1.4 全等三角形 （教学课件）-2024-2025学年八年级数学上学期考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版）

八年级浙教版数学上册 第一章 三角形的初步认识 1.4 全等三角形 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点） 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.（难点） 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点） 情景导入 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ 问题1以下三组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ ④ ⑤ 1.全等三角形的定义及性质 新知探究 兔子的形状和大小一样吗 平移 龙的形状和大小一样吗 旋转 小猫的形状和大小一样吗 翻折 下面哪些图形是全等形？ （1） （2） （3） （4） （5） （8） （6） （7） （8） 共同点：它们的大小、形状完全相同 练一练 全等形定义： 一个图形经过平移、翻折、旋转后依然能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 概念归纳 全等三角形的对应边相等，对应角相等 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的角叫做对应角. 重合的边叫做对应边， 其中点A和 ，点B和 ，点C和_ _是对应顶点. AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边. ∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是对应角. B C A E F D 点D 点E 点F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 2.全等三角形的对应元素 新知探究 △ABC≌△FDE A　 B C E D F 注意：两个三角形全等时，通常把表示它们对应顶点的字母写在对应的位置上（如上图所示）. “全等”用符号表示为“≌”，读作“全等于”. 图形全等的表示方法 新知探究 ∵△ABC≌△FDE ∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等） A　 B C E D F 寻找对应元素的规律 1.图形中有公共边的，则公共边是对应边； 2.图形中有公共角的，则公共角是对应角； 3.图形中有对顶角的，则对顶角是对应角； 4.图形中两个全等三角形最长的边是对应边，则最短的边也是对应边； 5.图形中两个全等三角形最大的角是对应角，则最小的角也是对应角. 概念归纳 14 由题知∠A和∠D是对应角，则点A与点D是对应顶点，B与C为对应顶点，则F与E是对应顶点. 例1：如图，△ABF和△DCE全等，∠A和∠D是对应角，且B与C为对应顶点，写出其相等的对应边和对应角. 解析： 解： ∵△ABF≌△DCE， ∴对应边是：AB与DC；AF与DE；BF与CE. 对应角是：∠A与∠D；∠B与∠C；∠AFB与∠DEC. 典例剖析 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解：△ABC≌△ADC. 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC. 相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 练一练 2.如图,若△BOD≌△COE,指出这两个全等三角形的对应边; 若△ADO≌△AEO,指出这两个全等三角形的对应角. 练一练 解:△BOD与△COE的对应边为BO与CO,OD与OE,BD与CE; △ADO与△AEO的对应角为∠DAO与∠EAO,∠ADO与∠AEO, ∠AOD与∠AOE. 例2：如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的.若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数是_____. 由翻折知△ABE≌△ADC≌△ABC,从而得∠ABE＝∠2,∠ACD＝∠3,而∠α＝∠EBC＋∠DCB＝2（∠2＋∠3）,故只需求∠2＋∠3即可. 解析： 解： ∴△ABE≌△ADC≌△ABC, ∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的 ∴∠ABE＝∠2,∠ACD＝∠3, ∴∠α＝∠EBC＋∠DCB＝2（∠2＋∠3）, ∵∠1:∠2:∠3＝28:5:3， ∠1+∠2+∠3＝180° ∴∠2＋∠3=40° ∴∠α=80° 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3.如图所示,已知△ACF≌△DBE,且点A,B,C,D在同一条直线 上,∠A=50°,∠F=40°. (1)求△DBE各内角的度数; (2)若AD=16,BC=10,求AB的长.   练一练 解:(1)∵△ACF≌△DBE,∠A=50°,∠F=40°, ∴∠D=∠A=50°,∠E=∠F=40°, ∴∠DBE=180°-∠D-∠E=90°. (2)∵△ACF≌△DBE,∴AC=DB, ∴AC-BC=DB-BC,∴AB=CD, ∵AD=16,BC=10,∴AB=CD= (AD-BC)=3. 点拨：根据全等三角形的性质,结合图形,即可找出相等的角、相等的线段,进而利用等式性质使问题得解,同理用这种方式也可以证明角相等、线段相等. A 随堂练 D 随堂练 C 随堂练 5 95° 随堂练 随堂练 随堂练 分层练习-基础 1．下列说法正确的是( ) A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积分别相等 D．所有钝角三角形都是全等三角形 2．如图，已知△OAC≌△OBD，∠A＝30°，∠AOC＝80°，则∠B的度数为( ) A. 30° B. 80° C. 90° D. 70° C D 分层练习-基础 3．如图，△ABD≌△ACE，B 和C是对应顶点，AB＝8 cm，BD＝5 cm， AD＝6 cm，则BE的长为( ) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 4．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD使其不变形，这种做法的根据是（ ） A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．长方形的四个角都是直角 D．长方形的轴对称性 B B 分层练习-基础 5．在△ABC中，已知AB＝AC，D是BC的中点，则∠ADB是( ) A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 无法确定 6．如图，把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，图中有（ ）对全等三角形. A．3对 B.4对 C. 5对 D.6对 C A 8．如图，在△ABC中，∠B＝25°，现将△ABC绕其顶点C顺时针旋转30°后，得△EDC，则∠BFD的度数为（ ） A.30° B.45° C.55° D.60°   分层练习-基础 7．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点 ，作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多能画出( ) A．2个　　　B．3个　　　C．4个　　　D．6个 C C D 分层练习-基础 D 分层练习-基础 D 分层练习-基础 C 120° 4 分层练习-基础 55° 分层练习-基础 14．如图，已知△ABC≌△BAD，AC＝BD，这两个三角形的对应边是_________；对应角是___ ______. 15. 如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，若∠A＝40°，∠E＝106°，则∠B＝____，∠DFE＝____． 分层练习-基础 AB与BA AC与BD BC与AD ∠CAB与∠DBA， ∠C与∠D， ∠ABC与∠BAD 106° 34° 分层练习-基础 16. 如图，△ABC≌△DEF，B和E，A和D分别是对应顶点，则AB＝__，CB＝____，∠CAB＝______． 17．如图，△ABC≌△ADE，AB和AD，AC和AE分别是对应边，那么∠DAC＝_____． DE FE ∠FDE ∠BAE 分层练习-基础 18．(1)已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠D，∠C＝∠F，∠B＝45°，EF＝6 cm，则∠E＝___°，BC＝___cm； (2)已知△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′的周长为32 cm，AB＝9 cm，BC＝12 cm，则AC＝ cm.   45 6 11 分层练习-巩固 19．如图，已知△ABC≌△EFD，∠ABC＝40°，AC＝3 cm，根据条件你能得到哪些结论？请写出来 【解】AB＝EF，AC＝ED＝3 cm，BC＝FD，BD＝CF，∠A＝∠E，∠ABC＝∠EFD＝40°，∠ACB＝∠EDF，∠BDE＝∠FCA等． 分层练习-巩固 20．如图，将长方形纸片ABCD(AD>AB)沿AM折叠，使点D落在BC上( 与点N重合)，如果AD＝18.4 cm，∠DAM＝40°， 求AN的长和∠NAB的度数． 【解】∵沿AM折叠后，点 D与点N重合， ∴△ADM≌△ANM， ∴AN＝AD＝18.4 cm，∠MAN＝∠MAD＝40°(全等三角形的对应边相等，对应角相等)． ∵四边形ABCD是长方形， ∴∠DAB＝90°，∴∠NAB＝∠BAD－∠MAN－∠MAD＝10°. 分层练习-巩固 21．如图， 已知△ABD≌△ACE，B和C是对应顶点，AD＝7cm，AC＝5 cm，∠ABD＝38°，∠E＝26°.求BE的长和∠COD的度数． 16.【解】∵△ABD≌△ACE，∴AB＝AC，AD＝AE， ∴BE＝AE－AB＝AD－AC＝2 cm. 由∠ABD＝∠E＋∠BOE可知，∠BOE＝12°， ∴∠COD＝∠BOE＝12°. 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-拓展 重合 全等 B 课堂反馈 对应边 相等 58° △ADC AD ∠DCA 课堂反馈 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 课堂小结 1．下列各图形中，不是全等图形的是(　　) 2．已知图中两个三角形全等，则∠α的度数是(　　) A．72°　　 B．60° C．58°　　 D．50° 3．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是(　　) A．CD B．CA C．DA D．AB 4．如图，△ABC≌△DEF，则EF＝ . 5．如图所示，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝ . 6．如图，△AOD≌△BOC，A与B为对应点，∠D与∠C为对应角．请你指出其他对应角和对应边． 解：∠A与∠B、∠AOD与∠BOC是对应角，OA与OB、OD与OC、AD与BC是对应边． (3)AB∥A′B′. 7．如图，将△ABC沿BC所在直线平移到△A′B′C′，若BC＝3 cm，∠A＝75°. (1)问△ABC与△A′B′C′是否全等？ (2)求出B′C′和∠A′； (3)AB与A′B′位置关系如何？ 解：(1)△ABC≌△A′B′C′； (2)B′C′＝BC＝3 cm，∠A′＝∠A＝75°； 8．下列说法正确的是(　　) A．所有的等边三角形都是全等三角形 B．全等三角形是指面积相等的三角形 C．周长相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形 9．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于(　　) A．30°　　 B．50° C．60°　　 D．100° 10．如图所示，△ABC≌△DEF，则下列判断错误的是(　　) A．AB＝DE B．BE＝CF C．AC∥DF D．∠ACB＝∠DEF 11．已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A′C′等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 12．如图，若△ABC≌△EBD，且BD＝4 cm，∠D＝60°，则∠ACE＝ ，BC＝ cm. 13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC＝90°，则∠A＝ . 22．如图，△ABD≌△ACE，写出对应边和对应角． 解：AB与AC、AD与AE、BD与CE是对应边，∠A与∠A、∠B与∠C、∠ADB与∠AEC是对应角． 23．如图，△ABC≌△DEF.求图中的x、y、z的值． 解：(1)x＝2.1，y＝2，z＝109； (2)x＝50，y＝70，z＝2.7. 24．如图所示，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明： (1)BD＝DE＋CE； (2)△ABD满足什么条件时，BD∥CE? 解：(1)∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∵AE＝AD＋DE，∴BD＝DE＋CE； (2)∠ADB＝90°. (2)70°； 25．如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边． (1)写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边； (2)若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数； (3)若BD＝10，EF＝2，求BF的长． 解：(1)对应角：∠FAB与∠ECD、∠AFB与∠CED；对应边：AB与CD、BF与DE； (3)6. 全等形的概念 能够完全 的两个图形．经过平移、翻折、旋转后的图形与原图形 ． 1. 下列图形中与已知图形全等的是(　　) 全等三角形及性质 全等三角形的 相等，对应角 ． 2. 已知△ABC≌△DEF，若∠B＝58°，则∠E＝ . 易错点：不能准确确定全等三角形的对应关系． 3.如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌ ，AB的对应边是 ，∠BCA的对应角是 . $$