6.1 反比例函数 教学设计 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

教学设计 课题 反比例函数 课型 新授课□ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 教学内容分析：《反比例函数》是北师大版《数学九年级(上)》第六章的内容，是初中数学所学的第二种函数，是一次函数与二次函数之间的一个桥梁，继承了学习函数的具体步骤，又开启了连续函数图象连线的另一种方式——平滑曲线。 学习者分析：函数学习，原则是循序渐进、螺旋上升的。而对于变化规律的探索、描述，早期对函数的丰富经历，学生从七年级就已经逐步接触了。 在七年级上册“整式及其加减”一章，学生体会了字母表示数的必要性，引入了代数式及其简单运算。七年级下册设计了“变量之间的关系”一章，通过大量贴近学生生活的丰富实例，让学生体会变量之间相依关系的普遍性，感受学习变量之间关系的必要性，并通过表格、关系式、图象等几种方式呈现变量之间的关系，从多方面感知变量间关系，揭示其本质。八年级学习了“一次函数及正比例函数”使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。 虽然学生有了充分的基础知识作为储备，但是一部分同学识图、用图的能力较弱，或者数形结合的意识较为薄弱，甚至利用图形信息分析问题、解决问题方面的意识和能力都很欠缺。因此，需要教师耐心地引导，才能达成本单元对学生数形结合及几何直观意识和能力培养的目标。 学习目标确定： 1.积累从现实问题中抽象出变量之间依赖关系并加以表示的经验  2.体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式  3.能画出反比例函数的图象  4.借助图象和表达式探索并理解反比例函数的性质，体会形数结合的思想  5.进一步体会用函数解决实际问题的方法与思想 学习重点难点： 1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 2.掌握反比例函数的图像及性质，能根据所给信息求出函数表达式，利用函数图像可以解决简单的问题。 3.找出变量间的关系，建立反比例函数模型，运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。 学习评价设计（《反比例函数》自主评价记录表 基本问题 自主评价学习目标 表现程度 A B C 备注 反比例函数 1.反比例函数的概念 会 不太确定 不能 2.反比例函数三种表达式 会 不太确定 不能 3.知道反比例函数自变量的取值范围 会 不太确定 不能 反比例函数图象及性质 4.画出反比例函数的图象 会 不太确定 不能 5.反比例函数的性质（k＞0，k＜0） 会 不太确定 不能 6.反比例函数k值的意义 会 不太确定 不能 反比例函数的应用 7.能在实际问题中列出反比例函数的表达式 会 不太确定 不能 学习活动设计： 教师活动 学生活动 环节一：学校科技小组进行野外考察，利用铺木板的方式通过一片湿地。你能解释这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积s(m2)的变化，压强p(pa)将如何变化？ 如果小明和木板对湿地地面的压力合计600N，那么你能提出哪些数学问题？ 用含s的代数式表示p,p是s的函数吗？如果是，那是什么函数呢？ 当木板面积为0.2㎡时，压强是多少？ 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至多大？ 在平面直角坐标系中出相应的函数图象。 请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流 教师活动1 师引出大情 学生活动1 生明确大情境，生从情景中提出问题，分析问题与旧知产生矛盾 活动意图说明：通过故事的描述，吸引学生的兴趣，让学生很快进入课堂，同时也带着自己的思考，形成自己的直觉感受，为下一步的活动进行铺垫。。 环节二：问题1：写出下列情境的关系式 生活是五彩缤纷的，在我们的数学世界里，虽然没有那么多美丽的色彩，但是却有许多美丽而神奇的线．它们充满了智慧，给我们展现了一个睿智的世界．瞧，下图中同学们正在举行800米赛跑．你知道同学们的比赛成绩t（s）与他们的速度v(m/s）有什么样的关系吗? 京沪高速铁路全长约为1318 km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？ 正方形周长C与它的一边的长a的关系？ 王师傅要生产100个零件，他的工作效率v与工作时间t之间的关系？变量t是v的函数吗？ 矩形面积为10时，它的长y与宽x之间的关系？变量y是x的函数吗？ 教师活动2 学生活动2学生回答，可以同桌交流 活动意图说明：通过已知逐渐向未知转化，到达降低学生挑战新知的惧怕感的目的 学生再次接触熟悉的情境，快速进入课堂。 环节三：问题2.请大家判断一下，我们写出来的关系式中哪些是正比例函数？ 问题3.那请大家再仔细观察一下，其余函数关系式有什么共同特点？ 都具有 的形式，其中 是常数． 一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示为 (k为常数，k ≠ 0) 的形式，那么称y是x的反比例函数，其中 x 是自变量。 教的活动3教师引导完成 学的活动3生学习“反比例函数概念”，明晰关键词和易错点。合作交流反比例函数概念。 活动意图说明：在题目中运用知识，考查学生对知识的掌握情况，培养学生归纳总结能力 板书设计： ( 丰富的现实情境 函数 表示方法 解析式 法 图象法 列表法 概念 反比例 函数 图象的应用 函数表达式的确定 图象 函数表达式 ) 作业与拓展学习设计： 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=4 时，求 y 的值. 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数. 教学反思与改进：教师要注意分析全班学生评价结果的变化，了解自己教学的成绩和问题，分析、反思教学过程中影响学生能力发展和素质提高的原因，寻求改善教学的对策。同时。以适当的方式，将学生一些积极的变化及时反馈给学生。 ( 34 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$