北京市清华大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末数学试卷

高一第二学期期末试卷 数学 2024.7 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，且，则a可以为（ ） A. －2 B. －1 C. D. 2. 在复平面内，复数对应点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3. 若向量，，，则（ ） A. B. C. 4 D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，以为周期，且图象关于点中心对称的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，那么在下列不等式中，不成立的是 A. B. C. D. 7. 若是无穷数列，则“为等比数列”是“满足”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知甲、乙两人进行篮球罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 甲命中个数的极差为29 B. 乙命中个数的众数是21 C. 甲的命中率比乙高 D. 甲每组命中个数的中位数是25 9. 已知，，，，成等比数列，且其中两项分别为1，9，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：） A. 72 B. 74 C. 76 D. 78 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 设是等差数列，且，，则数列的前项和_____________. 12. 现有甲、乙、丙、丁、戊五种智慧黑板，某学校要从中随机选取3种作为教学工具备选，则其中甲、乙、丙中至多有2种被选取的概率为_____________. 13. 函数，其中且，若函数是单调函数，则的一个取值为______，若函数存在极值，则的取值范围为______. 14. 已知函数，则_____________. 15. 若等差数列满足.对，在中的所有项组成集合.记中最小值为，最大值为，元素个数为，所有元素和为，则下列命题中①为等比数列；②；③；④.所有正确的命题的序号是_____________. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 在中，，，分别为，，所对的边，已知. （1）求的大小； （2）若且，求的长. 17. 已知数列满足，且. （1）求证：数列是等比数列，并求出的通项公式； （2）若，求满足条件的最大整数. 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）证明：对，函数有且仅有两个极值点，，并求函数的单调区间； （3）在（2）的条件下，若，求实数的取值范围. 19. 某学校为了解高一新生体质健康状况，对学生体质进行测试. 现从男、女生中各随机抽取40人，测试数据按《国家学生体质健康标准》整理如下： 等级 数据范围 男生人数 男生平均分 女生人数 女生平均分 优秀 10 91.3 4 91 良好 8 83.9 8 84.1 及格 16 70 22 70.2 不及格 60以下 6 49.6 6 49.1 总计 \ 40 75.0 40 71.9 （1）若按规定测试数据不低于60，则称体质健康为合格.试估计该校高一新生体质健康合格的概率； （2）在高一新生中，随机选取一名男生和一名女生，试估计恰有一人的体质健康等级是优秀的概率； （3）已知表中男生与女生在优秀、良好、及格、不及格四个等级的各级平均分都接近（差的绝对值不大于0.5），但男生的总平均分75.0却明显高于女生的总平均分71.9. 经研究发现，若去掉四个等级中一个等级的数据，则男生、女生的总平均分也接近，请写出去掉的这个等级.（只需写出结论） 20. 已知函数，. （1）若曲线在处切线过原点，求的值； （2）若在上最小值为1，求的值； （3）当时，若，都有，求整数的最小值. 21. 对给定的正整数，设数列，若存在，使得，则将数列进行操作变换，得到数列，且为，或之一，记为. 设（个），从开始进行次操作变换，依次得到数列，即，. （1）当时，分别判断从开始进行次操作变换，是否可以得到如下数列？若不可以，直接判断即可；若可以，请写出相应的及； ①；②；③； （2）当时，从开始进行次操作变换，是否可能得到数列？若不可以，请说明理由；若可以，求出与的所有可能取值. （3）给定正奇数，为使的各项均不相同，求操作变换次数的最小值. 高一第二学期期末试卷 数学 2024.7 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##0.9 【13题答案】 【答案】 ①. 2（满足均可） ②. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】②③④ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）因为，所以， 可得，即， ， 所以数列是以为首项为公比的等比数列； . （2）2024 【18题答案】 【答案】（1） （2） 因为,所以, 函数的极值点为,则, , 或 故是的单调减区间. 为函数的单调增区间 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）去掉的等级为优秀. 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）1 【21题答案】 【答案】（1）①可以，，，，；②不可以；③不可以 （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $