小升初常考易错培优(讲义)-2023-2024 学年六年级数学下册北师大版

小升初常考易错培优(讲义)-2023-2024 学年六年级数学下册北师大 (典例分析+高频真题+答案解析) ( 模块一 典例分析 ) 【典例1】小冬和小虎玩摸球游戏（如图），每次摸完放回。下面说法正确的是（　　） A．第一次摸的是白球，第二次一定会摸到黑球 B．一共摸了60次，一定摸了30次白球、30次黑球 C．如果摸100次，不可能摸到50次白球、50次黑球 D．摸的次数越多，摸到白球的次数和黑球的次数就越接近 【考点】可能性的大小；事件的确定性与不确定性． 【答案】D 【分析】事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件。不确定事件又称为随机事件。这个袋子里有两种颜色的球，所以摸到其中一种颜色都有可能，是随机事件，逐一对选项作判断即可。 【解答】解：A.第一次摸到白球，第二次一定会摸到黑球，第二次有可能摸到黑球也有可能摸到白球，不符合题意； B.一共摸了60次，一定摸了30次白球、30次黑球，摸到黑球和白球都是随机的，不一定正好各30次，不符合题意； C.如果摸100次，不可能摸到50次白球、50次黑球，摸到黑球和白球都是随机的，有可能各摸50次，不符合题意； D.摸得次数越多，摸到白球得次数和黑球得次数越接近，此说法正确，符合题意。 故选：D。 【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。 【典例2】（如图）将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，这个长方形的长是 　 　厘米，宽是______厘米。 【考点】圆柱的侧面积和表面积． 【答案】21.98，4。 【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱沿高切开，切面是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。据此解答。 【解答】解：3.14×7＝21.98（厘米） 答：这个长方形的长是21.98厘米，宽是4厘米。 故答案为：21.98，4。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，长方形的特征及应用。 【典例3】整数、小数和分数加减法都是相同计数单位的个数相加减。 　 　 【考点】分数的加法和减法． 【答案】√ 【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，由此求解。 【解答】解：整数、小数、分数加减法的计算法则看上去不同，其实本质是相同，都是相同计数单位个数相加减。 本题说法正确。 故答案为：√。 【点评】无论是整数加减法、小数加减法，还是分数加减法，都是把相同计数单位个数相加减。 【典例4】按要求在如图方格纸上画图。 （1）用数对表示各点的位置。A（ 　 　，　 　），B（ 　 　，　 　），O（ 　 　，　 　）。 （2）画出三角形ABO绕O点顺时针旋转90°后的图形，并在图中标出点A、点B的对应点A′、B′。 （3）在方格纸中适当的位置画出原三角形ABO按2：1扩大后的图形。 【考点】数对与位置；作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小． 【答案】（1）（4，6），（4，3），（6，3）。 （2） （3） 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A、B、O的位置。 （2）将三角形ABO绕O点按逆时针方向旋转90°得到图形，即可得出答案。 （3）图ABO是个直角三角形，按2：1扩大，就把直角三角形的两条直角边分别变成原来的2倍长度即可得出答案。 【解答】解：（1）用数对表示各点的位置。A（4，6），B（4，3），O（6，3）。 （2）三角形ABO绕O点顺时针旋转90°后的图形如图所示： （3）原三角形ABO按2：1扩大后的图形如图所示： 故答案为：（4，6），（4，3），（6，3）。 【点评】本题考查了数对、旋转和图形扩大的应用。 【典例5】甲、乙两地相距800千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，客车每小时行95千米，货车每小时行65千米。多少小时后两车相遇？ 【考点】简单的行程问题． 【答案】5小时。 【分析】根据相遇时间＝路程÷速度和，即可计算出多少小时后两车相遇。 【解答】解：800÷（95+65） ＝800÷160 ＝5（小时） 答：5小时后两车相遇。 【点评】本题解题的关键是根据相遇时间＝路程÷速度和，列式计算。 ( 模块二 高频真题 ) 一．选择题 1．下面各式中，能与5：6组成比例的是（　　） A． B．1.5：1.6 C． D．6：5 2．下面各图中，图（　　）可以表示0.3。 A． B． C． D． 3．下面说法符合生活实际的是（　　） A．淘气5分钟大约可以走60千米 B．4包盐的质量大约为1千克 C．学校足球场的面积约200平方分米 D．乐乐出生于2007年2月29日 4．李阿姨用计算器算49×68时，发现按键8坏了，如果他仍想用这个计算器算出了正确结果，他用的方法可能是（　　） A．49×70﹣2 B．49×60+8 C．40×68+9×60 D．49×70﹣49×2 5．如图中，可以用数对（　　）表示点B的位置。 A．（6，7） B．（6，3） C．（7，3） D．（6，6） 6．一种长方体饼干盒，长3cm、宽2cm、高1cm的（如图），买3盒这样的饼干包装成一件礼品，用最节约纸的方式包装，需要包装纸（接口处不计）（　　） A．38cm2 B．42cm2 C．54cm2 D．58cm2 7．下列各题，说法正确的是（　　） ①三角形和正五边形都可以密铺。 ②一个图形平移后，得到的图形的面积和原图的面积比是1：1。 ③盒子里有5个红球和3个白球，再放入2个完全相同的白球，游戏才公平。小军连续摸两次，摸出球放回盒子再摸下一次，摸出的球一定是一个红球，一个白球。 ④一个三角形的两个内角的和等于第三个角，这个三角形一定是直角三角形。 A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 8．图中一共有几个三角形？（　　） A．15 B．14 C．6 D．8 9．下面每组中的两个量，成正比例关系的是（　　） A．一袋大米50千克，大米的袋数和总质量 B．小明的年龄和身高 C．小丽从家到学校，走了的路程和未走的路程 D．行驶一段路程，行驶的速度和所用的时间 10．一个立体图形从上面看到是，从左面看到是，从前面看到是，这个立体图形是（　　） A． B． C． D． 11．下面算式中，与0.42×3.7的积不相等的是（　　） A．4.2×0.37 B．42×0.037 C．0.042×37 D．42×3.7 12．下面选项中，哪个选项的两个比能组成比例？（　　） A．和6：18 B．18和：6 C．6：和18：3 D．：6和：18 二．填空题 13．在盛满水的容器中放入等底等高的圆柱形和圆锥形铁块各1块并使其完全浸没于水中，这时溢出了60毫升的水，圆柱形铁块的体积是 　 　立方厘米。 14．若A＝3B（A、B为非0自然数），则A与B的最小公倍数是 　 　，A与B成 　 　比例关系。 15．32平方厘米＝　 　平方分米 4时15分＝　 　时 升＝　 　毫升 16．用3、7、8三张数字卡片按要求摆数。摆出的所有三位数中，最大的是 　 　；任意取两张数字卡片摆出的数中，是3的倍数的是 　 　（写出一个即可）；任意取两张数字卡片摆出的数中，最小的质数是 　 　。 17．如图，三角形ABC绕点C逆时针旋转90˚，得到三角形A1B1C1（点A、B、C对应的点为A1、B1、C1）。如果点A用数对（2，3）表示，那么点A1用数对 　 　表示。 18．2000多年前，古希腊毕达哥拉斯在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类（如图），1，3，6，10……由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数。按照这样的规律，第11个三角形数有 　 　个小石子。 19．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在我国的北京市和张家口市举行，这一年的上半年有_____ 　 　天。 20．如图是水果店台秤的一部分，指针（1）表示1.4kg，那么指针（2）表示 　 　kg。 21．　 　÷80＝10：　 　　 　（小数表示）。 22．把一根米长的铁丝平均截成10段，其中3段的长度占全长的 　 　。 23．如图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F，三组对应的面中，C对 　 　，E对 　 　。 24．把如图A长方形按比例缩小后得到B长方形，B长方形中的a等于 　 　cm。 25．妈妈做饭，用时如下：淘米要2分，用电饭锅煮饭要30分，洗炒菜锅要1分，洗菜要8分，切菜要9分，炒菜要15分。妈妈至少要 　 　分才能把饭菜做好。 26．“五一”期间某商贸城计划举行购物抽奖活动。设两个奖项：一等奖300元，二等奖100元；共设48个中奖名额，奖金总额10000元。请你算一算，一等奖设置 　 　个，二等奖设置 　 　个，奖金刚好用完。 三．计算题 27．解方程或比例，要写出解方程的过程。 （1）x+30%x＝22 （2）12：0.3＝x： 28．用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。 （1）（）×36 （2） （3）3.36×5.7+66.4×0.57 （4）12.5×254 四．操作题 29．一个直角三角形的两条直角边之比是2：1，面积是4平方厘米，这个三角形的其中两个顶点在面的方格纸上用数对表示分别为点A（3，6）、点B（3，2）。请根据要求完成以下操作。（每个小格的边长表示1厘米） （1）这个三角形的另一个顶点C用数对表示可能是（ 　 　，　 　）；请画出这个直角三角形并标上图1。 （2）将图1绕点A逆时针旋转90°得到图2。 （3）将图2向右平移5格，再向下平移2格得到图3。 （4）以方格纸中的虚线MN为对称轴，画出图3的轴对称图形，得到图4。 （5）将图4按2：1放大后得到图5。 五．应用题 30．某工程队修一条路，已经修了全长的30%，再修20km正好修完全长的一半，这条路全长是多少千米？ 31．在一幅比例尺为1：300的平面图上，量得一间长方形教室的周长是10厘米，长与宽的比是3：2。这间教室的实际面积是多少平方米？ 32．一个圆锥形沙堆，量得底面周长是12.56米，高是1.5米，把这堆沙全部铺在一个圆柱形沙坑内，这个沙坑的底面半径是2米。这堆沙平均能铺多厚？ 33．甲、乙两工程队铺一条长1800m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺70m，乙队每天铺80m，几天后能够铺完这条公路？ 34．一个高30cm的酒瓶中盛有酒，如果把它倒置在桌面上（如图所示），酒瓶的容积是多少？（单位：cm） 35．某电器商场销售一种微波炉和一种电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元。“双十一”期间该商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供以下两种优惠方案。 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都打九折。 现某客户要到该商场购买微波炉10台，电磁炉15台。 （1）单独采用哪一种方案更省钱？ （2）请你尽量使用商场的优惠政策给出一种更为省钱的购买方案，试写出你的购买方法。 ( 模块三 答案解析 ) 一．选择题 1．【考点】比例的意义和基本性质． 【答案】A 【分析】先求出5：6的比值，然后逐项求出每一个比的比值，再根据比例的意义，与5：6的比值相等的两个比就能组成比例。 【解答】解：5：6； A.：，，能组成比例； B.1.5：1.6，；不能组成比例； C.：，，不能组成比例； D.6：5，，不能组成比例。 故选：A。 【点评】此题考查比例的意义和性质的运用：判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积判断。 2．【考点】小数的读写、意义及分类． 【答案】D 【分析】0.3表示把一个整体平均分成10份，每份是0.1，取其中的3份，据此选择即可。 【解答】解：选项A平均分成了100份，阴影部分不能用0.3表示； 选项B平均分成了6份，阴影部分不能用0.3表示； 选项C平均分成了2份，阴影部分不能用0.3表示； 选项D平均分成了10份，阴影部分能用0.3表示； 故选：D。 【点评】此题主要考查小数的意义的灵活应用，结合题意分析解答即可。 3．【考点】根据情景选择合适的计量单位． 【答案】B 【分析】根据生活经验、对长度单位、面积单位、质量单位及时间单位和数据的大小进行比较分析解答。 【解答】解：A.淘气5分钟大约可以走60米，原题说法错误； B.4包盐的质量大约为1千克；原题说法正确； C.学校足球场的面积约200平方米，原题说法错误； D.乐乐出生于2007年2月29日说法错误。 故选：B。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 4．【考点】计算器与复杂的运算；乘法分配律． 【答案】D 【分析】根据题意，68可以写成60+8或70﹣2，根据乘法分配律可知，49×68＝49×（70﹣2）＝49×70﹣49×2，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，用计算器算49×68时，发现按键8坏了，如果他仍想用这个计算器算出了正确结果，他用的方法可能是49×68＝49×（70﹣2）＝49×70﹣49×2。 故选：D。 【点评】此题主要考查了乘法分配律的应用，结合题意分析解答即可。 5．【考点】数对与位置． 【答案】C 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，同一列的两个点，第一个数相同；同一行的两个点，第二个数相同。据此解答即可。 【解答】解：根据图示，点B与（7，6）同一列，与（6，3）同行，所以可以用数对（7，3）表示点B的位置。 故选：C。 【点评】本题考查用数对表示位置的知识，解题关键是分析题中用数对表示位置的规则，即：数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，同一行的两个点，第二个数相同，同一列的两个点，第一个数字相同。 6．【考点】长方体和正方体的表面积． 【答案】B 【分析】根据长方体表面积的意义可知，把3盒这样的饼干包装成一件礼品，要使需要的包装纸最少，也就是把饼干盒的最大面重合摞起来，拼成一个长3厘米，宽2厘米，高（1×3）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：1×3＝3（厘米） （3×2+3×3+2×3）×2 ＝（6+9+6）×2 ＝21×2 ＝42（平方厘米） 答：需要包装纸42平方厘米。 故选：B。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．【考点】图形的密铺；平移；游戏规则的公平性；三角形的分类． 【答案】C 【分析】根据图形的密铺、平移、可能性以及三角形的内角和知识，逐一分析解答即可。 【解答】解：①三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形能密铺；五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，540°不能被360°整除，五边形不能密铺。所以原说法错误； ②根据平移只改变图形的位置，形状不变、大小不变，所以原题说法正确； ③根据可能性知识，盒子里有5个红球和3个白球，再放入2个完全相同的白球，游戏才公平。这段语句叙述正确；小军连续摸两次，摸出球放回盒子再摸下一次，摸出的球可能是一个红球，也可能是一个白球。所以原题说法错误； ④因为三角形的内角和是180°，一个三角形的两个内角的和等于第三个角，这个三角形一定是直角三角形。正确。 所以说法正确的是②④。 故选：C。 【点评】本题考查了图形的密铺、平移、可能性以及三角形的内角和知识，结合题意分析解答即可。 8．【考点】组合图形的计数． 【答案】A 【分析】以AB为一边的三角形有5个。 在AD右侧，以AD为一边的三角形有4个。依次数出三角形的个数。 【解答】解：5+4+3+2+1＝15（个） 答：一共有15个三角形。 故选：A。 【点评】本题是一道有关基本图形的计数（奥数）的题目。 9．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量． 【答案】A 【分析】辨识两种相关联的量是不是成正比例，就看两种量的比值（商）是不是一定。 【解答】解：选项A，一袋大米50千克，大米的总质量与袋数的商等于50，大米的总质量与袋数的商一定，大米的总质量与袋数成正比例； 选项B，小明的年龄和身高不是两种相关联的量，不成比例； 选项C，小丽从家到学校，走了的路程与未走的路程的和一定，走了的路程与未走的路程不成比例； 选项D，行驶一段路程，行驶的速度与所用的时间的乘积一定，行驶的速度与所用的时间成反比例。 故选：A。 【点评】两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。 10．【考点】从不同方向观察物体和几何体． 【答案】B 【分析】根据从不同方向观察物体的方法，分别分析各个选项中的图形从上、左、前面看到的形状，然后决定即可。 【解答】解：一个立体图形从上面看到是，从左面看到是，从前面看到是，这个立体图形是。 故选：B。 【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 11．【考点】小数乘小数． 【答案】D 【分析】如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变，据此解答。 【解答】解：A.4.2×0.37相当于（0.42×10）×（3.7÷10），所以与0.42×3.7的积相等。 B.42×0.037相当于（0.42×100）×（3.7÷100），所以与0.42×3.7的积相等。 C.0.042×37相当于（0.42×10）×（3.7÷10），所以与0.42×3.7的积相等。 D.42×3.7相当于（0.42×100）×3.7，所以与0.42×3.7的积不相等。 故选：D。 【点评】明确一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变是解题的关键。 12．【考点】比例的意义和基本性质． 【答案】B 【分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；据此逐项分析再选择。 【解答】解：A.18＝6，6，因为6，所以：和6：18不能组成比例； B.6＝2，18＝2，所以：18和：6能组成比例； C.6×3＝18，18＝3，因为18≠3，所以6：和18：3不能组成比例； D..18＝6，6，因为6，所以：6和：18不能组成比例。 故选：B。 【点评】此题考查比例的意义和性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两个比的比值是否相等或两内项的积是否等于两外项的积，再做出判断。 二．填空题 13．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【答案】45。 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在盛满水的容器中放入等底等高的圆柱形和圆锥形铁块各1块，等于放入了4个等底等高的圆锥形零件，用溢出水的体积除以4即可求出每个圆锥形零件的体积，再乘3即可求出圆柱形铁块的体积。 【解答】解：60毫升＝60立方米 60÷4×3 ＝15×4 ＝45（立方厘米） 答：圆柱形铁块的体积是45立方厘米。 故答案为：45。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，注意：体积单位与容积之间的换算。 14．【考点】求几个数的最小公倍数的方法． 【答案】A，正。 【分析】A＝3B（A、B为非0自然数），则A：B＝3：6，两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：A＝3B（A、B为非0自然数），则A：B＝3：6（一定），比值一定，则A与B的最小公倍数是A，A与B成正比例关系。 故答案为：A，正。 【点评】明确两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数以及辨识成正比例还是成反比例的方法。 15．【考点】体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；小面积单位间的进率及单位换算． 【答案】0.32，4.25，750。 【分析】低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率100。 把15分除以进率60化成0.25时，再加4时。 高级单位升化低级单位毫升乘进率1000。 【解答】解： 32平方厘米＝0.32平方分米 4时15分＝4.25时 升＝750毫升 故答案为：0.32，4.25，750。 【点评】本题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。 16．【考点】简单的排列、组合；合数与质数的初步认识；2、3、5的倍数特征． 【答案】873；87（答案不唯一）；37。 【分析】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来； 根据能被3整除的数的特征：各个数位上数的和能被3整除，据此写数即可； 根据质数的特点，结合给出的数字，写数即可。 【解答】解：用3、7、8三张数字卡片按要求摆数。摆出的所有三位数中，最大的是873；任意取两张数字卡片摆出的数中，是3的倍数的是87（写出一个即可）；任意取两张数字卡片摆出的数中，最小的质数是37。 故答案为：873；87（答案不唯一）；37。 【点评】本题是考查根据指定数字组数，要想组成的数最大，就要把这几个数字从小到大排列下来，然后根据3的倍数的特征、质数的含义写数解答即可。 17．【考点】数对与位置． 【答案】（0，1）。 【分析】根据旋转的意义，画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90˚，得到三角形A1B1C1（点A、B、C对应的点为A1、B1、C1），然后根据数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此解答即可。 【解答】解：根据要求，作图如下： 所以如果点A用数对（2，3）表示，那么点A1用数对（0，1）表示。 故答案为：（0，1）。 【点评】本题主要考查数对与位置、旋转的知识，掌握方法是关键。 18．【考点】数与形结合的规律． 【答案】66。 【分析】通过观察可看出，三角形石子的排列规律是：后一堆是在前一堆的下方添了连续的自然数个石子。三角形数的排列是：1，3，6，10，……规律是1，1+2，1+2+3，1+2+3＝4，……。照此规律可求得第11个三角形数。 【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 ＝（1+11）+（2+10）+……+6 ＝12×5+6 ＝66 故答案为：66。 【点评】本题关键是先找到规律，按照规律求出答案。 19．【考点】日期和时间的推算． 【答案】181。 【分析】要知道2022年的上半年有多少天，就要判定2022年是平年还闰年，平年2月28天，闰年2月29天，每年的一、三、五月相同，都是大月，每月31天，四、六相同，都是小月，每月30天。据此可计算出这一年的上半年有多少天。判定闰年的方法是：年份是4的倍数就是闰年，不是4的倍数的就是平年，整百年必须是400的倍数，据此解答。 【解答】解：2022÷4＝505……2 2022年是平年，2月有28天 31+28+31+30+31+30＝181（天） 答：这一年的上半年有181天。 故答案为：181。 【点评】解答此题的关键知道本年的2月有多少天，即判断2022年是平年还是闰年。 20．【考点】质量的单位换算． 【答案】3.6。 【分析】根据指针（1）表示1.4kg，说明上面的数字表示千克数，每个小格表示0.2千克，据此解答即可。 【解答】解：指针（2）表示3.6kg。 故答案为：3.6。 【点评】看懂台秤刻度表示的意思，是解答此题的关键。 21．【考点】比与分数、除法的关系． 【答案】25，32，0.3125。 【分析】根据分数与除法的关系，5÷16，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是25÷80；根据比与分数的关系，5：16，再根据比的基本性质比的前、后项都乘2就是10：30；5÷16＝0.3125。 【解答】解：25÷80＝10：320.3125。 故答案为：25，32，0.3125。 【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 22．【考点】分数的意义和读写． 【答案】。 【分析】把一根米长的铁丝平均截成10段，求3段的长度占全长的几分之几，就是求3段是10段的几分之几，用3除以10即可。 【解答】解：3÷10 答：3段的长度占全长的。 【点评】本题主要考查分数的意义知识点，解答本题的关键是区分清楚要求的是具体量还是分率，求分率可以用取的份数除以平均分的份数。 23．【考点】正方体的展开图． 【答案】F，B。 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，字母A与D相对，B与E相对，C与F相对。 【解答】解：如图： 是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F，三组对应的面中，C对F；E对B。 故答案为：F，B。 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，记住规律，能快速解答此类题。 24．【考点】图形的放大与缩小． 【答案】24。 【分析】因为B由A缩小而得，所以A的宽：B的宽＝A的长：B的长，据此列比例解答即可。 【解答】解：36：a＝24：16 24a＝36×16 24a÷24＝576÷24 a＝24 答：B长方形中的a等于24cm。 故答案为：24。 【点评】图形放大或缩小后对应线段的长度比相同，据此列比例解答。 25．【考点】沏茶问题． 【答案】35。 【分析】根据题干可知：先淘米，然后煮饭需要30分钟，在煮饭的同时可以洗炒菜锅、洗菜、切菜、炒菜，可以节约30分钟，由此即可设计做饭的工序，从而计算得出所用的时间。 【解答】解：先淘米需要2分钟，然后煮饭需要30分钟，在煮饭的同时可以洗炒菜锅、洗菜、切菜、炒菜； 1+8+9+15﹣30＝3（分钟） 2+30+3＝35（分钟） 答：妈妈至少要35分才能把饭菜做好。 故答案为：35。 【点评】此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间，又不使工序矛盾进行分析设计。 26．【考点】鸡兔同笼． 【答案】26，22。 【分析】假设都是一等奖，48个一等奖共48×300＝14400（元），多了14400﹣10000＝4400（元），把一个二等奖当作一等奖多算了300﹣100＝200（元），然后用4400除以200求出 二等奖的个数，再计算出一等奖的个数即可。 【解答】解：（48×300﹣10000）÷（300﹣100） ＝4400÷200 ＝22（个） 48﹣22＝26（个） 答：一等奖设置26个，二等奖设置22个，奖金刚好用完。 故答案为：26，22。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 三．计算题 27．【考点】百分数方程求解；解比例． 【答案】（1）x＝20，（2）x。 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.5求解； （2）根据比例的基本性质，原式化成0.3x＝12，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.3解。 【解答】解：（1）x+30%x＝22 1.1x＝22 1.1x÷1.1＝22÷1.1 x＝20 （2）12：0.3＝x： 0.3x＝12 0.3x÷0.3＝10÷0.3 x 【点评】等式的性质以及比例的基本性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号。 28．【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算；分数乘除混合运算． 【答案】（1）17；（2）；（3）57；（4）1000。 【分析】（1）按照乘法分配律计算； （2）按照从左到右的顺序计算； （3）按照乘法分配律计算； （4）按照乘法交换律和结合律计算。 【解答】解：（1）（）×36 3636 ＝33﹣16 ＝17 （2） （3）3.36×5.7+66.4×0.57 ＝5.7×（3.36+6.64） ＝5.7×10 ＝57 （4）12.5×254 ＝（12.5）×（25×4） ＝10×100 ＝1000 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 四．操作题 29．【考点】数对与位置；作轴对称图形；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小． 【答案】（1）5，2；（2）（3）（4）（5）图 【分析】（1）根据数对确定位置的方法，结合三角形的特点做题。 （2）（3）（4）（5）根据旋转、平移的特征、轴对称、图形的放大和缩小的特征完成作图即可。 【解答】解：（1）设这个直角三角形的两条直角边分别是a厘米、2a厘米。 a×2a÷2＝4 a2＝4 a＝2 2×2＝4（厘米） C用数对表示可能是（5，2）；如图。 （2）（3）（4）（5）如图： 故答案为：5，2。 【点评】此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置。 五．应用题 30．【考点】百分数的实际应用． 【答案】100千米。 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，已经修了全长的30%，，再修20千米正好修完全长的一半，那么20千米占全长的（50%﹣30%），求单位“1”，用除法计算。 【解答】解：20÷（50%﹣30%） ＝20÷20% ＝100（千米） 答：这条路全长是100千米。 【点评】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法列式。 31．【考点】比例尺应用题． 【答案】54平方米。 【分析】要求实际面积只要知道实际长和宽即可，根据周长是10厘米，可求长和宽的和是5厘米，再根据长和宽的比可求长和宽，然后根据实际距离＝图上距离÷比例尺可得实际长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，可解。 【解答】解：10÷2＝5（厘米） 2+3＝5 52（厘米） 53（厘米） 2600（厘米） 600厘米＝6米 3900（厘米） 900厘米＝9米 6×9＝54（平方米） 答：这间教室的实际面积是54平方米。 【点评】本题用到了多个知识点，掌握比例尺、按比例分配、长方形面积计算是解决此题的关键。 32．【考点】关于圆锥的应用题． 【答案】0.5米。 【分析】先求圆锥的体积，再除以沙坑的底面积即可。 【解答】解：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22×1.5 ＝3.14×4×1.5 ＝12.56×1.5 ＝18.84 ＝6.28（立方米） 6.28÷（3.14×22） ＝6.28÷（3.14×4） ＝6.28÷12.56 ＝0.5（米） 答：这堆沙平均能铺0.5米厚。 【点评】熟练掌握圆锥的周长、体积公式和圆柱的体积公式，是解答本题的关键。 33．【考点】简单的工程问题． 【答案】12天。 【分析】1800米是工作总量，甲队每天铺70m，乙队每天铺80m，则两队每天共铺（80+70）米，根据工作总量÷工作效率和＝合作时间，用这条公路全长除以两队每天铺的长度，即得铺完这条公路需要多少天。 【解答】解：1800÷（70+80） ＝1800÷150 ＝12（天） 答：12天后能够铺完这条公路。 【点评】本题体现了工程问题的基本关系式：工作量÷效率和＝合作时间。 34．【考点】圆柱的体积． 【答案】706.5毫升。 【分析】根据图得出右边空的部分就是左边空的部分，酒瓶的容积就是左边酒的体积加上右边空的体积，所以酒瓶的容积是高为30﹣25+20＝25cm的圆柱形酒瓶的容积。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×（30﹣25+20） ＝3.14×9×25 ＝706.5（立方厘米） 706.5立方厘米＝706.5毫升 答：酒瓶的容积是706.5毫升。 【点评】关键是根据图得出右边空的部分就是左边空的部分，酒瓶的容积就是左边酒的体积加上右边空的体积。 35．【考点】最优化问题． 【答案】（1）单独采用方案一更省钱； （2）按方案一购买10台微波炉和10台电磁炉，再按方案二买5台电磁炉最省钱。 【分析】（1）分别计算单独采用一种方案所需钱数，比较即可得出结论。 （2）两种方案结合，找到最省钱的方案即可。 【解答】解：（1）方案一： 10×800+（15﹣10）×200 ＝8000+1000 ＝9000（元） 方案二： 800×10×90%+200×15×90% ＝7200+2700 ＝9900（元） 9000＜9900 答：单独采用方案一更省钱。 （2）10×800+（15﹣10）×200×90% ＝8000+900 ＝8900（元） 答：按方案一购买10台微波炉和10台电磁炉，再按方案二买5台电磁炉最省钱。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键利用两种方案的优惠政策进行计算。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$