2.1.1椭圆及其标准方程　课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

椭圆及其标准方程 教材版本：北师大版 学 科：数学 年 级：高二年级 学 期：上 请注意： 视频片头要求蓝底白字、楷体、时长5秒，包含“2023年度信息技术与课程融合优质课评选活动”字样、教材版本、学科、年级学期、课名。教师姓名和单位信息不得出现在视频中。片尾显示制作时间，要求同片头。 1 圆锥曲线的由来 教师主导——提出问题 情境导入，展示椭圆图片一 ——太阳系 创设情景，导入新课 ——仙女座星系 情境导入，展示椭圆图片二 创设情景，导入新课 情境导入 ——生活中的椭圆 椭圆及其标准方程 1、理解椭圆的定义，达到直观想象与数学抽象核心素养学业质量水平一的层次。 2、理解椭圆的标准方程的推导，掌握椭圆标准方程的求法，达到逻辑推理与数学运算核心素养学业质量水平二的层次。 目标与素养 重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式 难点：椭圆的标准方程的推导 学习重难点 明确目标——整体把握 椭圆及其标准方程 复习回顾，引入新知 圆是如何绘制的？如何精确的绘制椭圆呢? 椭圆及其标准方程 (1)取一条细绳 (2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2 (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形 请同学们以小组为单位利用手中的画板，绳子和笔尝试绘制椭圆 尝试实验——形成概念 画椭圆的步骤： 椭圆及其标准方程 运动过程中，什么是不变的？ 不论点M运动到何处，绳长(2a)是不变的！ 即轨迹上任一点M与两个定点距离之和为同一常数2a，即： F1 F2 M 学生探求——发现问题 椭圆及其标准方程 实验中绳长2a和两定点之间的距离2c的大小关系有哪些？每一种情况对应的轨迹是什么？ M F2 F1 2a>2c 即 a>c 椭圆 2a=2c 即 a=c 线段F1、F2 2a<2c 即 a<c 不存在 学生探求——发现问题 数学是严谨、严密的，要多琢磨！多培养自己的严谨意识！ 椭圆及其标准方程 请大家归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素? M F2 F1 探究实验，形成概念 思考练一练： 答案：D 思考变式：把上题条件改成 答案怎么选？ (1) 由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定值 （2）点M到两个定点的距离和要大于两个定点之间的距离 椭圆定义的文字表述： 椭圆定义的符号表述： 平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数 （2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。 F1 F2 M (2a>2c) 椭圆的定义 主体互动——研究问题 化 简 列 式 设 点 建 系 F1 F2 x y 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． P( x , y ) 设 P( x，y )是椭圆上任意一点 设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) F1 F2 x y P( x , y ) 椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a，则2a>2c 则： 设 得 即： O b2x2+a2y2=a2b2 探究：如何建立椭圆的方程？ 数学求简 求美意识 合作探究——推导方程 化简方法2 焦半径 合作探究——推导方程 直接平方法 移项平方法 和差术（洛必达） 平方差法（赖特） 三角法（斯蒂尔） 有理数法 椭圆及其标准方程 推导过椭圆的标准方程 洛必达 （1661-1704） 主体互动——研究问题 椭圆及其标准方程 主体互动——研究问题 总体印象： 对称、简洁 1 o F y x 2 F M 焦点在y轴： 焦点在x轴： 1 2 y o F F M x 椭圆及其标准方程 课堂整理——解决问题 标准方程 图形 焦点坐标 定义 a、b、c的关系 焦点位置的判定 共同点 不同点 F1(-c,0)、F2(c,0) F1(0,-c)、F2(0,c) 椭圆的两种标准方程中，总是 a＞b＞0. 所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大. b2 = a2 –c2 x y o x y o 归纳总结，方程特征 (2a>2c) 极速练习 则a＝ ，b＝ ； ，则a＝ ，b＝ ； 焦点坐标为： ，焦距等于___; 焦点坐标为： 焦距等于______ 课堂整理——解决问题 5 3 （-4，0）（4，0） 8 3 2 椭圆及其标准方程 例题1：求两个焦点的坐标分别是F1(-2,0),F2(2,0),并且椭圆经过 点P( 2,3)的椭圆的标准方程 解： 由椭圆的定义可知： 所以椭圆的标准方程为： 因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为 又： 定义法求椭圆方程 课堂整理——解决问题 椭圆及其标准方程 例题1：求两个焦点的坐标分别是F1(-2,0),F2(2,0),并且椭圆经过 点P( 2,3)的椭圆的标准方程 解： 所以椭圆的标准方程为： 因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为 待定系数法求椭圆方程 课堂整理——解决问题 解得： 椭圆及其标准方程 定义法求椭圆方程 例2、求a=2,c=1,焦点在x轴上的椭圆标准方程   解： 由题意可知： c=1 a=2、 因此，这个椭圆的标准方程是： 因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为： 课堂整理——解决问题 当堂训练 求a＝4，b＝3，焦点在y轴上的椭圆方程 根据焦点位置设出恰当的方程 2、再定量(a,b,c) 1、先定位(焦点) 3、代入标准方程即可求得 小结： 课堂整理——解决问题 堂堂清 1、椭圆 的焦距是（ ） A 、1 B、2 C、4 D、 B 2、已知焦点F1(-6，0)，F2(6，0)，2a=20的椭圆标准方程 3、椭圆 上的一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另外的一 个焦点F2的距离是_____ 14 4、已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 _____ . (0,4) 课堂整理——解决问题 链接高考 1、 已知F1，F2 是椭圆 的两个焦点 . A.B为过点F1的 直线与椭圆的两个交点。则△AF1F2 的周长为_____ 2：已知方程 表示焦点在X轴上的椭圆，则m的取值范围 是 . (3,5) 课堂整理——解决问题 18 课时小结 课堂整理——解决问题 一、椭圆定义：　 　　 注明：①若2a=2c，则轨迹为线段； 　　 ②若2a<2c，则点的轨迹不存在 二、椭圆的标准方程 焦点在x轴上时， 焦点在y轴上时， 三、椭圆方程的求法：定义法、待定系数法 作业布置 一.课本P52、1、2、4 课堂整理——解决问题 $$