第一章 有理数单元检测卷-（暑期衔接课堂）2024年暑假新七年级数学衔接讲义（人教版2024）

第一章 有理数难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024·江苏常州·一模）在0、、、2四个数中，负数是（    ） A．0 B． C． D．2 2．（2024·浙江嘉兴·一模）若收入2元记为，则支出3元记为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习），在数轴上位置如图1所示，则，，，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级上·陕西西安·阶段练习）在数轴上，到点的距离是的点表示的数是（　　） A． B． C． D．或 5．（22-23七年级上·全国·期中）在，，，，，中，非正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（23-24六年级下·黑龙江绥化·开学考试）体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：，．这八位同学中达标的有（    ）人． A．4 B．5 C．6 D．8 7．（22-23七年级上·湖南常德·期中）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2020次，问蚂蚁最后在数轴上什么位置？（    ） A．-1010 B．-1009 C．1009 D．1010 8．（23-24七年级上·贵州黔南·期末）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A． B．0 C． D．1 9．（2024·山东济宁·一模）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数． 如果在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数． 从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23七年级下·北京石景山·期末）2012年伦敦奥运会上，中国选手吕小军在男子举重77公斤级比赛中，打破了原奥运会纪录，创造了新抓举纪录，成绩是175公斤，下列说法正确的是（  ） A．原来奥运会纪录是175公斤 B．原来奥运会纪录是77公斤 C．原来奥运会纪录小于77公斤 D．原来奥运会纪录小于175公斤 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（23-24七年级上·浙江·期中）收入500元记为元，则支出300元记为 元． 12．（23-24七年级上·福建泉州·期中）下列各数：，，，，，中，属于负整数的有 个． 13．（23-24七年级上·广东汕头·阶段练习）若m与互为相反数，则m的值为 ． 14．（22-23七年级上·河北石家庄·阶段练习）点A为数轴上一点，把点A先向左移3个单位，再向右移5个单位后对应的数是．则点A到原点的距离是 ． 15．（23-24七年级上·全国·课堂例题）如图，数轴上表示3的点是点 ，表示的点是点 ，它们与原点的距离 （填“相等”或“不相等”），所以3与互为 ．    16．（23-24七年级上·河南新乡·期末）随着短视频的兴起，“直播带货”已发展成为一种重要的销售形式，某国货品牌的直播间在某个时刻在线人数达到了2万人．若在线人数增加1500时记为人，那么在线人数减少800人时记为 ． 17．（23-24七年级上·河北沧州·期末）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，回答以下问题： ①2表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则点表示的数为： ． 18．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）设表示大于的最小整数，如，则下列结论： ①； ②的最小值是0； ③的最大值是1； ④若，则可以表示成（为整数）的形式； ⑤若整数满足，则．其中正确 （填写序号）． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（22-23七年级上·河南开封·阶段练习）求下列各式中m的值． (1) (2) 20．（24-25七年级上·全国·假期作业）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，2.5，3，，0，，． 21．（22-23七年级上·广西柳州·阶段练习）把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，，． 分数集合：{__________________…}； 负数集合：{__________________…}； 非负整数集合：{__________________…}． 22．（23-24七年级上·陕西渭南·阶段练习）如图，点A表示的数是，每相邻刻度间的线段表示一个单位长度．    (1)求点B表示的数； (2)点B先向左运动3个单位长度，再向右运动5个单位长度到点C，求点C表示的数． 23．（22-23七年级上·四川绵阳·期中）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题． （1）填空：a（b﹣c） 　 　0，a+b+c　 　0，﹣﹣＝　 　； （2）化简：|a+b|﹣|3c﹣2b|． 24．（22-23七年级上·河南三门峡·期中）一辆巡逻车从文化广场A出发，向西走了2km到达学校B，继续向西走了1km到达公园C，然后向东走了5km 到达商场D，最后回到文化广场A． （1）用一个单位长度表示1km，向东为正方向，以文化广场为原点，画出数轴，并在数轴上标明 A、B、C、D 的位置． （2）商场 D 离文化广场 A 有多远？ （3）巡逻车一共行驶了多远？ 25．（22-23七年级上·甘肃酒泉·期末）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： +10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2 （1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ （2）若摩托车行驶1千米耗油0.12升，油箱中有10升油摩托车能否最后返回岗亭？ 26．（22-23九年级·浙江杭州·阶段练习）一个水池安装有五根水管，有的专门放水，有的专门进水，如果用两根水管同时工作，将空池注满所用的时间如下表所示．(单位:小时) 如果用一根水管进水，要尽快把空池注满，那么应选用哪一根水管?请写明推理过程． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024·江苏常州·一模）在0、、、2四个数中，负数是（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了实数，根据负数的定义即可判断，解题的关键是正确区分正数与负数． 【详解】在0，，，2四个数中，，2是正数，是负数，0既不是正数也不是负数． 故选：B． 2．（2024·浙江嘉兴·一模）若收入2元记为，则支出3元记为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数表示具有相反意义的量．根据题意，收入记为+，则支出记为． 【详解】解：收入2元记为 支出3元记为． 故选：C． 3．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习），在数轴上位置如图1所示，则，，，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数，数轴； 根据相反数的意义将，表示在数轴上，再根据数轴特点得出答案． 【详解】解：将，表示在数轴上，如图： 由数轴得：， 故选：D． 4．（22-23七年级上·陕西西安·阶段练习）在数轴上，到点的距离是的点表示的数是（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】设到点的距离是的点的数为，根据数轴上两点间的距离，列出绝对值方程进行求解即可． 【详解】解：设到点的距离是的点的数为， ∴可得：， 由此可得：或， 解得：或， ∴在数轴上，到点的距离是的点的数为：或． 故选：D 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解本题的关键在根据数轴上两点间的距离，列出绝对值方程并解出． 5．（22-23七年级上·全国·期中）在，，，，，中，非正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】分别化简各数，再根据有理数的分类方法，据此判断出在，，，，，这六个数中，非正数有多少个即可． 【详解】解：，，，，， 在，，，，，这六个数中，非正数有4个：，，，． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数的含义和分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：非正数包括负数和0． 6．（23-24六年级下·黑龙江绥化·开学考试）体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：，．这八位同学中达标的有（    ）人． A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查正负数的意义，用正负数表示意义相反的两种量：高于标准的个数记作正，则低于标准的个数就记作负，由此求解即可． 【详解】解：超过标准的有，共个， 故选：A． 7．（22-23七年级上·湖南常德·期中）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2020次，问蚂蚁最后在数轴上什么位置？（    ） A．-1010 B．-1009 C．1009 D．1010 【答案】A 【分析】依题意，可知蚂蚁爬行的规律：爬行次数为奇数则在原点右侧；爬行次数为偶数则在原点的左侧；可知当爬行次数是偶次的时候是关于原点对称，对爬行次数2020次除以2即可； 【详解】由题知，蚂蚁爬行的规律为：爬行次数为奇数，则在原点右侧；爬行次数为偶数，则在原点的左侧； 又蚂蚁总共爬行2020次，可得蚂蚁爬行最后的位置在原点的左侧，即为负数； 结合爬行规律，可知当爬行次数为偶数时，爬行的距离刚好为爬行次数的一半，∴ 对应数为：1010； 结合上述，蚂蚁最后在数轴的位置为：； 故选：A 【点睛】本题考查数轴的性质及寻找规律，关键在于理解爬行的次数和距离在题目的意义； 8．（23-24七年级上·贵州黔南·期末）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：C． 9．（2024·山东济宁·一模）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数． 如果在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数． 从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合题意，根据绝对值的定义，分别计算几个足球的绝对值，再结合有理数大小比较的性质计算，即可得到答案；本题的关键是熟练掌握并运用绝对值的性质． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是， 故选：B． 10．（22-23七年级下·北京石景山·期末）2012年伦敦奥运会上，中国选手吕小军在男子举重77公斤级比赛中，打破了原奥运会纪录，创造了新抓举纪录，成绩是175公斤，下列说法正确的是（  ） A．原来奥运会纪录是175公斤 B．原来奥运会纪录是77公斤 C．原来奥运会纪录小于77公斤 D．原来奥运会纪录小于175公斤 【答案】D 【详解】试题分析：根据“成绩是175公斤，打破了原奥运会纪录”即可作出判断. 解：由题意得原来奥运会纪录小于175公斤，故选D. 考点：生活中的数学 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数学的基本应用，即可完成. 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（23-24七年级上·浙江·期中）收入500元记为元，则支出300元记为 元． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义； 根据“正”和“负”的相对性，规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负，据此可得答案． 【详解】解：收入500元记为元，则支出300元记为元， 故答案为：． 12．（23-24七年级上·福建泉州·期中）下列各数：，，，，，中，属于负整数的有 个． 【答案】2 【分析】本题考查的是负整数的含义，根据既是负数又是整数即可得到答案． 【详解】解：，，，，，中，属于负整数的有，共2个； 故答案为：2 13．（23-24七年级上·广东汕头·阶段练习）若m与互为相反数，则m的值为 ． 【答案】 【分析】先将化简，再根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴的相反数为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了化简多重符合，相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数． 14．（22-23七年级上·河北石家庄·阶段练习）点A为数轴上一点，把点A先向左移3个单位，再向右移5个单位后对应的数是．则点A到原点的距离是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了数轴，确定出点A表示的数是解题关键．根据点A的移动方向，得出点A表示的数为，即可得到答案． 【详解】解：因为，点A先向左移3个单位，再向右移5个单位后对应的数是， 所以，点A表示的数为， 所以，点A到原点的距离是4， 故答案为：4． 15．（23-24七年级上·全国·课堂例题）如图，数轴上表示3的点是点 ，表示的点是点 ，它们与原点的距离 （填“相等”或“不相等”），所以3与互为 ．    【答案】 A B 相等 相反数 【分析】根据有理数再数轴上的表示方法进行解答即可． 【详解】解：根据数轴可知：表示3的点是点，表示的点是点， 它们与原点的距离相等，所以3与互为相反数， 故答案为：①；②；③相等；④相反数． 【点睛】本题考查了有理数与数轴以及相反数的几何意义，熟练掌握有理数在数轴上的表示方法是解本题的关键． 16．（23-24七年级上·河南新乡·期末）随着短视频的兴起，“直播带货”已发展成为一种重要的销售形式，某国货品牌的直播间在某个时刻在线人数达到了2万人．若在线人数增加1500时记为人，那么在线人数减少800人时记为 ． 【答案】人 【分析】根据正数负数的定义即可求解，本题考查了正数和负数，解题的关键是：理解具有相反意义的量． 【详解】解：正数、负数表示具有相反意义的量，在线人数增加1500时记为人，那么减少800人时记为人． 故答案为：人． 17．（23-24七年级上·河北沧州·期末）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，回答以下问题： ①2表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则点表示的数为： ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，熟练掌握两点间的距离是解答本题的关键． ①先求出折痕表示的数，进而可求出与2重合的数； ②由、两点经折叠后重合可知表示的点是线段的中点，据此其求解即可． 【详解】①折痕表示的数为， 与2重合的数是． 故答案为：； ②∵、两点经折叠后重合， ∴表示的点是线段的中点， ∵数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），， ∴点表示的数为：． 故答案为：． 18．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）设表示大于的最小整数，如，则下列结论： ①； ②的最小值是0； ③的最大值是1； ④若，则可以表示成（为整数）的形式； ⑤若整数满足，则．其中正确 （填写序号）． 【答案】①③④ 【分析】此题考查了新定义，有理数的大小比较，根据新定义判断即可． 【详解】根据表示大于的最小整数可得： ，结论①正确； ，则没有最小值，最大值为1，故②错误，③正确； 令，由，则可以表示成（为整数）的形式，故④正确； 若整数满足，则，则或，故⑤错误； 故答案为：①③④． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（22-23七年级上·河南开封·阶段练习）求下列各式中m的值． (1) (2) 【答案】(1) (2)或6 【分析】（1）根据绝对值的定义可得； （2）根据绝对值的定义可得或，进而求出的值即可． 【详解】（1）解：， ； （2）． 或， 解得或． 【点睛】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确计算的关键． 20．（24-25七年级上·全国·假期作业）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，2.5，3，，0，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，关键是正确在数轴上表示各数，（1）画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；（2）用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离． 根据有理数的大小，在数轴上表示出各点即可． 【详解】解：如图： 21．（22-23七年级上·广西柳州·阶段练习）把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，，． 分数集合：{__________________…}； 负数集合：{__________________…}； 非负整数集合：{__________________…}． 【答案】见详解 【分析】根据有理数的定义和分类解答即可． 【详解】分数集合：{，，，，…}； 负数集合：{，，，…}； 非负整数包含正整数和0， 即：非负整数集合：{，，，…}． 【点睛】本题考查了有理数的定义和分类，掌握有理数的定义和分类是解题的关键． 22．（23-24七年级上·陕西渭南·阶段练习）如图，点A表示的数是，每相邻刻度间的线段表示一个单位长度．    (1)求点B表示的数； (2)点B先向左运动3个单位长度，再向右运动5个单位长度到点C，求点C表示的数． 【答案】(1)点表示的数为 (2)点表示的数为 【分析】（1）根据与之间的距离即可得出答案； （2）根据点左右移动的长度就可以得到点表示的数． 【详解】（1）解：点表示的数是与之间的距离为7的单位长度， 点表示的数为； （2）解：点表示的数为2， 点表示的数为． 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离、数轴上点的左右平移，解题关键是熟练掌握平移规律：左减右加． 23．（22-23七年级上·四川绵阳·期中）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题． （1）填空：a（b﹣c） 　 　0，a+b+c　 　0，﹣﹣＝　 　； （2）化简：|a+b|﹣|3c﹣2b|． 【答案】（1）＜，>，1；（2）﹣a+b﹣3c 【分析】（1）由题意根据数轴可以得到b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，从而可以判断出题目中前两个式子的正负情况，并求出第三个式子的值； （2）由题意根据（1）中得到的b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，可以将所求式子化简． 【详解】解：（1）由图数轴可得， b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|， ∴a（b﹣c）＜0，a+b+c＜0，﹣﹣＝1﹣（﹣1）﹣1＝1+1﹣1＝1， 故答案为：＜，＞，1； （2）由图数轴可得， b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|， ∴a+b＜0，3c﹣2b＞0， ∴|a+b|﹣|3c﹣2b| ＝﹣（a+b）﹣（3c﹣2b） ＝﹣a﹣b﹣3c+2b ＝﹣a+b﹣3c． 【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将题目中的绝对值去掉． 24．（22-23七年级上·河南三门峡·期中）一辆巡逻车从文化广场A出发，向西走了2km到达学校B，继续向西走了1km到达公园C，然后向东走了5km 到达商场D，最后回到文化广场A． （1）用一个单位长度表示1km，向东为正方向，以文化广场为原点，画出数轴，并在数轴上标明 A、B、C、D 的位置． （2）商场 D 离文化广场 A 有多远？ （3）巡逻车一共行驶了多远？ 【答案】（1）见解析   （2）   （3） 【分析】(1)先建数轴，按方向与距离确定A、B、C、D的位置即可， (2)分别确定A、D表示的数，利用数轴两点间的距离等与D点表示的数减去A点表示的数计算即可， (3)取它们的绝对值，再求和即可． 【详解】（1） （2）AD=2-0=2km， （3）=2+1+5+2=10(km)． 【点睛】本题考查利用数轴表示数，求两点距离，以及绝对值问题，掌握数轴的性质，会用数轴表示数，会求两点距离，会计算绝对值是关键． 25．（22-23七年级上·甘肃酒泉·期末）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： +10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2 （1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ （2）若摩托车行驶1千米耗油0.12升，油箱中有10升油摩托车能否最后返回岗亭？ 【答案】（1）A在岗亭南方，距岗亭13千米处；（2）能返回，见解析 【分析】（1）将各数相加，得数若为负，则A在岗亭南方，若为正，则A在岗亭北方； （2）将各数的绝对值相加，求得摩托车共行驶的路程，即可解答． 【详解】解：（1）+10﹣9+7﹣15+6﹣14+4﹣2 ＝10+7+6+4﹣9﹣15﹣14﹣2 ＝﹣13（千米）． 答：A在岗亭南方，距岗亭13千米处； （2）|+10|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|+6|+|﹣14|+|+4|+|+|﹣2|+|﹣13| ＝10+9+7+15+6+14+4+2+13 ＝80（千米）， 0.12×80＝9.6（升）， 9.6＜10 答：能返回． 【点睛】本题主要考查数轴，正数和负数的应用，解决此类问题时，要特别注意第(2)小题，无论向南行驶还是向北行驶，都是要耗油的． 26．（22-23九年级·浙江杭州·阶段练习）一个水池安装有五根水管，有的专门放水，有的专门进水，如果用两根水管同时工作，将空池注满所用的时间如下表所示．(单位:小时) 如果用一根水管进水，要尽快把空池注满，那么应选用哪一根水管?请写明推理过程． 【答案】D最快，详见解析 【分析】分别比较各列的注水速度可得，即可进行判断． 【详解】解:比较第一列与第三列得注水速度:; 比较第一列与第五列得注水速度:; 比较第二列与第五列得注水速度:; 比较第二列与第四列得注水速度:; 较第三列与第四列得注水速度:． 所以，注水速度:最快． 【点睛】本题考查了有理数大小比较的实际应用，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$