1.2一元二次方程的解法（题型巩固练习）（暑期自学课） 2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2024-2025学年苏科版数学九年级上册 1.2一元二次方程的解法 （题型巩固练习） （暑期自学课） 【典型例题】 类型一、直接开平方法解二元一次方程 【例1】方程（x+1）2＝4的解是（　　） A．x1＝﹣3，x2＝3 B．x1＝﹣3，x2＝1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝1，x2＝3 举一反三： 【变式1】把化成（其中是常数）形式的结果为（　　） A． B． C． D． 【变式2】关于x的方程（x﹣2）2＝1﹣m无实数根，那么m满足的条件是（　　） A．m＞2 B．m＜2 C．m＞1 D．m＜1 【变式3】用直接开平方的方法解方程（3x+1）2＝（2x﹣5）2，做法正确的是（　　） A．3x+1＝2x﹣5 B．3x+1＝﹣（2x﹣5） C．3x+1＝±（2x﹣5） D．3x+1＝±2x﹣5 【变式4】直接开平方法解方程： （1） （2） 类型二、配方法解二元一次方程 【例2】用配方法解方程时，配方后正确的是 A． B． C． D． 举一反三： 【变式1】用配方法解关于的一元二次方程，此方程可变形为（ ）A． B． C． D． 【变式2】用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5＝0，将它化成（x+p）2＝q的形式，则p+q的平方根为 　 　． 【变式3】用配方法解下列方程： （1）4x2 -4x -1 = 0；          （2）7x2 -23x +6 = 0. 【变式4】用配方法解一元二次方程：．小明同学的解题过程如下： 解： ， ， ， ，． 小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程． 类型三、公式法解二元一次方程 【例3】若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（    ） A． B． C． D． 举一反三： 【变式1】用公式法解一元二次方程3x2+x＝7时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述中，正确的是（　　） A．a＝3，b＝﹣1，c＝7 B．a＝3，b＝1，c＝﹣7 C．a＝3，b＝﹣1，c＝﹣7 D．a＝3，b＝1，c＝7 【变式2】若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（    ） A． B． C． D． 【变式3】方程3|x|＝x2﹣10的解是（　　） A．x＝±2 B．x＝±5 C．x1＝﹣2，x2＝5 D．x1＝﹣5，x2＝2 【变式4】利用公式法解方程： (1)； (2)． 类型四、因式分解法解二元一次方程 【例4】一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（　　） A. x1＝2，x2＝﹣3 B. x1＝﹣2，x2＝3 C. x1＝﹣2，x2＝﹣3 D. x1＝2，x2＝3 举一反三： 【变式1】将转化为两个一元一次方程，这两个方程是　　 A．， B．， C．， D．， 【变式2】菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为（　　） A．40 B．16 C．16或20 D．20 【变式3】用因式分解法解方程． （1）x（2x﹣5）＝2（2x﹣5）． （2）4x2﹣4x+1＝（x+3）2． 【变式4】阿进用因式分解法解一元二次方程时，他的做法如下： 解：方程两边分解因式得：，（第一步） 方程变形为：，（第二步） 方程两边同时除以得：，（第三步） 系数化为1得：．（第四步） （1）阿进的解法是不正确的，他从第　　步开始出现了错误． （2）请用阿进的方法完成这个题的解题过程． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$