第四章 整式的加减单元检测卷-（暑期衔接课堂）2024年暑假新七年级数学衔接讲义（人教版2024）

第四章 整式的加减难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级上·广西河池·期末）下列各组单项式中，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（23-24七年级上·河南安阳·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·河北邢台·期末）若，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）若单项式与是同类项，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 5．（22-23八年级上·湖北武汉·期末）等式，括号内应填上的项为（    ） A． B． C． D． 6．（22-23七年级上·内蒙古乌海·期末）已知，则式子的值为（    ） A．-1 B．1 C．-5 D．5 7．（23-24七年级上·安徽宣城·期末）下列说法正确的是（    ） A．单项式m既没有系数也没有次数 B．系数是，次数是2次 C．多项式的项是，， D．是整式 8．（23-24七年级上·吉林松原·阶段练习）下列式子中：，，，，，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（23-24六年级上·山东威海·期末）小颖设计了一个如图所示的图案，分别以正方形的边长为直径向正方形的内部作4个半圆．若正方形的边长为，则阴影部分的面积为（   ）    A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·湖北咸宁·期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形，（不重叠也无缝隙）则该长方形的周长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（22-23七年级上·浙江金华·期中）写出的一个同类项 ． 12．（23-24七年级上·北京昌平·期末）如果单项式和是同类项，则 ． 13．（22-23七年级上·福建福州·期中）若2﹣x2+xy﹣y2＝2﹣（*），则其中*所表示的多项式是 ． 14．（22-23七年级上·广东深圳·期末）定义：若，则称与互为平衡数，若与互为平衡数，则代数式 ． 15．（22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）下列式子：，，，，，．其中整式有 个． 16．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知，，则的值是 ． 17．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期中）若关于的多项式的值与字母取值无关，则的值为 ． 18．（23-24七年级上·北京西城·期末）如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中1号，2号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知1号正方形边长为a，2号正方形边长为b，则阴影部分的周长是 ．（用含a，b的式子表示） 三、解答题（8小题，共64分） 19．（23-24七年级下·广西南宁·期中）先化简再求值：，其中． 20．（23-24七年级上·山西阳泉·期中）化简： (1)； (2)． 21．（2023七年级上·全国·专题练习）判别下列各题中的两个项是不是同类项： (1)-4a2b3与5b3a2；(2)与；(3)-8和0；(4)- 6a2b3c与8ca2． 22．（22-23七年级上·北京顺义·期末）已知与是同类项，求代数式的值． 23．（24-25七年级上·全国·假期作业）下面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？ ① ② 24．（22-23七年级上·广西百色·期中）小吕做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”，小黄误将看成，结果得，若，请你帮助小黄求出的正确答案． 25．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）“囧”：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为、，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为、． (1)用含有、的代数式表示图中“囧”的面积； (2)令“囧”的面积为，若代数式的值与、无关，求此时的值． 26．（23-24八年级上·湖南长沙·期末）学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则． (1)若多项式的值与x的取值无关，求a的值； (2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 整式的加减难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级上·广西河池·期末）下列各组单项式中，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项定义，根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得答案． 【详解】解：A、与不是同类项，因为所含字母不同，故此选项错误； B、与不是同类项，因为所含字母不同，故此选项错误； C、 与是同类项，故此选项符合题意；     D、 与不是同类项，因为相同字母的指数不同，故此选项错误； 故选：C． 2．（23-24七年级上·河南安阳·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项的法则：“字母及其指数不变，只把系数相加减”，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，选项错误； B、，不是同类项，不能合并，选项错误； C、，选项错误； D、，选项正确； 故选：D． 3．（23-24七年级上·河北邢台·期末）若，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反，即可得出答案． 【详解】解：， 故选：C． 4．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）若单项式与是同类项，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同类项的定义进行解答即可． 本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】由题意得， 解得，． 故答案为：A 5．（22-23八年级上·湖北武汉·期末）等式，括号内应填上的项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据填括号的法则解答即可． 【详解】根据填括号的法则可知， 原式 故选：B． 【点睛】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 6．（22-23七年级上·内蒙古乌海·期末）已知，则式子的值为（    ） A．-1 B．1 C．-5 D．5 【答案】C 【分析】原式去括号、合并同类项得到最简结果，再把已知等式代入计算即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 7．（23-24七年级上·安徽宣城·期末）下列说法正确的是（    ） A．单项式m既没有系数也没有次数 B．系数是，次数是2次 C．多项式的项是，， D．是整式 【答案】D 【分析】本题考查多项式的项数和次数，单项式的系数和次数，整式的定义．根据单项式的项数和次数判断A选项；根据单项式的系数和次数判断B选项；根据多项式的项判断C选项；根据整式的定义判断D选项． 【详解】解：A．单项式的系数及次数分别是1，1，原说法错误，故此选项不符合题意； B．系数是，次数是次，原说法错误，故此选项不符合题意； C．多项式的项是，，，原说法错误，故此选项不符合题意； D．是多项式，是整式，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 8．（23-24七年级上·吉林松原·阶段练习）下列式子中：，，，，，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查了整式的概念，根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式，即可求解． 【详解】解：整式有，，，共4个． 故选：C． 9．（23-24六年级上·山东威海·期末）小颖设计了一个如图所示的图案，分别以正方形的边长为直径向正方形的内部作4个半圆．若正方形的边长为，则阴影部分的面积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式、整式的加减，观察图形找到阴影面积的等量关系是解答的关键．根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四个空白部分的面积求解即可． 【详解】解：由题意，两个空白部分的面积为， ∴阴影部分的面积为， 故选：B． 10．（23-24七年级上·湖北咸宁·期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形，（不重叠也无缝隙）则该长方形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式的运算法则是解答本题的关键． 根据题意，得到长方形的长为：，长方形的宽为：，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： 长方形的长为：， 长方形的宽为：， ∴长方形的周长为：． 故选：D． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（22-23七年级上·浙江金华·期中）写出的一个同类项 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】写出一个与题干中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式即可． 【详解】根据同类项的定义可知的同类项可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查同类项的定义，其要点为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 12．（23-24七年级上·北京昌平·期末）如果单项式和是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项，利用同类项的定义求得，的值，再代入运算即可． 【详解】解：单项式和是同类项， ，， ． 故答案为：． 13．（22-23七年级上·福建福州·期中）若2﹣x2+xy﹣y2＝2﹣（*），则其中*所表示的多项式是 ． 【答案】x2-xy+y2 【分析】根据添括号法则即可求解． 【详解】解：∵2﹣x2+xy﹣y2=2- (x2-xy+y2)， ∴*所表示的多项式是x2-xy+y2． 故答案为：x2-xy+y2． 【点睛】本题考查了添括号．解题的关键是掌握添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 14．（22-23七年级上·广东深圳·期末）定义：若，则称与互为平衡数，若与互为平衡数，则代数式 ． 【答案】 【分析】根据题意，与互为平衡数，得，得到，然后再整体代入即可得出答案． 【详解】解：∵与互为平衡数， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的加减，求代数式的值，运用了恒等变换的思想．解题的关键根据题意建立等式，再运用整体代入法求值． 15．（22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）下列式子：，，，，，．其中整式有 个． 【答案】4 【分析】整式为单项式和多项式的统称，是代数式的一部分，代数式可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母．根据整式的定义进行判断即可． 【详解】解：下列式子：，，，，，， 整式有，，，， 共计4个． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了整式的定义，解题的关键在于能够理解并熟练掌握整式的定义． 16．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知，，则的值是 ． 【答案】7 【分析】由题意可得，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ； 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 17．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期中）若关于的多项式的值与字母取值无关，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．先合并同类项，然后令不含项的系数等于0求解即可． 【详解】解： ， ∵代数式的值与字母取值无关， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 18．（23-24七年级上·北京西城·期末）如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中1号，2号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知1号正方形边长为a，2号正方形边长为b，则阴影部分的周长是 ．（用含a，b的式子表示） 【答案】/ 【分析】此题考查了整式的加减的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．先表示出阴影部分所有竖直的边长之和和所有水平的边长之和，再表示出阴影部分的周长，然后进行整理即可得出答案． 【详解】解：由图可得， 最大的正方形的边长为， 阴影部分的水平长度之和为，竖直长度之和为， ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（23-24七年级下·广西南宁·期中）先化简再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 20．（23-24七年级上·山西阳泉·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】 本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，然后再合并同类项． 【详解】（1） 原式 ； （2） 原式 ． 21．（2023七年级上·全国·专题练习）判别下列各题中的两个项是不是同类项： (1)-4a2b3与5b3a2；(2)与；(3)-8和0；(4)- 6a2b3c与8ca2． 【答案】（1）（3）（4）是同类项，（2）不是同类项 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，即可作出判断． 【详解】(1)-4a2b3与5b3a2是同类项； (2) 与，相同字母的指数不同，不是同类项； (3)-8和0都是常数，是同类项； (4)-6a2c与8ca2是同类项． 【点睛】本题考查了同类项的定义，辨别同类项要把准“两相同，两无关”， “两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关””是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项. 22．（22-23七年级上·北京顺义·期末）已知与是同类项，求代数式的值． 【答案】 【分析】先根据同类项的定义求得m、n，然后代入求值即可． 【详解】解：∵与是同类项 ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 23．（24-25七年级上·全国·假期作业）下面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？ ① ② 【答案】①；② 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则是解题的关键．化简带有括号的整式，首先应先去括号，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 【详解】解：① ； ② ． 24．（22-23七年级上·广西百色·期中）小吕做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”，小黄误将看成，结果得，若，请你帮助小黄求出的正确答案． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．将B代入中计算，根据结果为，求出A，列出正确的算式，去括号合并即可得到正确结果． 【详解】解：根据题意：， ， ， ． 25．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）“囧”：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为、，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为、． (1)用含有、的代数式表示图中“囧”的面积； (2)令“囧”的面积为，若代数式的值与、无关，求此时的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式和整式加减运算，熟练掌握代数式求值的方法，根据题意列出准确的代数式是解题的关键． （1）由题意直接利用正方形面积减去两个三角形面积，以及一个小长方形面积即可得到图中“囧”的面积； （2）根据题意先得出“囧”的面积，进而代入代数式，依据即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得“囧”的面积： ； （2） ， 把代入，得 ， 代数式的值与无关， ， ． 26．（23-24八年级上·湖南长沙·期末）学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则． (1)若多项式的值与x的取值无关，求a的值； (2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查合并同类项，代数式求值，熟练掌握合并同类项是解题的关键． （1）根据题意得到即可得到答案； （2）设，根据题意列出代数式，在根据题意得到，即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， 多项式的值与x的取值无关， ， ； （2）解：设， 由题意得， ， 的值与无关， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$