2.4 用因式分解法求解一元二次方程　课件　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 2.4 用因式分解法 求解一元二次方程 温故知新 1. 用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为 ________________的形式。 2. 用公式法解一元二次方程应先将方程化为_____________. (x + m)2 = n (n ≥ 0) 一般形式 探索新知 一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖、小明、小亮都设这个数为 x ，根据题意，可得方程 但他们的解法各不相同. 探索新知 解方程 小颖的思路： 由方程 x2 = 3x，得 x2 - 3x = 0. 因此 所以这个数是 0 或 3. 小明的思路： 方程 x2 = 3x 两边同时约去 x ，得： x = 3. 所以这个数是 3. 小亮的思路： 由方程 x2 = 3x，得 x2 - 3x = 0. 即 x(x - 3) = 0 于是 x = 0，或 x - 3 = 0 所以这个数是 0 或 3. 如果 a · b = 0， 那么 a = 0 或 b = 0. 归纳小结 1. 用因式分解法解一元二次方程 当一元二次方程的一边为 0 ，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用因式分解法求解，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。 原理：如果 ab = 0，那么 a = 0 或 b = 0 试一试：下列各方程的根分别是多少？ (1) x (x - 2) = 0 (2) (y + 2)(y - 3) = 0 (3) (3x + 6)(2x - 4) = 0 典例精析 例1 解下列方程： (1) 5x2 = 4x (2) x (x - 2) = x - 2 解：(1)原方程可变形为 5x2 - 4x = 0 x (5x - 4) = 0 x = 0 或 5x - 4 = 0 解：(2)原方程可变形为 x (x - 2) - (x - 2) = 0 (x - 2)(x - 1) = 0 x - 2 = 0 或 x - 1 = 0 归纳小结 ① 移项：通过移项把方程的右边化为0 ② 分解因式：方程的左边因式分解 ③ 化：把一元二次方程转化为两个一元一次方程 ④ 写解：写出方程的两个解 2. 用因式分解法解一元二次方程的基本步骤： 你能用因式分解法解下列方程吗？ 想一想 基础练习 1. 用因式分解法解下列方程： (1) (x + 2)(x - 4) = 0 (2) 4x(2x + 1) = 3(2x + 1) 基础练习 2. 一个数平方的 2 倍等于这个数的 7 倍，求这个数。 基础练习 3. 用因式分解法解下列方程： (1) 3x(x - 1) = 2 - 2x (2) (2x + 3)2 = 4(2x + 3) (3) 2(x - 3)2 = x2 - 9 (4) (x - 2)2 = (2x + 3)2 基础练习 4. 一个三角形的两边长为 3 和 6，第三边边长是方程 (x - 2)(x - 4) = 0 的根，则这个三角形的周长为 . 基础练习 5. 已知实数 x 满足 (x2 - x)2 - 4(x2 - x) - 5 = 0，则 x2 - x 的值是 . 整体思想 6. 用十字相乘法解下列一元二次方程： 基础练习 (1) x 2 + 3x + 2 = 0 (2) x 2 - 5x + 6 = 0 (3) x 2 - 5x - 6 = 0 归纳小结 1. 用因式分解法解一元二次方程 当一元二次方程的一边为 0 ，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用因式分解法求解，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。 原理：如果 ab = 0，那么 a = 0 或 b = 0 归纳总结 ① 移项：通过移项把方程的右边化为0 ② 分解因式：方程的左边因式分解 ③ 化：把一元二次方程转化为两个一元一次方程 ④ 写解：写出方程的两个解 2. 用因式分解法解一元二次方程的基本步骤： $$