新疆克拉玛依市第十三中学2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学模拟试卷

第十三中学2023-2024学年第二学期期中质量监测高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2.请将答案正确填写在答题卡上。 一、单选题（每小题5分，共8小题，在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设不同的直线，若∥，则的值为（    ） A． B． C．1 D．4 2．椭圆的焦距是（    ） A．2 B． C． D． 3．已知为等差数列的前n项和，若，，则公差（    ） A． B．1 C．2 D．3 4．函数在区间(2，4)上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．先增后减 5．在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有（ ）个 A．44 B．45 C．54 D．55 6．3月5日，两江新区学雷锋纪念日，现安排6名志愿者去5个社区去参加志愿活动，每名志愿者可自由选择其中的1个社区，不同选法的种数是（    ） A． B． C．30 D．11 7．在的二项展开式中，项的系数为（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 8．设是函数的导函数，的图象如图所示， 则的图象最有可能的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共4小题，在每小题所给出的选项中，有多项是符合题目要求的，少选得部分分，多选、错选不得分） 9．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．的展开式中，下列结论正确的是（    ） A．二项式系数最大项为第五项 B．各项系数和为0 C．含项的系数为4 D．所有项二项式系数和为16 11．已知等比数列的前项和为，则（    ） A． B． C．数列为单调数列 D．数列为单调数列 12．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，过点作轴于点，则（    ） A． B．抛物线的准线为直线 C． D．的面积为 三、填空题（每小题5分，共4小题） 13．已知的二项展开式中第3项与第10项的二项式系数相等，则展开式中含的系数为 . 14．函数的图象在点处的切线方程为 ． 15．H城市某段时间内发放的汽车牌照号码由1个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同，这样的牌照号码共有 种．（符号表示即可） 16．某公司人事部安排小张、小胡等6名工作人员去4个不同的岗位工作，其中每个岗位至少一人，每个人只去一个岗位工作，且小张、小胡这2人不在同一岗位工作，则不同的安排方法有 . 四、解答题（第17题10分，18、19、20、21和22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．3位男同学和2位女同学站成一排. (1)2位女同学必须站在一起，有多少种不同的排法（用数字作答）； (2)2位女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法（用数字作答）； 18．已知函数. (1)求单调区间； (2)求在区间上的最值. 19．已知等差数列的前项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 20．已知圆以（2a, a）为圆心，且圆与轴相切于点． (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆相交于两点，求． 21．已知双曲线过点且b=，，分别是的左、右焦点． (1)求的标准方程； (2)设点是上第一象限内的点，求的取值范围． 22．已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时， 第2页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十三中学2023-2024学年第二学期期中质量监测高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2.请将答案正确填写在答题卡上。 一、单选题（每小题5分，共8小题，在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设不同的直线，若，则的值为（    ） A． B． C．1 D．4 2．椭圆的焦距是（    ） A．2 B． C． D． 3．已知为等差数列的前n项和，若，，则公差（    ） A． B．1 C．2 D．3 4．函数在区间(2，4)上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．先增后减 5．．在所有的两位数中，各位数字小于十位数字的共有（ ）个 A．44 B．45 C．54 D．55 6．3月5日，两江新区学雷锋纪念日，现安排6名志愿者去5个社区去参加志愿活动，每名志愿者可自由选择其中的1个社区，不同选法的种数是（    ） A． B． C．30 D．11 7．在的二项展开式中，项的系数为（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 8．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共4小题，在每小题所给出的选项中，有多项是符合题目要求的，少选得部分分，多选、错选不得分） 9．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．的展开式中，下列结论正确的是（    ） A．二项式系数最大项为第五项 B．各项系数和为0 C．含项的系数为4 D．所有项二项式系数和为16 11．已知等比数列的前项和为，则（    ） A． B． C．数列为单调数列 D．数列为单调数列 12．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，过点作轴于点，则（    ） A． B．抛物线的准线为直线 C． D．的面积为 三、填空题（每小题5分，共4小题） 13．已知的二项展开式中第3项与第10项的二项式系数相等，则展开式中含的系数为 . 14．函数的图象在点处的切线方程为 ． 15．H城市某段时间内发放的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同，这样的牌照号码共有 种． 16．某公司人事部安排小张、小胡等6名工作人员去4个不同的岗位工作，其中每个岗位至少一人，每个人只去一个岗位工作，且小张、小胡这2人不在同一岗位工作，则不同的安排方法有 . 四、解答题（第17题10分，18、19、20、21和22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．3位男同学和2位女同学站成一排. (1)2位女同学必须站在一起，有多少种不同的排法（用数字作答）； (2)2位女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法（用数字作答）； 18．已知函数. (1)求单调区间； (2)求在区间上的最值. 19．已知等差数列的前项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 20．已知圆的圆心在直线上，且圆与轴相切于点． (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆相交于两点，求． 21．已知双曲线过点且与双曲线有共同的渐近线，，分别是的左、右焦点． (1)求的标准方程； (2)设点是上第一象限内的点，求的取值范围． 22．已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由直线平行的性质列方程求解即可. 【详解】由题意，解得，经检验，符合题意. 故选：D. 2．A 【分析】先把方程整理成标准形式，进而可求半焦距的值，即可得结果. 【详解】因为椭圆可化为，可得， 所以焦距为2， 故选：A. 3．D 【分析】由等差数列的性质和定义求值可得. 【详解】因为，所以，所以． 故选：D 4．C 【分析】根据二次函数的单调性可得结果. 【详解】函数图象的对称轴为直线x=3，此函数在区间(2，3)上单调递减，在区间(3，4)上单调递增. 故选：C 5．B 故选：B 6．A 【分析】根据分步乘法计数原理分析计算即可得解. 【详解】依题意，每名志愿者都有5种选择方法， 所以6名志愿者共有种不同的选法. 故选：A. 7．B 【分析】根据二项展开式的通项特征即可求解. 【详解】展开式中含的项为， 故项的系数为4， 故选：B 8．C 【分析】根据导函数的图象可得的单调性，即可结合选项求解. 【详解】由的图象可知：当和时，，所以单调递增，当时，，所以单调递减， 结合选项可知，只有C中函数符合要求， 故选：C 9．BD 【分析】根据导数公式逐项判断即可。 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确， 故选：BD. 10．BD 【分析】 利用二项式系数的性质判断AD；利用赋值法判断B；利用二项式定理得到的展开通项，从而求得含项的系数判断C. 【详解】对于A，因为展开式一共五项，所以二项式系数最大项为第三项，故A错误； 对于B，令时，，所以各系数的和为0，故B正确； 对于C，因为的展开通项公式为， 令，得，故含项的系数为，故C错误； 对于D，所有项的二项式的系数和为，故D正确. 故选：BD. 11．BC 【分析】根据条件得到或，再对各个选项逐一分析判断，即可求出结果. 【详解】设数列的首项为，公比为， 由题有，解得或， 对于选项A，当，为奇数时，，所以选项A错误， 对于选项B，因为，当，显然有，当时， ，所以，故选项B正确， 对于选项C，当时，数列是首项为，公比为的递增数列， 当时，数列是首项为，公比为的递减数列，所以选项C正确， 对于选项D，由选项B知，所以， 当时，，此时不具有单调性，所以选项D错误， 故选：BC. 12．AD 【分析】根据抛物线的定义以及焦半径的长度可求出值，即可判断选项，根据点在抛物线上即可求出点的纵坐标，即可判断选项，利用三角形的面积公式即可求出的面积，即可判断选项. 【详解】抛物线的准线为直线，设点在第一象限，过点向准线作垂线垂足为， 由抛物线的定义可知，解得， 则抛物线的方程为，准线为直线，故A正确，B错误； 将代入抛物线方程，解得，故C错误； 焦点，点，即， 所以，故D正确； 故选：AD．    13． 【分析】根据题意求得，得到二项式为，结合展开式的通项，即可求解. 【详解】因为的二项展开式中第3项与第10项的二项式系数相等， 可得，即，即二项式为， 其展开式的通项为， 令，可得，即展开式中的系数为. 故答案为：. 14． 【分析】根据导数的几何意义求解即可. 【详解】，，， 故函数的图象在点处的切线方程为，即. 故答案为： 15． 【分析】先求解出汽车牌照号码中的前两个英文字母的排列数，再求解出4个数字的排列数，最后根据分步乘法计数原理求解出本题的结果. 【详解】因为汽车牌照号码中的前两个是英文字母， 所以此处共有26（种）排法， 又因为英文字母后接4个数字且4个数字互不相同， 所以共有（种）排法， 根据分步乘法计数原理，这样的牌照号码共有（种）. 16．1320 【分析】各组人数按、分类，先求出所有的方法总数，再求出小张、小胡这2人在同一岗位工作的方法总数，即可得出答案. 【详解】将6人分组有两种情况：、形式， 共有：种， 其中小张、小胡这2人在同一岗位工作的有以下情况： 当各组人数按分组： 小张、小胡必在3人组，从其余4人选1人与小张、小胡捆绑，有种， 此4组人任意安排到4个岗位，有种方法，故共有种； 当各组人数按分组： 小张、小胡必在其中一个2人组，从其余4人选2人为另一2人组，有种 此4组人任意安排到4个岗位，有种方法，故共有种； 小张、小胡这2人在同一岗位工作的安排方法有种. 所以种. 故答案为：1320. 17．(1) (2) (3)78 【分析】（1）将位女同学捆绑，视为一个整体，结合分步计数原理可得结果； （2）先排位男同学，再将位女同学插空，结合分步计数原理可得结果； （3）先排甲分为两类，甲在排尾和甲在中间，结合分步计数原理可得结果. 【详解】（1）位女同学必须站在一起，则将位女同学捆绑，视为一个整体， 可得排法种数为种； （2）先排个男同学，形成个空，再插入位女同学， 可得排法种数为种； （3）先排甲分为两类，甲在排尾有种， 甲在中间，则乙有3个位置可选，其余全排列，则有， 可得排法种数为种 18．(1)单调递增区间为，单调递减区间为； (2)最小值为，最大值为4 【分析】（1）先求定义域，再求导，利用导函数的正负求出单调区间；（2）结合第一问求出最小值，再比较端点值求出最大值. 【详解】（1）定义域为R， ， 令得：或， 令得：， 所以单调递增区间为，单调递减区间为 （2）由（1）可知：在处取得极小值，且为最小值，故， 又因为，而， 所以， 所以在区间上的最小值为，最大值为4 19．(1)； (2). 【分析】（1）设等差数列的公差为，依题意由等差数列的通项公式及求和公式得到关于、的方程组，解得即可； （2）由（1）可得，利用裂项相消法计算可得. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 则由题意得，即，解得， 数列的通项公式为 （2），则， ， . 20．(1) (2)． 【分析】（1）设出圆的方程，利用相切和圆心满足的条件可求答案； （2）求出圆心到直线的距离，结合勾股定理可得答案. 【详解】（1）设圆的方程为，则． 因为圆与轴相切于点，所以， 所以，故圆的标准方程为． （2）由（1）知，圆心为,半径为4， 因为圆心到直线的距离为，所以． 21．(1) (2) 【分析】（1）由共渐近线方程设法将点代入直接求解； （2）向量坐标化，由点在双曲线上化简整理为二次函数求得范围. 【详解】（1） 的标准方程为． （2）设，则， 点在第一象限，，且，， ， 的取值范围是． 22．(1)答案见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）求导得，再分和两种情况讨论即可． （2）由（1）知，从而等价证明，即证明，再构造新函数，再利用导数得证． 【详解】（1）， 当在上恒成立，故在上单调递增； 当时，令得； 令得， 故在上单调递增，在上单调递减． （2）证明：由（1）知，当时，， 所以． 令， 则． 令， 则． 因为，所以， 所以在上单调递增． 又，所以， 所以在上单调递减． 因为，所以， 所以， 即当时，． 答案第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$ID:3162787 第 1 页 共 2 页 好分数官网：www.haofenshu.com 下载APP查分 关注成绩通知 第十三中学 2023-2024学年第二学期期中质量监测高二年级数学答题 卡 学校： 班级： 姓名： 座号： 贴条形码区 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D 一.选择题(40分) 二.选择题(20分) 三.填空题(20分) 13 14 15 16 四.解答题 17 18 19 ID:3162787 第 2 页 共 2 页 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 20 21 22