第二章 有理数的运算单元检测卷-（暑期衔接课堂）2024年暑假新七年级数学衔接讲义（人教版2024）

第二章 有理数的运算难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2023·贵州贵阳·模拟预测）计算的值是（    ） A． B．1 C． D．0 2．（22-23七年级上·河北石家庄·期中）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·广西南宁·期中）一天早晨的气温是，中午上升了，这天中午的气温是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算，这个运算应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．以上均不对 5．（23-24七年级上·山西晋中·期中）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ）． 甲：． 乙：． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 6．（2024·内蒙古呼伦贝尔·三模）在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就．某大数据中心存储约本电子书籍，将用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·四川宜宾·期中）下列说法正确的是（  ） A．近似数是精确到百分位 B．近似数万是精确到千分位 C．近似数和表示的意义相同 D．用四舍五入得到的近似数，且准确数a的取值范围是 8．（22-23七年级上·江苏常州·期中）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是=－2，－2的“哈利数”是，已知a1＝5，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则等于(    ) A． B． C． D．5 9．（22-23九年级上·湖南长沙·阶段练习）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若要使四人都能购买到第一排座位的票，则满足条件的购票的先后顺序是（    ） A．甲、丙、乙、丁 B．乙、甲、丙、丁 C．丙、丁、甲、乙 D．丙、甲、乙、丁 10．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，就是把 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字，分别填入九个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，现在小刚模仿九宫图，将 －3，－2，－1 ，0，1，2，3，4，5这九个数字分别填如图的九个方格中，其中a、b、c分别表示其中的一个数，则a－b＋c的值为（     ） a 5 0 3 1 b c -3 4 A．－1 B．0 C．1 D．3 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（22-23七年级上·安徽淮北·阶段练习）计算： ． 12．（23-24七年级上·广东佛山·期中）请写出一个与的和为正数的数，你写的是 ． 13．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）某物体重，精确到十位是 ． 14．（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）把写成省略括号和加号的形式是 ． 15．（22-23七年级下·安徽淮南·阶段练习）一个正方形的边长扩大为原来的2倍，它的面积变为原来的 倍． 16．（2024·江苏南京·三模）2024年1月17日，国家统计局公布2023年人口数据：2023年末全国人口约14亿人，用科学记数法表示14亿是 ． 17．（22-23七年级上·北京西城·期中）阅读材料，并回答问题： 钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如：现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然，但在表盘中看到的是2点钟．如果用符号“”表示钟表上的加法，则．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）． （1） ； （2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则7的相反数是 18．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）一个四位正整数各数位上数字均不为0，若以千位数字、百位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数与十位数字、个位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数字之和为110，称这个四位数为“尚善数”．例如：四位正整数2783，因为，所以2783是一个“尚善数”，则最小的“尚善数”是 ．如果一个四位正整数为“尚善数”，定义，若能被15整除，则满足条件的的最大值为 ． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）计算： 20．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）下面各题，能简算的要写出必要的简算过程 (1) (2) 21．（22-23六年级上·山东烟台·期末）计算： (1)； (2)． 22．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）计算 (1)； (2)． 23．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）某服装公司2017年四个季度的盈亏情况如下：第一季度平均每月亏损1.5万元，第二季度在全体员工的努力下，平均每月盈利2万元，第三季度平均每月盈利1.7万元，第四季度平均每月亏损2.9万元，那么这个公司2017年平均每月盈亏情况如何？ 24．（22-23七年级上·全国·课后作业）世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900 m，沙层的深度大约是366 cm，已知撒哈拉沙漠的沙的体积约为33 345 km3. (1)使用科学记数法，将沙漠中的沙的体积表示成立方米的形式； (2)撒哈拉沙漠的宽度是多少千米(用科学记数法表示，精确到个位)? 25．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）华为手机厂某车间一周的生产手机任务为部，计划平均每天生产部，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 若该厂工人工资实行计件制，每生产一部手机元，每超产一辆奖励元，每少生产一辆扣元（超产和少产是相对生产任务来说的），则该车间这周的工资总额是多少？ 26．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价35元，且利润为进价的；乙种商品每件进价30元，进价比售价少． (1)求每件甲种商品的进价及每件乙种商品的售价分别是多少元？ (2)该商场购进甲、乙两种商品共100件，且乙种商品比甲种商品少，若全部卖出，求该商场的利润是多少元？ (3)在元旦期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元 售价一律打九折 超过400元 售价一律打八折 按上述优惠条件，若小李第一天只购买甲种商品一次性付款210元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款360元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数的运算难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2023·贵州贵阳·模拟预测）计算的值是（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法运算，直接根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】解： 故选A． 2．（22-23七年级上·河北石家庄·期中）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘法及除法运算、有理数的加法及绝对值，根据有理数的乘法及除法运算、有理数的加法及绝对值的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，则正确，故符合题意； B、，则错误，故不符合题意； C、，则错误，故不符合题意； D、，则错误，故不符合题意； 故选A． 3．（22-23七年级上·广西南宁·期中）一天早晨的气温是，中午上升了，这天中午的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，列出加法算式，再根据有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解：由题意，， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加法应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算，这个运算应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．以上均不对 【答案】C 【分析】根据加法交换律和加法结合律进行分析，即可得到答案． 【详解】解：观察已知算式可知，应用了加法交换律和结合律， 故选：C． 【点睛】本题考查了加法运算律，解题关键是掌握加法交换律、加法结合律． 5．（23-24七年级上·山西晋中·期中）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ）． 甲：． 乙：． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】A 【分析】由有理数的加减的运算法则进行判断，即可进行判断． 【详解】根据题意， 甲：，故甲正确； 乙：，故乙正确； 故选： ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减的运算法则． 6．（2024·内蒙古呼伦贝尔·三模）在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就．某大数据中心存储约本电子书籍，将用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法“科学记数法表现形式为，其中，n为正整数，当原数的绝对值时，的值为所有整数位减”即可得，掌握科学记数法是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 7．（23-24七年级上·四川宜宾·期中）下列说法正确的是（  ） A．近似数是精确到百分位 B．近似数万是精确到千分位 C．近似数和表示的意义相同 D．用四舍五入得到的近似数，且准确数a的取值范围是 【答案】D 【分析】本题考查的是近似数的精确度，理解精确度的含义是解本题的关键． 【详解】解：A．是精确到十位，所以A选项的说法错误； B．万精确到十位，所以B选项的说法错误； C．近似数精确到十分位，精确到百分位，所以C选项的说法错误； D．用四舍五入得到的近似数，且准确数a的取值范围是，所以，D选项的说法正确． 故选D． 8．（22-23七年级上·江苏常州·期中）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是=－2，－2的“哈利数”是，已知a1＝5，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则等于(    ) A． B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据定义，计算出，，，，…，找出规律得到. 【详解】由定义得，，，， 依次类推可得，，，… 可看出四个数据一循环，这四个数是5，，，， ∵2019÷4=504…3，故第2019个数是，选A. 【点睛】本题考查有理数的计算，寻找数据的规律是解题的关键. 9．（22-23九年级上·湖南长沙·阶段练习）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若要使四人都能购买到第一排座位的票，则满足条件的购票的先后顺序是（    ） A．甲、丙、乙、丁 B．乙、甲、丙、丁 C．丙、丁、甲、乙 D．丙、甲、乙、丁 【答案】C 【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为2，3，4，5可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4．丁所购票数最多，因此应让丁第二购票，据此判断即可． 【详解】解：丙先选择：1，2，3，4． 丁选：5，7，9，11，13． 甲选：6，8． 乙选：10，12，14． ∴顺序为丙，丁，甲，乙． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键． 10．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，就是把 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字，分别填入九个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，现在小刚模仿九宫图，将 －3，－2，－1 ，0，1，2，3，4，5这九个数字分别填如图的九个方格中，其中a、b、c分别表示其中的一个数，则a－b＋c的值为（     ） a 5 0 3 1 b c -3 4 A．－1 B．0 C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据“九宫图”中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，得出b和c的关系，再根据未填的数得到a、b、c的值． 【详解】解：由题意可得： c-3+4=b+1+3， ∴c-b=3， ∵-2，-1，2三个数未填， ∴c=2，b=-1，a=-2， 填图如下： -2 5 0 3 1 -1 2 -3 4 ∴a－b＋c的值为2-1-2=-1， 故选A． 【点睛】本题考查了有理数加减运算，熟知“九宫图”的填法是解题的关键． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（22-23七年级上·安徽淮北·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】按照有理数乘除混合运算顺序进行计算即可有理数乘除混合运算． 【详解】解：, 故答案为： 【点睛】此题考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12．（23-24七年级上·广东佛山·期中）请写出一个与的和为正数的数，你写的是 ． 【答案】4（答案不唯一） 【分析】根据有理数的加法求解即可． 【详解】解：， 故答案为：4．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．掌握有理数的加法法则是解题的关键． 13．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）某物体重，精确到十位是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，熟记定义是解题关键．近似数是与实际接近的数，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位”，根据近似数的定义即可得． 【详解】解：某物体重，精确到十位是， 故答案为：． 14．（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）把写成省略括号和加号的形式是 ． 【答案】 【分析】先将减法转化为加法，再省略加号和括号即可得． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 15．（22-23七年级下·安徽淮南·阶段练习）一个正方形的边长扩大为原来的2倍，它的面积变为原来的 倍． 【答案】4 【分析】根据正方形的面积公式：，如果正方形的边长扩大为原来的2倍，那么它的面积就扩大为原来的4倍．据此解答． 【详解】解：， 答：面积变为原来的4倍． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用． 16．（2024·江苏南京·三模）2024年1月17日，国家统计局公布2023年人口数据：2023年末全国人口约14亿人，用科学记数法表示14亿是 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的相关知识，关键是掌握科学记数法的定义； 科学记数法的表示形式， 本题是将较大的数表示为科学记数法，则n是正数，其绝对值为小数点移动的位数，据此解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示14亿是， 故答案为：． 17．（22-23七年级上·北京西城·期中）阅读材料，并回答问题： 钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如：现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然，但在表盘中看到的是2点钟．如果用符号“”表示钟表上的加法，则．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）． （1） ； （2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则7的相反数是 【答案】 3 5 【分析】（1）分别按照钟表上的加法概念，进行计算即可解答； （2）根据钟面上用0点钟代替12点钟，可得7的相反数． 【详解】（1）∵表示9点钟以后6小时的时间，从表盘上看为3点， ∴； 故答案为：3； （2）∵，0点钟代替12点钟， ∴， ∴7的相反数是5， 故答案为：5； 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解钟表面上定义的新运算是解题的关键． 18．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）一个四位正整数各数位上数字均不为0，若以千位数字、百位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数与十位数字、个位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数字之和为110，称这个四位数为“尚善数”．例如：四位正整数2783，因为，所以2783是一个“尚善数”，则最小的“尚善数”是 ．如果一个四位正整数为“尚善数”，定义，若能被15整除，则满足条件的的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查对题干“尚善数”概念的理解，根据题意得到一个“尚善数”的千位数字与十位数字的和为，百位数字与个位数字的和为，推出要“尚善数”最小，即千位数字为1，则十位数字为9，百位数字为1，则个位数字为9，即可得到最小的“尚善数”；再根据第一空同理得到最大的“尚善数”，利用列举法往下找出满足能被15整除的最大的“尚善数”，即可解题． 【详解】解：“尚善数”以千位数字、百位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数与十位数字、个位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数之和为110， 一个“尚善数”的千位数字与十位数字的和为，百位数字与个位数字的和为， 四位正整数各数位上数字均不为0， 要“尚善数”最小，即千位数字为1，则十位数字为9，百位数字为1，则个位数字为9， 最小的“尚善数”是． 由第一空同理可知， 最大的“尚善数”是，其，不能被15整除； 其次是，其，不能被15整除； 依次往下是，其，不能被15整除； ，其，不能被15整除； ，其，不能被15整除； ，其，不能被15整除； ，其，能被15整除； 满足条件的A的最大值为； 故答案为：，． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 原式利用减法法则化为加法，再利用交换结合律相加即可得到结果． 【详解】 ． 20．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）下面各题，能简算的要写出必要的简算过程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分数的乘除法法则以及乘法的交换律和结合律计算即可； （2）根据乘法分配律以及分数的乘除法法则计算即可； 本题考查了分数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 【详解】（1） （2） 21．（22-23六年级上·山东烟台·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）本题主要考查了有理数的混合运算．运用乘法运算律展开计算即可． （2）本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先算乘方，括号里面的，再算乘除法，最后算加减法． 【详解】（1）解： （2） 22．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)39 【分析】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． （1）根据有理数乘除运算法则，进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）某服装公司2017年四个季度的盈亏情况如下：第一季度平均每月亏损1.5万元，第二季度在全体员工的努力下，平均每月盈利2万元，第三季度平均每月盈利1.7万元，第四季度平均每月亏损2.9万元，那么这个公司2017年平均每月盈亏情况如何？ 【答案】这个公司2017年平均每月亏损 万元． 【分析】首先用这个公司去年每个季度的盈亏额乘3，求出每个季度的盈亏额分别是多少；然后把它们相加，再除以12即可求解． 【详解】解： = =（万元） （万元） 答：这个公司2017年平均每月亏损 万元． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是求出每个季度的盈亏额分别是多少． 24．（22-23七年级上·全国·课后作业）世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900 m，沙层的深度大约是366 cm，已知撒哈拉沙漠的沙的体积约为33 345 km3. (1)使用科学记数法，将沙漠中的沙的体积表示成立方米的形式； (2)撒哈拉沙漠的宽度是多少千米(用科学记数法表示，精确到个位)? 【答案】(1)3.3345×1013 m3；(2) 撒哈拉沙漠的宽度是1.769×103 km． 【分析】（1）首先把3 3345km3换算成33 345 000 000 000m3，再写成科学记数法． （2）根据撒哈拉沙漠的体积÷撒哈拉沙漠的长度÷沙层的深度=撒哈拉沙漠的宽度，再用科学记数法表示即可． 【详解】(1)33 345 km3＝3.334 5×1013 m3； (2)5 149 900 m＝5 149.9 km， 336 cm＝0.003 66 km， 撒哈拉沙漠的宽度是33 345÷(5 149.9×0.003 66)≈1.769×103 (km)． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力． 25．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）华为手机厂某车间一周的生产手机任务为部，计划平均每天生产部，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 若该厂工人工资实行计件制，每生产一部手机元，每超产一辆奖励元，每少生产一辆扣元（超产和少产是相对生产任务来说的），则该车间这周的工资总额是多少？ 【答案】元 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先求出手机总量，从而根据题意，计算出工资总额． 【详解】解：手机总量＝（部） 工资总额＝（元） 答：该车间这周的工资总额是元． 26．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价35元，且利润为进价的；乙种商品每件进价30元，进价比售价少． (1)求每件甲种商品的进价及每件乙种商品的售价分别是多少元？ (2)该商场购进甲、乙两种商品共100件，且乙种商品比甲种商品少，若全部卖出，求该商场的利润是多少元？ (3)在元旦期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元 售价一律打九折 超过400元 售价一律打八折 按上述优惠条件，若小李第一天只购买甲种商品一次性付款210元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款360元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 【答案】(1)甲种商品的进价是20元，乙种商品的售价是50元 (2)该商场的利润是元 (3)这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共15件或14件 【分析】此题考查了有理数运算的应用，读懂题意正确列式计算是解题的关键． （1）根据进价、售价、利润之间的关系列式进行计算即可； （2）先求出甲乙两种商品的件数，再求出甲乙两种商品的利润之和即可； （3）根据优惠措施分别求出第一天和第二天的购买甲、乙两种商品的件数，即可得到答案． 【详解】（1）解：甲商品进价：（元） 乙商品售价：（元） 答：甲种商品的进价是20元，乙种商品的售价是50元 （2）由题意可知，甲商品与乙商品数量比为 则甲商品：（件） 乙商品：（件） （元） 答：该商场的利润是元 （3）第一天：（件） 第二天：（件）或 （件） 两天一共：（件）或（件） 答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共15件或14件 学科网（北京）股份有限公司 $$