2.3绝对值 讲义2023-2024学年北师大版数学七年级上册

2.3绝对值 知识点一：相反数的概念 一、典例1 1．写出下列各数的相反数：16，，0，，m，． 【答案】，3，0，，， 【详解】解：16的相反数为，的相反数为3，0的相反数为0，的相反数为，m的相反数为，的相反数为n． 2．写出下列各数的相反数：． 【答案】，，0，，． 【详解】11.2的相反数是，9的相反数是，0的相反数是0，的相反数是，的相反数是． 3．写出下列各数的相反数：． 【答案】 【详解】解：的相反数分别是． 二、典例2 4．一个数在数轴上表示的点距原点个单位长度，且在原点的右边，则这个数是 ．它的相反数是 ． 【答案】 【详解】解：一个数在数轴上表示的点距原点个单位长度，且在原点的右边，则这个数是，它的相反数是． 5．到原点的距离等于6的数是 . 【答案】 【详解】到原点的距离等于6的数是. 6．一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有 个，它们分别在原点的 ，表示 ，我们说这两点 【答案】 两 两侧 a和-a 互为相反数 【详解】解：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，我们说这两点互为相反数． 知识点二：绝对值的概念 关于绝对值的相关结论 (1)绝对值的非负性：距离不可能是负数，所以任意一个数a的绝对值都是非负数，即lal≥0. 绝对值最小的数是0. (2)若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，即若lxl=Iyl, 则x=y或x=-y. (3)绝对值是它本身的数是非负数，即若lal=a, 则a≥0,即a为非负数；绝对值是其相反数的数是非正数，即若lal=-a,则 a≤0,即a 为非正数. 三、典例3 7．化简： ； ； ． 【答案】 2 【详解】解：，，， 8．的相反数为 ；的绝对值是 ；绝对值是2的数是 ． 【答案】 5 【详解】解：的相反数为；的绝对值是5；绝对值是2的数是． 9． ， ． 【答案】 8.2 【详解】解：，． 四、典例4 10．一个数的绝对值等于，则这个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：一个数的绝对值等于这个数是． 11．若，则 ． 【答案】 【详解】解：∵，∴． 12．若，则 ． 【答案】7或 【详解】解：∵，∴或 知识点三：利用绝对值比较两个数的大小 1. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 2. 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤： 五、典例5 13．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【详解】（1）解：，， ，； （2），， ，； （3），， ，； （4），， ，． 14．比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：，，， ∴； （3）解：∵，，， ∴； （4）解：∵，， ∴． 15．比较下列各组数的大小． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【详解】（1）解： ，， ； （2）解： ， ； （3）解： ，， ； （4）解： ， ． 六、作业 16．已知，那么的相反数是 ；已知，则a的相反数是 ． 【答案】 9 【详解】解：已知，那么的相反数是； 已知，则a的相反数是9． 17．已知a，b互为相反数，则 ． 【答案】0 【详解】解：∵a，b互为相反数，∴， 18．若，则 【答案】 【详解】解：∵，∴， 19．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【答案】 0 【详解】，，，， 20．比较下列各对数的大小： ①与； ②与； ③与； ④与． 【答案】①；②；③；④ 【详解】解：①∵，，，∴； ②，因为负数小于，所以； ③∵，， ，∴； ④分别化简两数，得：， ∵正数大于负数，∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$