第二章 有理数（单元检测卷，提优）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（苏科版2024）

第二章 有理数章节检测卷（提优） 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m+n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0， ∴m+3＝0，n﹣2＝0， ∴m＝﹣3，n＝2， ∴m+n＝﹣1， 故选：B． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 2．2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（　　） A．38.4×107 B．3.84×108 C．3.84×109 D．0.384×109 【分析】运用科学记数法的定义进行求解． 【解答】解：由题意得，384000000＝3.84×108， 故选：B． 【点评】此题考查了运用科学记数法表示较小数字的能力，关键是能准确理解并运用该知识． 3．如果y＜0＜x，则化简的结果为（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．1 【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值，再约分化简即可． 【解答】解：∵y＜0＜x ∴xy＜0 ∴1﹣1＝0． 故选：A． 【点评】此题主要考查绝对值的化简和分式的运算，准确分析去掉绝对值号是解题的关键． 4．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，则数轴上比点A表示的数大4的数是（　　） A．﹣6 B．0 C．1 D．2 【分析】点A表示的数为﹣2，则此题需要选择的是比﹣2大4的数，可通过列式﹣2+4得出答案． 【解答】解：﹣2+4＝2；所以数轴上比点A表示的数（﹣2）大4的数是2 故选：D． 【点评】此题主要考查数轴上点与点之间距离的求法． 5．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（20±0.1）kg，（20±0.2）kg，（20±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　） A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg 【分析】根据有理数的减法，用最多的减去最少的，可得答案． 【解答】解：第一种品牌的面粉的最大质量是20+0.1＝20.1（kg），最小质量是20﹣0.1＝19.9（kg）； 第二种品牌的面粉的最大质量是20+0.2＝20.2（kg），最小质量是20﹣0.2＝19.8（kg）； 第三种品牌的面粉的最大质量是20+0.3＝20.3（kg），最小质量是20﹣0.3＝19.7（kg）； ∴20.3﹣19.7＝0.6（kg）， 故选：B． 【点评】本题考查了正数与负数，解答本题的关键要熟练掌握有理数的减法的应用． 6．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个点，A在B的左边，并且这两点的距离为6，则点A所表示的数是（　　） A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣6 【分析】依据相反数的含义及两点之间距离的表示方法，结合点A与点B到原点的距离相等解答即可． 【解答】解：∵A，B表示互为相反数的两个点，两点的距离为6， ∴点A和点B到原点的距离为3， ∵A在B的左边， ∴点A表示的数为﹣3， 故选：A． 【点评】本题考查了数轴上的点及互为相反数、两点之间的距离的概念，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 7．如图所示，数轴上有O、A、B、C四点位置与各点所表示的数，若数轴上有一点D，D点所表示的数为d，|d﹣5|＝|d﹣c|，则D点的位置（　　） A．在A的左边 B．在A、C之间 C．在C、O之间 D．在O、B之间 【分析】结合绝对值的几何意义进行求解即可． 【解答】解：由题意，点B表示的数为5，点C表示的数为c， ∵D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|， ∴根据绝对值的几何意义得：D点到B点的距离等于D点到C点的距离， ∴D点为BC的中点，则D点表示的数， 由题意，﹣5＜c＜0，则， ∴，即D点的位置在O、B之间． 故选：D． 【点评】本题考查绝对值的几何意义，以及不等式的性质等，理解并熟练运用绝对值的几何意义是解题关键． 8．已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．|a|＜1＜|b| B．1＜a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜﹣a＜﹣1 【分析】由题可知，a＜﹣1＜0＜b，然后依据条件逐一判断选项即可． 【解答】解：由题可知，a＜﹣1＜0＜b， A、∵a＜﹣1，b＞3，∴|b|＞|a|＞1，故选项A不符合题意； B、∵a＜1＜b，故选项B不符合题意； C、∵﹣2＜a＜﹣1，b＞3，∴b＞|a|＞1，故选项C符合题意； D、∵﹣2＜a＜﹣1，4＞b＞3，∴1＜﹣a＜2，﹣4＜﹣b＜﹣3，∴﹣b＜﹣1＜﹣a，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查的是数轴，根据题意提取已知条件a＜﹣1＜0＜b，再逐一判断选项是解题的关键． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．﹣5的相反数是 　5　． 【分析】根据绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：﹣5的相反数是5． 故答案为：5． 【点评】本题考察了相反数的概念，掌握绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数是解答此题的关键． 10．当温度上升1°C时，某种金属丝伸长0.002mm，反之，当温度每下降1°C时，金属丝缩短0.002mm．把15°C的这种金属丝加热到50°C，再使它冷却降温到5°C，最后的长度比原长度伸长 　﹣0.02　mm． 【分析】根据当温度上升1°C时，某种金属丝伸长0.002mm，反之，当温度每下降1°C时，金属丝缩短0.002mm．结合题意列出算式进行计算即可． 【解答】解：（50﹣15）×0.002﹣（50﹣5）×0.002 ＝35×0.002﹣45×0.002 ＝（35﹣45）×0.002 ＝（﹣10）×0.002 ＝﹣0.02（mm）， 答：最后的长度比原来伸长了﹣0.02mm． 故答案为：﹣0.02． 【点评】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 11．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的值为5，则输出的结果为 　1　． 【分析】将5输入，按照运算程序得结果为（﹣3），再将﹣3输入，按照运算程序得结果为1． 【解答】解：∵[5﹣（﹣1）]÷（﹣2） ＝﹣6÷2 ＝﹣3， [﹣3﹣（﹣1）]÷（﹣2） ＝（﹣2）÷（﹣2） ＝1． 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 12．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|＝3，则的值为 　10　． 【分析】由题意可得：a+b＝0，cd＝1，m＝±3，从而得到m2＝9，再把相应的值代入运算即可． 【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|＝3， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，m2＝9， ∴原式＝a+b＝0+1+9＝10． 故答案为：10． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 13．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣1和2，若点B是AC的中点，则点C表示的数是 　5　． 【分析】设点C表示的数为x，根据AB＝BC列方程求解即可． 【解答】解：设点C表示的数为x，由题意，得x﹣2＝2﹣（﹣1）， ∴x＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，数形结合是解答本题的关键． 14．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 　﹣2　． 【分析】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，可以表示出AC的距离，在根据A′B＝3，表示出A′C，由折叠得，AC＝A′C，列方程求解即可． 【解答】解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x， ∵A′B＝3，B点表示的数为9， ∴点A′表示的数为9+3＝12， 根据折叠得，AC＝A′C ∴x+16＝12﹣x， 解得，x＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A、B在数轴上表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|． 15．当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是　﹣1≤x≤2　，最小值是　3　． 【分析】|x+1|+|x﹣2|的最小值，意思是x到﹣1的距离与到2的距离之和最小，那么x应在﹣1和2之间的线段上． 【解答】解：由数形结合得， 若|x+1|+|x﹣2|取最小值，那么表示x的点在﹣1和2之间的线段上， 所以﹣1≤x≤2，最小值是3． 故答案为：﹣1≤x≤2，3． 【点评】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝对值． 16．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是　1　． 【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y中有二正；②当x，y中有一负一正；③当x，y中有二负；分别进行计算． 【解答】解：①当x，y中有二正， 1+1﹣1＝1； ②当x，y中有一负一正， 1﹣1+1＝1； ③当x，y中有二负， 1﹣1﹣1＝﹣3． 故代数式的最大值是1． 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了绝对值，以及有理数的除法，关键是要分清分几种情况，然后分别进行讨论计算． 17．某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过n个小时后，细胞存活的个数为 　（2n+1）　个（结果用含n的代数式表示） 【分析】根据细胞分裂过程，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：A0＝2，A1＝3，A2＝5，A3＝9，… 按此规律，6小时后存活的个数是26+1＝65个，经过n个小时后，细胞存活的个数为An＝2n+1（个）． 故答案为：（2n+1）． 【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清题意是解本题的关键． 18．已知：|a﹣1|+|b﹣2|＝0，　　． 【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入所求式子中拆项后，抵消即可求出值． 【解答】解：∵|a﹣1|+|b﹣2|＝0， ∴a＝1，b＝2， 则原式11． 故答案为： 【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及非负数的性质，熟练运用拆项方法是解本题的关键． 三．解答题（共8小题，满分64分） 19．（6分）计算： （1）； （2）﹣12020+|﹣5|． 【分析】（1）先把除法改成乘法，再按照乘法分配律计算即可； （2）按照有理数混合运算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣8+6﹣2 ＝﹣4； （2）原式 ＝﹣1﹣8+2 ＝﹣7． 【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则和公式是解题的关键． 20．（6分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5，求的值． 【分析】根据题意可得a+b＝0，cd＝1，m＝±5即可． 【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±5， 当a+b＝0，cd＝1，m＝5时，； 当a+b＝0，cd＝1，m＝﹣5时，； 所以原式的值为﹣7或3． 【点评】本题主要考查相反数，倒数，绝对值的性质，代数式的求值，分情况代入计算是解题的关键． 21．（8分）某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图，增加粮食记作“+”，减少粮食记作“﹣”． （1）通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况； （2）在1～7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化精况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况． 【分析】（1）由题意得，﹣4+2﹣6+5+3﹣7，计算可得； （2）设7号粮食变化x袋，由题意得，，解得x的值即为7号这天仓库粮食变化情况． 【解答】解：（1）﹣4+2﹣6+5+3﹣7＝﹣7 答：前6天，仓库粮食减少7袋； （2）设7号粮食变化x袋，由题意得， ， 解得：x＝﹣2 答：7号粮食减少2袋． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，关键是根据题意正确列式计算． 22．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． 若数轴上点A表示数a，请回答下列问题： （1）如果|a|＝5，那么a的值是 　±5　； （2）如果|a﹣3|＝5，那么a的值是 　﹣2或8　； （3）满足|a+2|+|a﹣3|＝5整数a有 　6　个； （4）如果|a+2|+|a﹣3|＝8，那么a的值是 　﹣3.5或4.5　； （5）|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|的最小值是 　6　． 【分析】（1）根据绝对值的定义求解可得； （2）根据绝对值的定义求解可得； （3）根据绝对值的几何意义可知，﹣2≤a≤3时，求出符合条件a的值即可； （4）根据绝对值的几何意义进行当a＜﹣2时和a＞3时两种情况讨论即可； （5）表示数轴上到表示﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5的点的距离之和，根据两点之间线段最短和绝对值的几何意义可知，当x＝﹣3时值最小，然后去掉绝对值符号，再利用求和公式列式计算即可得解． 【解答】解：（1）若|a|＝5，那么a的值为5或﹣5， 故答案为：±5； （2）∵|a﹣3|＝5， ∴a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5， ∴a＝8或﹣2， 故答案为：﹣2或8； （3）∵|a+2|+|a﹣3|＝5，且3﹣（﹣2）＝5 ∴﹣2≤a≤3， ∵a是整数， ∴a的值有﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6； （4）由（3）可得①当﹣2≤a≤3时，|a+2|+|a﹣3|＝5，不符合题意； ②当a＜﹣2时，﹣a﹣2﹣a+3＝8，解得：a＝﹣3.5； ③当a＞3时，a+2+a﹣3＝8，解得：a＝4.5； 故答案为：﹣3.5或4.5； （5）∵|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|的中间一项是|a+3|， ∴a＝﹣3时， 原式有最小值，|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|＝2+1+0+1+2＝6， 故答案为：6． 【点评】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的意义和性质，逐步探索变化规律是解题的关键． 23．（8分）已知在纸面上有一数轴（如图所示）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数　﹣4　的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数　﹣5　的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值． 【分析】（1）求出表示两个数的点的中点所对应的数为原点，由此可得结论； （2）先根据中点坐标公式得折叠点对应的数为2； ①设9表示的点所对应点表示的数为y，根据中点坐标公式列方程可得y的值，可得结论； ②根据折叠的性质可得结论； ③根据PA+PB＝12列出方程，求解方程可得出x的值． 【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为0， 则表示4的点与表示﹣4的点重合； 故答案为：﹣4； （2）折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，折叠点对应的数为2， ①设表示9的点与表示y的点重合，于是有2，解得y＝﹣5， 即表示9的点与表示﹣5的点重合； 故答案为：﹣5； ②点A表示的数为23， 点B表示的数为27， 答：A点表示的数是﹣3，B点表示的数是7； ③∵PA+PB＝12， ∴|x+3|+|x﹣7|＝12， 当﹣3≤x≤7时，x+3﹣x+7＝10≠12，不符合题意； 当x＜﹣3时，﹣x﹣3﹣x+7＝12， 解得x＝﹣4； 当x＞4时，x+3+x﹣7＝12， 解得x＝8， 综上所述，x的值为﹣4或8． 【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，知道数轴上两个数的中点所表示数的计算方法是解决问题的关键． 24．（8分）已知数轴上的点A，B对应的有理数分别为a，b，且，点P是数轴上的一个动点． （1）求出A，B两点之间的距离． （2）若点P到点A和点B的距离相等，求出此时点P所对应的数． （3）数轴上一点C距A点7.2个单位长度，其对应的数c满足|ac|＝﹣ac．当P点满足PB＝2PC时，求P点对应的数． 【分析】（1）根据初中阶段学的x2≥0，|x|≥0可求解a、b的值； （2）根据两点间的中点坐标公式，即可求出P点对应的数； （3）根据已知条件求出C点表示的数，再设未知数，表示PB和PC，根据PB＝2PC列方程即可． 【解答】（1）∵，|a﹣2|≥0， 又∵， ∴，|a﹣2|＝0， ∴，a﹣2＝0， ∴a＝2，b＝﹣10， ∴A点对应的数为2，B点对应的数为﹣10， ∴AB的距离＝2﹣（﹣10）＝12． （2）∵P到A，B的距离相等， ∴P为AB中点， ∴P点对应的数为：． （3）∵C距离A点7.2个单位长度， ∴C对应的数为：（2+7.2）或（2﹣7.2）， 又∵|ac|＝﹣ac，∴ac＜0，即a和c异号， ∵a＝2， ∴c＝2﹣7.2＝﹣5.2， 设P点对应的数为m， 则PB＝|m﹣（﹣10）|＝|m+10|，PC＝|m﹣（﹣5.2）|＝|m+5.2|， ∵PB＝2PC， ∴|m+10|＝2|m+5.2|， ∴m+10＝2（m+5.2）或m+10＝﹣2（m+5.2）， 解方程得，m＝﹣0.4或m＝﹣6.8． 综上所述，P点对应的数为﹣0.4或﹣6.8． 【点评】本题考查了数轴、中点坐标公式以及用方程思想解决数轴问题，注意分情况讨论是解决本题的关键． 25．（8分）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c（a＜b＜c），点A，B之间距离为12个单位长度，点B，C之间距离为n（n＞0）个单位长度． （1）若a，b互为相反数，且c＝14，则n＝　8　； （2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动．当P，Q两点到点B的距离相等时，求P，Q两点出发的时间． 【分析】（1）根据a，b互为相反数和两点之间的距离可得a、b的值，再由c＝14可得n． （2）设出发时间为x，首先用含x的代数式表示出P、Q两点，再分情况讨论即可． 【解答】解：（1）∵AB＝12，a，b互为相反数， ∴a＝﹣6，b＝6． ∵c＝14， ∴n＝14﹣6＝8． 故n＝8． （2）由题意得：P表示的数是14﹣5t，Q表示的数是6﹣3t； 当P、Q两点在B的异侧时，14﹣5t﹣6＝6﹣（6﹣3t）， 解得：t＝1； 当P、Q两点在B的同侧时，14﹣5t＝6﹣3t， 解得：t＝4； 所以P、Q两点出发的时间是1秒或4秒． 【点评】本题考查数轴、相反数等知识，解题的关键是掌握用参数表示线段的长，属于中考常考题型． 26．（10分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把n个a相除记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果：2⑥＝　　，（﹣3）④＝　　． （2）关于除方，下列说法错误的是 　C　． A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1 C．3④＝4③ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （3）算一算：122÷（）④×（）⑤﹣（）⑥+33． 【分析】（1）分别按公式计算即可； （2）根据定义依次判定即可； （3）分别按公式计算即可． 【解答】解：（1）2⑥＝2÷2÷2÷2÷2÷2＝2； （﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）×（）×（）×（）； 故答案为：；． （2）A、∵任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，∴都等于1，故选项A不符合题意； B、∵多少个1相除都是1，∴对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1，故选项B不符合题意； C、∵3④＝3÷3÷3÷3，4③＝4÷4÷4，，故选项C符合题意； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，故选项D不符合题意， 故选：C． （3）原式＝144÷（﹣3）2×（﹣2）3﹣（﹣3）4+33 ＝144（﹣8）﹣81+27 ＝﹣128﹣54 ＝﹣182． 【点评】本题考查的是正数与负数、有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义的计算公式逐步计算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数章节检测卷（提优） 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m+n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 2．2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（　　） A．38.4×107 B．3.84×108 C．3.84×109 D．0.384×109 3．如果y＜0＜x，则化简的结果为（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．1 4．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，则数轴上比点A表示的数大4的数是（　　） A．﹣6 B．0 C．1 D．2 5．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（20±0.1）kg，（20±0.2）kg，（20±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　） A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg 6．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个点，A在B的左边，并且这两点的距离为6，则点A所表示的数是（　　） A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣6 7．如图所示，数轴上有O、A、B、C四点位置与各点所表示的数，若数轴上有一点D，D点所表示的数为d，|d﹣5|＝|d﹣c|，则D点的位置（　　） A．在A的左边 B．在A、C之间 C．在C、O之间 D．在O、B之间 8．已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．|a|＜1＜|b| B．1＜a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜﹣a＜﹣1 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．﹣5的相反数是 　 　． 10．当温度上升1°C时，某种金属丝伸长0.002mm，反之，当温度每下降1°C时，金属丝缩短0.002mm．把15°C的这种金属丝加热到50°C，再使它冷却降温到5°C，最后的长度比原长度伸长 　 　mm． 11．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的值为5，则输出的结果为 　 　． 12．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|＝3，则的值为 　 　． 13．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣1和2，若点B是AC的中点，则点C表示的数是 　 　． 14．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 　 　． 15．当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是　 　，最小值是　 　． 16．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是　 　． 17．某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过n个小时后，细胞存活的个数为 　 　个（结果用含n的代数式表示） 18．已知：|a﹣1|+|b﹣2|＝0，　 　． 三．解答题（共8小题，满分64分） 19．（6分）计算： （1）； （2）﹣12020+|﹣5|． 20．（6分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5，求的值． 21．（8分）某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图，增加粮食记作“+”，减少粮食记作“﹣”． （1）通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况； （2）在1～7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化精况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况． 22．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． 若数轴上点A表示数a，请回答下列问题： （1）如果|a|＝5，那么a的值是 　 　； （2）如果|a﹣3|＝5，那么a的值是 　 　； （3）满足|a+2|+|a﹣3|＝5整数a有 　 　个； （4）如果|a+2|+|a﹣3|＝8，那么a的值是 　 　； （5）|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|的最小值是 　 　． 23．（8分）已知在纸面上有一数轴（如图所示）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数　 　的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数　 　的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值． 24．（8分）已知数轴上的点A，B对应的有理数分别为a，b，且，点P是数轴上的一个动点． （1）求出A，B两点之间的距离． （2）若点P到点A和点B的距离相等，求出此时点P所对应的数． （3）数轴上一点C距A点7.2个单位长度，其对应的数c满足|ac|＝﹣ac．当P点满足PB＝2PC时，求P点对应的数． 25．（8分）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c（a＜b＜c），点A，B之间距离为12个单位长度，点B，C之间距离为n（n＞0）个单位长度． （1）若a，b互为相反数，且c＝14，则n＝　 　； （2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动．当P，Q两点到点B的距离相等时，求P，Q两点出发的时间． 26．（10分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把n个a相除记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果：2⑥＝　 　，（﹣3）④＝　 　． （2）关于除方，下列说法错误的是 　 　． A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1 C．3④＝4③ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （3）算一算：122÷（）④×（）⑤﹣（）⑥+33． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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