （4）受上述摸球实验的启发，小刚为了估计边长为10的正方形二维码上黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在 0.65 左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为 ． 19. 如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描． （1）在图①中画出的边上的中线． （2）在图②中，画出一个与关于直线成轴对称的格点三角形． （3）在图③中，请在格点上找一点E，作，使得中一个角等于． 20. 填空，并在括号里注明理由： 如图，已知，分别是射线， 上的点．连接， ， ，其中平分，． （1）试说明； 解：如图， ∵ (已知)， ∴ ( ) ∵平分 (已知) ， ∴ ( ) ∴ ( ) ∴ ( ) （2）若 ， ， 直接写出的度数． 解： ° ． 21. 阅读下列材料，根据材料回答下列问题 材料一 夏欢全家端午期间从井冈山出发自驾游匀速行驶返回深圳(中途在一个服务区停留)，右图是汽车行驶过程中距离深圳的路程y(千米)与汽车行驶的时间x(小时)之间的关系图． 材料二 课本67面排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量耗电量 开私家车的二氧化碳排放量耗油量 耗油量 1 2 4 n 10 11 私家车二氧化碳排放量 m 27 材料三 一般情况下，新能源电动汽车的百公里耗电量左右 一般情况下，燃油汽车的百公里耗油量左右 根据以上材料解决下列问题 （1）井冈山与深圳之间的距离为 千米，返回途中在服务区逗留了 小时． （2）表格中 ， ； （3）若同样行驶x(百公里)，记新能源电动汽车二氧化碳排放量为 (千克)、燃油汽车的二氧化碳排放量为 (千克)，直接写出与x(百公里)之间的关系式： ， ． （4）从井冈山驾车返回深圳时，新能源电动汽车比燃油车少减排 千克碳排放． (备注：新能源电动汽车的碳排放量计算公式可参照材料二家居用电的二氧化碳排放量) 22. 在学习七下课本121页“三线合一”时罗老师在课堂上进行了探究式教学． （1）【问题原型】定理：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合．如图，在中，平分．根据图形1用几何语言写出该定理 ①∵，平分， ∴ ， ； ②在中，的周长为32，的周长为23，则的长为 ． （2）【问题提出】罗老师提出：当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角形吗？经过小组合作探究后罗老师发现了同学们有以下两种解题思路，请任选其中一种，完成命题的证明． 已知：在中，平分，且点D是的中点．求证：． 方法一：如图2，延长到点E，使， 连接． 方法二：如图3，过点D分别作的垂线， 垂足分别为E，F． （3）【拓展延伸】如图4，在中，平分，点E为中点，与相交于点F，过点B作交延长线于点H，设的面积分别为，若，试求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$