2.2 用配方法求解一元二次方程　课件　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 2.2.2 用配方法求解一元二次方程 第二课时 温故知新 1. 解一元二次方程的思路： 将方程转化为 (x + m)² = n (n ≥ 0) 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当 n ≥ 0 时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根. 温故知新 2. 配方法的概念和具体步骤： (1) 概念: 通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法. (2) 具体步骤: ① 移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； ② 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为 (x + m)² = n 的形式； ③ 开方：如果方程的右边是非负数，即 n ≥ 0 ，就可左右两边开平方得 x + m = ； (2) 具体步骤: ① 移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； ② 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为 (x + m)² = n 的形式； ③ 开方：如果方程的右边是非负数，即 n ≥ 0 ，就可左右两边开平方得 x + m = ； ④ 求解：方程的解为 x = - m . 注意：如果是解决实际问题，还要判断求得的结果是否合理. 温故知新 温故知新 解下列方程： (1) x2 + 12x + 25 = 0 (2) x2 - 6x = 11 典例精析 例1 解方程：3x2 + 8x - 3 = 0 解：两边同除以 3，得 配方，得 两边开平方，得 可以先将 二次项系数化为1 移项，得 归纳小结 1. 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤： ② 移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③ 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为 (x + m)² = n 的形式； ④ 开方：如果方程的右边是非负数，即 n ≥ 0 ，就可左右两边开平方得 x + m = ； ⑤ 求解：方程的解为 x = - m . 注意：如果是解决实际问题，还要判断求得的结果是否合理. ① 二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数 做一做 一个小球从地面以 15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m) 与时间 t(s) 满足关系：h = 15t - 5t2 ，小球何时能达到10米高？ 解下列方程： 随堂练习 (1) 3x2 - 9x + 2 = 0 (2) 2x2 + 6 = 7x (3) 4x2 - 8x - 3 = 0 基础练习 2. 一根长 64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形. 若两个正方形的面积和等于 160cm2 ，求这两个正方形的边长. 基础练习 3. 印度古算术中有这样一首诗："一群猴子分两队，高高兴兴在游戏. 八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮. 告我总数共多少，两队猴子在一起." 典例精析 例2 已知△ABC的三边长 a，b，c 都是正整数，且满足 2a2 + a2 - 4a - 6b + 11 = 0，求△ABC的周长. 4. 当 a = 时， a2 + 2a + 2019 有最 值，为 . 变式 已知关于 x 的方程 (a2 - 4a + 5)x2 + 2ax + 4 = 0. 小聪认为，无论 a 取何实数，这个方程都是一元二次方程，你认为他的判断正确吗？请简述理由. 基础练习 5. 填上适当的数，使下列等式成立. 2x2 - 12x + = 2(x - )2 -m2 + 2 m - = -(m - )2 3x2 - 12x + = 3(x - 2)2 基础练习 归纳总结 1. 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤： ② 移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③ 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为 (x + m)² = n 的形式； ④ 开方：如果方程的右边是非负数，即 n ≥ 0 ，就可左右两边开平方得 x + m = ； ⑤ 求解：方程的解为 x = - m . 注意：如果是解决实际问题，还要判断求得的结果是否合理. ① 二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数 $$