安徽省马鞍山中加双语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

马鞍山中加双语学校2023-2024学年高一下学期期中考试 数学试题 总分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的班级、姓名、考号等信息 2．请将答案填写在答题卡上，写在试卷和草稿纸上无效 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列结论正确的是：（ ） A. 若与都是单位向量，则． B. 若与是平行向量，则． C. 若用有向线段表示的向量与相等，则点M，N重合 D. 直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 3. 下列各组向量，可作为一组基底的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知：，则（ ） A. B. C. D. 5. 若非零向量与满足，且，则为（ ） A. 三边均不等的三角形 B. 直角三角形 C. 底边和腰不相等的等腰三角形 D. 等边三角形 6. 已知一个圆台的上、下底面半径分别为2，4，它的侧面展开图扇环的圆心角为90°，则圆台的侧面积为（ ） A. 44π B. 48π C. 52π D. 56π 7. 已知点P为三棱柱侧棱上靠近点A的三等分点，若四棱锥的体积为V，则三棱柱的体积为（ ） A. B. C. D. 2V 8. 中，，点O为的外心，若，则实数的值为（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 4：3 D. 3：4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列命题错误的是（ ） A. 一条直线和一个点确定一个平面 B. 梯形可确定一个平面 C. 如果两条平行直线中的一条和一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 D. 若直线l与平面α平行，则l与平面α内任意一条直线都平行 10. 在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，能确定∠C为锐角的有（ ） A. B. C. D. 11. 如图是一个装有水的全封闭直三棱柱容器，，，若水的体积恰好是该容器体积的一半，容器厚度忽略不计，则（ ） A. 当底面水平放置后，将容器绕着转动（转动过程中始终保持水平），有水的部分是棱柱 B. 转动容器，当平面水平放置时，容器内水面形成的截面为DEFG，则D，E，F，G都是所在棱的中点 C. 容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为 D. 在翻滚转动容器的过程中，有水的部分不可能是三棱锥 三．填空题（每题5分，共15分） 12. 已知，且，则与夹角的余弦值为：______． 13. 面数最少的多面体是______，当其每条棱长均为2时，其体积为______． 14. 在△ABC中，O是BC边上靠近点B的五等分点，过点O的直线与射线AB，AC分别交于不同两点M，N，设，则______． 四．解答题（共5题，77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. ，复数 （1）若z为纯虚数，求 （2）复平面内表示复数z的点在第四象限，求m的取值范围 16. 如图，四边形ABCD为筝形（有一条对角线所在直线为对称轴的四边形），满足，AD的中点为E，． （1）若三角形ABD为等边三角形，求四边形ABCD的面积 （2）求筝形ABCD的面积的最大值 17. 用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为，圆锥母线的长为． （1）建立与的函数关系式，并写出的取值范围； （2）圆锥的轴截面为正三角形，求所制作的圆锥形容器容积多少立方米 18. 我们把由平面内夹角成60°的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“@未来坐标系”．如左图所示，分别为Ox，Oy正方向上的单位向量．若向量，则把实数对（x，y）叫做向量的“@未来坐标”，记．已知分别为向量的@未来坐标． （1）证明：； （2）若向量的“@未来坐标”分别为{1，2}，{2，1}，求向量的夹角的余弦值． （3）以0为原点，建立如右图平面直角坐标系，若在平面直角坐标系中的坐标为，求向量的@未来坐标 19. 如图．在平面凸四边形ABCD中（凸四边形指没有角度数大于180°的四边形），． （1）若，求AD； （2）已知，记四边形ABCD的面积为S，求S的最大值． 马鞍山中加双语学校2023-2024学年高一下学期期中考试 数学试题 总分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的班级、姓名、考号等信息 2．请将答案填写在答题卡上，写在试卷和草稿纸上无效 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AD 三．填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 ①. 三棱锥（或四面体） ②. ## 【14题答案】 【答案】5 四．解答题（共5题，77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）8. 【17题答案】 【答案】（1），； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） 因为，， 所以 （2）； （3）（1，4）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $