第五章 一元一次方程单元检测卷-（暑期衔接课堂）2024年暑假新七年级数学衔接讲义（人教版2024）

第五章 一元一次方程难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·河南南阳·期末）下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级下·重庆·期中）下列运用等式的性质变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（23-24七年级下·河南鹤壁·期末）下面选项中，哪个是一元一次方程（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知是关于的方程的解，则的值为（   ） A．3 B． C．2 D． 5．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）在解方程时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）下列变形正确的是（    ） A．将去分母，得 B．由，得 C．去括号，得 D．由，解得 7．（22-23七年级上·全国·课后作业）如图是方程的求解过程，其中表示“去括号”的是（    ） （①），得． （②），得． （③），得． （④），得． （⑤），得． A．① B．② C．③ D．④ 8．（23-24七年级上·福建福州·期末）某车间有技工86人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个，已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（    ） A．200套 B．201套 C．202套 D．203套 9．（22-23七年级下·河南周口·单元测试）“爱玛电动车”商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的，第二季度乙、丙两种型号车的销售额比第一季度减少了，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了，且甲型车的销售额比第一季度增加了，则a的值为（　　） A．8 B．6 C．3 D．2 10．（22-23七年级下·湖南永州·期末）为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电.某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价.某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多，但6月份的电费却比5月份的电费少，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（23-24八年级下·上海·期末）当为 时，关于的方程无解． 12．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）当 时，代数式与的值相等． 13．（23-24七年级下·吉林通化·阶段练习）由方程可得到用表示的式子是 ． 14．（23-24七年级下·重庆万州·期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 15．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为 ． 0 1 2 2 0 16．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期末）如图，利用滑轮拉动物体可以省力，其计算公式是（表示拉力，表示绳子股数，为滑轮重量，为所拉物体重量），已知，，则 ． 17．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·开学考试）茶百道生产的一种由A、B两种原料按一定比例配制而成的奶茶，其中A原料成本价为10元/千克，B原料成本价为15元/千克，按现行价格销售每千克奶茶可获得4.8元的利润．由于物价上涨，A原料上涨20%，B原料上涨10%，配制后的总成本增加．茶百道为了拓展市场，打算再投入现总成本的10%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润不变，则此时这种奶茶每千克的售价与原售价之差为 元 18．（22-23七年级上·北京·期末）周末，小康一家和姑姑一家(共6人)相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下： 影城 票价(元) 优惠活动 时光影城 48 学生票半价 遇见影城 50 网络购票，总价打八折 小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是 元，两家共有学生 ． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（23-24六年级下·黑龙江大庆·开学考试）解方程 (1) (2) 20．（2024七年级下·全国·专题练习）解下列方程： (1)； (2) 21．（23-24七年级上·全国·课后作业）检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解． (1)； (2)； 22．（23-24七年级下·福建泉州·期中）关于的方程是一元一次方程，求的值． 23．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）我们规定：若关于x的一元一次方程的解满足，则称该方程为“完美方程”．根据上面的规定解答下列问题： (1)判断方程是否为“完美方程”并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“完美方程”，求m的值． 24．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，一个长方体玻璃容器的内底面长为8cm，宽为6cm，高为16cm，容器内水的高度为2cm，现把一块边长为4cm的立方体金属块放入水中，问容器内的水将升高多少厘米？ 25．（24-25七年级上·全国·假期作业）市实验小学学生步行到郊外旅行．六（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，六（2）班学生组成后队，速度为6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时． (1)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？ (2)六（1）班出发多长时间，两队相距2千米？ 26．（23-24七年级下·吉林长春·期中）市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问： (1)此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值 元和 元． (2)在此活动中，通过打折他节省了多少钱？ (3)若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元一次方程难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·河南南阳·期末）下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将分别代入各选项，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，左边等于右边，符合题意； D、，不符合题意； 故选C． 2．（23-24九年级下·重庆·期中）下列运用等式的性质变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、若，当时，根据等式的性质，有；当时，与2可以不相等；故错误，符合题意； 、若，根据等式的性质，有，故正确，不符题意； 、若，因为，根据等式的性质，有，故正确，不符题意； 、若，根据等式的性质，有，故正确，不符题意； 故选：． 3．（23-24七年级下·河南鹤壁·期末）下面选项中，哪个是一元一次方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义：一个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程，逐一进行判断． 【详解】A、是不等式，不是方程，不符合题意； B、该方程是一元一次方程，符合题意； C、，不含未知数，不符合题意； D、含2个未知数，不符合题意． 故选：B． 4．（23-24九年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知是关于的方程的解，则的值为（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．将代入方程，得出关于m的方程，解之可得答案． 【详解】解：将代入方程，得：， 解得：， 故选B． 5．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）在解方程时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．方程去括号得到结果，即可做出判断． 【详解】解：将方程去括号，得． 故选：D 6．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）下列变形正确的是（    ） A．将去分母，得 B．由，得 C．去括号，得 D．由，解得 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程；根据方程的解法分别判断即可． 【详解】解：A、将去分母，得原解题过程错误，不符合题意； B、由得原解题过程正确，符合题意； C、去括号，得原解题过程错误，不符合题意； D、，得，原解题过程错误，不符合题意； 故选：B． 7．（22-23七年级上·全国·课后作业）如图是方程的求解过程，其中表示“去括号”的是（    ） （①），得． （②），得． （③），得． （④），得． （⑤），得． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】由题意直接根据解一元一次方程的一般步骤进行求解分析即可判断正确答案． 【详解】解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 即①为去分母，②为去括号，③为移项，④为合并同类项，⑤为系数化为1． 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 8．（23-24七年级上·福建福州·期末）某车间有技工86人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个，已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（    ） A．200套 B．201套 C．202套 D．203套 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确用代数式表示生产的甲种零件的个数和乙两种零件的个数及所配成的套数是解题的关键． 设分配 x 人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，由每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套列方程求解即可． 【详解】解：设分配 x 人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个， 根据题意得：，解得：（人）， 所以每天生产的配套零件的套数为：套． 故选：A． 9．（22-23七年级下·河南周口·单元测试）“爱玛电动车”商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的，第二季度乙、丙两种型号车的销售额比第一季度减少了，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了，且甲型车的销售额比第一季度增加了，则a的值为（　　） A．8 B．6 C．3 D．2 【答案】D 【分析】把第一季度的销售额看作单位1，根据题意可得关于a的方程式，求解可得答案． 【详解】解：把第一季度的销售额看作单位1； 则有， 解可得：； 故选：D． 【点睛】这里注意要把第一季度的销售额看作整体1．根据两种不同的表示方法表示第二季度的销售额列方程求解． 10．（22-23七年级下·湖南永州·期末）为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电.某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价.某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多，但6月份的电费却比5月份的电费少，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别假设出白天的单价为每度a元，晚间的单价比白天低的百分数为x，可以表示出晚间的单价，这样可以表示出5，6月份的白天与晚间电费，即可列出方程，求出未知数即可． 【详解】设白天的单价为每度a元，晚间的单价比白天低的百分数为x， 即晚间的单价为每度(1−x)a元，又设5月份晚间用电量为n度，则： 5月份白天用电量为：(1+50%)=1.5n度， 5月份电费为：1.5na+(1−x)na=(2.5−x)na元， 6月份白天用电量为：1.5n(1−60%)=0.6n度， 6月份晚间用电量为：(n+1.5n)(1+20%)−0.6n=2.4n度， 6月份电费为：0.6na+2.4(1−x)na=(3−2.4x)na元， 根据题意得：(3−2.4x)na=(2.5−x)(1−10%)na. 整理得：1.5x=0.75， 解得：x=0.5=50%. 故选B. 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程. 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（23-24八年级下·上海·期末）当为 时，关于的方程无解． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，由方程无解的条件确定出的值即可． 【详解】解： ∴ ∵原方程无解， 解得：， 故答案为：． 12．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）当 时，代数式与的值相等． 【答案】5 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴当时，代数式与的值相等． 故答案为：5． 13．（23-24七年级下·吉林通化·阶段练习）由方程可得到用表示的式子是 ． 【答案】 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质，正确变形是解题的关键． 【详解】解：由方程可得到 故答案为：． 14．（23-24七年级下·重庆万州·期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，，求解即可． 【详解】由题意得：，解得： ∵，即 ∴ 故答案为：． 15．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为 ． 0 1 2 2 0 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，由表可知当时，，将方程整理得出，进而即可得解，能根据表得出正确的信息是解此题的关键． 【详解】∵由表可知：当时，， ∴方程整理得：， 即方程的解是， 故答案为：． 16．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期末）如图，利用滑轮拉动物体可以省力，其计算公式是（表示拉力，表示绳子股数，为滑轮重量，为所拉物体重量），已知，，则 ． 【答案】800 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是把代入计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：800． 17．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·开学考试）茶百道生产的一种由A、B两种原料按一定比例配制而成的奶茶，其中A原料成本价为10元/千克，B原料成本价为15元/千克，按现行价格销售每千克奶茶可获得4.8元的利润．由于物价上涨，A原料上涨20%，B原料上涨10%，配制后的总成本增加．茶百道为了拓展市场，打算再投入现总成本的10%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润不变，则此时这种奶茶每千克的售价与原售价之差为 元 【答案】 【分析】设配制比例为，则原液上涨后的成本是元，原液上涨后的成本是元，配制后的总成本是，根据题意可得方程，解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差． 【详解】解：设配制比例为，由题意得： 解得x=， 则原来每千克成本为： ＝12（元）， 原来每千克售价为：（元） 此时每千克成本为：（元）， 此时每千克售价为：（元）， 则此时售价与原售价之差为：（元）． 故答案为：． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是计算出配制比例，以及原售价和此时售价． 18．（22-23七年级上·北京·期末）周末，小康一家和姑姑一家(共6人)相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下： 影城 票价(元) 优惠活动 时光影城 48 学生票半价 遇见影城 50 网络购票，总价打八折 小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是 元，两家共有学生 ． 【答案】 240 2人 【分析】先根据“遇见影城”的优惠方式可计算出总费用；然后设6人中学生x人，则成年人人，根据“时光影城”的优惠方式计算费用列出方程求解即可得． 【详解】解：共有6人看电影，根据“遇见影城”的优惠方式总费用为： （元）， ∴购票的总费用是240元； 设6人中学生x人，则成年人人， 根据“时光影城”的优惠方式计算费用得：， 解得：， ∴两家共有学生2人； 故答案为：①240；②2人． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（23-24六年级下·黑龙江大庆·开学考试）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用等式的基本性质解一元一次方程： （1）利用等式的基本性质即可求解； （2）利用等式的基本性质即可求解； 熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ． （2）， ， ， ， ． 20．（2024七年级下·全国·专题练习）解下列方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】 本题考查了解一元一次方程； （1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 21．（23-24七年级上·全国·课后作业）检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解． (1)； (2)； 【答案】(1)不是方程的解，是方程的解 (2)不是方程的解，是方程的解 【分析】 （1）分别把和代入方程两边，判断两边是否相等，即可解答； （2）分别把和代入方程两边，判断两边是否相等，即可解答． 【详解】（1） 解：把代入方程，左边，右边，左边≠右边， 所以不是方程的解． 把代入方程，左边，右边，左边＝右边， 所以是方程的解． （2） 解：把代入方程，左边，右边，左边≠右边， 所以不是方程的解； 把代入方程，左边，右边，左边＝右边， 所以是方程的解． 【点睛】 本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解． 22．（23-24七年级下·福建泉州·期中）关于的方程是一元一次方程，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的知识，由一次方程的定义，列关于的方程，通过求解即可得到答案．解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，从而完成求解． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程 ∴且， 由得：或 ∵，即， ∴． 23．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）我们规定：若关于x的一元一次方程的解满足，则称该方程为“完美方程”．根据上面的规定解答下列问题： (1)判断方程是否为“完美方程”并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“完美方程”，求m的值． 【答案】(1)不是为“完美方程”，理由见解析 (2) 【分析】 本题考查一元一次方程的解法及新定义方程解法，理解新定义及掌握一元一次方程解法是解题的关键． （1）根据“完美方程”定义判断即可得到答案； （2）求出含参数的方程的解，再由“完美方程”求出方程的解，两个列等式即可得到答案． 【详解】（1）解：不是为“完美方程”，理由为： 解方程得， ∵， ∴方程不是为“完美方程”； （2）解：∵一元一次方程是“完美方程”， ∴， 解得：． 24．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，一个长方体玻璃容器的内底面长为8cm，宽为6cm，高为16cm，容器内水的高度为2cm，现把一块边长为4cm的立方体金属块放入水中，问容器内的水将升高多少厘米？ 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设容器内的水将升高xcm，根据体积的计算方法列出方程，解之即可，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 【详解】解：设容器内的水将升高xcm， 根据题意得：， ∴， 解得． 答：容器内的水将升高1cm． 25．（24-25七年级上·全国·假期作业）市实验小学学生步行到郊外旅行．六（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，六（2）班学生组成后队，速度为6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时． (1)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？ (2)六（1）班出发多长时间，两队相距2千米？ 【答案】(1)24千米 (2)六（1）班出发小时或2小时或4小时，两队相距2千米 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）联络员走的时间就是后队追上前队的时间，设后队出发x小时后追赶上前队，根据后队x小时走的距离4千米前队x小时走的距离，列方程求解．再用联络员的速度乘追上前队的时间即是联络员走的路程； （2）分三种情况①后队未出发前队出发走了2千米；②后队将要追及上前队之前，距离前队2千米；③后队与前队相遇之后，前队由于速度慢行走在后面，前队后队可能再次相距2千米． 【详解】（1）解：设后队出发x小时后追赶上前队， 由题意得，， 解得， （千米） 答：后队追上前队的时间内，联络员走的路程是24千米． （2）解：分三种情况： ①后队未出发前队出发走了2千米，用的时间是（小时） 即六（1）班出发小时，两队相距2千米； ②后队出发还未追及上前队，设后队需y小时两队相距2千米， 由题意得，， 解得， （小时） 即六（1）班出发2小时，两队再次相距2千米； ③后队与前队相遇之后，设前队再需z小时，两队相距2千米， 由题意得，， 解得， （小时） 即六（1）班出发4小时，两队第三次相距2千米． 答：六（1）班出发小时、2小时、4小时，两队相距2千米． 26．（23-24七年级下·吉林长春·期中）市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问： (1)此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值 元和 元． (2)在此活动中，通过打折他节省了多少钱？ (3)若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由． 【答案】(1)134；520 (2)在此活动中，通过打折他节省了54元钱 (3)更节省，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键； （1）先求出购买200元物品时所需支付的钱数，由该值大于134可得出第一次购物的价值为134元，设第二次购物的价值为x元，由第二次购物打折后支付了466元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据节省的钱数=购物的价值-打折后的钱数，即可求出结论； （3）根据促销方案求出两次合在一起购买所需钱数，与分开购买所需钱数进行比较后即可得出结论； 【详解】（1）∵（元），， ∴第一次购物的价值为134元， 设第二次购物的价值为x元， 依题意，得：， 解得：， 故答案为：134；520； （2）（元）， 答：在此活动中，通过打折他节省了54元钱； （3）更节省，理由如下： 两次合在一起购买所需钱数为（元）， ∵（元），， ∴此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省； 学科网（北京）股份有限公司 $$