北京市通州区2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷

通州区2023—2024学年第二学期高二年级期末质量检测 数学试卷 2024年7月 本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 6. 有两台车床加工同一型号零件，第1台加工的次品率为，第2台加工的次品率为，将两台车床加工出来的零件混放在一起，已知第1台，第2台车床加工的零件占比分别为，，现任取一件零件，则它是次品的概率为（ ） A. 0.044 B. 0.046 C. 0.050 D. 0.090 7. 某工厂生产一种产品需经过一，二，三，四共4道工序，现要从，，，，，这6名员工中选出4人，安排在4道工序上工作（每道工序安排一人），如果员工不能安排在第四道工序，则不同的安排方法共有（ ） A. 360种 B. 300种 C. 180种 D. 120种 8. 设函数为定义在上的奇函数，若曲线在点处的切线的斜率为10，则（ ） A. B. C. 6 D. 16 9. 已知函数；若方程恰有三个根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 10. 函数的定义域是_____________． 11. 不等式的解集是_____________． 12. 某区高二年级4000名学生的期中检测的数学成绩服从正态分布，则成绩位于的人数大约是_________________． （参考数据： ，） 13. 已知命题： 函数为上的增函数．能说明为假命题的一组，的值为_________________，_________________． 14. 已知函数，关于以下四个结论： ①函数的值域为； ②当时，方程有两个不等实根； ③当，时，设方程的两个根为，，则为定值； ④当，时，设方程的两个根为，，则． 则所有正确结论的序号为_________________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15. 已知函数． （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）当，时，求函数在区间上的最小值． 16. 某班级的所有学生中，课前是否预习本节课所学内容的人数情况如下表所示． 男生 女生 预习了所学内容 12 17 没预习所学内容 6 5 现从该班所有学生中随机抽取一人： （1）求抽到预习了所学内容的概率； （2）若抽到的同学是男生，求他预习了所学内容的概率； （3）试判断“抽到的同学是男生”与“抽到的同学预习了所学内容”是否相互独立，并说明理由． 17. 为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召，并开展阅读活动．开学后，学校随机抽取了100名学生，调查这100名学生的假期日均阅读时间（单位：分钟），得到了如图所示的频率分布直方图． （1）若该校共有2000名同学，试估计该校假期日均阅读时间在内的人数； （2）开学后，学校从日均阅读时间不低于60分钟的学生中，按照分层抽样的方式，抽取了6名学生作为代表进行国旗下演讲．若演讲安排在第二，三，四周（每周两人，不重复）进行．求第二周演讲的2名学生至少有一名同学的日均阅读时间处于的概率； （3）用频率估计概率，从该校学生中随机抽取3人，设这3人中日均阅读时间不低于60分钟人数为，求的分布列与数学期望． 18. 某农产品经销商计划分别在甲、乙两个市场销售某种农产品（两个市场的销售互不影响），为了了解该种农产品的销售情况，现分别调查了该农产品在甲、乙两个市场过去10个销售周期内的销售情况，得下表： 销售量 销售周期个数 市场 3吨 4吨 5吨 甲 3 4 3 乙 2 5 3 （1）从过去10个销售周期中随机抽取一个销售周期，求甲市场销售量为4吨的概率； （2）以市场销售量的频率代替销售量的概率．设（单位：吨）表示下个销售周期两个市场的总销售量，求随机变量概率分布列； （3）在（2）的条件下，设该经销商计划在下个销售周期购进吨该产品，在甲、乙两个市场同时销售，已知该产品每售出1吨获利1000元，未售出的产品降价处理，每吨亏损200元．以销售利润的期望作为决策的依据，判断与应选用哪一个． 19. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线的斜率为1，求曲线在点处的切线方程； （2）定义：若，均有，则称函数为函数的控制函数． ①，试问是否为函数的“控制函数”？并说明理由； ②，若为函数的“控制函数”，求实数的取值范围． 20. 已知函数． （1）当时，求的最小值； （2）求的单调区间； （3）写出的零点个数（直接写出结果）． 通州区2023—2024学年第二学期高二年级期末质量检测 数学试卷 2024年7月 本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1365 【13题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 0（答案不唯一，满足均可） 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【15题答案】 【答案】（1）0； （2）4. 【16题答案】 【答案】（1） ； （2） ； （3）不独立，理由如下： 由数表知，，，，， 所以“抽到的同学是男生”与“抽到的同学预习了本节课所学内容”不相互独立. 【17题答案】 【答案】（1） 800人； （2） ； （3）的分布列为 0 1 2 3 期望为1.8. 【18题答案】 【答案】（1）0.4； （2） 的分布列如下表： 6 7 8 9 10 0.06 0.23 0.35 0.27 0.09 （3）应选. 【19题答案】 【答案】（1）切线方程为， （2） ①是“控制函数”，理由如下， 由得， 可得，， 因为时，恒成立， 即恒成立， 所以函数为函数的“控制函数”； ② 【20题答案】 【答案】（1）； （2）当时，函数的递减区间为，递增区间为； 当时，函数的递减区间为，递增区间为，； 当时，函数的递增区间为，无递减区间； 当时，函数的递减区间为，递增区间为，. （3）当时，无零点；当时，有1个零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $