1.1菱形的性质与判定 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊平行四边形 1.1.1 菱形的性质与判定 第一课时 温故知新 平行四边形有哪些性质？是从哪些方面研究的？ 边： 平行四边形的两组对边分别平行且相等 角： 平行四边形的对角相等， 邻角互补 对称性： 对角线： 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 平行四边形的两条对角线互相平分 情景导入 图片中有你熟悉的图形吗？ A B D C 与平行四边形ABCD相比，这种平行四边形特殊在哪里？ 探究一：菱形的定义 探究一：菱形的定义 1. 菱形的定义: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 探究二：菱形的性质 想一想： (1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 边: 角: 对角线: 对称性： 是中心对称图形 两组对边平行且相等 对角相等 ，邻角互补 对角线互相平分 思考：你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。 探究二：菱形的性质 用菱形纸片折一折，回答下列问题 ： 做一做 (5)对角线有什么特点？ (1)菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条 对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ (2)菱形中有那些相等的线段？ (3)图中有哪些等腰三角形，哪些直角三角形？ (4)全等三角形有哪些？ A B C D D O 归纳小结 ①菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形所有性质 2. 菱形的性质: ②菱形是的四条边都相等 ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 几何语言： ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=DA， AC⊥BD， ∠1=∠2=∠3=∠4 ，∠5=∠6=∠7=∠8 A B C D D O 1 2 3 4 5 6 7 8 ④菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有两条， 是对角线所在的直线. 探究二：菱形的性质 已知： 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O. (1) AB=BC=CD=AD； (2) AC⊥BD. 求证： (3) ∠1=∠2=∠3=∠4 ，∠5=∠6=∠7=∠8 (1)∵四边形ABCD是菱形 ∴AB = CD， AD= BC (菱形的对边相等) ∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD 证明： A B C D D O 1 2 3 4 5 6 7 8 证明菱形的性质 已知： 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O. (1) AB=BC=CD=AD； (2) AC⊥BD. 求证： (3) ∠1=∠2=∠3=∠4 ，∠5=∠6=∠7=∠8 A B C D D O 1 2 3 4 5 6 7 8 探究二：菱形的性质 (2) ∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 ∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分） 证明： ∵在等腰三角形ABD中，OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD ，∠1=∠2 同理可得： ∠1=∠2=∠3=∠4 ，∠5=∠6=∠7=∠8 典例精析 例1 如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是( ) A.AC=AD B. BA=BC C.∠ABC=90° D.AC=BD B 菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直 典例精析 例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。 A B C D O 随堂练习 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长. A B C D O (按填空题完成) A B C D O 知识技能 2. 如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长 (按填空题完成) 知识技能 1. 已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B. (1) 求∠B的度数 (2)判断△ABC的形状 (按填空题完成) A B C D 探究三：菱形的周长、面积 菱形的面积公式 = 底×高 A B C D 菱形的面积 = 对角线乘积的一半 探究三：菱形的周长、面积 A B C D 探究三：菱形的周长、面积 菱形的面积 = 对角线乘积的一半 归纳小结 3. 菱形的周长、面积公式: (1)菱形的周长 = 边长的4倍 (2)菱形的面积 = 底×高 或 对角线乘积的一半 典例精析 A B C D O 典例精析 A B C D O x y 典例精析 例6 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE. (1)求证：BD=EC (2)若∠E=50°，求∠BAO的大小. 能力提升 1. 如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°， 点E为AB中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值为　 　． 归纳总结 1. 菱形的定义: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ①菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形所有性质 2. 菱形的性质: ②菱形是的四条边都相等 ③菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有两条， 是对角线所在的直线. A B C D D O 1 2 3 4 5 6 7 8 归纳总结 3. 菱形的周长、面积公式: (1)菱形的周长 = 边长的4倍 (2)菱形的面积 = 底×高 或 对角线乘积的一半 A B C D O Lavf57.62.100 $$