江苏省苏州市昆山市部分学校2023～2024学年高二下学期综合能力测评数学试卷

高二下数学综合能力测评 一。单选趣：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.若AUB={a,a2,aa,=U,则符合条件的有序集合对(d刷的个数为 A.81 B.90 C.108 D.114 2.1.019最接近下列哪个数字 A.120 B.1.21 C.1.22 D.1.23 3.f(r)=r ，g)=[/(x订-m(x)-1,若g(x)在其定文域上有且仅有两个零点，则m的取值 范围是 A0+2 B.2e3 e2'2e C.- 4.超市举办抽奖活动。箱子里装有十张参与奖与两张100元代金券，顺客第一次可使用5积分进行 次抽奖，春摸中100元代金券则结束，若摸中参与奖则可将奖芬放回并花费2积分再抽+次，若紫阿 婉铁了心也要抽中100元代金券，则处所花费积分的数学期望为 A.12 B.15 C.17 D.20 5.已知复合函数求导法则符合[f(gx)订=f(g(x)g(x,记F(x)是fx)=(x>0)的反函数，则 W(x)= 3 W(x) 1 re' B.2m+ C.W) D. 6.丛雨和芳乃玩猜硬币正反而的游戏，其中一人地使币，另一人猜使币正方面，猜中则猜方获胜，精 不中则对方获胜，每轮的胜者可获得对方的一枚使币，直到其中一人靠完所有硬币之后游戏结束。已 知游戏开始时，丛雨有：枚硬币，考乃有b枚暖币，则丛用最后高得所有硬币的树率为 A.05 B.4 D.2如-h uth a+b 7.下列比大小正确的是 A.<eln B.e C.a<Ie D.x3>31 8.设D为函数∫的定义域，若对于%，名eD且x>黑·都有f名)之f(x),我们称∫为“不诚两 数”。对于映射∫：1,23引→12,34，符合条件的不减函数f有 A.16个 B.18个 C.20个 D.22个 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求。 9,下列组合恒等式正确的有 A. B.mC =nC C2c=2 D.∑CCC 10.对于a,deN”,若k∈N”使a=d,则称d是a的正因数，易知k也是a的正因数，正因数只有 1与自身的数叫做索数，如：2、3、5、7、11，若对于正整数a与h,它们之间最大公因数为1， 则称。与b互素.已知一个正整数可以被唯一分解为一组素数的乘积n=Bn,p,”,其中a,cN”, 是两两不同的素数，则下列说法正确的是 A从4=23456,7外中的机取出两数，则它们互秦的慨率是号 B.360的正因数个数为25 C.360的所有正因数之和为(2+1)(3+1)(5+1) D.360的所有正因数之积为360 山设非常值函数闭)定义域为R,⑩=，且对于任意少≠0都满足》-士+子则下列说 法正确的是 Lr0=,e。-el 1-2e+e21-e B.(x)是奇函数 C.f(r)=f(x+1) D.若心<：-有且仅有个整数解，则长能取值花阴是后，之 三、填空遇：本题共3小题，每小题5分，共15分。将符合每小题的答案填写到空格上， 12.随机取{(x,y,,w川x+y+:+Ww=20,x,,:,wGN中的一个元素，则x>0,y>1,:>2,w>3的悬率为 13.用雅个k种不同颜色的扇形拼成一个圆，相邻的扇形不共色，设拼法数为4，写出数列{的一 个递推公式 14.“指数找基友”是高中导数的重要思想，如[e/=cU+f)和马=)-f四 这揭示了它们导数之间的奇妙关系。已妇定义在R上的可导函数()和g()满足以下关系： f(x)=g(x),g(x)=fx),fx)+f(-)=0,g0)=1,则fx)=·g(x)= 四、解答题：本题共5小题，共77分，将符合题日的答案填与在空白处， 15.回答下列问题 ().求+号+…+器的个位数字 (②).若随机变量X~B11,),试求P代X=)最大时k的取值 (3).证明：C是偶数 16已知fx)=e-x,ke(0,+o) (1).若k=e,试证明：x>0,f(x)≥0相成立 (2).若keN,讨论f(x)的零点个数 17.对数均伯不等式在各个领域都有着重要应用。 讨论/份血-2品8)=2h-+的单两性 @设证明对数均值不等式：受备>可 设neN,试证明：+F+2+2+t与 18.设样本空间A={4,4,A,B={B,B,B},其中、B两两互相独立，设随机事件M对 应的结果值为'(M),随机变量X和Y的数学期望)=∑/(4)PA,FY)=∑(B,)PB,) ().证明：E(X+月=E(X)+E(YE(X)=X)E(Y) ②以小明抛一枚奇能的硬币，有兮的指率朝上的气幸铜下，吉的概率立起米。记简上为1分， 制下为1分，立起米是0分，设随机变量S是小明抛100次硬币所得分数，求S),D(S) (3).若随机变量Z~(m,P),F明：E(Z)=p,DZ)=p1-P) 19.已知集合A=1,2,3,n-1,码 (1)“算两次”思想在组合数学中有着重要应用。例如：对于一个程元集合U的所有子集个数， 一方面有N=C。+(C。+…+C:,另一方面：对于所有子集，每个U中的元素有“出现”和“不 出现”两种选择，由分布计数源理可得N=2.22…2=2”,因此有C0+C+…+C。=2”。令 SB)=∑x,试用算两次思想化简： ∑SB) (2).对于U的子集个数还可以这样理解：2”=(1+)y=1C。+1一C…+11C:,展开式中每一 项都唯一对应春U的一个于集：令代=门，试化商：，三8) (3).对四原理也是组合数学的重要方法，例如数学王子高斯小时候在计算1+2+…+00的值时， 仙把1与100配对，2与99配对，从面化变量为常量，大大简化了计算，这其实就是对偶原理的 一种体现.。令Q)=a,-a。1+a…其中(}是B中元素从小到大的一个排列，试用对偶原理化 商：0m