1.3 探索三角形全等的条件（第4课时） （教学课件） -2024-2025学年八年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版）

八年级苏科版数学上册 第一章 全等三角形 第四课时 边边边（SSS） 1.3 探究三角形全等的条件 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解并掌握判定三角形全等的基本事实“边边边”条件的概念.（重点） 2.熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等. （难点） 我们取出三根三边长度确定的木条钉成一个三角形的框架，我们拉动其中两边，这个三角形的形状会发生变化吗？ 情景导入 文字表述：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. 旧知回顾 几何语言： 注意：按照“角—角—边”的顺序书写. “角角边”定理的判定方法 AA“ASA”和'AAS”的区别与联系 “S”的意义 书写格式 联系 ASA “S”是两角的夹边 把夹边相等写在两角相等的中间 由三角形的内角和定理可知，“ASA”和“AAS”可以互相转化 AAS “S”是其中一角的对边 把两角相等写在一起，边相等放在最后 旧知回顾 用刻度尺和圆规作△ABC，使AC＝4 cm，AB＝3 cm，BC＝2 cm. 步骤： 1．作线段AC＝4 cm. 2．分别以点A、C为圆心，3 cm、2 cm的长为半径画弧，两弧相交于点B . B A C 3．连结AB、BC. △ABC就是所求作的三角形. 根据以上步骤你所作的三角形形状、大小是唯一吗？和同桌作的三角形对比一下吧！ 1.用“边边边”（SSS）判定三角形全等 新知探究 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） “边边边”判定方法 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， 几何语言： 概念归纳 例1.如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．试证明： （1）△ABD ≌△ACD ． 思路分析： 先找隐含条件 公共边AD 再找现有条件 AB=AC 最后找准备条件 BD=CD D是BC的中点 A B C D AD 称为公共边. 典例剖析 证明：∵ D 是BC中点， ∴　BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中， ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）． C B D A AB =AC (已知） BD =CD （已证） AD =AD （公共边） 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 (2)∠BAD = ∠CAD. 由（1）得△ABD≌△ACD ， ∴ ∠BAD= ∠CAD. （全等三角形对应角相等） 　A 　C 　B 　D 解：∵D是BC的中点， ∴BD=CD. 在△ABD与△ACD中， AB=AC（已知）， BD=CD（已证）， AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， 1.如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：∠B=∠C. ∴∠B=∠C. 练一练 注意： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理. 概念归纳 2.三角形的稳定性 新知探究 生活经验告诉我们，如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定. 如图，用3根木条钉成的三角形框架，它的形状和大小唯一确定. 即便是我们用手拉住两侧它们的形状也不会发生改变 但将三角形木条换成四边形框架就完全不同，我们试着拉动其中两边，这个四边形的形状就会发生形变 若我们希望这个四边形的形状它不发生改变应该怎么办？ 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 三角形的稳定性在生活和生产中有着广泛的应用.你能举出生活中的例子？ 性质：三角形具有稳定性 2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D美观漂亮 C 练一练 3.如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证△ACD≌△CBE. D A B C E 证明：∵点C是AB的中点， ∴AC=CB. 在△ACD和△CBE中， AD=CE， CD=BE， AC=CB， ∴△ACD≌△CBE（SSS）. 练一练 4. 如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C成立的理由. A B C D 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）， DB=DC（已知）， AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD (SSS)， 解：连接AD. ∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）. 练一练 18 5.如图，点D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，利用“SSS”判定，要使△ABF≌△ECD，还需要增加条件（ ）. B A C D F E BF=CD 或 BD=CF 方法2 解： ∵BD=CF，∴BD+DF=CF+DF. 在△ABF和△ECD中， AB=CE， AF=ED， BF=CD， ∴△ABF≌△ECD（SSS）. 方法1 解：在△ABF和△ECD中， AB=CE， AF=ED， BF=CD， ∴△ABF≌△ECD（SSS）. 练一练 3.灵活运用适当的方法求证三角形全等问题 新知探究 例2. (2022江苏南通中考)如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,要使 △ABC≌△DEF,只需添加一个条件,则这个条件可以是　　　　　　　    .     BC=EF(答案不唯一) 解:∵AB∥ED, ∴∠B=∠E, ∵AC∥FD, ∴∠ACB=∠DFC, 在△ABC与△DEF中, 若添加BC=EF,根据ASA可以判定△ABC≌△DEF.(答案不唯一) 6.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及 其延长线上分别取点E,F,连接CE,BF,添加一个条件,使得△BDF ≌△CDE,并加以证明.   练一练 分析     由中点知BD=CD,由对顶角相等知∠BDF=∠CDE,故可添加一个 条件用“SAS”或“AAS”或“ASA”来判定两个三角形全等. 解:可添加的条件是DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB). 证明:(以DE=DF为例) ∵点D是BC的中点, ∴BD=CD. 在△BDF和△CDE中,   ∴△BDF≌△CDE(SAS). （1）已知一边及与其相邻的一个内角分别相等： 判定两个三角形全等的方法中边和角相邻的有“SAS”“ASA”“AAS”,所以可以从这三个方面进行考虑。 （2）已知两边分别相等： 判定两个三角形全等的方法中含有两边的有“SAS”“SSS”，所以可以从这两个方面进行考虑。 概念归纳 （3）已知两角分别相等： 判定两个三角形全等的方法中含有两角的有“AAS”“ASA”，所以可以从这两个方面进行考虑。 （4）已知一边与其对角分别相等，与之相对应的判定方法只有“AAS”，可以考虑首先得出这条边的某一邻角也相等，然后判定两个三角形全等。 概念归纳 B 分层练习-基础 C 分层练习-基础 三角形的稳定性 分层练习-基础 CD CD A NCD 同位角相等，两直线平行 分层练习-基础 分层练习-基础 分层练习-基础 B C 分层练习-巩固 38° 相等 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-拓展 分层练习-拓展 三 边 边边边 SSS 课堂反馈 D AB＝DC 稳定性 不稳定性 课堂反馈 D 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） “边边边”判定方法 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， 几何语言： 课堂小结 注意： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理. 课堂小结 (1)已知两边 思路一(找第三边) 思路二(找角)   AB=DE,BC=EF 首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等 ①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用“SAS”判定全等;②找直角:用“HL”判定全等 (2)已知两角 思路一(找夹边) 思路二(找角的对边)   ∠A=∠D,∠B=∠E 首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全等 首先找出AC=DF或BC=EF,然后应用“AAS”判定全等 (3)已知一边一角 思路一(找夹角的另一边) 思路二(找夹边的另一角) 思路三(找边的对角)   边为角的邻 边:AB=DE, ∠B=∠E 首先找出BC=EF,然后应用“SAS”判定全等 首先找出∠A=∠D,然后应用“ASA”判定全等 首先找出∠C=∠F,然后应用“AAS”判定全等 边为角的对边:AC=DF,∠B=∠E 找边的邻角对应相等,先找出∠A=∠D或∠C=∠F,然后应用“AAS”判定全等 课堂小结 灵活选用适当的方式求证三角形全等 1．下列说法正确的有(　　) ①三边对应相等的两个三角形全等；②两个等边三角形全等；③两个等腰三角形全等；④两个直角三角形全等；⑤全等三角形对应边相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，则图中的全等三角形有(　　) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 3．空调安装在墙上时，一般都会用如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是 ． 4．如图，点A、C、B、D在同一直线上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，试说明AM∥CN. 解：因为AC＝BD， 所以AB＝ . eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(AB＝　　,AM＝DN,BM＝DN)) eq \o(――→,\s\up7(　SSS　))△ABM≌△CDN eq \o(―――――→,\s\up17(全等三角形),\s\do15(对应角相等))∠ ＝∠ eq \o(―――――――――――――→,\s\up17(　 　))AM∥CN. 5．一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC.求证：∠BAC＝∠DAC. 证明：在△ABC和△ADC中，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝AD,BC＝DC,AC＝AC))，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC＝∠DAC. 6．如图，已AB＝AC，AE＝AD，BD＝CE，试说明△AEB≌△ADC. 解：∵BD＝CE，∴BD－DE＝CE－ED，即BE＝CD，在△AEB和△ADC中，∵AB＝AC，AE＝AD，BE＝CD，∴△AEB≌△ADC(SSS)． 7．如图，AB＝DE＝6，AC＝DF＝4，若可用“边边边”判定△ABC≌△DEF，则(　　) A．EF＝4 B．EF＝5 C．EF＝6 D．2＜EF＜10 8．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF，需增加一个条件是(　　) A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对 9．如图，AB＝ED，AC＝EC，C是BD的中点．若∠ACB＝36°，∠D＝106°，则∠E＝ . 10．如图，在雨伞的截面图中，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝eq \f(1,3)AB，AF＝eq \f(1,3)AC.当点O沿AD滑动时，雨伞开闭，雨伞在开闭过程中∠BAD与∠CAD的大小关系是 ． 11．(桂林中考)如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数． (1)证明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF，∴AC＝DF.在△ABC和△DEF中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝DE,BC＝EF,AC＝DF))，∴△ABC≌△DEF(SSS)； (2)解：由(1)可知，∠F＝∠ACB.∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°，∴∠F＝∠ACB＝37°. 12．已知，如图①，AB＝CD，AD＝BC，O是AC中点，过O的直线分别与AD、BC交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由，若将过O的直线旋转至图②，图③的位置时，而其他条件不变，那么图①中∠1与∠2的关系还成立吗？请说明理由． 解：∠1＝∠2.理由：如图①在△ADC和△CBA中，∵CD＝AB，AD＝BC，AC＝CA，∴△ADC≌△CBA(SSS)，∴∠DAC＝∠BCA，∴AD∥CB，∴∠1＝∠2，对图②、图③同样在两个三角形中证明全等，进而得出对应角相等，产生两直线平行，进而得到∠1＝∠2. 1.　1.满足下列条件的△ABC与△ABC全等的是(　　) A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′　 B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ C．AB＝A′B′，∠C＝∠C′ D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′ 利用“边边边”判定三角形全等 要确定两个三角形全等，至少需要 个条件，且其中至少一个条件为 ． 三边分别对应相等的两个三角形全等，简写成“ ”或“ ”． 2．如图，已知AC＝BD，要用“SSS”判定△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是 . 2.　如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(　　) A．两点之间线段最短 B．长方形的对称性 C．长方形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 三角形的稳定性 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了．三角形的这个性质叫作三角形的 ．四边形具有 ． $$