第三章 一元一次方程 【暑假自学课】单元试卷 2023--2024学年湘教版七年级数学上册

【暑假自学课】2024年湘教版七年级上册 第三章一元一次方程 第三章 一元一次方程单元检测 考试范围：湘教版七年级上册，；考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1．下列各式中，属于方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下面选项中，哪个是一元一次方程（    ） A． B． C． D． 3．根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（    ） A． B． C． D． 4．下列各等式的变形错误的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 6．一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则关于x的方程的解是（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 8．某工厂生产某种零件，原计划每天生产个，则刚好能在规定时间完成任务，但实际每天比原计划多生产个零件，结果提前天完成任务，并多生产了个零件．设该工厂的任务是生产个零件，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问物价几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱：如果每人出7钱，则少了4钱，问该物品的价值多少钱？在这个问题中，该物品价值的钱数为（    ） A．53 B．56 C．59 D．62 二、填空题（共24分） 11．在方程：①；②；③；④；⑤；⑥中，是一元一次方程的是（填序号） 12．一个数的与2的和等于10的30％，则可列出的方程为 ． 13．若是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 14．已知，用含y的代数式子表示x的结果为 ． 15．关于的方程的解是，现给出另一个关于的方程，则它的解是 ． 16．方程的解是 ． 17．设是从，0，1这三个数中取值的一列数，若，，则中为1的个数是 18．已知七年级学生小张的小区、市图书馆和万达电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张周六上午带了100元现金先从小区门口乘出租车去了市图书馆，付车费8元；中午再从市图书馆乘出租车去了万达电影院，付车费元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，超过3公里后的部分按n元/公里计费． （1） ， ； （2）乘坐出租车x公里（x超过3公里）时的车费为 元．（用含x的式子表示） 三、解答题（共66分） 19．（本题6分）解方程： (1) (2) 20．（本题6分）已知是关于y的一元一次方程． (1)求a，b的值； (2)若是方程的解，求的值． 21．（本题8分）已知关于的方程，当，为何值时： (1)方程有唯一解； (2)方程有无数个解； (3)方程无解． 22．（本题8分）青青在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得，请你求出原方程正确的解． 23．（本题8分）如图，点A，B，C，D在数轴上，点A表示的数是，点D表示的数是9，． (1)_________． (2)若点B以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时点C以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，运动t秒后，，求t的值． 24．（本题10分）已知算式“”． (1)请你计算上式结果； (2)嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数； (3)淇淇把运算符号“”错看成了“”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 25．（本题10分）某商城在周年庆期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：购物金额每满元减元；购物金额打七五折． (1)若某人购物的金额为元，则他选择方案实际付的金额是______元，选择方案实际付的金额是______元． (2)若某人购物的金额超过元但不足元．通过计算发现，选择方案比方案便宜元，这人购物的金额是多少元？ 26．（本题10分）周末，小希一家自驾从莆田经过福州去太姥山旅游． (1)小希一家从莆田出发，以100千米/时的速度，行驶了1小时，到达福州市，这时已行的路程比未行路程的少20千米．如果以同样的速度继续前行再行多少小时能到达太姥山？ (2)到达太姥山，景区广场有个用鹅卵石铺成的心形图案，小希和弟弟从A点开始沿着这心形的边相背而行，在距离B点12米处的C点相遇，相遇时弟弟走的路程是小希的，这个心形鹅卵石道的周长是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 一元一次方程单元检测 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．A 5．B 6．A 7．C 8．C 9．B 10．A 11．③④⑥ 12． 13． 14．/ 15．2 16． 17．1000 18． 8 19．(1) (2) 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤与方法是解本题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可； （2）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可； 【详解】（1）解：， 去括号得：， 整理得：， 解得：； （2）解：， 去括号得：， 整理得：， 解得：； 20．(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的定义以及代数式求值等知识，理解一元一次方程中的“一元”和“一次”的意义是解答本题的关键． （1）根据一元一次方程的定义列出关于a，b的方程，解出a、b； （2）将（1）中a的值代入关于x的方程求出m的值，再将a、b、m的值代入所求等式即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． （2）把代入方程，得， 解得， 原式． 21．(1) (2) (3) 【分析】 此题考查了一元一次方程的解； （1）方程移项合并，根据有唯一解确定出条件即可； （2）根据方程有无数解确定出条件即可； （3）根据方程无解确定出条件即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴当时，即，方程有唯一解 （2）∵方程有无数个解， ∴，即 （3）∵方程无解， ∴， ∴ 22． 【分析】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．先把代入求出m的值，再把m的值代入求解即可． 【详解】把代入，得， ∴， 把代入，得， ∴． 23．(1)9 (2)或 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，线段的中点； （1）根据点A和点D所对应的点及线段长可得点B，点C所对应的数，即可解答； （2）根据点B和点C的运动，可表示出点B和点C所对应的点，建立方程即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数是，点D表示的数是9，线段，． ∴点B所对应的数为，点C所对应的数为， ． 故答案为：； （2）解：当运动时间为秒时，点B在数轴上表示的数为，点C在数轴上表示的数为， ∵， ∴， 解得或． 24．(1) (2)嘉嘉把“8”错写成了3 (3)淇淇的计算结果比原题的正确结果大10 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程或算式，准确计算． （1）根据有理数混合运算法则进行计算即可； （2）设嘉嘉把“8”错写成了x，列出关于x的方程，解方程即可； （3）根据题意求出淇淇的计算结果，然后再列式求出结果即可． 【详解】（1）解： （2）解：设嘉嘉把“8”错写成了x， 根据题意，得：， 解得， 即嘉嘉把“8”错写成了3； （3）解：淇淇的结果为：， ， 淇淇的计算结果比原题的正确结果大10． 25．(1)，； (2)这人购物的金额是元或元． 【分析】（）根据两种优惠方案列式计算即可； （）设这人购物的金额是元，根据选择方案比方案便宜元，列方程及解方程即可； 本题主要考查了实际问题与一元一次方程，解题关键是理解题意，找准数量关系并正确列出方程． 【详解】（1）他选择方案花费的金额是（元）， 选择方案花费的金额是（元）， 故答案为：，； （2）设这人购物的金额是元， 由题意，得或， 解得或． 答：这人购物的金额是元或元． 26．(1)2.1小时 (2)168米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键． （1）根据题意：已行驶路程＋20米＝未行驶路程的，则未行驶的路程为：，据此求出未行驶的路程，再根据时间＝路程÷速度即可． （2）设小希走了x米，则弟弟走了米，由题意知小希和弟弟在距离B点12米处的C点相遇，即心形鹅卵石道的周长的一半－弟弟走的路程＝12米，据此列出方程，再解方程即可求出小希走的路程，进而求出弟弟走的路程，小希走的路程和弟弟走的路程相加即可求出周长． 【详解】（1）解： （米）； 210÷100＝2.1（小时）； 答：如果以同样的速度继续前行再行2.1小时能到达太姥山． （2）解：设小希走了x米，则弟弟走了米， ， ， ， ， ， ， ， ， ＝96＋72 ＝168（米）． 答：这个心形鹅卵石道的周长是168米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$