第21章 一元二次方程 暑假预习讲义 2024—2025学年人教版数学九年级上册

暑假数学九上预习 第二十一章 一元二次方程 知识点1 一元二次方程的定义及一般形式 1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ) B.2x+3y=1 C.x²-2x-1=0 D.x-1=22 2.一元二次方程 x²-2x+1=0 的二次项是x²,则一次项和常数项分别是( ) A.2x 和 1 B.2x 和 - 1 C.-2x 和 1 D.-2x 和 - 1 3.下列方程： : ; ③x²-2x=4; ④x²-2x- 4=0,其中是方 所化的一元二次方程一般形式的是 (填序号). 4.将方程(2x-4)(3x+2)=x 化为一般形式，并写出方程的二次项系数， 一次项系数及常数项. 知识点2 一元二次方程的根 5 . 方程²+az-6=0的 一 个根是x=3.则 a 的 值 是 6.已知m 是方程x²+x-6 =0 的一个根，则m² +m 的值是 7.已知 m 是方程2x²-3x-1=0 的一个根，求6m²-9m+2020 的值 . 知识点3依据实际问题列方程 8.根据下列问题，列出方程，并将其化为一般形式： (1)用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm² 的长方形，求长方形的长x; (2)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边长x. 9.已知方程 x²+bx+a=0 有一个根是-a(a≠0),则 a-b 的值是( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 10.已知x=0 是一元二次方程(a-1)x²-2x+a²-1=0 的一个根，则a 的值是 11.若x=2- √3 是方程x²-4x+c=0 的一个根，则c 的值是 12.根据题意列方程： (1)为庆祝元旦，有几个同学之间每两个人互送贺卡各一张，所有人共送贺卡72张，设有x 个 同学，则所列方程是 (2)在同一平面内，n 条直线两两相交于不同的点，共有28个交点，则所列方程是 (3)一个凸多边形共有14条对角线，设这个多边形的边数为n,则所列方程是 13.已知m 是方程x²-x-1=0 的一个根，求m(m+1)²-m²(m+3)+4 的值. 14.已知关于x 的方程(m²-1)x²-(m+1)x+m=0. (1)此方程是一元一次方程，求m 的值； (2)此方程是一元二次方程，求m 的取值范围. 15.已知关于x 的一元二次方程ax²+bx+c=0. (1)若此方程有一个根是1,则a+b+c 的值是 (2)若此方程有一个根是-1,求2a-2b+2c+2022的值； (3)已知9a+c=3b, 试写出方程ax²+bx+c=0 的一个根，并说明理由. 解一元二次方程 配方法 知识点1 直接开平方法 技巧总结：可化为x²=p 型的方程 1.方程x²-4=0 的根是( ) A.x₁=2,x₂=-2 B.x=-2 C.x=2 D.x₁=2,x₂=0 2.方程x²-3=0 的根是( ) A.x=3 B.x₁=3,x₂=-3 C.x=√3 D.x₁=√3,x₂=-√3 3.方 的解是 4.关于x 的方程x²=a 没有实数根，则a 的取值范围是 地知识点2 可化为(mx+n)²=p 型的方程 5.方程(x+6)²=16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4, 则另一个 一元一次方程是( ) A.x-6=÷4 B.x—6=4 C.x+6=4 D.x+6=-4 6.方程(x+1)²=9 的解是 7.方程5(x-5)²=25 的解是 8.用直接开平方法解下列方程： (1)x²=16; (2)4x²=9; (3)2x²-16=0; (4)(x-1)²=4; (5)3(x-2)²=12; (6)(x-2)²-25=0. 9.若(x+2) 与(x-2) 互为倒数，则x 的值是 10.已知x₁,x₂ 是方程3(x-1)²=15 的两个解，且x₁<x₂, 下列说法正确的是( ) A.x₁ 小于 - 1 ,x₂ 大 于 3 B.x₁ 小于 - 2 ,x₂ 大 于 3 C.x₁,x₂ 在 - 1 和 3 之 间 D.x₁,π2 都小于3 11.若a 为方程(x- √ 17)²=100的一个解，b为方程(y-4)²=17 的一个解，且a,b都是正数，则 a-b 的值是( ) A.5 B.6 C.√83 D.10-√ 17 12.解下列方程： (1)2x²=1; (2)(x+1)²=6; (3)x²-2x+1=4; (4)(x+√5)(x-√5)=20; (5)(x-2)²=(2x+3)²; (6)x²-6x+9=(5-2x)2. 13.若一元二次方程 ax²=b(ab>0) 的两个根分别是m+1 与 2m-4, 求的值. 14.用符号min{p,q} 表示 p,q 两数中较小的实数，如 min{1,2}=1. (1)min{-√2,-√3} 的值是 ; (2)若min{(x-1)²,x²}=1, 求 x 的值. ( ; ) ( · )配 方 法 技 巧 知识点1 配方 1.已知x²+ax +4=(x-2)², 则 a 的值是 2.填空：(1)a²+2ab+ =(a+ )²;(2)a²- +b²=(a-b)²; (3)x²-4x+ =(x 一 )²;(4)x²-6x+ =(x— )²; (5)x²+8x 十 =(x+ )²;(6) 3.若4x²—(m-2)x+1 是一个完全平方式，则m 等于( ) A.-2 B.2 或 - 6 C.-2 或 6 知识点2 用配方法解方程 D.-2 或 - 6 4. 方程x²+6x=7 可化为(x+m)²= 16, 则m 的值是 5.用配方法解方程x²-6x+5=0, 配方后所得的方程是( ) A.(x+3)²=-4 B.(x-3)²=-4 C.(x+3)²=4 D.(x-3)²=4 6.把方程x²-4x+3=0 化为(x+m)²=n 的形式，则m,n 的值分别为( ) A.2,1 B.1,2 C.-2,-1 D.-2,1 7.方程 x²+4x=2 的正根为( ) A.2-√6 B.-2+√6 C. 2 √6 D.2+√6 8.用配方法解下列方程： (1)x²-2x=3; (2)x²-4x=5; (3)x²-6x=-5; (4)x²-4x-3=0; (5)x²+10x+8=0; (6)x²+6x+7=0. 9.若一元二次方程式x²- 2x-99=0 的两根为a,b,且 a>b, 则 a-b=( ) A.-20 B.2 C.-2 D.20 10.用配方法解方程2x²-3x-1=0, 配方正确的是( ) 11.用配方法解下列方程： (2)2x²-4x+1=0; (3) x²+2=2√3x. 综合题目练习 13.阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值. 【问题】解方程：x²+2x+4√x²+2x-5=0. 【提示】可以用“换元法”解方程. 解 ：设 √x²+2x=t(t≥0),则有x²+2x=t, 原方程可化为t²+4t-5=0, 【续解】(t+2)²=9. 公式法 一元二次方程根的判别式 知识点1 根 的 判 别 式 1 .一元二次方程x²+3x-1=0 根的判别式的值为 2 . 关于x 的 方 程x²+mx-1=0 根的判别式的值为8,则m 的 值 是 知识点2 判别根的情况 3.下列方程中，有两个相等实数根的是( ) A.x²-2x=0 B.x²+1=0 C.x²-2x=3 D.x²+1=2x 4. 对于一元二次方程2x²-3x+4=0, 则它根的情况为( ) A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C.只有 一个实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. (2021凉山州)函数y=kx +b 的图象如图所示，则关于x 的 一元二次方程 x²+bx+k-1=0 的根的情况是 6.不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况. (1)x²-2x-1=0; (2)x²+2x=-1; (3)3x²-2x+1=0. 核心知识点3 根的判别式的应用 7. 关于x 的一元二次方程(a+2)x²-3x+1=0 有实数根，则a 的取值范围是( ) 且 a≠-2 且 a≠-2 8 . 当k 为何值时，关于x 的 一元二次方程kx²+6x-9=0. (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)没有实数根. 9.对于实数a,b 定义运算“☆”如下：a☆b=ab²-ab, 6,则方程1☆x=2 的根的情况为 10.已知关于x 的一元二次方程kx²-( 2k-1)x+k-2=0 例如3☆2=3×2² - 3×2= 有实数根，则实数k 的取 值范围是 11.若a,b,c是△ABC 的三边，且关于x 的方程(a+b) x²-2c x+(b-a)=0 有两个相等的实数 根，则△ABC 是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D.等腰直角三角形 12.已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根. (1)求k 的值； (2)求此方程的实数根. 13.关于x 的方程x²-2x+2m-1=0 有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根. 14.关于x 的方程(k-1)²x²+(2 k+1)x+1=0 有实数根，求k 的取值范围. 综 合 题 目 练 习 15.定义新运算“※”:对于实数m,n, p,q.有[m,p]※[q,n]=mn+pq, 是通常的加法和乘法运算，例如：[2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22.若关于x x]※[5-2k,k]=0 有两个实数根，求k 的取值范围. 其中等式右边 的方程[x²+1, 公式法 知识点1 一元二次方程的求根公式 1 .用求根公式解方程5x²-1-4x=0 时 ，a= ,b= ,C= 2.方程2x²-3x-1=0 中 ，a= ,b= ,c= ,△=b²-4ac= 3 . 方程3x²-4x=-1 中 ，a= .b= C= ,△=b²-4ac= 知识点2 用公式法解方程 4.下列方程，最适合用公式法求解的是( ) A.(x+1)²=16 C.x²-3x-1=0 D.(x-1)²-4=0 5 . 一 元二次方程x²-3x-2=0的解是 6 . 一元二次方程3x²=4-2x 的解是 7.用公式法解下列方程： (1)x²-5x+3=0; (2)x²+x-3=0; (3)x²-3x-1=0; (4)2x²+3x=3; (5)x²+10=2√5x; (6)2y²+4y=y+2. 8.方程2x²-6x+3=0 较小的根为p,方程2x²-2x-1=0 较大的根为q,则p+g 的值为 9.已知x=1 是一元二次方程(m+2)x²+4x-m²=0 的一个根，则m 的值为 10.等腰三角形的其中两边长是方程x²-2√ 2x+l=0 的两根，则它的周长为 11.用适当的方法解下列方程： (1)4x²-1=0; (2)x²+4x=-3 (4)(x+2)²=5+2x; (5)x²+2=2√2x; (6)5x²+2x-1=0. 12.已知关于x 的一元二次方程x²-4mx+3m²=0. (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若m>0, 且该方程的两个实数根的差为2,求m 的值. 综合题目练习 ( 的两个实数根. )13.已知□ABCD 的两边AB,AD 的长是关于x 的方程 (1)当m 为何值时，□ABCD 是菱形? (2)当AB 的长为2,求□ABCD 的周长. 方法技巧 一、运用配方法解一元二次方程 1.用配方法解方程： 配方法的应用 (2)2x²-8x+3=0. 二、运用配方法求值 2. 已知x²+y²-8x+10y+41=0. 求(x+y)²023 的值. 三、运用配方法解多元二次方程 3.已知△ABC 的三边为a,b,c, 且c=5,a²-6a+b²-8b+25 =0. 求 证：△ABC 是直角三角形. 四、运用配方法比较代数式的大小 4.已 知P=x²-3x,Q=x-5 (x 为任意实数),比较P,Q 的大小. 5.已知3x-y =3a²-6a+9,x+y=a²+6a-9, 试比 较x,y 的大小. 五、运用配方法求多项式的最值 6.(1)求多项式 x²-2x-3 的最小值； (2)求多项式-x²+40x 的最大值. 7.设a,b 为实数，求代数式a²+b² -4a-2b+6 的最小值. 因式分解法 核心知识点1 多项式因式分解 1.因式分解：①x²-2x= ③3x²-27= ; ⑤(x-1)²-5(x-1)= ; ②x²-4x+4= ④(x-2)²-9= ⑥x²+x-12= 知识点2 用因式分解法解方程 2. 方程4a²-9=0 的左边因式分解后，原方程可化为 3. 一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根为 4.一元二次方程x²-4x+3=0 的解为 5.方程(x+1)(x-2)=x+1 的解是 6.对于任意实数a,b,定义一种运算：a △b=a²+b²-ab, 若x△(x-1)=3, 则x 的 值 为 7.一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是方程x²-6x+8=0 的根，则这个 三角形的周长为 8.用因式分解法解下列方程： (1)x²+2x=0; (2)(x-2)²-25=0; (3)x(x-7)=8(7-x); (4)3(x-3)=(x-3)²; (5)r²+3x=40; (6)x²-120x+3500=0. czs 9.已知x=1 是关于x 的一元二次方程(m-2)x²+4x-m²=0 的一个根，则m 的值为 10.已知(x²+y²)²-5(x²+y²)-6=0,则x²+y² 的值是 11.用因式分解法解方程x²+kx+16 =0 时，得到的两根均为正整数，则k 的值可以为 12.阅读下面的例题：解方程：x²-|x|-2=0. 解：当x≥0 时，原方程化为x²-x-2=0, 解得x₁=2,x₂=-1 (不合题意，舍去); 当 x<0 时，原方程化为x²+x-2=0, 解 得x₁=1 (不合题意，舍去),x₂=-2, ∴原方程的根是x₁=2,x₂ =-2. 请参照例题解方程：x²-|x-1|-1=0. 一 元二次方程的根与系数的关系 知识点1 运用根与系数的关系计算 1.x₁,x₂ 是方程x²-2x-3=0 的两根，则x₁+x₂ 的值为 2.x1,z2 是方程x²-4x+3=0 的两根，则x₁ 十x₁ 一x₁x2 的 值 为 3.已知α,β是方程x²-4x-3=0 的两根，则(a-3)(β-3)的值是 4.已知m,n 是方程x² -3 x-2=0 的两个根，则的值是 5.已知x₁,x₂ 是方程x²+5x+1=0 的两个实数根，求下列各式的值： (1)x₁+x₂; (2)x²+x²; (3)x₁(1+x₂)+x₂; (4)(x₁-x₂)²; 知识点2 运用根与系数的关系求字母系数的值 6.设x₁,x₂ 是关于x 的方程x²-3x+k=0 的两个根，且x ₁= 2x₂ , 则 k 的值是 7.关于x 的方程x²-2mx+m²-m=0 有两个实数根α,β,,则m 的 值 是 8 . 关于x 的方程3x²+mx-8=0 有一根为,求另一根和m 的值 . 9.已知关于x 的一元二次方程x²+2mx +m ²+m=0 有实数根. (1)求m 的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为x₁,x₂, 且x²+x=12, 求 m 的值 . 10.在解方程x²+bx+c=0 时，小明看错了一次项系数b,得到的解为x₁=2,x₂=3; 小刚看错了 常数项c, 得到的解为x₁=1,x₂=4. 则正确的方程是 11.设x₁,x₂ 是一元二次方程x²-3x-2=0 的两个实数根，则x²+3x₁x₂ 十x² 的值为 12.若m,n 是一元二次方程 x²+3x-9=0 的两个实数根，则m²+4m+n的值是 13.已知关于x 的方程x²+(2k-1)x+k²-1=0 2=0,则k 的值为 14.若关于x 的一元二次方程x²-3x+p=0 (1)求p 的值； (2) 的值. 有两个实数根x₁,x₂ . 满 足(x₁-1)(x₂-1)+ 有两个不相等的实数根a 和b, 且 a²-ab+b²=18. 15.已知关于x 的方程x²-6x+2m-1=0 有两个实数根x₁,x₂ . (1)若x₁=1, 则 m= ,Z2= ,求m 的值 . 16.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°,CH⊥AB 于 点H, 若AB=5, 且 BC,AC 的长是关于x 的 方程x²-(2m-1)x+4(m-1)= (1)求m 的值； (2)求CH 的长 . 0的两个实数根. 课 后 练 习 题 一 元二次方程的解法 一、用直接开平方法解方程 (1)(x+1)²-4=0; (2)(x-2)²=(2x+3)². 二、用因式分解法解方程 (3)x²-x-2=0; (4)5x(x-3)=6-2x. 三、用配方法解方程 (5)x²-6x-4=0; (6)3x²-6x+1=0. 四、用公式法解方程 (7)x²-3x-1=0; (8)2x²-x-3=0. 五、用适当的方法解方程 (9)3(x-1)²-27=0; (10)x²-4x-12=0; (11)3(x-5)²=2(5-x); (12)2x²-3x-1=0. 方法技巧 根与系数关系的应用 一、运用根系关系求值 1.方程x²-2x-1=0 的两个实数根为x₁,x₂, 则(x₁-1)( x₂-1) 的值是 2.已知x₁,x₂ 是方程2x²+5x-4=0 的两个实数根，那的值为 二、运用根系关系求待定系数的值 3.已知关于x 的一元二次方程x²-4x-2m+5=0 有两个不相等的实数根，且这两 个根的符号相同.求m 的取值范围. 5.已知关于x 的方程x²-4 x+k+1=0 有两个实数根x₁,x₂, 1T₂-4. .求k 的值. 三、利用根的定义与根系关系求值 6. 若m,n 是一元二次方程x²+3x-1=0 的两个实数根， 的值 四、利用根系关系解几何问题 7.在 Rt△AOB 中，∠AOB=90°,AB= 5,且 OA,OB 的长分别是关于x 的方程x²+(2m-1)x+ m²+3=0 的两个实数根，求m 的值. 实际问题与一元二次方程 数字、循环、传播问题 知识点1 数字问题 1.若两个数的和为7,这两个数的积为12,则这两个数分别是 和 2.一个两位数，个位数字比十位数字大3,且个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数 是 知识点2 单循环与双循环问题 3.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线， 一共开辟了10条航线，则这 个航空公司共有 个飞机场. 4.2020中国女超联赛在昆明落幕，本赛季共有x 支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进 行一场比赛，第一阶段共进行了45场比赛，则x 的值为 5.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛? 知识点3 传播问题 6.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有81人患了流感，假设每轮传染中，平均一个人传染 了 x 个人，则可列方程为 7.一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分 支的总数是43,则这种植物每个支于长出的小分支个数是 8.为了宣传环保，张明设计了如下的传播规则：将自己的倡议书发表在自己的微博上，再邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，依此 类推.已知经过两轮传播后，共有111人参加了传播活动，求n 的值. 9.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有 人. 10.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感. (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人? (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染? 11.在日历表上用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈 出的9个数中，最大数与最小数的积为192,求这9个数的和. ( 6 +九 13 廿六 20 物四 )5 十八 12 甘五 19 初三 26 初十 四 ( 2 十五 9 廿二 16 甘九 23 七七中四- ) ( 3 10 甘三 17 1月大 24 31 )1 中四建革 7 8 立状 中国男子… 14 15 廿七 日 本 正 式 21 22 30 ( + 四 )28 29 五 4 11 甘四 18 初二 25 初九 12.根据图中的数字规律，解决下列问题： (1)直接写出右上数字p 与左上数字n 的数量关系 (2)直接写出下方数字q 与左上数字n 的数量关系 _; (3)若第n 个图中的q=143, 求p 的值. 平均增长率及利润问题 知识点1 增长率问题 1. 某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨 药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为x, 则所列方程是 2. 劳动教育已纳入人才培养的全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种 作物的产量两年内从300 kg 增加到363 kg.则平均每年增产的百分率为 3.某区为加强校园建设，2019年投入1000万元，预计2020年，2021年两年共投入 4000万元.设投入经费的年平均增长率为x, 根据题意，下列所列方程正确的是( ) A.1000(1+x)²=4000 B.1000(1+x²)=4000 C.1000(1+x)+1000(1+x)²=4000 D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)²=4000 4.袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目 标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标. (1)如果第二阶段，第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； (2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算 说明他们的目标能否实现. 知 识 点 2 销售利润问题 5.某服装店将进价为30元的内衣，以50元售出，平均每月能售出300件，经试销发现每件内衣 每涨价10元，其月销售量就减少10件，为实现每月利润8700元，设定价为x 元，则可列方程 为( ) A.300(x-30)=8700 B.x(x-50)=8700 C.(x-30)(300-x)=8700 D.(x-30)[300-(x-50)]=8700 6.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆 增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株?设每盆 多植x 株，则可列方程为 7.国家实施“精准扶贫”政策以来贫困人口大幅度减少.某地区2018年初有贫困 人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人.则2018年初至2020年 初该地区贫困人口的年平均下降率是 8.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价 每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的 费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x 元.则有( ) 9.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元 销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加 10件 . (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元? (2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线 下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至 少需打几折销售? 10.某水果超市经销一种高档水果，售价每千克50元. (1)若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； (2)若按现价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变 的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千 克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨 价多少元? 面积问题 知识点1 边框与甬道类问题 1.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35 m, 宽 2 0m 的矩形， 为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 558 m²,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x m,则根据题意，列方 程为 2.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽 的比为2:1,在温室内，沿前面内墙保留3 m 宽的空地，其他三面内墙 各保留1 m 宽的通道.当温室的长为 m 时，矩形蔬菜种植区域 的面积是288 m². 3. 在一幅长8 dm, 宽6 dm 的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相 同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图②),若要使整个挂图的面 积是80 dm², 求金色纸边的宽. 图① 图② 知识点2 围墙类问题 4. 如图，要利用一面墙(墙长25 m) 建羊圈，用100 m 的围栏围成总面积为 400 m²的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长AB= m. 6.如图，为了美化校园环境，某校计划在一块长为60 m, 宽为40 m 的长方形空 地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a m, 如果通道所占面积是整个长方形空地面积的,求通道的宽. 40m am 花间 am 60m 7.有一块长为a m,宽为b m的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x m 的两条互相垂直的道 路，余下的四块矩形场地建成草坪. (1)已知a=26,b=15, 并且四块草坪的面积和为312 m², 请求出每条道路的宽x 为多少米? (2)已知a:b=2:1,x =2, 并且四块草坪的面积和为312 m², 请求出原来矩形场地的长和宽 各为多少米? 8.某学校计划利用一片空地建一个形状为矩形的学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度 为12 m, 另外三面用木板建板墙，计划建造车棚的面积为80 m², 已知现有的木板材料可使新 建板墙的总长为26 m. (1)为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2 m 宽的门，那么这个车棚的长和 宽分别应为多少米? (2)在(1)的条件下，如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建三条等宽的小路，使 得停放自行车的面积为54 m², 那么小路的宽度是多少米? 学科网（北京）股份有限公司 $$