高频易错新课预习衔接：数学广角——集合（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学人教版

新课预习衔接讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】前言部分 目录导航 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题． 一般方法： 在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考． 原理1：两量重叠问题 A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数 原理2：三量重叠问题 A类、B类与C类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数﹣既是B类又是C类的元素个数﹣既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数． 第二部分 典型例题 例题1：在一次数学测验中，所有同学都答了第1、2题，其中答对第一题的有35人，答对第2题的有28人，这两题都答对的有20人，没有人两题都打错。问参加这次测验的有多少人？ 【答案】43人 【分析】总的人数等于答对第一题的人数加上答对第二题的人数，再减去重叠的人数。 【详解】 答：参加这次测验的有43人。 【点睛】如果被计数的事物有A、B两类，那么A类和B类的个数总和＝属于A类元素的个数＋属于B类元素的个数－既属于A类元素又属于B类元素的个数。 例题2：三（1）班每人至少完成一种作业。其中完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，这个班共有多少人？ 【答案】48人 【分析】完成语文作业的人数加完成数学作业的人数，再减两种作业都完成的人数即等于这个班的学生数。 【详解】37＋42－31 ＝79－31 ＝48（人） 答：这个班共有48人。 【点睛】本题是集合问题题目，分析清楚各个数量之间的关系是解答本题的关键。 例题3：三（1）班有40名学生，每人至少参加赛跑或跳绳比赛中的一项。已知参加赛跑的有26人，参加跳绳的有28人，两项比赛都参加的有多少人？ 【答案】14人 【分析】参加赛跑的人数＋参加跳绳的人数－三（1）班的总人数＝两项比赛都参加的人数，依此计算。 【详解】26＋28－40 ＝54－40 ＝14（人） 答：两项比赛都参加的有14人。 【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。 第三部分 高频真题 一、选择题 1．一堆钢笔共有24支，小明拿出了这堆钢笔的，小刚拿出了这堆钢笔的，比较他俩拿出的钢笔支数，(　　)． A．小明拿出的多 B．小刚拿出的多 C．一样多 2．学校音乐小组中会唱歌的有28人，会乐器的有22人，两项都会的有16人，音乐小组一共有（    ）人。 A．50 B．34 C．18 3．三（1）班同学参加兴趣小组，参加舞蹈队的有18人，参加合唱队的有20人，两队都参加的有12人，三（1）班共有（    ）人参加兴趣小组。 A．26 B．50 C．38 4．有8个月饼,拿出这些月饼的,还剩下这些月饼的（        ）． A． B． C． 5．学校开展了“制作宣传画”和“变废为宝作品展”两项垃圾分类的宣传活动。三（1）班40名同学都参加了宣传活动，其中参加“制作宣传画”的有25名，参加“变废为宝作品展”的有23名，两项都参加的有（    ）名同学。 A．8 B．15 C．17 D．18 6．三（1）班参加书法小组的有28人，参加音乐小组的有32人，两个兴趣小组共有45人。既参加书法小组又参加音乐小组的有（    ）人。 A．60 B．73 C．77 D．15 7．三（1）班有44人，喜欢听国风类型歌曲的有36人，喜欢听纯音乐类型歌曲的有28人，既喜欢听国风类型又喜欢听纯音乐类型歌曲的有（    ）人。 A．18 B．19 C．20 8．妈妈昨天买的蔬菜如下表。 昨天 白菜 土豆 萝卜 西红柿 豆角 今天 白菜 冬瓜 包菜 西红柿 茄子 妈妈这两天一共买了（    ）种蔬菜。 A．10 B．8 C．5 9．运动会上，三年级有20人参加跳远，25人参加跳绳，两项运动都参加的有5人，参加运动的一共有（    ）人。 A．40人 B．45人 C．50人 10．三（1）班庆元旦活动，每人至少表演一个节目，唱歌的有28人，跳舞的有23人，既唱歌又跳舞的有9人。三（1）班一共有（    ）名同学。 A．51 B．60 C．42 11．三（1）班有27人，早餐喜欢吃包子的有18人，喜欢吃馅饼的有20人，两样早点都喜欢吃的有（    ）人。 A．27 B．11 C．38 12．三（1）班一次语、数测试中，有23人语文得优，有25人数学得优，其中语、数都得优的有14人，语、数都没得优的有5人，这个班共有学生（    ）人。 A．48 B．34 C．39 13．三年级有21人参加跳绳、踢毽比赛。参加跳绳的有15人，参加踢毽的有17人，两项都参加的有（    ）人。 A．10 B．4 C．6 D．11 14．三（1）班参加美术小组的有25人，参加书法小组的有30人，两个组都参加的有18人，三（1）班一共有（    ）人。 A．55 B．43 C．37 D．73 15．二一班去动物园的有40人，其中参观熊猫馆的有30人，参观大象馆的有25人，两个馆都参观的有（　　）人。 A．10 B．15 C．20 16．20道抢答题中，小军答对了17道，小敏答对了12道，他们俩都答对的题有（    ）道。 A．3 B．8 C．9 D．11 二、填空题 17．三张都是10厘米的纸条粘在一起，重叠的部分是3厘米，粘贴后的纸条一共长( )厘米。 18．学校歌舞小组共有21人，其中会唱歌的有13人，会跳舞的有15人，既会唱歌又会跳舞的有( )人。 19．三（1）班有40人参加了美术兴趣小组和音乐兴趣小组，其中参加美术小组的有23人，参加音乐小组的有28人，( )人既参加了美术小组又参加了音乐小组。 20．同学们到游乐园游玩，坐摩天轮的有23人，坐过山车的有17人，两项都参加的有11人，去游乐园的一共有( )人。 21．星期一和星期二一共有12节课，其中语文、数学、英语这三科每天各有1节课，其余为其他不同科的课程，那么这两天一共安排了( )科不同的课程。 22．三（1）班有45人，其中16人订了《少先队员》，21人订了《中国科学》，有14人两种刊物都订了，有 人两种刊物都没有订． 23．有42人参加了唱歌和舞蹈比赛，每人至少获一项奖。有28人唱歌比赛获奖，有19人舞蹈比赛获奖，有( )人两项比赛都获奖。 24．在迎“六一”联欢会上，三（1）班同学积极报名，人人参加，唱歌的有32人，跳舞的有15人，两项都参加的有7人。 （1）在圈里填一填。 （2）三（1）班一共有（    ）位同学。    25．5个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )厘米。 26．六（1）班有40人，一次数学测验只有两道题，结果全班有10人全对．第一题有25人做对，第二题的18人做错，那么两道题都做错的有 人． 27．一排学生有24人，从前面数小红排第18，从后面数小军排16，小红和小军之间有( )个人。 28．趣味运动会上，三（1）班参加跳绳比赛的有18人，参加踢毽子比赛的有20人，这两种比赛项目都参加的有11人，参加这两种比赛项目的一共有( )人。 29．学校书法社团共45人，分为硬笔书法组和软笔书法组。参加硬笔书法组的有24人，参加软笔书法组的有32人，两个组都参加的有( )人。 30．301班参加合唱社团的有22人，参加舞蹈社团的有26人，两个社团都参加的有8人，只参加一个社团的有( )人，301班一共有( )人参加社团。 31．三（1）班期末检测，数学成绩优秀的有34人，语文成绩优秀的有37人，语文数学两科都优秀的有28人，至少一科成绩优秀的一共有 人． 32．妈妈和王阿姨买菜，妈妈买了西红柿、黄瓜、茄子、白菜，王阿姨买了白菜、西红柿、蘑菇，妈妈和王阿姨共买了( )种菜。 33．三（1）班参加书法组有28人，参加绘画组有37人，两项都参加的有15人。三（1）班至少有( )人。 三、判断题 34．有40名学生参加套圈和跳绳比赛，有15人没获奖，套圈获奖的有16人，两项比赛都获奖的有9人，跳绳获奖的有18人。( ) 35．爸爸爱吃的水果有：苹果、梨、西瓜；妈妈爱吃的水果有：葡萄、苹果、香蕉、梨。他们俩都爱吃的水果有2种。( ) 36．调查了20名学生参加书法和绘画小组的情况，每人至少参加一种兴趣小组。有12人参加书法小组，有8人参加绘画小组。说明没有人这两种兴趣小组都参加了.( ) 37．三（1）班同学到动物园游玩，规定只能参观熊猫馆或大象馆。参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，所以去动物园的一共有55人。( ) 38．4米长的钢管，剪下米后，还剩下3米。( ) 39．合唱队有35人，舞蹈队有30人，其中有6人既是合唱队的队员又是舞蹈队的队员，那么合唱队和舞蹈队共53人。( ) 40．小朋友排队做操，小红在第一组，她在这一组的中间，无论从前数还是从后数，她都在第5个位置，第一组有10人．( ) 41．小明排队去做操。从前数小明排第9；从后数小明排第4，这排小朋友共有13人。( ) 42．三（1）班有36名同学，会下围棋的有16人，会下军棋的有14人，两种棋都不会的有10人，两种棋都会的有4人。( ) 43．到动物园参观，（每人至少参观一项），参观熊猫馆的有10人，参观大象馆的有8人，两个馆都参观的有3人，一共有15人参观。( ) 44．红星小学三一班有25位同学报了合唱兴趣班，有32位同学报了美术兴趣班，其中有10位同学同时报了这两个兴趣班，三一班至少有47位同学报了兴趣班。( ) 45．如图，一个铁环长4厘米，5个这样的铁环连在一起一共长2分米。( ) 46．张爷爷的菜园里种了芹菜、豆角、黄瓜、西红柿、西兰花5种蔬菜，李伯伯的菜园里种了黄瓜、西红柿、豆角、辣椒、萝卜5种蔬菜。张爷爷和李伯伯一共种了10种蔬菜。( ) 四、解答题 47．李老师给三（2）班学生出了两道思考题。全班每人至少做对一题，第1题做对的有32人，第2题做对的有28人，两道题都做对的有17人。三（2）班有多少人？ 48．三（1）、三（2）班共有78个学生，现统计学生们喜欢小说类还是文学类的图书，其中喜欢小说类的有39人，既喜欢小说类又喜欢文学类的有18人。喜欢文学类的有多少人？ 49．学校组织三年级（4） 同学去听报告，小虎的座位从左向右数是第18 个，从右向左数是第13 个。请问这一排座位共有多少个？ 50．三（1）班参加数学兴趣小组和音乐兴趣小组的共有42人，其中参加数学兴趣小组的有23人，参加音乐兴趣小组的有26人，只参加数学兴趣小组的有几人？ 51．四年级二班有46人，会打乒乓球的有20人，会打羽毛球的有18人，两种球都不会的有12人．两种球都会的有多少人？ 52．三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一样．三年级既带矿泉水又带水果的有几人？ 53．小云、小天和小白在参加“日”添上一笔是什么字的比赛时，小云写出了“白、目、田、且、旧、电”共6个字，小天写出了“白、目、申、由、田、甲、电”共7个字，小白写出了“白、旧、电、田，目、旦”共6个字。 （1）小云和小天一共写出了多少个不同的字？ （2）小天和小白一共写出了多少个不同的字？ 54．五（1）参加合唱小组的同学有：李新宇，杨梅林，黄洋洋，杨博然，万耀志，罗浩文，程嘉阳，陈勋，潘昌杰，姚盼盼，参加美术小组的同学有：赵语涵，张倩倩，蔡诗琪，徐丽娟，李新宇，万耀志，罗红，罗浩文，宋玲玲，杨奇峰，薛德成，李家政。 （1）既参加合唱又参加美术的有（    ）人。 （2）五（1）参加两个小组一共有多少人？ 55．六二班共有45人，每人都至少参加一项课外活动，参加篮球活动的有30人，参加音乐活动的有35人，问同时参加两项活动的有多少人？ 56．三年级（4）班在一次语数测试中，有28人数学获优，有26人语文获优。其中语数都获优的有19人，语、数都没获优的有7人。这个班有学生多少人？ 57．有50个同学参加文化节演出，每人至少参加大合唱和集体舞中的一项。其中有32人表演大合唱，26人表演集体舞，两项都参加的有几人？ 58．有85人去游玩，带零食的有48人，带饮料的有49人，每人至少带一样，既带零食又带饮料的有多少人？ 59．三年级（1）班有40名同学，会下象棋的有15人，会下围棋的有18人两种棋都会下的有8人。两种棋都不会下的有多少人？ 60．丽丽会唱26首歌，平平会唱18首歌。她们都会唱的歌有15首，她们一共会唱多少首不同的歌？ 61．某校3年级共有学生100人，其中68人爱看体育频道，55人爱看文艺频道，另有3人这两个频道都不爱看。那么这两个频道都爱看的学生有多少人？ 62．小星排队去做操，从前数起小星排第9，从后数起小星排第4，这排小朋友一共有多少人？ 63．周老师出了两道题给这个班45个学生思考，所有学生要么答对一题，要么答对两题。答对第一题的有25人，答对第二题的有30人，两道题都答对的有多少人？ 64．三（1）班参加舞蹈兴趣小组的有22人，参加绘画兴趣小组的有28人，两个小组都参加的有6人，三（1）班一共有多少人参加了兴趣小组？ 65．王伯伯家的菜地收获了15吨萝卜，用载质量4吨和载质量3吨的两辆车都可以把这些萝卜运到收购站，如果每次车都装满，怎么安排正好运完15吨萝卜？ 66．三班有44人，每人至少订一种书籍，订故事书的有28人，订科技书的有26人，两种书籍都订的有多少人？ 67．为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？ 68．有10个人参加才艺表演，表演舞蹈的有5人，表演唱歌的有8人，两样都表演的有多少人？ 69．在新年联欢会上，歌舞小组一共有28人，其中参加舞蹈表演的有25人，参加歌唱表演的有15人，每人至少参加一种表演。两种节目都参加的有多少人？ 参考答案： 1．A 2．B 【分析】由题可知，把会唱歌和会乐器的人数相加再减去两项都会的人数就是学校音乐小组的总人数。 【详解】28＋22－16 ＝50－16 ＝34（人） 故答案为：B 【点睛】本题是典型的容斥问题，解答规律是：总数量＝A＋B－既A又B。我们要理解该公式，28＋22就是把两项都会的人数多算了一次，所以要减去。 3．A 【分析】用参加舞蹈队的人数加上参加合唱队的人数，再减去两队都参加的人数，即可求出三（1）班参加兴趣小组的人数。 【详解】18＋20－12 ＝38－12 ＝26（人） 则三（1）班共有26人参加兴趣小组。 故答案为：A。 【点睛】在重叠问题中，用各部分的总和减去重叠部分，即可求出实际总量。 4．C 5．A 【分析】这40名同学中，有的是同时参加了两项活动，先用加法求出两项活动的总人数，再减去实际的人数，就可以求出两项都参加的人数。 【详解】25＋23－40 ＝48－40 ＝8（人） 故答案为：A。 【点睛】在集合问题中，用各部分的总和减去实际总数，就可以求出重叠部分。 6．D 【分析】将参加音乐小组和书法小组的人数相加，再减去两个兴趣小组的总人数，即为既参加书法小组又参加音乐小组的人数。 【详解】28＋32－45 ＝60－45 ＝15（人） 故答案为：D 7．C 【分析】根据题意可知，喜欢国风的人数＋喜欢纯音乐的人数－三（1）班的总人数＝既喜欢国风又喜欢纯音乐的人数，依此列式并计算。 【详解】36＋28－44 ＝64－44 ＝20（人） 因此既喜欢听国风类型又喜欢听纯音乐类型歌曲的有20人。 故答案为：C。 8．B 【分析】妈妈这两天买的蔬菜有：白菜、土豆、冬瓜、萝卜、包菜、西红柿、豆角、茄子，统计出种类数即可。 【详解】根据分析可知共买了8种蔬菜。 故答案为：B 【点睛】此题注意两天都买的蔬菜只算一次，因为要找的是所买蔬菜的种类数。 9．A 【分析】根据题意，用参加跳远的人数加上参加跳绳的人数，再减去两项运动都参加的人数即可。 【详解】20＋25－5 ＝45－5 ＝40（人） 所以，参加运动的一共有40人。 故答案为：A 【点睛】本题考查集合问题的应用，关键理解重复的人数就是两项都参加的人数，需要减去。 10．C 【分析】先根据“唱歌的有28人，跳舞的有23人，”可知：28＋23＝51（人）；这51人包括三部分，唱歌的人数、跳舞的人数、既唱歌又跳舞的人数的总和：得出全班的人数是：唱歌的人数＋跳舞的人数－既唱歌又跳舞的的人数，据此解答。 【详解】28＋23－9 ＝51－9 ＝42（人） 所以，三（1）班一共有42名同学。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了容斥原理的解题方法，注意重复的计算方法。 11．B 【分析】根据容斥原理，两样早点都喜欢吃的人数＝早餐喜欢吃包子的人数＋喜欢吃馅饼的学生人数－三（1）班总人数，即可求出两样早点都喜欢吃的有多少人，据此解答即可。 【详解】18＋20－27 ＝38－27 ＝11（人） 三（1）班有27人，早餐喜欢吃包子的有18人，喜欢吃馅饼的有20人，两样早点都喜欢吃的有11人。 故答案为：B 12．C 【分析】语文得优人数加数学得优人数，减去语、数都得优的人数，再加上语、数都没得优的人数即可解答。 【详解】23＋25－14＋5 ＝48－14＋5 ＝34＋5 ＝39（人） 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对集合问题知识的掌握，分析清楚各种数量之间的关系是解答本题的关键。 13．D 【分析】 根据题意，将参加跳绳的人数与参加踢毽的人数相加，再减去三年级的人数，即可解答。 【详解】15＋17－21 ＝32－21 ＝11（人） 两项都参加的有11人。 故答案为：D 14．C 【分析】根据题意可知，参加美术小组的人数＋参加书法小组的人数－两个组都参加的人数＝三（1）班的总人数，依此列式并计算。 【详解】25＋30－18 ＝55－18 ＝37（人） 三（1）班一共有37人。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握集合问题的计算，是解答此题的关键。 15．B 【分析】由题意，用30＋25就是只参观熊猫馆、只参观大象馆以及两个馆都参观的人数的2倍，再减去动物园的总人数，即得重复计算的两个馆都参观的人数。 【详解】30＋25－40 ＝55－40 ＝15（人） 故答案为：B 【点睛】本题考查了容斥原理，关键是求出至少参观一种的人数，知识点是容斥原理一：总人数＝（A＋B）－既A又B。 16．C 【分析】小军答对了17道加上小敏答对了12道，然后减去20即可得出都答对的题，据此解答。 【详解】17＋12－20 ＝29－20 ＝9（道） 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对集合问题的理解与运用。 17．24 【分析】当三部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。因此用三张纸条的总长度减2个3厘米，就是粘贴后的纸条的长度，依此计算。 【详解】10＋10＋10＝30（厘米） 30－3－3＝24（厘米） 粘贴后的纸条一共长24厘米。 【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。 18．7 【分析】根据题意，用会唱歌的人数加上会跳舞的人数，再减去共有的21人，即可求出既会唱歌又会跳舞的人数。 【详解】（13＋15）－21 ＝28－21 ＝7（人） 所以，既会唱歌又会跳舞的有7人。 【点睛】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。 19．11 【分析】先用23加上28求出参加美术小组与参加音乐小组的人数和，再减去三（1）班的总人数40就是重复计算的人数，也就是既参加美术小组又参加音乐小组的人数。 【详解】23＋28－40 ＝51－40 ＝11（人） 11人既参加了美术小组又参加了音乐小组。 【点睛】此题考查集合问题的灵活应用，也可以借助图形解决问题。 20．29 【分析】用坐摩天轮的人数加上坐过山车的人数，减去两项都参加的人数，求出去游乐园的总人数。 【详解】23＋17－11 ＝40－11 ＝29（人） 则去游乐园的一共有29人。 【点睛】集合问题中，各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。 21．9 【分析】方法1：用全部的节数减去语数英的节数就是其他科目的节数，再加上语数英3科，即可求出这两天一共安排了几科不同的课程。 方法2：语数英每天各1节，也就是各上了2节，其他科目各上了1节，用总节数－语数英＝课程数量。 【详解】方法1： 12－3×2＋3 ＝12－6＋3 ＝6＋3 ＝9（科） 所以，这两天一共安排了9科不同的课程。 方法2：12－3＝9（科） 所以，这两天一共安排了9科不同的课程。 22．22 【分析】根据“16人订了《少先队员》，21人订了《中国科学》”可知：16+21=37人包括三部分：只订《少先队员》的人数、只订《中国科学》的人数、两种刊物都订的人数的2倍，所以至少订一种刊物的有：37﹣14=23（人），用总人数减去至少订一种刊物的人数就是两种刊物都没有订的人数，据此解答． 【详解】45﹣（16+21﹣14） =45﹣23 =22（人） 答：有22人两种刊物都没有订． 故答案为22． 23．5 【分析】唱歌获奖人数加上舞蹈获奖人数，再减去42，即等于两项都获奖人数。 【详解】28＋19－42 ＝47－42 ＝5（人） 【点睛】本题主要考查学生对集合问题解题方法的掌握。 24．（1）25；8 （2）40 【分析】（1）用唱歌的人数减去两项都参加的人数，求出只参加唱歌的人数。用跳舞的人数减去两项都参加的人数，求出只参加跳舞的人数。 （2）用参加唱歌的人数加上参加跳舞的人数，再减去两项都参加的人数，求出三（1）班的同学人数。 【详解】（1）32－7＝25（人） 15－7＝8（人）    （2）32＋15－7 ＝47－7 ＝40（位） 三（1）班一共有40位同学。 【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。 25．12 【详解】略 26．3 【分析】第一题做对的25人中，有10人是全部做对，则有25﹣10=15人是只做对第一题，而做错第二题的；已知第二题总共有18人做错，那么多余的三人就是全错的． 【详解】18﹣（25﹣10）， =18﹣15， =3（人）； 答：两道题都做错的有3人． 故答案为3． 27．8 【分析】根据题意，先用18加上16求出他们的和，再减去总人数24就是重叠部分的人数，然后再减去小红和小军，剩下的人数就是小红和小军之间有多少个人，据此解答。 【详解】 一排学生有24人，从前面数小红排第18，从后面数小军排16，小红和小军之间有（8）个人。 【点睛】解决本题要注意第几个是包含自己在内，这是解决本题的关键。 28．27 【分析】参加跳绳比赛的人数＋参加踢毽子比赛的人数－两项比赛都参加的人数＝参加这两项比赛的总人数，依此进行计算并填空即可。 【详解】18＋20－11 ＝38－11 ＝27（人） 所以，参加这两种比赛项目的一共有27人。 【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。 29．11 【分析】用参加硬笔书法的人数加上参加软笔书法的人数，再减去书法社团的总人数即可求出两个组都参加的人数。 【详解】24＋32－45 ＝56－45 ＝11（人） 所以，两个组都参加的有11人。 【点睛】熟练掌握集合问题的解题方法，是解答此题的关键。 30． 32 40 【分析】参加合唱社团的人数加参加舞蹈社团的人数，再减去两个社团都参加的人数的2倍即等于只参加一个社团的人数，只参加一个社团的人数加两个社团都参加的人数等于301班参加社团的人数。 【详解】22＋26－8×2 ＝48－16 ＝32（人） 32＋8＝40（人） 只参加一个社团的有32人，301班一共有40人参加社团。 【点睛】熟练掌握集合相关知识是解答本题的关键。 31．43 【详解】34+37﹣28 ＝71﹣28 ＝43（人） 答：至少一科成绩优秀的一共有 43人． 故答案为：43． 32．5 【分析】妈妈和王阿姨都买了西红柿、白菜，妈妈和王阿姨买的不一样的是茄子、黄瓜、蘑菇，共买了5种菜，据此解答。 【详解】根据题意分析可得： 妈妈和王阿姨买菜，妈妈买了西红柿、黄瓜、茄子、白菜，王阿姨买了白菜、西红柿、蘑菇，妈妈和王阿姨共买了5种菜。 【点睛】熟练掌握集合问题的有关计算是解答本题的关键。 33．50 【分析】用参加书法组的人数加上参加绘画组的人数，减去两项都参加的人数，求出三（1）班的总人数。 【详解】28＋37－15 ＝65－15 ＝50（人） 则三（1）班至少有50人。 【点睛】集合问题中，各部分的总和减去重叠部分，即可求出实际总量。 34．√ 【分析】由题意可知，获奖的有40－15＝25人，然后加上两项比赛都获奖的9人，减去套圈获奖的16人就是跳绳获奖的人数。 【详解】40－15＝25（人） 25＋9－16 ＝34－16 ＝18（人） 则跳绳获奖的有18人。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题是依据容斥原理之一：A类B类元素个数总和＝属于A类元素个数＋属于B类元素个数－既是A类又是B类的元素个数进行分析解答的。 35．√ 【分析】根据题意，找出爸爸和妈妈都爱吃的水果，即可进行判断。 【详解】爸爸爱吃的水果有：苹果、梨、西瓜；妈妈爱吃的水果有：葡萄、苹果、香蕉、梨。他们俩都爱吃的水果是苹果和梨，共2种。所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题属于集合问题，找出他们都爱吃的水果是解题的关键。 36．√ 【解析】略 37．√ 【分析】规定只能参观熊猫馆或大象馆，有2种情况，一是只参观熊猫馆，二是只参观大象馆，所以参观人数＝只参观熊猫馆人数＋只参观大象馆人数，据此计算后判断。 【详解】25＋30＝55（人） 所以，去动物园的一共有55人。即原题说法正确。 故答案为：√ 38．× 【分析】剩下的长度＝钢管的总长度－剪下部分的长度，据此计算。 【详解】4－＝（米） 故答案为：× 【点睛】米是具体的长度，可以直接和4米相减求差。 39．× 【分析】两个队都有这6人，所以需要减掉一个6人；求两个队一共的人数的＝合唱队人数＋舞蹈队人数－两项都参加重复的人数；据此解答。 【详解】35＋30－6 ＝65－6 ＝59（人） 合唱队和舞蹈队共59人。 故答案为：× 【点睛】本题考查的是求解集合问题，要注意其中两项都参加的重复人数。 40．× 【分析】从前往后数，还是从后往前数，她都排在第5个位置，说明她的前后各有4个人，一共有4×2=8人，再加上她自己一共有8+1=9人，据此解答． 【详解】（5﹣1）×2+1 =8+1 =9（人）； 答：这一组有9人． 故答案为×． 41．× 【分析】根据题意可知，无论从前数还是从后数，小明都被数了一回，相当于小明是集合问题中的重叠部分。则这排小朋友共9＋4－1人。 【详解】9＋4－1 ＝13－1 ＝12（人） 则这排小朋友共有12人。 故答案为：×。 【点睛】本题考查集合问题，关键是明确小明一共被数了2次。用各部分的总和减去重叠部分，即可求出实际总量。 42．√ 【分析】先用总人数减去两种棋都不会的人数即为会一种及以上的人数，再用会下围棋的人数加上会下军棋的人数，最后减去会一种及以上的人数即为两种棋都会的人数，据此解答即可。 【详解】36－10＝26（人） 16＋14－26 ＝30－26 ＝4（人） 两种棋都会的有4人。原题说法正确。 故答案为：√ 43．√ 【分析】参观熊猫馆的人数＋参观大象馆的人数－两个馆都参观的人数＝到动物园参观的总人数，依此列式并计算。 【详解】10＋8－3 ＝18－3 ＝15（人） 即一共有15人参观。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法是解答此题的关键。 44．√ 【分析】由题意，用（25＋32）就是只报了合唱兴趣班、只报了美术兴趣班以及两个兴趣班都报的人数和，再减去重复计算的两个兴趣班都报的人数，即得三一班报兴趣班的总人数，即：25＋32－10＝47（人） 【详解】25＋32－10＝47（人） 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了集合问题，注意重复计算部分的要减去。 45．× 【分析】根据题图可知，2个铁环连在一起时，有1个连接点，2个铁环的厚度不计入总长度。3个铁环连在一起时，有2个连接点，（2×2）个铁环的厚度不计入总长度。5个铁环连在一起时，有4个连接点，（4×2）个铁环的厚度不计入总长度。用5个铁环的长度和减去（4×2）个铁环的厚度，求出5个铁环连接在一起的长度。 【详解】（5－1）×2×5 ＝4×2×5 ＝8×5 ＝40（毫米） 40毫米＝4厘米 4×5－4 ＝20－4 ＝16（厘米） 2分米＝20厘米 16厘米≠20厘米 5个这样的铁环连在一起一共长16厘米。题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查集合问题，关键是明确每个连接点处有2个铁环的厚度不计入总长度，再看一共有几个连接点。 46．× 【分析】张爷爷的菜园里种了5种蔬菜，李伯伯的菜园里种了5种蔬菜，其中重复的有豆角、黄瓜、西红柿3种，先用5加5求出两个人种的种类数的和，然后再减去重复计算的种类数3即可。 【详解】5＋5－3 ＝10－3 ＝7（种） 张爷爷和李伯伯一共种了7种蔬菜，所以题目说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可以借助图形解决问题。 47．43人 【分析】由题可知，如果将做对第1题和第2题的人数相加，其中两道题都做对的人就会多加一次，要求总人数就再从中减去两道题都做对的人数即可。 【详解】32＋28－17 ＝60－17 ＝43（人） 答：三（2）班有43人。 【点睛】本题主要考查了集合问题中的求总数：A类和B类的个数总和＝属于A类的个数＋属于B类的个数－同时属于A类和B类的个数。 48．57人 【分析】从喜欢小说类的39人中去掉既喜欢小说类又喜欢文学类的18人，剩下的人数就是只喜欢小说类的，用总人数减去只喜欢小说类的，剩下的就是喜欢文学类的。 【详解】39－18＝21（人） 78－21＝57（人） 答：喜欢文学类的有57人。 【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。 49．30个 【分析】由于从左向右数与从右向左数，小虎被算了两次，多算了1次，那么18加上13得到31，减去多算的1次即可。 【详解】18＋13－1＝30（个） 答：这一排座位共有30个。 【点睛】本题考查的是基础的重叠问题，此类问题与日常生活联系紧密，可以实际感知一下。 50．16人 【详解】（人）     （人）     （人） 51．4人 【详解】46-12=34（人） 20+18=38(人) 38-34=4（人） 答：两种球都会的有4人． 52．78+77-107=155-107=48（人） 【详解】解答时利用集合思想分析，这样两样都带的人数被算了2次，也是带矿泉水和带水果的人数比总人数多出的人数．带矿泉水的有78人和带水果的有77人加在一起，然后减去三年级的总人数就是两样都带的人数 53．（1）9个 （2）9个 【分析】根据题意可知，（1）小云写了6个字，小天写看7个字，其中重复的有4个；（2）小天写7个字，小白写6个字，其中重复的有4个字；据此解答。 【详解】（1）6＋7－4＝9（个） 答：小云和小天一共写出了9个不同的字。 （2）7＋6－4＝9（个） 答：小天和小白一共写出了9个不同的字。 【点睛】本题考查集合问题，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。 54．（1）3 （2）一共有19人。 【分析】（1）找出合唱小组的学生名单中与美术小组的学生名单中相同的名字，数一下即可； （2）用合唱小组的学生数加美术小组的学生数，再减去既参加合唱又参加美术的学生数即可； 【详解】（1）由图可知，既参加合唱又参加美术的有3人。    （2）10＋12－3 ＝22－3 ＝19（人） 答：五（1）参加两个小组一共有18人。 【点睛】本题主要考查的是典型的容斥问题，解答规律是：总数量＝A＋B－既A又B。 55．20人 【分析】参加篮球活动的有30人，参加音乐活动的有35人，那么30＋35＝65人中，把两项活动都参加的同学重复计算了一次，所以这部分的人数是65－45＝20人；据此解答即可。 【详解】30＋35－45 ＝65－45 ＝20（人） 答：同时参加两项活动的有20人。 【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用。 56．42人 【分析】用数学获优的人数加上语文获优的人数，再减去语数都获优的人数，求出语文或者数学至少有一项获优的人数。再加上语、数都没获优的人数，即可求出这个班的学生总人数。 【详解】28＋26－19＋7 ＝54－19＋7 ＝35＋7 ＝42（人） 答：这个班有学生42人。 【点睛】在重叠问题中，用各部分的总和减去重叠部分，即可求出实际总量。注意这个实际总量是语文或者数学至少有一项获优的人数。 57．8人 【分析】根据“其中有32人表演大合唱，26人表演集体舞”，可得：32＋26＝58（人），其中这两项都参加的被加了两次，所以这两项都参加的有58－50＝8（人），据此解答即可。 【详解】32＋26－50 ＝58－50 ＝8（人） 答：两项都参加的有8人。 【点睛】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B＝A＋B－总数量（两种情况）。 58．12人 【详解】48+49—85=12（人）答：既带零食又带饮料的有12人． 带两种东西的人数之和多出总人数，多出的人数就是两种东西都带的人数． 59．15人 【分析】先求出会下象棋的人数与会下围棋的人数和，再减去两样都会下的人数，这样就求出至少会下一种棋的人数；再用全班总人数减去至少会下一种棋的人数，就是两种棋都不会下的人数；据此解答。 【详解】至少会下一种棋的人数：15＋18－8＝25（人） 两种棋都不会下的人数：40－25＝15（人） 答：两种棋都不会下的有15人。 【点睛】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。 60．29首 【分析】用丽丽会唱的首数加上平平会唱的首数，再减去她们都会唱的15首，即可求出她们一共会唱多少首不同的歌。 【详解】26＋18－15 ＝44－15 ＝29（首） 答：她们一共会唱29首不同的歌。 【点睛】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。 61．26人 【分析】把爱看体育频道与爱看文艺频道和两个频道都不爱看的人数相加，得到总人数，再减去3年级共有的100人，得到超出部分的人数，即是两个频道都爱看的学生人数。据此解答。 【详解】68＋55＋3－100 ＝123＋3－100 ＝126－100 ＝26（人） 答：这两个频道都爱看的学生有26人。 62．12人 【分析】根据题意可知，无论从前数还是从后数，小星都被数了一回，相当于小星是集合问题中的重叠部分。则这排小朋友共（9＋4－1）人。 【详解】9＋4－1 ＝13－1 ＝12（人） 答：这排小朋友共有12人。 【点睛】本题考查集合问题，关键是明确小星一共被数了2次。用各部分的总和减去重叠部分，即可求出实际总量。 63．10人 【分析】将答对第一题和第二题的人数相加，再减去这个班级的总人数，即为两道题都答对的人数。 【详解】25＋30－45 ＝55－45 ＝10（人） 答：两道题都答对的有10人。 64．44 【分析】根据题意可知：参加舞蹈组的人数＋参加绘画组的人数－两个小组都参加的人数＝总人数，依此列式并计算即可。 【详解】22＋28－6 ＝50－6 ＝44（人） 【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。 65．载重4吨的车运3次，载重3吨的车运1次或者载重3吨的车运5次 【分析】根据题意可知，载重为4吨的车运的次数×4＋载重为3吨的车运的次数×3＝这两辆车运的总吨数，依此填表，最后选择两辆车运的总吨数刚好为15吨的方案即可。 【详解】用列表法表示如下： 派车方案 载重4吨 载重3吨 运的吨数 ① 4 0 16 ② 3 1 15 ③ 2 3 17 ④ 1 4 16 ⑤ 0 5 15 答：载重4吨的车运3次，载重3吨的车运1次或者载重3吨的车运5次正好运完15吨萝卜。 66．两种书籍都订的有10人。 【分析】知道三班的总人数，知道每种书的订书人数，将两种书订书人数加起来，再减去总人数，即可算出两种书籍都订的人数是多少。 【详解】28＋26－44 ＝54－44 ＝10（人） 答：两种书籍都订的有10人。 【点睛】本题考查学生对集合的掌握。解决此题的关键是能够理解集合内各部分间的关系。 67．35人 【分析】根据题意，先计算出鲜花队每排有几人，即用从左数的个数2加从右数的个数4再减去重叠的1个；再计算出一共有几排，即用从前数的个数3加从后数的个数5再减去重叠的1个；最后用每排的人数乘排数即得到一共的人数。据此解答。 【详解】2＋4－1 ＝6－1 ＝5（人） 3＋5－1 ＝8－1 ＝7（排） 5×7＝35（人） 答：鲜花队共35人。 68．3人 【分析】表演舞蹈的5人加上表演唱歌的8人，减去总人数就是两样都表演的人，据此解答。 【详解】5＋8－10 ＝13－10 ＝3（人） 答：两样都表演的有3人。 【点睛】此题主要考查学生对集合问题的理解及运用。 69．12人 【分析】参加舞蹈表演的人数＋参加歌唱表演的人数－歌舞小组一共的人数＝两种节目都参加的人数，依此列式并计算即可。 【详解】25＋15－28 ＝40－28 ＝12（人） 答：两种节目都参加的有12人。 【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$